八年级数学期末模拟卷01（深圳专用）-学易金卷：2023-2024学年初中下学期期末模拟考试

2023-2024学年八年级下学期期末模拟卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分:100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列图形是中心对称图形的是（    ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．平行四边形 D．正五边形 2．下列每一组数据中的三个数分别作为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．下列各式从左到右的变形为分解因式的是(   ) A．m2﹣m﹣6＝(m+2)(m﹣3) B．(m+2)(m﹣3)＝m2﹣m﹣6 C．x2+8x﹣9＝(x+3)(x﹣3)+8x D．x2+1＝x(x+) 4．若、的值均扩大为原来的倍，则下列分式的值保持不变的是（　　） A． B． C． D． 5．若分式方程有增根，则等于（    ） A． B． C． D． 6．如图，一次函数与的图象交于点，则不等式的解集为（     ）    A． B． C． D． 7．已知四边形ABCD是平行四边形，则下列结论正确的是（　 　） A．它是一个轴对称图形 B．两条对角线互相平分 C．两条对角线把四边形分成四个全等三角形 D．一组对角的和为180° 8．已知，，那么代数式的值为（    ） A．6 B．7 C．13 D．42 9．如图，将绕点A逆时针旋转得到，连接，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 10．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论： ①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC． 其中正确结论的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．某商家以元件的价格购进一批玩具套装礼品，以高出进价标价进行出售，“双十一”搞打折促销，为了保证利润率不低于，则每件套装礼品最多可打 折 12．“岭南四大名园”之一的佛山“梁园”里不仅有秀水、奇石、名帖，还有随处可见的古典窗棂（如图①所示），这也是岭南建筑艺术之一、图②是这种窗棂中的部分图案．其中、、、是五边形的4个外角，若，则的度数是 ．    13．如图，将形状大小完全相同的“○”按照一定的规律（如下图所示）摆放，其中图①的“○”的个数为，图②中的“○”的个数为，图③中的“○”的个数为，……以此类推，则的值是 ．（为正整数）    14．如图，为的中位线，点在上，且．若，则的长为 ． 15．如图，四边形是平行四边形，，点 E为的中点，连接，点F为线段 上的一个动点，连接，则线段长度的最小值为 ．    三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．求不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来． 17．先化简，再求值：，其中． 18．如图在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)将先向右平移2个单位再向下平移6个单位得到图形，画出图形，并直接写出的坐标 ； (2)画出绕点O按顺时针旋转后的图形，并计算出在旋转过程中，点C运动到的运动轨迹长度 ； (3)若可以看作是由绕某点旋转得到的，则旋转中心的坐标为 ． 19．如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F． （1）求证：AB＝AF； （2）若BC＝2AB，∠BCD＝100°，求∠ABE的度数． 20．经调研发现，目前市场上有A，B两种类型的笔记本比较畅销．某超市计划最多投入6900元购进A，B两种类型的笔记本共500本，其中B型笔记本的进货单价比A型笔记本的进货单价多 3元；用2400元购进A型笔记本与用3000元购进 B型笔记本的数量相同． (1)求A，B两种类型笔记本的进货单价； (2)若A型笔记本每本的售价定为16元，B型笔记本每本的售价定为 20元，该超市计划购进A型笔记本m本，两种类型的笔记本全部销售后可获利润为y元． ①请直接写出y与m之间的函数关系式为：_____________________； ②该超市如何进货才能获得最大利润?最大利润是多少元? 21．在平面直角坐标系中，对于、两点给出如下定义：若点到、轴的距离中的最大值等于点到、轴的距离中的最大值，则称、两点为“等距点”，如图中的、两点即为“等距点”． （1）已知点的坐标为 ①在点、、中，点的“等距点”是_______； ②若点在直线上，且、两点为“等距点”，则点的坐标为________； （2）直线与轴交于点，与轴交于点． ①若、是直线上的两点，且、为“等距点”，求的值； ②当时，半径为的上存在一点，线段上存在一点，使得、两点为“等距点”，直接写出的取值范围． 22．已知，在中，，点为边上一点，连接，将线段绕点按顺时针方向旋转得到，连接． (1)如图，当时， ①求证：； ②当的周长取最小值为时，求的周长； (2)如图，当，时，若，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年八年级下学期期末模拟卷 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列图形是中心对称图形的是（    ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．平行四边形 D．正五边形 【答案】C 【分析】根据中心对称图形的定义依次进行判断即可得． 【详解】解：A、等边三角形，不是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意； B、直角三角形，不是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意； C、平行四边形，是中心对称图形，选项说法正确，符合题意； D、正五边形，不是中心对称图形，选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的定义． 2．下列每一组数据中的三个数分别作为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】根据勾股定理的逆定理进行计算，即可解答． 【详解】解：、∵，，  ∴，  以，，作为三角形的三边长，不能构成直角三角形，  故不符合题意；  B、∵，，  ∴，  以，，作为三角形的三边长，不能构成直角三角形，  故B不符合题意；  C、，，  ，  以，，作为三角形的三边长，不能构成直角三角形，  故C不符合题意；  D、∵，，  ∴，  以，，作为三角形的三边长，能构成直角三角形，  故D符合题意；  故选：D． 【点睛】此题主要考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解答该题的关键． 3．下列各式从左到右的变形为分解因式的是(   ) A．m2﹣m﹣6＝(m+2)(m﹣3) B．(m+2)(m﹣3)＝m2﹣m﹣6 C．x2+8x﹣9＝(x+3)(x﹣3)+8x D．x2+1＝x(x+) 【答案】A 【分析】根据因式分解的概念逐项判断即可． 【详解】A、等式从左边到右边，把多项式化成了两个整式积的形式，符合因式分解的定义，故A正确； B、等式从左边到右边属于整式的乘法，故B不正确； C、等式的右边最后计算的是和，不符合因式分解的定义，故C不正确； D、在等式的右边不是整式，故D不正确； 故选A． 4．若、的值均扩大为原来的倍，则下列分式的值保持不变的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的性质，逐项判断即可． 【详解】解：A、不符合题意； B、符合题意； C、不符合题意； D、不符合题意； 故选：B． 5．若分式方程有增根，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】方程两边都乘以最简公分母，把分式方程化为整式方程，再求出分式方程的增根，然后代入整式方程，解关于的方程即可得解． 【详解】解：， 去分母，得， 由分式方程有增根，得到，即， 把代入，并解得． 故选：D． 【点睛】本题考查了分式方程的增根问题，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 6．如图，一次函数与的图象交于点，则不等式的解集为（     ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用图象法解不等式，不等式解集对应两直线交点左侧自变量取值范围． 【详解】解：由，得 ， 由图知，解集为； 故选：B． 【点睛】本题考查图象法解不等式，运用数形结合的思想，理解图形与不等式的关系是解题的关键． 7．已知四边形ABCD是平行四边形，则下列结论正确的是（　 　） A．它是一个轴对称图形 B．两条对角线互相平分 C．两条对角线把四边形分成四个全等三角形 D．一组对角的和为180° 【答案】B 【分析】由平行四边形的性质和全等三角形的判定分别对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、∵平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，∴此选项不符合题意； B、∵平行四边形的条对角线互相平分，∴此选项符合题意； C、如图，设对角线AC与BD交于点O， ∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，在△AOB和△COD种， ，∴△AOB≌△COD（SAS），同理：△AOD≌△COB（SAS），即两条对角线把四边形分成两对全等三角形，故此选项不符合题意； D、∵四边形ABCD是平行四边形，∴ABCD，∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠ABC+∠BCD=180°，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定、轴对称图形、中心对称图形等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 8．已知，，那么代数式的值为（    ） A．6 B．7 C．13 D．42 【答案】D 【分析】先把代数式因式分解，再代入求值，即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查代数式求值，因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键． 9．如图，将绕点A逆时针旋转得到，连接，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由旋转的性质可得，，，根据，计算求解即可． 【详解】解：由旋转的性质可得，，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边对等角，三角形的内角和定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 10．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论： ①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC． 其中正确结论的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案． 【详解】证明：∵BC=EC， ∴∠CEB=∠CBE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DCAB， ∴∠CEB=∠EBF， ∴∠CBE=∠EBF， ∴①BE平分∠CBF，正确； ∵BC=EC，CF⊥BE， ∴∠ECF=∠BCF， ∴②CF平分∠DCB，正确； ∵DCAB， ∴∠DCF=∠CFB， ∵∠ECF=∠BCF， ∴∠CFB=∠BCF， ∴BF=BC， ∴③正确； ∵FB=BC，CF⊥BE， ∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC， ∴PF=PC，故④正确． 综上，四个选项均正确， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．某商家以元件的价格购进一批玩具套装礼品，以高出进价标价进行出售，“双十一”搞打折促销，为了保证利润率不低于，则每件套装礼品最多可打 折 【答案】/七五 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设每件套装礼品最多可以打x折，根据题干为了保证利润率不低于，列不等式即可求解． 【详解】解：设每件套装礼品最多可以打x折， ∴， 解得： ∴每件套装礼品最多可打7.5折， 故答案为：． 12．“岭南四大名园”之一的佛山“梁园”里不仅有秀水、奇石、名帖，还有随处可见的古典窗棂（如图①所示），这也是岭南建筑艺术之一、图②是这种窗棂中的部分图案．其中、、、是五边形的4个外角，若，则的度数是 ．    【答案】/100度 【分析】根据多边形的外角和是可求出处的外角，进而求解． 【详解】解：如图，设处的外角为x，则， ∵， ∴， ∴； 故答案为：．    【点睛】本题考查了多边形的外角和，正确理解题意、熟知多边形的外角和是是解题关键． 13．如图，将形状大小完全相同的“○”按照一定的规律（如下图所示）摆放，其中图①的“○”的个数为，图②中的“○”的个数为，图③中的“○”的个数为，……以此类推，则的值是 ．（为正整数）    【答案】 【分析】根据题意找到规律：，则，然后裂项相消求解即可． 【详解】解：根据题意可得：， ∴ ； 故答案为：． 【点睛】本题考查了规律探寻和分式的运算，正确找到规律是解题的关键． 14．如图，为的中位线，点在上，且．若，则的长为 ． 【答案】10 【分析】本题考查了直角三角形性质，三角形的中位线性质．熟练掌握直角三角形性质和三角形的中位线性质是解题的关键． 利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出的长，从而可求出的长，再利用三角形的中位线等于第三边的一半，可求出的长． 【详解】解：∵为的中位线， ∴D为的中点， ， ， ∴ 为的中位线， ， 故答案为：10． 15．如图，四边形是平行四边形，，点 E为的中点，连接，点F为线段 上的一个动点，连接，则线段长度的最小值为 ．    【答案】 【分析】如图所示，过点A作交延长线于H，连接，由平行四边形的性质可得，求出，据此求出，，再根据线段中点的定义求出，则，利用勾股定理求出的长，再根据垂线段最短可知当时，最小，利用等面积求解即可． 【详解】解：如图所示，过点A作交延长线于H，连接， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵点 E为的中点， ∴， ∴， ∴， 由垂线段最短可知，当时，最小， ∴此时， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：．    【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，垂线段最短等等，正确作出辅助线是解题的关键． 三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．求不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，答案见解析． 【分析】分别求出不等式的解集即可得到不等式组的解集，依据数轴的特点将解集表示在数轴上. 【详解】解：， 解不等式①得：x＞﹣3， 解不等式②得：x≤2， ∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤2， ∴不等式组的解集在数轴上表示如图 【点睛】此题考查了求不等式组的解集，并利用数轴表示不等式组的解集，正确计算是解答此题的关键. 17．先化简，再求值：，其中． 【答案】，-1 【分析】先将代数式化简，再将x=-2代入计算即可． 【详解】解： = = = 将x=-2代入， 原式=-1． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算法则． 18．如图在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)将先向右平移2个单位再向下平移6个单位得到图形，画出图形，并直接写出的坐标 ； (2)画出绕点O按顺时针旋转后的图形，并计算出在旋转过程中，点C运动到的运动轨迹长度 ； (3)若可以看作是由绕某点旋转得到的，则旋转中心的坐标为 ． 【答案】(1)图见解析， (2)图见解析， (3) 【分析】（1）根据平移的性质作图，即可得出答案； （2）根据旋转的性质作图，利用勾股定理求出的长，再根据弧长公式计算即可．； （3）连接，，分别作线段，的垂直平分线，交于点，则点即为旋转中心，即可得出答案． 【详解】（1）解：如图，即为所求． 点的坐标为． 故答案为：． （2）解：如图，即为所求． 由勾股定理得，， 在旋转过程中，点运动到的运动轨迹长度为． 故答案为：； （3）如图，连接，，分别作线段，的垂直平分线，交于点， 则可以看作是由绕点逆时针旋转得到的， 点的坐标为． 旋转中心的坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题考查作图旋转变换、平移变换，点的坐标，弧长公式，求旋转中心，熟练掌握旋转的性质、平移的性质是解答本题的关键． 19．如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F． （1）求证：AB＝AF； （2）若BC＝2AB，∠BCD＝100°，求∠ABE的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）∠ABE＝40°． 【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，点E为AD的中点，易证得△DEC≌△AEF（AAS），继而可证得DC＝AF，又由DC＝AB，证得结论； （2）由（1）可知BF＝2AB，EF＝EC，然后由∠BCD＝100°求得BE平分∠CBF，继而求得答案． 【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB，CD//AB， ∴∠DCE＝∠F，∠FBC+∠BCD＝180°， ∵E为AD的中点， ∴DE＝AE． 在△DEC和△AEF中， ， ∴△DEC≌△AEF（AAS）， ∴DC＝AF． ∴AB＝AF． （2）由（1）可知BF＝2AB，EF＝EC， ∵∠BCD＝100°， ∴∠FBC＝180°﹣100°＝80°， ∵BC＝2AB， ∴BF＝BC， ∴BE平分∠CBF， ∴∠ABE＝∠FBC＝×80°＝40°． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，证得△DEC≌△AEF和△BCF是等腰三角形是关键． 20．经调研发现，目前市场上有A，B两种类型的笔记本比较畅销．某超市计划最多投入6900元购进A，B两种类型的笔记本共500本，其中B型笔记本的进货单价比A型笔记本的进货单价多 3元；用2400元购进A型笔记本与用3000元购进 B型笔记本的数量相同． (1)求A，B两种类型笔记本的进货单价； (2)若A型笔记本每本的售价定为16元，B型笔记本每本的售价定为 20元，该超市计划购进A型笔记本m本，两种类型的笔记本全部销售后可获利润为y元． ①请直接写出y与m之间的函数关系式为：_____________________； ②该超市如何进货才能获得最大利润?最大利润是多少元? 【答案】(1)A型笔记本的进货单价为12元，B型笔记本的进货单价为15元 (2)①；②超市购进A型笔记本200本，B型笔记本300本时，能获得最大利润，最大利润是2300元 【分析】（1）设A型笔记本的进货单价为x元，则B型笔记本的进货单价为元，根据：用2400元购进A型笔记本与用3000元购进 B型笔记本的数量相同，即可列出方程，解方程并检验即得答案； （2）①根据利润=A，B两种类型笔记本利润之和解答即可； ②根据超市最多投入6900元购进A，B两种类型的笔记本列出不等式求出m的范围，再根据一次函数的性质求最值即可． 【详解】（1）设A型笔记本的进货单价为x元，则B型笔记本的进货单价为元， 根据题意可得：， 解得：， 经检验：是原方程的根，此时， 答：A型笔记本的进货单价为12元，B型笔记本的进货单价为15元； （2）根据题意得：， 故答案为：； ②根据题意可得：， 解得， ∵，， ∴y随着m的增大而减小， ∴当时，y有最大值，最大值是， 此时（本）； ∴超市购进A型笔记本200本，B型笔记本300本时，能获得最大利润，最大利润是2300元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用和一次函数的应用，正确理解题意、列出方程与不等式以及函数关系式是解题的关键． 21．在平面直角坐标系中，对于、两点给出如下定义：若点到、轴的距离中的最大值等于点到、轴的距离中的最大值，则称、两点为“等距点”，如图中的、两点即为“等距点”． （1）已知点的坐标为 ①在点、、中，点的“等距点”是_______； ②若点在直线上，且、两点为“等距点”，则点的坐标为________； （2）直线与轴交于点，与轴交于点． ①若、是直线上的两点，且、为“等距点”，求的值； ②当时，半径为的上存在一点，线段上存在一点，使得、两点为“等距点”，直接写出的取值范围． 【答案】（1）①、；②；（2）①的值为1或2；②． 【分析】（1）①找到与、轴距离最大为3的点即可；②先分析出直线上的点到、轴距离中有3的点，再根据“等距点”的定义，进行选择即可； （2）①先表示出，，依据“等距点”定义，分两种情况讨论：当时，当时，分别求出k的值，即可；②先求出、点坐标以及长度，分析出点到坐标轴距离的最大值中，最小数为，最大数为3，从而确定的最小值和最大值． 【详解】（1）①点到、轴的距离中最大值为3，点到、轴的距离中最大值为3，到、轴的距离中最大值为3， 点的“等距点”是：、． 故答案是：、； ②点在直线上，当点到、轴距离，其中至少有一个为3的点有、、， 这些点中，的“等距点”是． 故答案为：； （2）①、是直线上的两点， ，． ， ，． 依据“等距点”定义可得： 当时，，解得：； 当时，，解得：． 综上所述，的值为：1或2； ②， 与坐标轴交点、，． ∵点在线段上，则点到、轴的距离最大值中，最小数为，最大数为3， ∴若半径为的上存在一点与是“等距点”，则最小值为，的最大值． ∴的取值范围为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象的性质以及圆的性质，此题属于阅读理解类型题目，读懂“等距点”的定义，而后根据定义解决问题，需要有扎实的基础，较强的阅读理解、迁移运用的能力． 22．已知，在中，，点为边上一点，连接，将线段绕点按顺时针方向旋转得到，连接． (1)如图，当时， ①求证：； ②当的周长取最小值为时，求的周长； (2)如图，当，时，若，求的值． 【答案】(1)①详见解析；② (2) 【分析】（1）①根据等腰三角形的性质得：根据旋转的性质得，，利用"SAS"证明得到：，，根据勾股定理即可求解； ②由知为等腰直角三角形，进而得到：，易知当有最小值时，的周长最小，即当时，的周长最小，求出AB、BC、AC的长度，即可求解； （2）根据旋转的性质得：，，根据证明得，从而，过点作于点，设，根据30度角的性质和勾股定理分别求出，，进一步表示出，，进而可求出的值． 【详解】（1）解：①连接． ，， ， ， 将线段绕点按顺时针方向旋转得到， ，， ∵， ， ， ，， ， ， ； 解：由知为等腰直角三角形， ， 的周长为， 有最小值时，的周长最小， ， ，    当时，的周长最小， ，， ， ， 的周长为； （2）解：将线段绕点按顺时针方向旋转得到， ，， ， ， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 过点作于点，   ，． 设， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！21 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年八年级下学期期末模拟卷 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D A B D B B D B D 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．/七五 12．/100度 13． 14．10 15． 三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.【详解】解：， 解不等式①得：x＞﹣3，(2分） 解不等式②得：x≤2，(4分） ∴不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，(5分） ∴不等式组的解集在数轴上表示如图 (6分） 17.【详解】解： =(1分） =(2分） =(4分） 将x=-2代入， 原式=-1．(5分） 18.【详解】（1）．(2分）图(3分） （2）；(5分）图(6分） （3） ．(8分） 19.【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB，CD//AB，(1分） ∴∠DCE＝∠F，∠FBC+∠BCD＝180°，(2分） ∵E为AD的中点， ∴DE＝AE．(3分） 在△DEC和△AEF中， ， ∴△DEC≌△AEF（AAS），(4分） ∴DC＝AF． ∴AB＝AF．(5分） （2）由（1）可知BF＝2AB，EF＝EC， ∵∠BCD＝100°， ∴∠FBC＝180°﹣100°＝80°，(6分） ∵BC＝2AB， ∴BF＝BC，(7分） ∴BE平分∠CBF， ∴∠ABE＝∠FBC＝×80°＝40°．(8分） 20.【详解】（1）设A型笔记本的进货单价为x元，则B型笔记本的进货单价为元， 根据题意可得：，(1分） 解得：，(2分） 经检验：是原方程的根(3分），此时， 答：A型笔记本的进货单价为12元，B型笔记本的进货单价为15元；(4分） （2）①；(5分） ②根据题意可得：，(6分） 解得，(7分） ∵，， ∴y随着m的增大而减小， ∴当时，y有最大值，最大值是，(8分） 此时（本）； ∴超市购进A型笔记本200本，B型笔记本300本时，能获得最大利润，最大利润是2300元．(9分） 22.【详解】（1）①、；(2分） ②；(3分） （2）①、是直线上的两点， ，． ， ，． 依据“等距点”定义可得： 当时，，解得：；(4分） 当时，，解得：．(5分） 综上所述，的值为：1或2(6分） ②的取值范围为：．≤r≤(9分） 【详解】（1）解：①连接． ，， ， ，(1分） 将线段绕点按顺时针方向旋转得到， ，， ∵， ， ，(2分） ，， ， ， ；(3分） 解：由知为等腰直角三角形， ， 的周长为，(4分） 有最小值时，的周长最小， ， ，    当时，的周长最小， ，， ， ，(5分） 的周长为；(6分） （2）解：将线段绕点按顺时针方向旋转得到， ，， ，(7分） ， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，(8分） ∵， ∴，(9分） ∴， ∴， 过点作于点，   ，． 设， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ， ， ， ．(10分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年八年级下学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 三、解答题（共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（6分）求不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．(5分）先化简，再求值：，其中． 18.（8分） （1）_______ （2）_______ （3）_______ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19. （8分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（9分） (1) (2)①_____________________； ② （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（9分） .(9分） （1）①_______； ②________； （2） ① ② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（10分） (1) ① ② (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11 2023-2024学年八年级下学期期末模拟卷 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共15分） 11． _________________ 12．___________________ 12． __________________ 14．__________________ 15. ___________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共7个小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（6分）求不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来． 17．(5分）先化简，再求值：，其中． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.（8分） （1）_______ （2）_______ （3）_______ 19. （8分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.（9分） (1) (2)①_____________________； ② （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(9分） （1）①_______； ②________； （2） ① ② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（10分） (1) ① ② (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2023-2024学年年八级下学期期末模拟卷 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列图形是中心对称图形的是（    ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．平行四边形 D．正五边形 2．下列每一组数据中的三个数分别作为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．下列各式从左到右的变形为分解因式的是(   ) A．m2﹣m﹣6＝(m+2)(m﹣3) B．(m+2)(m﹣3)＝m2﹣m﹣6 C．x2+8x﹣9＝(x+3)(x﹣3)+8x D．x2+1＝x(x+) 4．若、的值均扩大为原来的倍，则下列分式的值保持不变的是（　　） A． B． C． D． 5．若分式方程有增根，则等于（    ） A． B． C． D． 6．如图，一次函数与的图象交于点，则不等式的解集为（     ）    A． B． C． D． 7．已知四边形ABCD是平行四边形，则下列结论正确的是（　 　） A．它是一个轴对称图形 B．两条对角线互相平分 C．两条对角线把四边形分成四个全等三角形 D．一组对角的和为180° 8．已知，，那么代数式的值为（    ） A．6 B．7 C．13 D．42 9．如图，将绕点A逆时针旋转得到，连接，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 10．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论： ①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC． 其中正确结论的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．某商家以元件的价格购进一批玩具套装礼品，以高出进价标价进行出售，“双十一”搞打折促销，为了保证利润率不低于，则每件套装礼品最多可打 折 12．“岭南四大名园”之一的佛山“梁园”里不仅有秀水、奇石、名帖，还有随处可见的古典窗棂（如图①所示），这也是岭南建筑艺术之一、图②是这种窗棂中的部分图案．其中、、、是五边形的4个外角，若，则的度数是 ．    13．如图，将形状大小完全相同的“○”按照一定的规律（如下图所示）摆放，其中图①的“○”的个数为，图②中的“○”的个数为，图③中的“○”的个数为，……以此类推，则的值是 ．（为正整数）    14．如图，为的中位线，点在上，且．若，则的长为 ． 15．如图，四边形是平行四边形，，点 E为的中点，连接，点F为线段 上的一个动点，连接，则线段长度的最小值为 ．    三、解答题（本大题共7个小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．求不等式组的解集，并把解集在数轴上表示出来． 17．先化简，再求值：，其中． 18．如图在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． (1)将先向右平移2个单位再向下平移6个单位得到图形，画出图形，并直接写出的坐标 ； (2)画出绕点O按顺时针旋转后的图形，并计算出在旋转过程中，点C运动到的运动轨迹长度 ； (3)若可以看作是由绕某点旋转得到的，则旋转中心的坐标为 ． 19．如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F． （1）求证：AB＝AF； （2）若BC＝2AB，∠BCD＝100°，求∠ABE的度数． 20．经调研发现，目前市场上有A，B两种类型的笔记本比较畅销．某超市计划最多投入6900元购进A，B两种类型的笔记本共500本，其中B型笔记本的进货单价比A型笔记本的进货单价多 3元；用2400元购进A型笔记本与用3000元购进 B型笔记本的数量相同． (1)求A，B两种类型笔记本的进货单价； (2)若A型笔记本每本的售价定为16元，B型笔记本每本的售价定为 20元，该超市计划购进A型笔记本m本，两种类型的笔记本全部销售后可获利润为y元． ①请直接写出y与m之间的函数关系式为：_____________________； ②该超市如何进货才能获得最大利润?最大利润是多少元? 21．在平面直角坐标系中，对于、两点给出如下定义：若点到、轴的距离中的最大值等于点到、轴的距离中的最大值，则称、两点为“等距点”，如图中的、两点即为“等距点”． （1）已知点的坐标为 ①在点、、中，点的“等距点”是_______； ②若点在直线上，且、两点为“等距点”，则点的坐标为________； （2）直线与轴交于点，与轴交于点． ①若、是直线上的两点，且、为“等距点”，求的值； ②当时，半径为的上存在一点，线段上存在一点，使得、两点为“等距点”，直接写出的取值范围． 22．已知，在中，，点为边上一点，连接，将线段绕点按顺时针方向旋转得到，连接． (1)如图，当时， ①求证：； ②当的周长取最小值为时，求的周长； (2)如图，当，时，若，求的值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$