考题猜想03 线段与角的画法（易错、好题精选6个考点40题专练）-2023-2024学年六年级数学下学期期末考点大串讲（沪教版）

专题03 线段与角的画法（考题猜想，易错、好题精选6个考点40题专练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 两点间的距离 比较线段的长短 方向角 度分秒的换算 角的计算 余角和补角 一．两点间的距离（共9小题） 1．（2023春•嘉定区期末）如图，线段，点在上，，为的中点，则线段的长为 　　． 2．（2023春•长宁区期末）如图，厘米，是的中点，是上一点，且，则的长度为 　　厘米． 3．（2023春•杨浦区期末）如图，已知点在线段上，，且，若厘米，求的长． 4．（2023春•松江区期末）如图，已知线段，点是线段上的任意一点，点、分别是线段和的中点，则线段　　． 5．（2023春•浦东新区期末）在直线上有一点，已知，，则等于 　　． 6．（2023春•宝山区期末）延长线段到，如果的长度为10厘米，的长度为2厘米，点和点分别是线段和线段的中点，那么线段的长度为 　　厘米． 7．（2023春•长宁区期末）如图，点是线段上的一点，点，分别是，的中点，则　　． 8．（2022春•徐汇区校级期末）如图，点是线段的中点，，，则线段的长为 　　． 9．（2021春•浦东新区校级期末）已知点、、在同一直线上，、．若点为的中点，点为的中点，求的长． 二．比较线段的长短（共3小题） 10．（2023春•嘉定区期末）如图，点、在线段上，且，则与的大小关系是　　 A． B． C． D．不能确定 11．（2022春•杨浦区校级期末）如图，，比较线段与线段的大小　　 A． B． C． D．无法比较 12．（2023春•松江区期末）如图，，则与的大小关系是：　　．（填“”或“”或“” 三．方向角（共4小题） 13．（2022春•杨浦区校级期末）如图，点在点的　　方向． A．北偏东 B．北偏东 C．北偏西 D．北偏西 14．（2023春•普陀区期末）、两个城市的位置如图所示，那么城在城的　　 A．东偏南方向 B．西偏南方向 C．南偏东方向 D．北偏东方向 15．（2023春•杨浦区期末）若乙在甲的北偏东方向，则甲在乙的 　　方向． 16．（2023春•松江区期末）平面地图上，点在点的北偏西，点在点的南偏东，则 　　度． 四．度分秒的换算（共3小题） 17．（2023春•闵行区期末）计算：　　． 18．（2023春•宝山区期末）如果，，，那么、、从小到大的排序是 　　（即用“”连接）． 19．（2023春•杨浦区期末）如图，，点、、在同一直线上，已知，那么的度数为 　　． 五．角的计算（共7小题） 20．（2023春•黄浦区期末）只利用一副（两块）三角尺不能直接拼出的角度是　　 A． B． C． D． 21．（2023春•普陀区期末）如图是的平分线，，，那么　　． 22．（2023春•浦东新区期末）已知，由定点引一条射线，使得，、分别是和的平分线，则　　度． 23．（2023春•黄浦区校级期末）如果，，是的平分线，那么的度数是 　　． 24．（2023春•宝山区期末）如图，、分别是、的平分线，如果，那么的大小为 　　（结果用度、分、秒表示）． 25．（2023春•普陀区期末）如图，、、三点在一条直线上，如果，，那么的值等于 　　． 26．（2022春•闵行区期末）如图，已知，，平分，平分．求：的度数． 解：，， 　　　　． 平分， 　　　　． 同理：　　， 　　． 六．余角和补角（共14小题） 27．（2023春•闵行区期末）如果一个角的补角等于这个角的3倍，那么这个角的度数是　　 A． B． C． D． 28．（2023春•松江区期末）如图，点是直线上的一点，，，平分，图中互余的角有　　 A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 29．（2023春•嘉定区期末）已知，那么的余角等于 　　． 30．（2023春•杨浦区期末）如果一个角的补角比它的余角的2倍大，那么这个角的大小为 　　度． 31．（2023春•长宁区期末）已知与互补，，则的大小是 　　． 32．（2023春•宝山区期末）一个角的补角一定比它的余角大　 　度． 33．（2022春•闵行区期末）在平面上，和有公共的顶点，且有一条边重合，如果，，那么，的补角的度数是 　　． 34．（2023春•长宁区期末）如图，，比大，与互余，则　　． 35．（2023春•长宁区期末）如果一个角的补角的2倍减去这个角的余角恰好等于这个角的4倍，求这个角的度数． 36．（2022春•杨浦区校级期末）是的3倍，且的补角比的余角大，求的度数． 37．（2020春•浦东新区期末）已知，与互余，是的角平分线． （1）画出所有符合条件的图形． （2）计算的度数． 38．（2021春•浦东新区校级期末）以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在处，即． （1）如图1，若直角三角板的一边放在射线上，求的度数； （2）如图2，将直角三角板绕点顺时针转动到某个位置，若恰好平分，求的度数； （3）将直角三角板绕点顺时针转动与重合时为停止）的过程中，恰好，求此时的度数． 39．（2023春•宝山区期末）如图，已知点是直线上的点，． （1）图中与互补的角有 　　； （2）如果射线、分别表示从点出发的正东、正西两个方向，那么射线表示 　　（请填方位角）； （3）如果，请画射线（不要求写画法）． 40．（2023春•普陀区期末）定义：如果两个角的度数的和是，那么这两个角叫做互为半余角．其中一个角称为另一个角的半余角．例如：，，因为，所以和互为半余角． （1）如果，是的半余角，那么的度数是 　　． （2）如图，已知，射线在的内部，满足，是的平分线． ①在的内部画射线，使．并写出图中的半余角：　　． ②是的半余角，当是的时，求的度数． $$ 专题03 线段与角的画法（考题猜想，易错、好题精选6个考点40题专练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 两点间的距离 比较线段的长短 方向角 度分秒的换算 角的计算 余角和补角 一．两点间的距离（共9小题） 1．（2023春•嘉定区期末）如图，线段，点在上，，为的中点，则线段的长为 　12　． 【分析】根据题意作图，由线段间的关系即可求解． 【解答】解：，， ，， 为的中点， ， ． 故答案为：12． 【点评】此题主要考查的是两点间的距离，解题的关键是正确分析题目中线段之间的等量关系． 2．（2023春•长宁区期末）如图，厘米，是的中点，是上一点，且，则的长度为 　6　厘米． 【分析】根据线段中点的定义以及线段之间的和差关系进行计算即可． 【解答】解：设，则， ， 又是的中点， ， ， ， ， 故答案为：6． 【点评】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及图形中线段之间的和差关系是正确解答的前提． 3．（2023春•杨浦区期末）如图，已知点在线段上，，且，若厘米，求的长． 【分析】由，可求解，的长，即可求的长，进而可求得的长． 【解答】解：因为，， 所以． 因为，， 所以． 所以． 【点评】本题主要考查两点间的距离，求解，的长是解题的关键． 4．（2023春•松江区期末）如图，已知线段，点是线段上的任意一点，点、分别是线段和的中点，则线段　6　． 【分析】由线段的中点的性质可得，，由，等量代换即可得出答案． 【解答】解：点、分别是线段和的中点， ，， ． 故答案为：6． 【点评】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点间的距离计算方法进行求解是解决本题的关键． 5．（2023春•浦东新区期末）在直线上有一点，已知，，则等于 　或　． 【分析】分两种情况讨论：①点在点左侧，②点在点右侧． 【解答】解：①点在点左侧，如图所示： ， ，， ， ②点在点右侧，如图所示： ， ，， ， 综上所述：的值为或． 故答案为：或． 【点评】本题主要考查了线段的知识，分情况讨论是解答的关键． 6．（2023春•宝山区期末）延长线段到，如果的长度为10厘米，的长度为2厘米，点和点分别是线段和线段的中点，那么线段的长度为 　5　厘米． 【分析】根据线段中点的概念及线段的和差关系，分析线段间的数量关系，从而计算求解． 【解答】解：如图， 点和点分别是线段和线段的中点， ，， ， 的长度为10厘米， （厘米）， 故答案为：5． 【点评】本题考查了两点间的距离，理解线段中点的定义，准确作图是解题关键． 7．（2023春•长宁区期末）如图，点是线段上的一点，点，分别是，的中点，则　2　． 【分析】理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系，并根据图形求解． 【解答】解：，分别是，的中点， ， ， ． 故答案为：2． 【点评】本题考查了两点间的距离，掌握线段的和差运算是解题关键． 8．（2022春•徐汇区校级期末）如图，点是线段的中点，，，则线段的长为 　5　． 【分析】由，，可得，，又点是线段的中点，． 【解答】解：，， ， ， 又点是线段的中点， ． 故答案为：5． 【点评】本题主要考查了线段的中点，线段间的数量关系，正确理解中点的定义是关键． 9．（2021春•浦东新区校级期末）已知点、、在同一直线上，、．若点为的中点，点为的中点，求的长． 【分析】分析题干信息，列出不同的情况进行求解． 【解答】解：①如图，当点在线段上时： ， ， ，且， ， ，， ，为中点， ， ， ②如图，当点在的延长线上时， 为的中点，为中点， ，， ， ， ， ． 综上所述的长为或． 【点评】本题考查了两点间的距离，解题关键在于能够正确分析题干，进行分类讨论不漏解． 二．比较线段的长短（共3小题） 10．（2023春•嘉定区期末）如图，点、在线段上，且，则与的大小关系是　　 A． B． C． D．不能确定 【分析】根据等式的性质，可得答案． 【解答】解；，两边都加，得 ， 即， 故选：． 【点评】本题考查了比较线段的长短，利用了等式的性质． 11．（2022春•杨浦区校级期末）如图，，比较线段与线段的大小　　 A． B． C． D．无法比较 【分析】因为，，，则． 【解答】解：，，， ． 故选：． 【点评】本题考查了比较线段的长短，比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法． 12．（2023春•松江区期末）如图，，则与的大小关系是：　　．（填“”或“”或“” 【分析】根据不等式性质一即“等式两边加相同的数或式子，不等号的方向不变”即可解答． 【解答】解：， ， ． 故答案为：． 【点评】本题考查线段的和、大小比较，解题关键是利用不等式的性质进行运算． 三．方向角（共4小题） 13．（2022春•杨浦区校级期末）如图，点在点的　　方向． A．北偏东 B．北偏东 C．北偏西 D．北偏西 【分析】先求出的余角，再根据方向角的定义，即可解答． 【解答】解：由题意得： ， 如图，点在点的北偏西方向， 故选：． 【点评】本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键． 14．（2023春•普陀区期末）、两个城市的位置如图所示，那么城在城的　　 A．东偏南方向 B．西偏南方向 C．南偏东方向 D．北偏东方向 【分析】根据方向角的定义即可解答． 【解答】解：， 城在城的南偏东方向， 故选：． 【点评】此题主要考查了方向角，正确把握方向角的定义是解题关键． 15．（2023春•杨浦区期末）若乙在甲的北偏东方向，则甲在乙的 　南偏西　方向． 【分析】根据题目的已知条件画出图形，进行分析即可解答． 【解答】解：如图： 若乙在甲的北偏东方向，则甲在乙的南偏西方向， 故答案为：南偏西． 【点评】本题考查了方向角，根据题目的已知条件画出图形进行分析是解题的关键． 16．（2023春•松江区期末）平面地图上，点在点的北偏西，点在点的南偏东，则　120　度． 【分析】根据方向角的定义，求出的度数，再根据角的和差关系进行计算即可． 【解答】解：如图，由题意可知，，， ， ， 故答案为：120． 【点评】本题考查方向角，理解方向角的定义以及角的和差关系是正确解答的前提． 四．度分秒的换算（共3小题） 17．（2023春•闵行区期末）计算：　　． 【分析】先度分秒分别计算，再得出答案即可． 【解答】解： ， 故答案为：． 【点评】本题考查了度分秒之间的换算，能熟记和是解此题的关键． 18．（2023春•宝山区期末）如果，，，那么、、从小到大的排序是 　　（即用“”连接）． 【分析】把化成用度和分来表示即可得到答案． 【解答】解：，，， ， 故答案为：． 【点评】此题考查了度分秒之间的转换和角度的大小，熟练掌握度分秒之间的相互转化是解题的关键． 19．（2023春•杨浦区期末）如图，，点、、在同一直线上，已知，那么的度数为 　　． 【分析】由图示可得，与互余，结合已知可求，又因为与互补，即可求出的度数． 【解答】解：，， ， ， ． 故答案为：． 【点评】此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为，互补的两角之和为． 五．角的计算（共7小题） 20．（2023春•黄浦区期末）只利用一副（两块）三角尺不能直接拼出的角度是　　 A． B． C． D． 【分析】因一副三角板中的各个角的度数分别是、、、，把它们进行组合可得到的角有：，，，，，，据此解答． 【解答】解：一副三角板中各个角的度数分别是、、、， 、的角可由和的角拼得． 、的角可由和的角拼得， 、的角可由和的角拼得， 、的角不能拼得， 故选：． 【点评】本题考查了学生用一副三角板中的角进行拼组，能成多少度角的知识．解题的关键是找出一副三角板中的各个角的度数． 21．（2023春•普陀区期末）如图是的平分线，，，那么　　． 【分析】根据角平分线的定义求出，然后根据代入数据进行计算即可得解． 【解答】解：是的平分线，， ， ， ， 故答案为：30． 【点评】本题主要考查了角平分线的定义，是基础题，熟记定义是解题的关键． 22．（2023春•浦东新区期末）已知，由定点引一条射线，使得，、分别是和的平分线，则　10或40　度． 【分析】结合题意，分在内部或外部进行分类讨论，然后利用角的和差倍分进行计算即可． 【解答】解：如图，当在内部时， ，分别是，的平分线，，， ， ， ； 如图，当在外部时， ，分别是，的平分线，，， ， ， ； 综上，或， 故答案为：10或40． 【点评】本题考查角平分线定义及角的计算，由题意分在内部或外部进行分类讨论并画出对应图形是解题的关键． 23．（2023春•黄浦区校级期末）如果，，是的平分线，那么的度数是 　或　． 【分析】结合已知条件，分在内部或外部两种情况分类讨论，根据角平分线定义及角的和差进行计算即可． 【解答】解：如图，当在内部时， ，， ， 平分， ； 如图，当在外部时， ，， ， 平分， ； 综上，的度数为或， 故答案为：或． 【点评】本题考查角平分线的定义及角的和差运算，由题意分在内部或外部两种情况分类讨论并画出对应图形是解题的关键． 24．（2023春•宝山区期末）如图，、分别是、的平分线，如果，那么的大小为 　　（结果用度、分、秒表示）． 【分析】根据角平分线的概念以及角的和的关系，找到和之间的关系． 【解答】解：、分别是、的平分线， ，， ， ， ， 故答案为：． 【点评】本题考查了角平分线定义的应用，掌握用几何式子根据角平分线的概念表示角之间的倍分关系是解题的关键． 25．（2023春•普陀区期末）如图，、、三点在一条直线上，如果，，那么的值等于 　　． 【分析】，是平角，等于180度．据此解答． 【解答】解：， ， ， ， ． 故答案为：． 【点评】本题考查的是角的计算，关键要知道平角等于180度． 26．（2022春•闵行区期末）如图，已知，，平分，平分．求：的度数． 解：，， 　　　　． 平分， 　　　　． 同理：　　， 　　． 【分析】首先计算出的度数，再根据角平分线的性质可得，，进而根据角的和差关系算出的度数． 【解答】解：平分， ， ，， ， ， 平分， ， ． 【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及有关角的计算，熟练利用角平分线的定义求出角的度数是解题关键． 六．余角和补角（共14小题） 27．（2023春•闵行区期末）如果一个角的补角等于这个角的3倍，那么这个角的度数是　　 A． B． C． D． 【分析】设这个角为，补角为，列出方程求解即可． 【解答】解：设这个角为，则补角为， 由题意得，， 解得：，即这个角的度数为． 故选：． 【点评】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握：互补的两角之和为． 28．（2023春•松江区期末）如图，点是直线上的一点，，，平分，图中互余的角有　　 A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 【分析】直接根据余角的定义进行判断即可． 【解答】解：， 与互余①． ， 与互余②． ． 点是直线上一点，且． ． 与互余③． 平分， ． 与互余④． 与互余⑤． 与互余⑥． 故选：． 【点评】本题考查了余角的定义，正确理解余角的定义是解题的关键． 29．（2023春•嘉定区期末）已知，那么的余角等于 　　． 【分析】利用余角的含义列式计算即可． 【解答】解：， 的余角等于， 故答案为：． 【点评】本题考查的是角度的四则运算，余角的含义，熟记概念，运算法则是解本题的关键． 30．（2023春•杨浦区期末）如果一个角的补角比它的余角的2倍大，那么这个角的大小为 　35　度． 【分析】设这个角为，表示出这个角的补角和余角，列出方程即可解答． 【解答】解：设这个角为，则这个角的补角为，这个角的余角为， 因为这个角的补角比它的余角的2倍大， 所以， 解得． 故答案为：35． 【点评】本题考查了余角和补角，解题的关键是根据已知角表示出余角和补角并根据题意列出正确的方程． 31．（2023春•长宁区期末）已知与互补，，则的大小是 　　． 【分析】根据补角的定义，得到，从而解决此题． 【解答】解：由题意得，． ． 故答案为：． 【点评】本题主要考查补角、度分秒的换算，熟练掌握补角的定义、度分秒的换算是解决本题的关键． 32．（2023春•宝山区期末）一个角的补角一定比它的余角大　90　度． 【分析】根据互补即两角的和为，互余的两角和为，设这个角为，即可求出答案． 【解答】解：设这个角为， 根据互补即两角的和为，互余的两角和为， 得， 故答案为：90． 【点评】本题考查了互补两角的和为，互余的两角和为，比较简单． 33．（2022春•闵行区期末）在平面上，和有公共的顶点，且有一条边重合，如果，，那么，的补角的度数是 　或　． 【分析】分两种情况讨论：①在的内部，；②在的外部，． 【解答】解：①当在的内部时，如图（1）， ， ， 的补角为； ②当在的外部时，如图（2）， ， ， 的补角为． 故答案为：或． 【点评】此题考查了角的计算，解题的关键是：分两种情况讨论：①在的内部，的度数，②在的外部，的度数． 34．（2023春•长宁区期末）如图，，比大，与互余，则　　． 【分析】根据，可得，根据与互余，可得与互余，可得，再联立比大即可求解． 【解答】解：， ， 与互余， 与互余， ， 比大， ， ，， ． 故答案为：． 【点评】本题考查了余角的知识，解答本题的关键是理解余角的定义． 35．（2023春•长宁区期末）如果一个角的补角的2倍减去这个角的余角恰好等于这个角的4倍，求这个角的度数． 【分析】利用题中的关系“一个角的补角的2倍减去这个角的余角恰好等于这个角的4倍”，作为相等关系列方程求解即可． 【解答】解：设这个角的度数为， ． 解得． 所以这个角的度数是． 【点评】本题主要考查了利用余角和补角的定义和一元一次方程的应用．解此题的关键是能准确的从题中找出各个量之间的数量关系，找出等量关系列方程，从而计算出结果．互为余角的两角的和为，互为补角的两角之和为． 36．（2022春•杨浦区校级期末）是的3倍，且的补角比的余角大，求的度数． 【分析】根据余角和补角的定义解决此题． 【解答】解：由题意得，，． ，． 【点评】本题主要考查余角与补角，熟练掌握余角和补角的定义是解决本题的关键． 37．（2020春•浦东新区期末）已知，与互余，是的角平分线． （1）画出所有符合条件的图形． （2）计算的度数． 【分析】（1）分在外部和内部两种情况，画出所有符合条件的图形． （2）先求出度数，再由角平分线得出度数，结合图形可得度数． 【解答】解：（1）如图所示： （2）当在外部时，如图甲， ，与互余， ，， 是的平分线， ， ； 当在内部时，如图乙， ，与互余， ，， 是的平分线， ， ． 综上所述，的度数为或． 【点评】本题考查了余角与补角，根据角的位置的不同，得出所有的可能是解题的关键，也是本题的难点． 38．（2021春•浦东新区校级期末）以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在处，即． （1）如图1，若直角三角板的一边放在射线上，求的度数； （2）如图2，将直角三角板绕点顺时针转动到某个位置，若恰好平分，求的度数； （3）将直角三角板绕点顺时针转动与重合时为停止）的过程中，恰好，求此时的度数． 【分析】（1）利用余角的定义可求解； （2）由平角的定义及角平分线的定义求解的度数，进而可求解； （3）可分两种情况：①当在的内部时，②当在的外部时，根据角的和差可求解． 【解答】解：（1）由题意得， ， ． （2），， ， 平分， ， ， ， （3）①当在的内部时， ，而， ， ，， ， 又， ， ； ②当在的外部时， ，而， ， ，， ， 又， ， ， 综上所述：的度数为或． 【点评】本题主要考查余角的定义，角的和差，角平分线的定义等知识的综合运用，分类讨论是解题的关键． 39．（2023春•宝山区期末）如图，已知点是直线上的点，． （1）图中与互补的角有 　和　； （2）如果射线、分别表示从点出发的正东、正西两个方向，那么射线表示 　　（请填方位角）； （3）如果，请画射线（不要求写画法）． 【分析】（1）根据补角的定义即可得到结论； （2）过点作，根据余角的性质即可得到结论； （3）根据题意作出图形即可． 【解答】解：（1）， ， 图中与互补的角有和， 故答案为：，； （2）过点作， ， ， 射线表示北偏西方向， 故答案为：北偏西方向； （3）如图1，射线为所求作射线． 【点评】本题考查了补角的定义，方向角，角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键． 40．（2023春•普陀区期末）定义：如果两个角的度数的和是，那么这两个角叫做互为半余角．其中一个角称为另一个角的半余角．例如：，，因为，所以和互为半余角． （1）如果，是的半余角，那么的度数是 　　． （2）如图，已知，射线在的内部，满足，是的平分线． ①在的内部画射线，使．并写出图中的半余角：　　． ②是的半余角，当是的时，求的度数． 【分析】（1）根据半余角的定义进行计算即可； （2）①根据角平分线以及半余角的定义进行计算即可； ②根据半余角的定义、角平分线的定义以及图形中角的和差关系，分两种情况进行解答即可． 【解答】解：（1），是的半余角， ， 故答案为：； （2）①作的平分线，此时， 平分，平分， ，， ， ， ，， 的半余角为或， 故答案为：或； ②设 度数为，则 度数为，， 如图1， ， 由题意得，， 解得； 如图2， 由题意得，， 解得， 所以， 度数为或． 【点评】本题考查角平分线，余角与补角以及度、分、秒的计算，理解半余角、角平分线的定义是正确解答的前提． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$