8.1.1变量的相关关系 2022-2023学年高二数学同步课件(人教A版2019选择性必修第三册)

第八章 成对数据的统计分析 章前导入 在必修课程中, 我们学习了单个变量的观察数据的直观表示和统计特征的刻画等知识与方法. 例如， 用直方图描述样本数据的分布规律 , 用均值刻画样本数据的集中趋势 , 用方差刻画样本数据的离散程度等. 这些方法主要适用于通过样本认识单个变量的统计规律. 两个变量，甚至更多变量呢？ 章前导入 在现实中，我们还经常需要了解两个或两个以上变量之间的关系. 例如， 教育部门为掌握学生身体健康状况，需要了解身高变量和体重变量之间的关系； 医疗卫生部门门要制定预防青少年近视的措施，需要了解有哪些因素会影响视力，以及这些因素是如何影响视力的； 商家要根据顾客的意见改进服务水平，希望了解哪些因素影响服务水平，以及这些因素是如何起作用的；等等. 为此，我们需要进一步学习通过样本推断变量之间关系的知识和方法. “统计” 数据获取 数据记录 数据分析 抽样方法 统计图表 数据特征 变量关系 适用于单个变量的分析 适用于两个变量的分析 章前导入 成对数据的统计相关性 一元线性回归模型 成对数据的统计分析 2×2列联表 两个随机变量的相关性可以通过成对样本数据进行分析 研究变量之间的随机关系， 并且进行预测 检验两个随机变量的独立性 本章的学习对于提高我们解决实际问题的能力，提升数据分析、数学建模等素养都是非常有帮助的. 章前导入 8.1 成对数据的统计分析 8.1.1 变量的相关关系 判断下列两个变量之间是否是函数关系，如果是，写出它们的解析式： （1）正方体的体积与棱长 （2）汽车匀速行驶时的路程与时间 （3）人的体重与饭量 （4）人的身高与视力 （3）饭量会影响体重，但不是唯一因素，所以人的体重与饭量不是函数关系 （1）函数关系， 设体积为V，棱长为a，则 （2）函数关系， 设速度为v，路程为S，时间为t，则 （4）人的身高与视力无任何关系，所以不是函数关系. 函数关系 相关关系 非相关关系 新课导入 新知探究：变量间的相关关系 如果变量y是变量x的函数，那么由x就可以唯一确定y.例如： （1）正方体的体积与棱长： 设体积为V，棱长为a，则 （2）汽车匀速行驶时的路程与时间 设速度为v，路程为S，时间为t，则 问题1 判断下列两个变量之间是否是函数关系？能写出它们的解析式吗？ （4）人的身高与视力 （3）人的体重与饭量 饭量会影响体重，但不是唯一因素，所以人的体重与饭量不是函数关系 人的身高与视力无任何关系，所以不是函数关系. 函数关系 相关关系 非相关关系 新知探究：变量间的相关关系 两个变量间的关系 确定性关系 对于任意一个x都有唯一确定的y和它对应。 1、圆的周长L与半径r 2、正方形的面积y与边长x 比如： （函数关系） 非确定性关系 （相关关系） 两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系. 注：①相关关系是一种不确定性关系； ②相关关系是相对于函数关系而言的. 新知探究：变量间的相关关系 问题2 函数关系与相关关系有和区别？ 关系 项目 函数关系 相关关系 相同点 都是两个变量间的关系 不同点 是一种确定关系 是一种非确定关系 是一种因果关系 不一定是因果关系，也可能是伴随关系 新知探究：变量间的相关关系 两个变量具有相关关系的事例在现实中大量存在. 例如: （1）子女身高y与父亲身高x之间的关系； （2）商品销售收入y与广告支出x之间的关系； （3）空气污染指数y与汽车保有量x之间的关系； （4）粮食亩产量y与施肥量x之间的关系. 商品销售收人还与商品质量、居民收入等因素有关. 影响子女身高的因素还与母亲身高、饮食结构、体育锻炼等有关 气象条件、工业生产排放、居民生活和取暖、垃圾焚烧等都是影响空气污染指数的因素. 粮食亩产量还要受到土壤质量、降水量、田间管理水平等因素的影响. 新知探究：变量间的相关关系 1. 下列两个变量之间的关系属于相关关系的是( @6@ ) A. 利息与利率 B. 居民收入与储蓄存款 C. 电视机产量与苹果产量 D. 某种商品的销售额与销售价格 B 2. 下列两个变量之间的关系是相关关系的是_______.（填序号） ①角度和它的正切值； ②农作物的产量与施肥量之间的关系； ③人的身高与年龄之间的关系； ④降雪量与交通事故的发生率之间的关系. ②④ 问题3 对于具有相关关系的两个变量，该如何作出判断？ ② 数据判断： 样本数据分析 建立模型 估计或推断． ① 经验判断； 新知探究：变量间的相关关系 新知探究：散点图数据分析 探究 在对人体的脂肪含量和年龄之间关系的研究中，科研人员获