第九章统计复习讲义-2023-2024学年高二下学期复习

第9章 统计 1． 线性回归分析 1.相关关系 两个变量有_____关系,但又没有_______函数关系 2.散点图、正相关、负相关 （1）散点图：将样本中几个数据点描在平面直角坐标系中得到的图形. （2）正相关：具有相关关系的两个变量的散点图呈__________方向发展的趋势 （3）负相关：具有相关关系的两个变量的散点图呈__________方向发展的趋势 3.线性相关 散点落在一条直线附近,我们就称这两个变量线性相关.一般地,如果两个变量具有相关性,但不是线性相关,那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关. 4.样本相关系数 （1）=________________ 当时,称成对样本数据正相关;当时,称成对样本数据负相关. （2） 样本相关系数的取值范围为. （3） 当越接近1时,成对样本数据的线性相关程度越强；当越接近0时,成对样本数据的线性相关程度越弱. 5．线性回归模型 我们将y＝________________称为线性回归模型． 2．线性回归方程与最小二乘法 (1)线性回归方程：直线＝________________称为线性回归方程．其中__称为回归截距，__称为回归系数，__称为回归值． (2)，的计算公式 ＝________________ ，＝_________________. 二．独立性检验 1．独立性检验 用__________研究问题的方法称为独立性检验． 2．列联表与χ2计算公式 (1)列联表 一般地，对于两个分类变量Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值，即类A和类B；Ⅱ也有两类取值，即类1和类2.列联表如下： Ⅱ 类1 类2 合计 Ⅰ 类A a b a＋b 类B c d c＋d 合计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d (2)χ2的计算公式：χ2＝_______________________，其中n＝________________. 2、应用独立性检验解决实际问题的大致步骤 （1）提出零假设：Ⅰ和Ⅱ没有关系； （2）根据抽样数据整理出2×2列联表，计算的值 （2）与临界值比较； 下表给出了χ2独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值 0．1 0．05 0．01 0．005 0．001 2．706 3．841 6．635 7．879 10．828 例一 下图是某市2016年至2022年生活垃圾无害化处理量y（单位：万吨）与年份t的散点图. (1)根据散点图推断变量y与t是否线性相关，并用相关系数加以说明； (2)建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2024年该市生活垃圾无害化处理量. 变式 某种产品2014年到2018年的年投资金额（万元）与年利润（万元）的数据统计如下，由散点图知，与之间的关系可以用线性回归模型拟合，已知5年利润的平均值是4.7． 年份 2014 2015 2016 2017 2018 年投资金额万元 1 2 3 4 5 年利润万元 2.4 2.7 6.4 7.9 (1)求表中实数的值； (2)求关于的线性回归方程． 参考公式：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式 分别为，． 例二 为考察药物对预防疾病以及药物对治疗疾病的效果，科研团队进行了大量动物对照试验．根据个简单随机样本的数据，得到如下列联表：（单位：只） (1)依据的独立性检验，分析药物对预防疾病的有效性； (2)用频率估计概率，现从患病的动物中用随机抽样的方法每次选取只，用药物进行治疗．已知药物的治愈率如下：对未服用过药物的动物治愈率为，对服用过药物的动物治愈率为．若共选取次，每次选取的结果是相互独立的．记选取的只动物中被治愈的动物个数为，求的分布列和数学期望． 附：，. 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 变式 随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活．网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各人进行分析，从而得到表（单位：人）： (1)完成上表；对于以上数据，采用小概率值的独立性检验，能否认为我市市民网购与性别有关联？ (2)①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机选取人赠送优惠券，求选取的人中至少有人经常网购的概率； ②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取人赠送礼品，记其中经常网购的人数为，求随机变量的数学期望和方差． 参考公式：． 课堂检测 1.（多选）随机变量X和Y的相关系数为r，则下列说法正确的是（    ） A．当时，X和Y具有正线性相关性 B．随着r值减小，X和Y的相关性也减小 C．当时，X和Y不具有相关性 D．当时，X和Y具有较强的线性相关性 2.（多选）研究变量x，y得到一组样本数据，进行回归分析，以下说法正确的是（    ） A．经验回归直线至少经过点，，中的一个 B．若所有样本点都在直线，则这组样本数据的样本相关系数为1 C．在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量平均增加2个单位 D．用决定系数来比较两个模型的拟合效果，越小，模型的拟合效果越差 3.某校有在校学生900人，其中男生400人，女生500人，为了解该校学生对学校课后延时服务的满意度，随机调查了40名男生和50名女生．每位被调查的学生都对学校的课后延时服务给出了满意或不满意的评价，统计过程中发现随机从这90人中抽取一人，此人评价为满意的概率为．在制定列联表时，由于某些因素缺失了部分数据，而获得如下列联表，下列结论正确的是（   ） 参考公式与临界值表，其中． A．满意度的调查过程采用了分层抽样的抽样方法 B．50名女生中对课后延时服务满意的人数为20 C．的观测值为9 D．根据小概率的独立性检验，不可以认为“对课后延时服务的满意度与性别有关系” 4.2022年4月15日，因疫情原因，市物价部门对5家商场的某商品一天的线上销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x（元）和销售量y（件）之间的一组数据如表所示： 价格x 9 9.5 10 10.5 11 销售量y 11 10 8 6 5 按公式计算，y与x的回归直线方程是：，相关系数，则下列说法正确的是（    ） A． B．变量x，y线性负相关且相关性较强 C．相应于点(9.5,10)的残差约为-0.4 D．当x=8时，y的估计值为14.4 学科网（北京）股份有限公司 $$