第二章 实数 综合素质评价卷 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

第二章综合素质评价 八年级数学 上(BS版)　　时间：90分钟　满分：120分 一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列实数中，是无理数的是(　　) A. B．－ C．0 D．－1.010 101 2.（2023潍坊) 在实数1，－1，0，中，最大的数是(　　) A．1 B．－1 C．0 D. 3．利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为 ，则计算器面板显示的结果为(　　) A．－2 B．2 C．±2 D．4 4．要使在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　) A．x≤1 B．x≥－1 C．x<－1 D．x>1 5．下列根式中，是最简二次根式的是(　　) A. B. C. D. 6．下列各选项的两个数互为相反数的是(　　) A.和 B．－和 C.和－ D.和 7.（2023徐州) 的值介于(　　) A．25与30之间 B．30与35之间 C．35与40之间 D．40与45之间 8.（新考法 分类讨论法） 若2m－4与3m－1是同一个正数的平方根，则m的值为(　　) A．－3 B．1 C．－1 D．－3或1 9．下列计算正确的是(　　) A．(－)2＝－3 B.＝2 C.＝1 D．(＋1)(－1)＝3 10.（教材P43习题T4变式) 如图，每个小正方形的边长都为1，点A，B都在格点上，若BC＝，则AC的长为(　　) A. B. C．2 D．3 二、填空题(每题3分，共24分) 11.（2023吉林) 计算：＝________． 12.－2的相反数是________，绝对值是________． 13.（新趋势 跨学科）已知当鸡蛋落地时的速度大于1.2 m/s时鸡蛋会被摔碎．若鸡蛋从高处自由下落，其落地时的速度v(m/s)与开始下落时离地面的高度h(m)满足关系v2＝20h，现有一鸡蛋从0.15 m处自由下落，则鸡蛋________摔碎．(填“会”或“不会”，提示：≈1.73) 14.（教材P50复习题T10变式) 如图，四边形ODBC是正方形，以点O为圆心，OB的长为半径画弧交数轴的负半轴于点A，则点A表示的数是________． 15．若6－的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋)y的值是________． 16.（教材P31随堂练习T2变式) 若一个正方体的棱长是5 cm，再做一个体积是它的两倍的正方体，则所做正方体的棱长约是____________(用计算器计算，结果精确到0.1 cm)． 17．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简－＋＝________． 18.（新视角 规律探究题）如图，正方形ABCD的边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方形FCGH，…，按照这样的规律作下去，第6个正方形的边长为________． 三、解答题(19，23，24题每题12分，其余每题10分，共66分) 19．计算下列各题： (1)－2 0240＋2－1； (2)(＋)(－)＋(－1)2； (3)＋÷－|2－|＋(π－3)0－. 20．求下列各式中x的值： (1)9(3x＋2)2－64＝0； (2)－(x－3)3＝125. 21．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的值． 22．在4×4的方格中，每个小正方形的边长均为1. (1)图①中正方形ABCD的面积为________，边长为________； (2)如图②，若点A在数轴上表示的数是－1，以A为圆心、AD长为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点E，求点E表示的数． 23.（2024石家庄裕华区期末) 某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400 m2的正方形场地改建成315 m2的长方形场地，且其长、宽的比为53. (1)求原来正方形场地的周长； (2)如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由． 24.（新考法 分类讨论法 ） 对于不同的实数p，q，我们用符号max{p，q}表示p，q两数中较大的数，如max{1，2}＝2， (1)请直接写出max的值； (2)我们知道，当m2＝1时，m＝±1，利用这种方法解决下面问题：若max＝4，求x的值． 答案 一、1.B　2.D　3.B　4.B　5.D　6.D　7.D　8.D　9.B 10．B　点拨：由勾股定理得AB2＝62＋42＝52，所以AB＝2.所以AC＝AB－BC＝2－＝. 二、11.　12.2－；2－ 13．会 14．－2　15.3 16．6.3 cm 17．b＋1 18．4　点拨：根据勾股定理得出正方形的对角线是边长的倍，第1个正方形的边长为1，其对角线长为；第2个正方形的边长为，其对角线长为()2；第3个正方形的边长为()2，其对角线长为()3；…；第n个正方形的边长为()n－1.所以第6个正方形的边长为()5＝4. 三、19.解：(1)原式＝3－1＋＝. (2)原式＝()2－()2＋(2－2＋1) ＝2－5＋3－2 ＝－2. (3)原式＝－2＋－(2－)＋1－2＝－2＋－2＋＋1－2＝－3. 20．解：(1)原方程可化为(3x＋2)2＝. 由平方根的定义，得3x＋2＝±， 解得x＝或x＝－. (2)原方程可化为(x－3)3＝－125. 由立方根的定义，得x－3＝－5， 解得x＝－2. 21．解：由题意可知2a－1＝9，3a＋b－1＝16，所以a＝5，b＝2.所以a＋2b＝5＋2×2＝9. 22．解：(1)10； 点拨：因为正方形ABCD的面积是4×4－4××1×3＝10，所以正方形ABCD的边长为. (2)因为正方形ABCD的边长为，所以AE＝AD＝，所以点E表示的数比－1大，即点E表示的数为－1＋. 23．解：(1)＝20(m)，4×20＝80(m)， 所以原来正方形场地的周长为80 m. (2)这些铁栅栏够用，理由如下： 设这个长方形场地的宽为3a m，则长为5a m. 由题意得3a×5a＝315，解得a＝±， 因为a＞0，所以a＝， 所以3a＝3，5a＝5. 所以这个长方形场地的周长为2(3＋5)＝16(m)， 因为80＝16×5＝16×＞16， 所以这些铁栅栏够用． 24．解：(1)max，的值为－. (2)分以下两种情况讨论： ①当(x－1)2<x2时，max＝x2＝4， 所以x＝±2， 当x＝－2时，(－2－1)2>(－2)2. 所以x＝－2不符合题意，舍去．故x＝2. ②当(x－1)2>x2时，max＝(x－1)2＝4，所以x－1＝±2，解得x＝3或x＝－1，当x＝3时，(3－1)2<32，所以x＝3不符合题意，舍去．故x＝－1. 综上所述，x＝2或－1. ( 8 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$