第二十九章 投影与视图 复习试题 2023—2024学年人教版数学九年级下册

人教版数学2023-2024学年度九年级下 第二十九章《投影与视图》复习试题 一．选择题（共10小题） 1．如图，小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中，他在路上的影子（　　） A．逐渐变长 B．逐渐变短 C．长度不变 D．先变短后变长 2．如图，A1B1是线段AB在投影面P上的正投影，AB＝20cm，∠ABB1＝70°，则投影A1B1的长为（　　） A．20sin70°cm B．20cos70°cm C．20tan70°cm D． 3．如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，则该几何体是（　　） A．圆锥 B．三棱柱 C．圆柱 D．三棱锥 4．如图是由六个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，则该几何体的左视图不可能是（　　） A． B． C．D． 5．如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，则俯视图为（　　） A． B． C． D． 6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（　　） A． B． C． D． 7．在下列几何体中，主视图、左视图和俯视图形状都相同的是（　　） A． B． C． D． 8．如图是某几何体的三视图，则这个几何体的侧面积为（　　） A．36πcm2 B．24πcm2 C．15πcm2 D．12πcm2 9．某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（　　） A． B． C． D． 10．某三棱柱的三种视图如图所示，已知俯视图中tanB＝，S△ABC＝7，下列结论中：①主视图中m＝3；②左视图矩形的面积为18；③俯视图∠C的正切值为．其中正确的个数为（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二．填空题（共8小题） 11．如图，有一张直径（BC）为1.2米的圆桌，其高度为0.8米，同时有一盏灯A距地面2米，圆桌的影子是DE，AD和AE是光线，建立图示的平面直角坐标系，其中点D的坐标是（2，0）．那么点E的坐标是 　 　． 12．广场上一个大型艺术字板块在地上的投影如图所示，则该投影属于 　 　．（填写“平行投影”或“中心投影”） 13．一个矩形窗框在太阳光下的投影形状可能是 　 　．（写出一种即可） 14．用三个大小不等的正方体拼成了一个如图所示的几何体，若该几何体的主视图、左视图和俯视图的面积分别表示为S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是 　 　（用“＜”从小到大连接）． 15．小颖将几盒粉笔整齐地摞在讲台桌上，同学们发现从正面，左面，上面三个方向看到的粉笔形状相同（如图所示），那么这摞粉笔一共有 　 　盒． 16．某三棱柱的三种视图如图所示，它的主视图是三角形，左视图和俯视图都是矩形，且俯视图的面积是左视图面积的2倍，左视图中矩形ABCD的边长AB＝3，则主视图的面积为 　 　． 17．一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的x表示的字母是 　 　． 18．如图是不倒翁从前面看得到的图形，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA、PB分别相切于点A、B，不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB＝25°，则∠APB的度数为 　 　． 三．解答题（共10小题） 19．如图是由若干个小正方体木块搭建成的几何体从正面、左面和上面看到的形状图．请在从上面看到的形状图中标出相应位置上小正方体木块的个数． 20．如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱．AB＝4m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3m． （1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影． （2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8m，请你计算DE的长． 21．如图①是一种包装盒的平面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型． （1）如图②是根据a，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图，请在网格中画出该几何体的左视图； （2）在（1）的条件下，已知h＝20cm，求该几何体的表面积． 22．图1是由7块棱长为1的小立方块组成的几何体． （1）在图2方格纸中仿照主视图，分别画出它的俯视图和左视图； （2）几何体的表面积为 　 　． 23．通常，路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影． 【画图操作】如图①，三根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第一根、第二根旗杆在同一灯光下的影长如图所示．请在图中画出光源的位置及第三根旗杆在该灯光下的影长（不写画法）； 【数学思考】如图②，夜晚，小明从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为 　 　； A.B.C.D. 【解决问题】如图③，河对岸有一灯杆AB，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3m，沿BD方向前进到达点F处测得自己的影长FG＝4m．已知小明的身高为1.6m，求灯杆AB的高度． 24．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图． 25．如图是由若干个相同的小正方体堆成的几何体． （1）画出该几何体从正面、左面、上面看到的图形； （2）在不考虑颜色的情况下，要使从正面、左面看到的图形不变，则最多可增添 　 　个小正方体； （3）若小正方体的棱长为1cm，则增添过后的几何体表面积为 　 　cm2． 26．在平整的桌面上，若干个完全相同的棱长为10cm的小立方体搭成一个几何体，如图所示． （1）这个几何体由 　 　个小立方体组成； （2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆（与桌面接触的面不喷漆），则在所有的小立方体中，有 　 　个立方体只有一个面是黄色，有 　 　个立方体只有两个面是黄色，有 　 　个立方体只有三个面是黄色； （3）若现在你手头还有一些相同的小立方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小立方体？这时如果要重新给这个几何体表面喷上红漆，需要喷漆的面积比原几何体是增加还是减少了？增加或减少了多少平方厘米？ 27．如图，在路灯下，小明的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段AC所示，小亮的身高如图中线段FG所示，路灯灯泡在线段DE上． （1）请你确定灯泡所在的位置，并画出小亮在灯光下形成的影子． （2）如果小明的身高AB＝1.6m，他的影子长AC＝1.4m，且他到路灯的距离AD＝2.1m，求灯泡的高． 参考答案 一．选择题（共10小题） 1．A． 2．A． 3．B． 4．B． 5．C． 6．D． 7．C． 8．C． 9．A． 10．B． 二．填空题（共8小题） 11．（4，0）． 12．中心投影． 13．平行四边形（或矩形或线段）． 14．S3＜S2＜S1． 15．4． 16．9． 17．C． 18．50°． 三．解答题（共10小题） 19．解：∵从上面看有5个正方形， ∴最底层有5个正方体小木块， 由从正面看和从左面看可得第二层有2个正方体小木块，第三层有1个正方体小木块， 如图所示： 20．解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影． （2）∵AC∥DF， ∴∠ACB＝∠DFE． ∵∠ABC＝∠DEF＝90° ∴△ABC∽△DEF． ∴AB：DE＝BC：EF， ∵AB＝4m，BC＝3m，EF＝8m， ∴4：3＝DE：8 ∴DE＝（m）． 21．解：（1）如图所示． （2）由题可得a＝＝＝10（cm）， 该几何体的表面积为×（10）2×2+2×10×20+202＝（600+400）（cm2）． 22．解：（1）如图所示： （2）7×6×（1×1）﹣6×2 ＝30（cm2）． 故该几何体的表面积是30cm2． 23．解：【画图操作】光源的位置及第三根旗杆在该灯光下的影长如图①所示； 【数学思考】如图②所示，等高的物体垂直地面时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，所以小明的影长从A到B的变化是先越来越短再越来越长； 故答案为：D； 【解决问题】∵CD∥EF∥AB， ∴△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG， ∴＝，＝， 又∵CD＝EF， ∴＝， ∵DF＝3m，FG＝4m，BF＝BD+DF＝（BD+3）（m），BG＝BD+DF+FG＝（BD+7）（m）， ∴＝， ∴BD＝9m，BF＝9+3＝12m， ∴＝， 解得：AB＝6.4m； ∴灯杆AB的高度为6.4m． 24．解：如图所示： 25．解：（1）如图所示： （2）要使主视图和左视图不变，添加的小正方体在从左起第1列或第3列或第4列，最多可增添3个小正方体． （3）（8+8+3+3+6+6+2）×（1×1） ＝36×1 ＝36（cm2）． 故增添过后的几何体表面积为36cm2． 26．解：（1）6+2+2＝10， （2）只有一个面是黄色的应该是第一列正方体中最底层中间那个，共1个；有2个面是黄色的应是第一列最底层最后面那个和第二列最后面那个，共2个；只有三个面是黄色的应是第一列第二层最后面的那个，第二列最前面那个，第三列最底层那个，共3个， （3）最多增加4个小正方形，原几何体需喷32各面，新几何体需喷36个面， 所以需要喷漆的面积增加了，增加了4×10×10＝400（cm2）． 27．（1）解：如图，点O为灯泡所在的位置， 线段FH为小亮在灯光下形成的影子． （2）解：由已知可得，＝， ∴＝， ∴OD＝4． ∴灯泡的高为4m． 学科网（北京）股份有限公司 $$