8.1成对数据的统计相关性同步练习-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册（人教A版(2019））

8.1 成对数据的统计相关性（同步练习） 一、选择题 1.下列说法正确的是(　　) A.圆的面积与半径之间的关系是相关关系 B.吸烟与健康之间的关系是函数关系 C.一定范围内，学生的成绩与学习时间是正相关关系 D.人的体重与视力成负相关关系 2.在下列各图中，相关关系最强的是(　　) A　　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　　D 3.如图所示是由成对样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，10)得到的散点图，由散点图可以判断变量x，y具有线性相关关系的是(　　) (1)　　　　　　　　　(2) (3)　　　　　　　　　(4) A.(1)(2) B.(1)(4) C.(2)(3) D.(3)(4) 4.某超市统计了最近5年的商品销售额与利润率数据，经计算得相关系数r＝0.862，则下列判断正确的是(　　) A.商品销售额与利润率正相关，且具有较弱的相关关系 B.商品销售额与利润率正相关，且具有较强的相关关系 C.商品销售额与利润率负相关，且具有较弱的相关关系 D.商品销售额与利润率负相关，且具有较强的相关关系 5.若“名师出高徒”成立，则名师与高徒之间存在的关系是(　　) A.相关关系 B.函数关系 C.无任何关系 D.不能确定 6.下列选项中，两变量间具有相关关系的是(　　) A.正方体的体积与棱长 B.匀速行驶的汽车的行驶距离与时间 C.人的身高与视力 D.某人每日吸烟量与其身体健康情况 7.四对变量y和x进行线性相关检验，已知n是观测值组数，r是相关系数，且已知： ①n＝7，r＝0.953 3；②n＝15，r＝0.301 2； ③n＝17，r＝0.499 1；④n＝3，r＝0.995 0. 则变量y和x线性相关程度最高的两组是(　　) A.①和② B.①和④ C.②和④ D.③和④ 8.(多选)下列各图中所示的两个变量具有相关关系的是(　　) A　　　　　　　 B　　　　　　 C　　　　　 D 9.(多选)下表是某城市2021年1月至10月各月最低气温与最高气温(℃)的数据表，已知该城市的各月最低气温与最高气温具有相关关系，根据该表，则下列结论正确的是(　　) 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 最高气温/℃ 5 9 9 11 17 24 27 30 31 21 最低气温/℃ －12 －3 1 －2 7 17 19 23 25 10 A.最低气温与最高气温为正相关 B.每月最低气温与最高气温的平均值在前8个月逐月增加 C.月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月 D.2021年1月至4月温差(最高气温减最低气温)相对于7月至10月，波动性更大 二、填空题 10.对四组变量y和x进行线性相关检验，已知n是观测值组数，r是相关系数． ①n＝7，r＝0.954 5；②n＝15，r＝0.381 2；③n＝17，r＝0.498 5；④n＝8，r＝0.987 0． 则变量y与x具有相关关系的是________ 11.现求得甲、乙、丙3组不同的成对样本数据的样本相关系数分别为0.81，－0.98，0.63，其中________组成对样本数据的线性相关程度最强(填甲、乙、丙中的一个)． 12.下列关系中，属于相关关系的是________(填序号) ①扇形的半径与面积之间的关系；②农作物的产量与施肥量之间的关系； ③出租车费与行驶的里程； ④降雪量与交通事故的发生率之间的关系． 13.在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2…，xn不全等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的相关系数为_______ 三、解答题 14.两对变量A和B，C和D的取值分别对应如表1和表2，画出散点图，分别判断它们是否具有相关关系；若具有相关关系，说出它们相关关系的区别． 表1 A 26 18 13 10 4 －1 B 20 24 34 38 50 64 表2 C 0 5 10 15 20 25 30 35 D 541.67 608.66 672.09 704.99 806.71 902.59 945.42 1 006.75 15.足球是深受全世界人们喜爱的运动，我国大力发展校园足球．为了解本地区足球特色学校的发展状况，社会调查小组得到如下统计数据： 年份x 2016 2017 2018 2019 2020 足球特色学校y(百个) 0.30 0.60 1.00 1.40 1.70 根据上表数据，计算y与x的样本相关系数r，并说明y与x的线性相关程度． (附：若0.75≤|r|≤1，则认为y与x的线性相关程度很强；若0.3≤|r|<0.75，则认为y与x的线性相关程度一般；|r|≤0.25，则认为y与x的线性相关程度较弱) 参考答案及解析： 一、选择题 1.C　解析：对于A，圆的面积与半径之间的关系是确定的关系，是函数关系，所以A错误；对于B，吸烟与健康之间的关系不是函数关系，是相关关系，所以B错误；对于C，一定范围内，学生的成绩与学习时间成正相关关系，所以C正确；对于D，人的体重与视力没有相关关系，所以D错误． 2.A　解析：对于A，图中各点成带状分布，有较强的线性相关关系，对于B、C、D成片状分布，两个变量的线性相关关系相对较弱或不具有相关关系． 3.B　解析：(1)(4)的点大致在一条直线附近，具有线性相关关系． 4.B　解析：因为r＝0.862>0，所以商品销售额与利润率正相关，且具有较强的相关关系． 5.A　解析：名师与高徒之间存在一种相关关系． 6.D　解析：对于A，正方体的体积与棱长是函数关系，不满足题意；对于B，匀速行驶的汽车的行驶距离与时间是函数关系，不满足题意；对于C，人的身高与视力没有明显的关系，不满足题意；对于D，某人每日吸烟量与其身体健康情况有相关关系，满足题意． 7.B 解析：相关系数r的绝对值越大，变量x，y的线性相关程度越高，故选B. 8.BC　解析：A为函数关系；B，C为相关关系(B为线性相关关系，C为非线性相关关系)； D中，因为点的分布比较分散，没有规律，所以两变量之间无相关关系． 9.ACD　解析：对于A，由题意可知该城市的各月最低气温与最高气温具有相关关系，由数据分析可得最低气温与最高气温正相关，故A正确；对于B，由题表数据可得，每月最高气温与最低气温的平均值依次为－3.5，3，5，4.5，12，20.5，23，26.5，28，15.5，在前8个月不是逐月增加，故B错误；对于C，由题表数据可得，月温差依次为17，12，8，13，10，7，8，7，6，11，所以月温差的最大值出现在1月，故C正确；对于D，由C的结论，分析可得2021年1月至4月的月温差相对于7月至10月，波动性更大，故D正确． 二、填空题 10.答案：①④　 解析：相关系数r的绝对值越大，线性相关程度越高，故选①④． 11.答案：乙　 解析：成对样本数据的样本相关系数的绝对值越接近于1，相关程度越强． 12.答案：②④　 解析：在①中，扇形的半径与面积之间的关系是函数关系；在②中，农作物的产量与施肥量之间不具有严格的函数关系，但具有相关关系；③为确定的函数关系；在④中，降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系． 13.答案：1 解析：当r＝±1时，x与y的关系完全对应，又因为散点图上的各点在直线y＝x＋1上，故样本的相关系数应为1. 三、解答题 14.解：散点图分别如图①和图②． 图①　　　　　　　　图② 从图中可以看出两图中的点各自分布在一条直线附近，因此两对变量都具有相关关系． 图①中，当A的值由小变大时，B的值由大变小，故A和B负相关． 图②中，当C的值由小变大时，D的值也是由小变大，故C和D正相关． 15.解：根据题意得 ∴y与x的线性相关程度很强. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$