第四章 因式分解 单元综合培优检测试题2023-2024学年北师大版数学八年级下册

参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13. 或  14.   15.   16.   17. ．  18.   19. 解： ； ．  20. 解：原式 ； 原式 ． 21.  观察图形可得图形面积为，  利用长方形面积公式可得面积为， ，  故答案为：  图中阴影部分的面积为平方厘米， ， 大长方形纸板的周长为厘米， ，  联立方程，  解得． 空白部分面积为平方厘米． 22. 解：， 是“幸运数”， 故答案为：是； 佳佳的发现结论正确，理由如下： 两个连续偶数和其中取非负整数构造了“幸运数”， ， 两个连续偶数和其中取非负整数构造的“幸运数”也是的倍数． 琪琪的发现结论错误，理由如下： 由得：， 解得：， 不是整数， 琪琪的发现不成立，不是“幸运数”． 23. 解：原式 ； 原式 ．  24. 解：设另一个因式为，得， 则， ， 解得：，， 另一个因式为，的值为．  25. 【小题】解：原式 ．  【小题】解：原式 ． 【小题】解：因为， 所以或或或， 因此整数的值可能为或或或．  26. 解：原式 ． 原式 ， ， 当时，原式最小为． ， ， ， ，，， ，，， 周长．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年北师大版八年级下册 第四章因式分解单元综合培优检测试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是(    ) A. B. C. D. 2.若可以分解为，那么的值为(    ) A. B. C. D. 3.多项式的各项公因式是(    ) A. B. C. D. 4.已知，，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.将多项式因式分解，结果为 (    ) A. B. C. D. 6.下列各式中，能用平方差公式因式分解的是(    ) A. B. C. D. 7.若，则的值是(    ) A. B. C. D. 8.下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是(    ) A. B. C. D. 9.把分解因式，结果正确的是(    ) A. B. C. D. 10.数学兴趣小组开展活动：把多项式分解因式，组长小明发现小组里有以下四种结果与自己的结果不同，他认真思考后，发现其中还有一种结果是正确的，你认为正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.把分解因式，得，则的值______． 12.若多项式的一个因式是，则的值为__________． 13.多项式中各项的公因式是          ． 14.已知是完全平方式，则的值为                  ． 15.已知，则          ． 16.因式分解：          ． 17.因式分解：          ． 18.已知，，则的值为          ． 三、计算题：本大题共2小题，共12分。 19.分解因式： ． 20.利用因式分解进行计算： 四、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21.本小题分 如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成块，其中有块是边长为厘米的大正方形，块是边长都为厘米的小正方形，块是长为厘米，宽为厘米的相同的小长方形，且． 观察图形，可以发现代数式可以因式分解为          ． 若图中阴影部分的面积为平方厘米，大长方形纸板的周长为厘米，求图中空白部分的面积． 22.本小题分 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“幸运数”如：，，，因此，，都是“幸运数”． 请判断： ______“幸运数”；填“是”或“不是” 下面是两个同学演算后的发现，请判断真假，并说明理由． 佳佳发现：两个连续偶数和其中取非负整数构造的“幸运数”也是的倍数． 琪琪发现：是“幸运数”． 23.本小题分 先阅读下列材料，再分解因式： 要把多项式分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出；把它的后两项分成一组，并提出从而得到这时由于与又有公因式，于是可提出公因式，从而得到因此有 ． 这种分解因式的方法叫做分组分解法如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式了． 请用中提供的方法分解因式： ；． 24. 本小题分 仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得 则 ． 解得：，， 另一个因式为，的值为． 问题：仿照以上方法解答下面问题： ①已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． ②已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值． 25.本小题分 安庆桐城期末阅读材料： 整式乘法与因式分解是方向相反的变形，即由，得 利用这个式子可以将某些二次项系数是的二次三项式进行因式分解，我们把这种方法称为“十字相乘法”． 例如，将式子因式分解． 解：． 请仿照上面的方法，解答下列问题： 因式分解：； 因式分解：； 若可分解为两个一次因式的积，求整数所有可能的值． 26.本小题分 阅读材料： 利用公式法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解例如： ． 根据以上材料，解答下列问题． 分解因式利用公式法：； 求多项式的最小值； 已知，，是的三边长，且满足，求的周长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$