考题猜想01有理数（易错、好题精选11个考点40题专练）-2023-2024学年六年级数学下学期期末考点大串讲（沪教版）

专题01有理数（考题猜想，易错、好题精选11个考点40题专练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 正数和负数 有理数 数轴 绝对值 非负数的性质：绝对值 有理数大小比较 有理数的乘法  有理数的除法 有理数的乘方  有理数的混合运算 科学记数法—表示较大的数 一．正数和负数（共2小题） 1．（2022春•嘉定区校级期中）如果节约水30吨，记为吨，那么浪费水20吨记为 　　吨． 2．（2022春•崇明区校级期中）某股民上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 六 每股涨跌 （1）星期三收盘时每股是多少元？ （2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ （3）已知该股民买进股票时付了的手续费，卖出时需付成交额的手续费和的交易税，如果他一直观望到星期六才将股票全部卖出，请算算他本周的收益如何？ 二．有理数（共4小题） 3．（2021春•上海期中）在；；25；0；；0.67；；中，非负数有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（2023春•闵行区期中）有理数分为　　 A．正数和负数 B．素数和合数 C．整数和分数 D．偶数和奇数 5．（2021春•嘉定区校级期末）下列说法中，正确的是　　 A．0不是有理数 B．只有0的绝对值等于它本身 C．有理数可以分为正有理数和负有理数 D．任何有理数都有相反数 6．（2021春•普陀区校级月考）将下列数字填入圈内：25，，，0，，． 三．数轴（共10小题） 7．（2023春•长宁区期末）如果数在数轴上所对应的点在原点的左边且到原点的距离等于3，那么这个数　　． 8．（2024春•浦东新区校级期中）在数轴上，到原点的距离等于5个单位长度的点所表示的数是 　　． 9．（2023春•普陀区校级期中）数轴上到原点的距离小于个单位长度的点中，表示整数的点共有 　　个． 10．（2023春•浦东新区校级期中）有理数、、在数轴上的位置如图，化简：． 11．（2021春•闵行区校级期中）有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简． 12．（2024春•闵行区期中）某日一辆交通巡逻车从甲地出发，在东西向的马路上巡逻，约定向东为正，向西为负，巡逻车从出发至收工所走的路线记录如下（单位：千米） ，，，，，，，，，； （1）收工时距甲地多远？在甲地的什么位置？ （2）巡逻车在巡逻过程当中，离开甲地最远是多少千米？ （3）若每千米耗油0.2升，该车这一次巡逻共耗油多少升？ 13．（2023春•闵行区期末）电影《哈利波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若、站台分别位于，处，，则站台用类似电影的方法可称为“　　站台”． 14．（2022春•普陀区校级期中）如图，点、在数轴上表示的数分别为和8，两只蚂蚁、分别从、两点同时出发，相向而行．的速度为2个单位长度秒，的速度为3个单位长度秒． （1）运动　 　秒钟时，两只蚂蚁相遇在点；点在数轴上表示的数是　 　； （2）若运动秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出的值（写出解题过程）． 15．（2022春•奉贤区校级月考）根据下面给出的数轴，解答下面的问题： （1）请你根据图中，两点的位置，分别写出它们所表示的有理数． （2）请问，两点之间的距离是多少？ （3）在数轴上画出与点的距离为2的点（用不同于，的其它字母表示），并写出这些点表示的数． 16．（2024春•普陀区期中）阅读理解，并完成下列各题： 对于数轴上任意一点，把与点相距个单位长度是正数）的两点所表示的数分别记作和（其中，并把、这两个数叫做“点关于的对称数组”，记作，．例如：原点表示数0，原点关于1的对称数组是，． （1）如果点表示数1，那么点关于2的对称数组是 　　； （2）如果，，那么点表示的数是 　　，的值是 　　； （3）如果点、是数轴上的两个动点，，，，，两点同时从原点出发反向运动，当时，求点、之间的距离． 四．绝对值（共4小题） 17．（2024春•杨浦区校级期中）若，一定是　　 A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 18．（2021春•静安区期末）下列各数中，的绝对值是　　 A． B． C． D． 19．（2023春•松江区期末）绝对值小于或等于1的整数有 　　． 20．（2021春•普陀区校级月考）若，　　；若，　　； ①若，则　　； ②若，则　　． 五．非负数的性质：绝对值（共1小题） 21．（2021春•杨浦区校级期末），则　　． 六．有理数大小比较（共3小题） 22．（2024春•崇明区期中）比较大小： 　　． 23．（2024春•普陀区期中）比较大小：　　（填“”或“”或“” ． 24．（2020春•长宁区期末）如图，数轴上的点、分别表示有理数、，根据它们的位置，比较大小：　　（填“”或“”或“” ． 七．有理数的乘法（共1小题） 25．（2023春•长宁区期末）如果两数之和是负数，且它们的积是负数，那么　　 A．这两个数都是负数 B．这两个数都是正数 C．这两个数中，一个是正数，一个是负数，且负数的绝对值较大 D．这两个数中，一个是正数，一个是负数，且正数的绝对值较大 八．有理数的除法（共2小题） 26．（2022春•宝山区校级月考），两数在数轴上的位置如图，则下列不正确的是　　 A． B． C． D． 27．（2021春•徐汇区期中）有下列语句： （1）有理数由正有理数和负有理数组成； （2）绝对值等于它本身的数一定是0； （3）一切负数都小于零； （4）0除以任何数都等于0． 其中叙述正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 九．有理数的乘方（共2小题） 28．（2024春•闵行区期中）计算：　 　． 29．（2024春•黄浦区期中）某数的2倍减去的差等于的平方，求这个数． 一十．有理数的混合运算（共8小题） 30．（2021春•浦东新区校级期末）一件衣服，商店的进价是100元，若先加价，再降价，则商店　　 A．赚了1元 B．赔了1元 C．不赚不赔 D．赚了10元 31．（2021春•长宁区校级期末）我们常用的数是十进制数，如数，十进制数要用10个数码，在二进制中，只要两个数码：0和1，二进制中等于十进制的6，二进制中的就是十进制的53，那么二进制中的数101101等于十进制中的 　　． 32．（2021春•青浦区校级期末）计算：． 33．（2021春•青浦区校级期末）计算：． 34．（2021春•徐汇区校级期末）计算：． 35．（2024春•黄浦区校级期中）小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王” 中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24．小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式 　　． 36．（2021春•青浦区校级期末）“巧算24点”是一种数学游戏，游戏方式简单易学，能健脑益智．比如给出四个数字3、8、8、9，就可用加、减、乘、除（可加括号）把这四个数算成24，而且每个数字必须用一次且只能用一次，那么算式是或者． 下面给出数字1、3、4、6，请你用加减乘除列出算式，算出24，此算式是 　　． 37．（2023春•长宁区期末）小明表演魔术，从一副除去大小王的扑克中请观众随机选择了4张牌，并让观众每次取其中三张牌，将牌面数字相加，牌面数字之和分别为18，24，25，26．小明立刻说出了观众随机选择的4张扑克牌面的数字．这4张牌牌面的数字都是几呢？你能尝试用数学原理去揭秘这个魔术吗？表示1，表示11，表示12，表示 一十一．科学记数法—表示较大的数（共3小题） 38．（2023春•闵行区期中）党的二十大报告指出，我国经济实力实现历史性跃升，国内生产总值从54万亿元增长到114万亿元，经济总量占世界经济的比重达，提高7.2个百分点，稳居世界第二位．其中114万亿元用科学记数法表示为 　　亿元． 39．（2023春•松江区期末）今年“五一”假期，某郊野公园接待游客大约230000人次，将230000用科学记数法表示为 　　． 40．（2021春•普陀区校级月考）一个数用科学记数法表示为，则这个数有 　　个整数位． $$ 专题01有理数（考题猜想，易错、好题精选11个考点40题专练） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 正数和负数 有理数 数轴 绝对值 非负数的性质：绝对值 有理数大小比较 有理数的乘法  有理数的除法 有理数的乘方  有理数的混合运算 科学记数法—表示较大的数 一．正数和负数（共2小题） 1．（2022春•嘉定区校级期中）如果节约水30吨，记为吨，那么浪费水20吨记为 　　吨． 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【解答】解：节约水30吨，记为吨， 浪费水20吨记为吨． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 2．（2022春•崇明区校级期中）某股民上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 六 每股涨跌 （1）星期三收盘时每股是多少元？ （2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ （3）已知该股民买进股票时付了的手续费，卖出时需付成交额的手续费和的交易税，如果他一直观望到星期六才将股票全部卖出，请算算他本周的收益如何？ 【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案； （2）有理数的加法，有理数的大小比较，可得答案； （3）根据卖出的交易额减去买进的交易额减去手续费，交易税，可得答案． 【解答】解：（1）（元， 答：星期三收盘时每股是34.5元； （2）周一（元， 周二（元， 周三（元， 周四（元， 周五（元， 周六（元． 答：本周内最高价是每股35.5元；最低价是每股26元； （3）（元． 答：本周赚889.5元． 【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法运算是解题关键，注意卖出的交易额减去买进的交易额减去手续费、交易税等于收益． 二．有理数（共4小题） 3．（2021春•上海期中）在；；25；0；；0.67；；中，非负数有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据非负数包括正数和0判断即可． 【解答】解：在；；25；0；；0.67；；中，非负数有，25，0，0.67，共4个． 故选：． 【点评】本题考查了有理数的分类，正确掌握有理数的分类标准是解题的关键． 4．（2023春•闵行区期中）有理数分为　　 A．正数和负数 B．素数和合数 C．整数和分数 D．偶数和奇数 【分析】根据有理数的分类解答即可． 【解答】解：有理数分为整数和分数． 故选：． 【点评】本题考查了有理数，掌握有理数的定义是解答本题的关键． 5．（2021春•嘉定区校级期末）下列说法中，正确的是　　 A．0不是有理数 B．只有0的绝对值等于它本身 C．有理数可以分为正有理数和负有理数 D．任何有理数都有相反数 【分析】根据有理数的分类，绝对值、相反数的意义进行判断． 【解答】解：0是有理数，故错． 非负数的绝对值等于其本身，故错． 有理数分为正有理数和负有理数及0，故错． 任意有理数都有相反数，故正确． 故选：． 【点评】本题考查有理数的分类、绝对值、相反数的意义，属基础问题，难度不大． 6．（2021春•普陀区校级月考）将下列数字填入圈内：25，，，0，，． 【分析】根据非正数就是负数和0，非负数就是正数和0，整数包含正整数，负整数和0解决此题． 【解答】解：答案如图所示： 【点评】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握非负数、整数、非正数的定义是解题关键． 三．数轴（共10小题） 7．（2023春•长宁区期末）如果数在数轴上所对应的点在原点的左边且到原点的距离等于3，那么这个数　　． 【分析】根据已知和点在数轴上的位置得出即可． 【解答】解：数在数轴上所对应的点在原点左侧，且与原点的距离等于3， 这个数， 故答案为：． 【点评】本题考查了数轴，能读懂题意是解此题的关键． 8．（2024春•浦东新区校级期中）在数轴上，到原点的距离等于5个单位长度的点所表示的数是 　5或　． 【分析】根据数轴上两点间的距离的意义解答即可． 【解答】解：设这个数为， 则， 解得． 故答案为：5或． 【点评】本题考查数轴上两点距离的意义，还可以根据相反数的特点解答，即在数轴上到原点的距离相等的点有两个，这两个点表示的数互为相反数． 9．（2023春•普陀区校级期中）数轴上到原点的距离小于个单位长度的点中，表示整数的点共有 　5　个． 【分析】数轴上到原点的距离小于个单位长度的点表示的范围是大于而小于，其中的整数有，，0，1，2，可以确定其对应的点有5个． 【解答】解：如图，数轴上到原点的距离小于个单位长度的点在对应的点与对应的点之间， 因为大于且小于的整数有，，0，1，2， 所以对应的点有5个， 故答案为：5． 【点评】此题考查有理数和数轴等知识，结合数轴确定数的范围是解题的关键，此题难度不大． 10．（2023春•浦东新区校级期中）有理数、、在数轴上的位置如图，化简：． 【分析】根据有理数、、在数轴上的位置，确定绝对值内的式子正负，即：，，，化简绝对值后合并即可． 【解答】解：由题意得，，， 原式 ． 【点评】本题考查了数轴、绝对值，根据、、在数轴上的位置，确定绝对值内的式子正负是解答本题的关键． 11．（2021春•闵行区校级期中）有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简． 【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【解答】解：根据数轴上点的位置得：， ，，，， 则原式． 【点评】此题考查了数轴，绝对值以及绝对值，正确判断绝对值里边式子的正负是解本题的关键． 12．（2024春•闵行区期中）某日一辆交通巡逻车从甲地出发，在东西向的马路上巡逻，约定向东为正，向西为负，巡逻车从出发至收工所走的路线记录如下（单位：千米） ，，，，，，，，，； （1）收工时距甲地多远？在甲地的什么位置？ （2）巡逻车在巡逻过程当中，离开甲地最远是多少千米？ （3）若每千米耗油0.2升，该车这一次巡逻共耗油多少升？ 【分析】（1）根据题意，可得，计算即可； （2）计算出10次巡逻过程中每一次的距离，再进行比较即可； （3）计算出10次巡逻的总距离，再乘0.2升即可． 【解答】解：（1）， 答：收工时距甲地2千米，在甲地的西面； （2）第一次：千米； 第二次：千米； 第三次：千米； 第四次：千米； 第五次：千米； 第六次：千米； 第七次：千米； 第八次：千米； 第九次：千米； 第十次：千米； 巡逻车在巡逻过程当中，离开甲地最远是17千米， 答：巡逻车在巡逻过程当中，离开甲地最远是17千米． （3） （升， 答：该车这一次巡逻共耗油11.6升． 【点评】本题考查的是数轴和正负数，明确理解题意并根据向东为正，向西为负的条件进行求解是解题的关键． 13．（2023春•闵行区期末）电影《哈利波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若、站台分别位于，处，，则站台用类似电影的方法可称为“　或6　站台”． 【分析】先根据两点间的距离公式得到的长度，再根据求得的长度，再用加上该长度即为所求． 【解答】解：， ， ； 或， ． 故站台用类似电影的方法可称为“或6站台”． 故答案为：或6． 【点评】此题考查了数轴，关键是用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点． 14．（2022春•普陀区校级期中）如图，点、在数轴上表示的数分别为和8，两只蚂蚁、分别从、两点同时出发，相向而行．的速度为2个单位长度秒，的速度为3个单位长度秒． （1）运动　4　秒钟时，两只蚂蚁相遇在点；点在数轴上表示的数是　 　； （2）若运动秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出的值（写出解题过程）． 【分析】（1）利用两蚂蚁的速度表示出行驶的路程，进而得出等式求出即可； （2）分别利用在相遇之前距离为10和在相遇之后距离为10，求出即可． 【解答】解：（1）设运动秒时，两只蚂蚁相遇在点，根据题意可得： ， 解得：， ． 答：运动4秒钟时，两只蚂蚁相遇在点；点在数轴上表示的数为：； （2）运动秒钟，蚂蚁向右移动了，蚂蚁向左移动了， 若在相遇之前距离为10，则有， 解得：． 若在相遇之后距离为10，则有， 解得：． 综上所述：的值为2或6． 故答案为：4；． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴的应用，利用分类讨论得出是解题关键． 15．（2022春•奉贤区校级月考）根据下面给出的数轴，解答下面的问题： （1）请你根据图中，两点的位置，分别写出它们所表示的有理数． （2）请问，两点之间的距离是多少？ （3）在数轴上画出与点的距离为2的点（用不同于，的其它字母表示），并写出这些点表示的数． 【分析】（1）读出数轴上的点表示的数值即可； （2）两点的距离，即两点表示的数的绝对值之和； （3）与点的距离为2的点有两个，一个向左，一个向右． 【解答】解：（1）根据所给图形可知，； （2）依题意得：之间的距离为：； （3） 设这两点为、， 则这两点为，． 【点评】本题主要考查了学生对数轴的掌握情况，要会画出数轴，会读准数轴． 16．（2024春•普陀区期中）阅读理解，并完成下列各题： 对于数轴上任意一点，把与点相距个单位长度是正数）的两点所表示的数分别记作和（其中，并把、这两个数叫做“点关于的对称数组”，记作，．例如：原点表示数0，原点关于1的对称数组是，． （1）如果点表示数1，那么点关于2的对称数组是 　，　； （2）如果，，那么点表示的数是 　　，的值是 　　； （3）如果点、是数轴上的两个动点，，，，，两点同时从原点出发反向运动，当时，求点、之间的距离． 【分析】（1）根据题意可知：点关于2的对称数组也就是说与点相距2个单位长度的两点．又知道点表示数1，所以与点相距2个单位长度的两点是，3．所以点关于2的对称数组是，； （2），表示与点相距个单位长度的两个点分别是2和4048，那么；，所以表示的数是2023； （3），表示与点相距3个单位长度的两个点分别是和，，表示与点相距2个单位长度的两个点分别是和．根据新定义可得：，，，，进而由得出，解关于的方程，即可求解． 【解答】解：（1）如果点表示数1，那么点关于2的对称数组是，； （2），，，； （3），，，，两点同时从原点出发反向运动， ，，，， ， ，即 ①当时， 可得：； ②当时， 解得：． 综上所述：点、之间的距离是或10． 故答案为：（1），；（2）2023，2025；（3）或10． 【点评】本题是新定义运算的题目，要理解题目然后再解题． 四．绝对值（共4小题） 17．（2024春•杨浦区校级期中）若，一定是　　 A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 【分析】根据负数的绝对值等于他的相反数，可得答案． 【解答】解：非正数的绝对值等于他的相反数，， 一定是非正数， 故选：． 【点评】本题考查了绝对值，注意负数的绝对值等于他的相反数． 18．（2021春•静安区期末）下列各数中，的绝对值是　　 A． B． C． D． 【分析】根据绝对值的定义解答即可． 【解答】解：因为， 所以绝对值是， 故选：． 【点评】本题主要考查了绝对值的定义，掌握绝对值的定义是解题的关键．绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值． 19．（2023春•松江区期末）绝对值小于或等于1的整数有 　0，1，　． 【分析】根据绝对值的性质，求出所有符合题意的数． 【解答】解：绝对值小于或等于1的整数有0，1，． 故答案为：0，1，． 【点评】本题考查了有理数，绝对值的性质，正确理解数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值． 20．（2021春•普陀区校级月考）若，　1　；若，　　； ①若，则　　； ②若，则　　． 【分析】根据实数绝对值的性质，根据的符号确定它的绝对值是它本身还是绝对值即可． 【解答】解：， ， ； ， ， ， 故答案为：1，； ①， ， ， ， 故答案为：1； ②， 、、中有一个负数、两个正数和三个负数两种情况， 当、、中有一个负数、两个正数时， ， 当、、中有三个负数时， ， 故答案为：1或． 【点评】此题考查了分类讨论解决含字母参数绝对值的问题，关键是能确定含字母参数绝对值是它本身还是它的相反数． 五．非负数的性质：绝对值（共1小题） 21．（2021春•杨浦区校级期末），则　　． 【分析】根据非负数的性质列出二元一次方程组，求解得到、的值，再代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：根据题意得，， 由①得，， 把代入②得，， 解得， ． 故答案为：． 【点评】本题考查了解二元一次方程组，利用非负数的性质．解题的关键是掌握解二元一次方程组的方法，能够正确利用非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0求出、的值． 六．有理数大小比较（共3小题） 22．（2024春•崇明区期中）比较大小： 　　． 【分析】两个负数相比较大小，绝对值大的反而小． 【解答】解：，，， ． 故答案为：． 【点评】本题考查的是有理数大小比较，熟知以下知识是解答此题的关键：正数负数；两个负数相比较大小，绝对值大的反而小． 23．（2024春•普陀区期中）比较大小：　　（填“”或“”或“” ． 【分析】先根据绝对值的性质以及相反数的定义化简，再比较大小即可． 【解答】解：，， ． 故答案为：． 【点评】本题考查的是有理数大小比较，绝对值以及相反数，熟知以下知识是解答此题的关键：正数负数；两个负数相比较大小，绝对值大的反而小． 24．（2020春•长宁区期末）如图，数轴上的点、分别表示有理数、，根据它们的位置，比较大小：　　（填“”或“”或“” ． 【分析】先根据数轴上点的位置判断、的大小，再根据有理数的运算法则判断即可． 【解答】解：根据数轴上点的位置得：， ，， ， 故答案为：． 【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，解题的关键是掌握有理数的比较大小的法则． 七．有理数的乘法（共1小题） 25．（2023春•长宁区期末）如果两数之和是负数，且它们的积是负数，那么　　 A．这两个数都是负数 B．这两个数都是正数 C．这两个数中，一个是正数，一个是负数，且负数的绝对值较大 D．这两个数中，一个是正数，一个是负数，且正数的绝对值较大 【分析】根据有理数的加法判断出这两个数的正负情况，然后根据有理数的乘法运算法则解答． 【解答】解：两数之和为负数， 这两个数可能是两个负数，一正一负，零和负数， 它们的积是负数， 这两个数中，一个是正数，一个是负数，且负数的绝对值较大． 故选：． 【点评】本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，熟记运算法则并判断出两个数的情况是解题的关键． 八．有理数的除法（共2小题） 26．（2022春•宝山区校级月考），两数在数轴上的位置如图，则下列不正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】由于数轴上右边的数总比左边的数大，故；然后根据绝对值的几何意义可以得到． 【解答】解：根据题意得：，， 所以，故选项不合题意； ，故选项不合题意； ，故选项符合题意； ，故选项不合题意． 故选：． 【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，运用数形的思想，利用数轴比较数的大小，绝对值的大小，解答此题的关键是要熟知数轴上右边的数总比左边的数大． 27．（2021春•徐汇区期中）有下列语句： （1）有理数由正有理数和负有理数组成； （2）绝对值等于它本身的数一定是0； （3）一切负数都小于零； （4）0除以任何数都等于0． 其中叙述正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据有理数分为正有理数、0、负有理数可对（1）进行判断；根据绝对值的意义可对（2）进行判断；根据有理数的大小比较可对（3）进行判断；根据除数不能为0可对（4）进行判断． 【解答】解：0既不是正有理数，也不是负有理数．所以（1）错误；绝对值等于它本身的数一定是0或正数，所以（2）错误；任何负数都小于0，所以（3）正确；0除以任何非0数都得0，所以（4）错误． 故选：． 【点评】本题考查了有理数：整数与分数统称有理数．也考查了绝对值． 九．有理数的乘方（共2小题） 28．（2024春•闵行区期中）计算：　　． 【分析】先算乘方，再算减法即可． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】本题考查有理数的乘方运算，注意：的奇数次幂是，的偶数次幂是1． 29．（2024春•黄浦区期中）某数的2倍减去的差等于的平方，求这个数． 【分析】设这个数是，一个数的2倍是，减去的差等于的平方，列出方程进行解答即可． 【解答】解：设这个数是，根据题意，得 ， ， ， ． 答：这个数是16． 【点评】本题考查了有理数的运算．解题的关键是能够根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式计算． 一十．有理数的混合运算（共8小题） 30．（2021春•浦东新区校级期末）一件衣服，商店的进价是100元，若先加价，再降价，则商店　　 A．赚了1元 B．赔了1元 C．不赚不赔 D．赚了10元 【分析】根据题意和题目中的数据，可以先计算出最后的售价，然后用售价减去进价，即可得到该商店的盈利情况． 【解答】解：由题意可得， ， ， ， （元， （元， 即赔了1元， 故选：． 【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 31．（2021春•长宁区校级期末）我们常用的数是十进制数，如数，十进制数要用10个数码，在二进制中，只要两个数码：0和1，二进制中等于十进制的6，二进制中的就是十进制的53，那么二进制中的数101101等于十进制中的 　45　． 【分析】根据二进制数的表示方法，二进制中的数101101可转化为十进制中的数． 【解答】解：二进制中的就是十进制的53， 那么二进制中的数101101等于十进制中的． 故答案为：45． 【点评】本题考查了二进制中的数转化为十进制中的数的方法． 32．（2021春•青浦区校级期末）计算：． 【分析】先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答． 【解答】解： ． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 33．（2021春•青浦区校级期末）计算：． 【分析】利用乘法分配律的逆运算，进行计算即可解答． 【解答】解： ． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 34．（2021春•徐汇区校级期末）计算：． 【分析】利用乘法分配律，进行计算即可解答． 【解答】解： ． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 35．（2024春•黄浦区校级期中）小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王” 中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24．小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式 　（答案不唯一）　． 【分析】根据有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则，进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得： ， 故答案为：（答案不唯一）． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则是解题的关键． 36．（2021春•青浦区校级期末）“巧算24点”是一种数学游戏，游戏方式简单易学，能健脑益智．比如给出四个数字3、8、8、9，就可用加、减、乘、除（可加括号）把这四个数算成24，而且每个数字必须用一次且只能用一次，那么算式是或者． 下面给出数字1、3、4、6，请你用加减乘除列出算式，算出24，此算式是 　　． 【分析】根据加减乘除列出算式，进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得： ， 故答案为：． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 37．（2023春•长宁区期末）小明表演魔术，从一副除去大小王的扑克中请观众随机选择了4张牌，并让观众每次取其中三张牌，将牌面数字相加，牌面数字之和分别为18，24，25，26．小明立刻说出了观众随机选择的4张扑克牌面的数字．这4张牌牌面的数字都是几呢？你能尝试用数学原理去揭秘这个魔术吗？表示1，表示11，表示12，表示 【分析】设这4张牌牌面的数字分别为，，，，根据题意可得：，，，，从而可得，进而可得，然后分别进行计算，即可解答． 【解答】解：设这4张牌牌面的数字分别为，，，， 由题意得：，，，， ， ， ， ， ， ， 这4张牌牌面的数字分别为5，6，7，13． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 一十一．科学记数法—表示较大的数（共3小题） 38．（2023春•闵行区期中）党的二十大报告指出，我国经济实力实现历史性跃升，国内生产总值从54万亿元增长到114万亿元，经济总量占世界经济的比重达，提高7.2个百分点，稳居世界第二位．其中114万亿元用科学记数法表示为 　　亿元． 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【解答】解：114万亿元亿元亿元． 故答案为：． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 39．（2023春•松江区期末）今年“五一”假期，某郊野公园接待游客大约230000人次，将230000用科学记数法表示为 　　． 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【解答】解：． 故答案为：． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 40．（2021春•普陀区校级月考）一个数用科学记数法表示为，则这个数有 　7　个整数位． 【分析】根据用科学记数法表示的数还原成原数时，时，是几，小数点就向后移几位，可得答案． 【解答】解：， 用科学记数法表示为，则这个数有7个整数位． 故答案为：7． 【点评】本题考查了科学记数法，用科学记数法表示的数还原成原数时，时，是几，小数点就向后移几位． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$