4.2.2等差数列前n项和课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

等差数列的前n项和公式 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 1 等差数列的前n项和公式 创设情境，提出问题 在前面的学习中，我们已经学习了等差数列的定义和通项公式，并探索了等差数列的一些基本性质，你能回顾一下这些知识吗? 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 2 据说，200多年前，高斯的算术老师提出了一个问题： 1+2+3+…+100=? 问题情境 高斯用下面的方法迅速算出了正确答案：(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101×50=5050。 3 用一般的眼光看具体问题是发现数学规律的重要思想。从一般的角度看高斯求和的方法，你能说说高斯在求和过程中利用了数列的什么性质?这个方法的实质是什么? 问题1 高斯巧算的“秘密” 利用等差数列性质 其求和即用的就是首尾配对法，通过配对凑成相同的数，变“多步求和”为“一步相乘”，实现了“化和为积”。 追问 你能用高斯的方法求1+2+…+101的结果吗?与1+2+…+100相比，你有什么发现? 问题2 将上述问题推广到一般，即：如何用高斯的方法求S=1+2+3+…+n的结果? n为奇偶对比总结 追问 我们发现，无论n取奇数还是偶数，得到的公式的形式都是一样的，这就启发我们想到设法避免对n分奇、偶进行讨论、如何避免呢? = 1 + 2 + 3 + ... +n + = n +(n-1)+(n-2)+ ... +1 这个方法的本质是：无论是奇数个项相加还是偶数个项相加，通过“顺序”“倒序”加两次，都变成了偶数个项相加，从而避免了奇偶讨论。 我们用更一般的眼光看这个公式，还可以发现如下规律：(1)所求的和可以用首项、末项和项数来表示；(2)数列中任意的第k项与倒数第k项的和都等于首项与末项的和；(3)数列1，2，…，n的平均数是 问题3 除了上述方法，你还有其他推导等差数列前n项和公式的方法吗? 追问 请同学们回顾本节课的学习内容，并回答下列问题： (1)推导等差数列的前n项和公式时，用了哪些巧妙的方法?包含了哪些数学思想? (2)等差数列的前n项和公式有几种形式?它们与等差数列前n项的平均数、通项公式有什么关系? 问题4 15 课后作业： 教科书第46～47页，习题2.3，A组第2，5题，B组第4题。 $$