1.4.2 一元二次不等式课件-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

4.2一元二次不等式及其解法 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 请注意： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 英文 1.课名：字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，特别强调可以用40号； 2.（Period 1）：字体使用Arial，字号为28； 3.正文一般用24—28号，特别强调可用32号。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 2.使一元二次不等式成立的的所有解x组成的集合叫做 一元二次不等式的解集(用集合的描述法表示). 一、基础概念 ax2＋bx＋c＞0；ax2＋bx＋c＜0 ax2＋bx＋c≥0；ax2＋bx＋c≤0 其中a、b、c为常数，a≠0． 1.只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的不等式， 称为一元二次不等式。一般形式如下： 3.方程ax2＋bx＋c=0的实数解x叫做二次函数y=ax2＋bx＋c的零点. 2和10 -2 函数的零点 方程的根 函数图象与x轴交点横坐标 [注]①零点是数，不是点；②零点是函数的专属概念. 例题讲解——1.解一元二次不等式 ⑤写解:由图象写出不等式的解集 例题讲解——1.解一元二次不等式 解一元二次不等式的步骤: ①化正:化为ax2+bx+c>0(a>0) ③求根:求方程ax2+bx+c=0的根 ④画图:画函数y=ax2+bx+c(a>0) 的图象 因式分解or求根公式 大于取两边,小于取中间. ②判别:判别△确定有无实数根 判别式 △=b2- 4ac y=ax2+bx+c (a>0)的图象 ax2+bx+c=0 (a>0)的根 ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 ax2+bx+c<0 (a>0)的解集 △>0 有两相异实根 x1, x2 (x1<x2) {x|x<x1,或 x>x2} {x|x1< x <x2 } △=0 △<0 有两相等实根 x1=x2= {x|x≠ } x1 x2 x y O y x O Φ Φ R 没有实根 y x O x1 一元二次不等式的解法 演练巩固——1.解一元二次不等式 x≤-4或x≥3 R {x|1≤x≤3} 大于取两边 小于取中间 大于取两边 演练巩固——1.解一元二次不等式 ∴原不等式的解集为{x|﹣2≤x≤﹣1或2≤x≤3}. 同时满足： 求交集 {x|-2≤x≤-1或2≤x≤3} 例题讲解——2.已知不等式的解集求参数 一元二次方程的根 ⇔一元二次不等式的解集端点 2 (法2) (法1) 例题讲解——4.已知不等式的解集求参数 (法1) 例题讲解——4.已知不等式的解集求参数 (法2) 例题讲解——3.解分式不等式 同解变形(分母不为0！) 例题讲解——4.解绝对值不等式 -2<x<2 x<-3或x>3 结论：①若|x|<a(a>0),则-a<x<a. ②若|x|≥a(a>0),则x≤-a或x≥a. 推广：若|kx+b|<a(a>0),则-a<kx+b<a. 推广：若|kx+b|≥a(a>0),则kx+b≤-a或kx+b≥a. 小于取中间 大于取两边 例题讲解——3.解绝对值不等式 {x|0<x<2} {x|3≤x≤4或-4≤x≤-3} 分类讨论(<0、≥0) 谢 谢 观 看 $$