专题04 平面直角坐标系【四大题型】-【好题汇编】备战2023-2024学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（北京专用）

专题04 平面直角坐标系【四大题型】 【题型1 坐标平面内点的坐标特征】 31．（2023•房山区期末）在平面直角坐标系中，若点A的坐标为（1，2），则点A在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 32．（2023•大兴区期末）点P（a﹣2，a+1）在x轴上，则a的值为（　　） A．2 B．0 C．1 D．﹣1 33．（2023•平谷区期末）若点A在第二象限，且A到x轴的距离是1，y轴的距离是2，点A的坐标是（　　） A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2） 34．（2023•海淀区期末）在平面直角坐标系中，若点P（2，a）到x轴的距离是3，则a的值是 ． 35．（2023•西城区期末）在平面直角坐标系中，已知点P在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等，写出一个符合条件的点P的坐标：　 　． 【题型2 关于坐标轴对称的两个点的坐标】 36．（2023•石景山区校级期末）在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，3） 37．（2023•大兴区期末）在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（　　） A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣1） 38．（2023•延庆区校级期末）在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，﹣3）关于x轴对称，则m+n的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5 39．（2023•海淀区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣1）关于x轴的对称点A′的坐标为 　 ． 40．（2023•西城区校级期末）若点M（a，3）和点N（2，a+b）关于x轴对称，则b的值为　 　． 【题型3 利用坐标确定位置】 41．（2023•通州区校级期末）如图，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（﹣10，20）表示的位置是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 42．（2022•东城区期末）中国象棋中的“马”沿“日”形对角线走，俗称马走日．三个棋子位置如图，若建立平面直角坐标系，使帅、相所在点的坐标分别为（﹣1，﹣1），（1，2），则马直接走到第一象限时所在点的坐标是（　　） A．（0，1） B．（3，0） C．（2，1） D．（1，2） 43．（2023•海淀区校级期末）如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为（﹣1，﹣1），表示本仁殿的点的坐标为（2，﹣2），则表示中福海商店的点的坐标是（　　） A．（﹣4，﹣3） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣1，﹣2） 44．（2023•东城区期末）北京中轴线南起永定门，北至钟鼓楼，全长7.8千米．如图是利用平面直角坐标系画出的中轴线及其沿线部分地点分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示天安门的点的坐标为（0，﹣1），表示王府井的点的坐标为（1，﹣1），则表示永定门的点的坐标为 　 　． 45．（2022•东城区期末）如图，雷达探测器探测到三艘船A，B，C，按照目标表示方法的规定，船A，B的位置分别表示为A（5，30°），B（6，300°），船C的位置应表示为 　 　． 【题型4 点的坐标规律】 46．（2023•房山区期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），那么A2023坐标为（　　） A．（2023，1） B．（2023，0） C．（1011，1） D．（1011，0） 47．（2023•东城区校级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．现把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A→B…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　） A．（1，1） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（1，0） 48．（2022•东城区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是（　　） A．（﹣26，50） B．（﹣25，50） C．（26，50） D．（25，50） 49．（2022•西城区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P'（y﹣1，﹣x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，2），则点A3的坐标为　 　，点A2022的坐标为　 　． 50．（2023•丰台区校级期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点（2，2），第2次运动到点（4，0），第3次接着运动到点（6，1）按这样的运动规律，经过第2023次运动后动点P的坐标是　 　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 平面直角坐标系【四大题型】 【题型1 坐标平面内点的坐标特征】 1．（2023•房山区期末）在平面直角坐标系中，若点A的坐标为（1，2），则点A在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解：在平面直角坐标系中，若点A的坐标为（1，2），则点A在第一象限， 答案：A． 2．（2023•大兴区期末）点P（a﹣2，a+1）在x轴上，则a的值为（　　） A．2 B．0 C．1 D．﹣1 解：∵点P（a﹣2，a+1）在x轴上， ∴a+1＝0， 解得：a＝﹣1， 答案：D． 3．（2023•平谷区期末）若点A在第二象限，且A到x轴的距离是1，y轴的距离是2，点A的坐标是（　　） A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2） 解：设点A的坐标为（x，y）， ∵点A在第二象限， ∴x＜0，y＞0， 又∵点A到x轴的距离是1， ∴y＝1， ∵点A到y轴的距离是2， ∴x＝﹣2， ∴点A的坐标为（﹣2，1）， 答案：A． 4．（2023•海淀区期末）在平面直角坐标系中，若点P（2，a）到x轴的距离是3，则a的值是 　±3　． 解：因为点P（2，a）到x轴的距离是3， 所以|a|＝3， 解得a＝±3． 答案：±3． 5．（2023•西城区期末）在平面直角坐标系中，已知点P在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等，写出一个符合条件的点P的坐标：　（1，﹣1）（答案不唯一）　． 解：设点P（x，y）， ∵点P在第四象限， ∴x＞0，y＜0， ∵点P到两坐标轴的距离相等， ∴|x|＝|y|， 因此点P的坐标可能为（1，﹣1）（答案不唯一）． 答案：（1，﹣1）（答案不唯一）． 【题型2 关于坐标轴对称的两个点的坐标】 6．（2023•石景山区校级期末）在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，3） 解：根据轴对称得，点（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（2，3）． 答案：D． 7．（2023•大兴区期末）在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（　　） A．（﹣2，1） B．（2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣1） 解：点P（2，1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，1）． 答案：A． 8．（2023•延庆区校级期末）在平面直角坐标系中，已知点A（2，m）和点B（n，﹣3）关于x轴对称，则m+n的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5 解：由点A（2，m）和点B（n，﹣3）关于x轴对称，得 n＝2，m＝3． 则m+n＝2+3＝5． 答案：C． 9．（2023•海淀区期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣1）关于x轴的对称点A′的坐标为 　（﹣1，1）　． 解：在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，﹣1）关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣1，1）． 答案：（﹣1，1）． 10．（2023•西城区校级期末）若点M（a，3）和点N（2，a+b）关于x轴对称，则b的值为　﹣5　． 解：∵点M（a，3）和点N（2，a+b）关于x轴对称， ∴a＝2，a+b＝﹣3， 解得：b＝﹣5， 答案：﹣5． 【题型3 利用坐标确定位置】 11．（2023•通州区校级期末）如图，如果点M的位置用（﹣40，﹣30）表示，那么（﹣10，20）表示的位置是（　　） A．点A B．点B C．点C D．点D 解：（﹣10，20）表示的位置是点A． 答案：A． 12．（2022•东城区期末）中国象棋中的“马”沿“日”形对角线走，俗称马走日．三个棋子位置如图，若建立平面直角坐标系，使帅、相所在点的坐标分别为（﹣1，﹣1），（1，2），则马直接走到第一象限时所在点的坐标是（　　） A．（0，1） B．（3，0） C．（2，1） D．（1，2） 解：如图所示，马直接走到第一象限时所在点的坐标是（2，1）． 答案：C． 13．（2023•海淀区校级期末）如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为（﹣1，﹣1），表示本仁殿的点的坐标为（2，﹣2），则表示中福海商店的点的坐标是（　　） A．（﹣4，﹣3） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣1，﹣2） 解：根据题意可建立如下坐标系： 由坐标系可知，表示中福海商店的点的坐标是（﹣4，﹣3）， 答案：A． 14．（2023•东城区期末）北京中轴线南起永定门，北至钟鼓楼，全长7.8千米．如图是利用平面直角坐标系画出的中轴线及其沿线部分地点分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示天安门的点的坐标为（0，﹣1），表示王府井的点的坐标为（1，﹣1），则表示永定门的点的坐标为 　（0，﹣7）　． 解：永定门的点的坐标为（0，﹣7）， 答案：（0，﹣7）． 15．（2022•东城区期末）如图，雷达探测器探测到三艘船A，B，C，按照目标表示方法的规定，船A，B的位置分别表示为A（5，30°），B（6，300°），船C的位置应表示为 　（4，240°）　． 解：如图所示：船C的位置应表示为（4，240°）． 答案：（4，240°）． 【题型4 点的坐标规律】 16．（2023•房山区期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），那么A2023坐标为（　　） A．（2023，1） B．（2023，0） C．（1011，1） D．（1011，0） 解：由图象可知，纵坐标每四个点循环一次，而2023÷4＝505⋯⋯3， ∴A2023的纵坐标与A3的纵坐标相同，都等于0． 循环中与A3对应的点分别为A7（3，0），A11（5，0），⋯， ∴A3对应的点的横坐标的变化规律为2n+1（n为循环次数）， ∴A2023的横坐标为2×505+1＝1011， ∴A2023（1011，0）． 答案：D． 17．（2023•东城区校级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．现把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A→B…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　） A．（1，1） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（1，0） 解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）， ∴四边形ABCD的周长为10， 2023÷10的余数为3， 又∵AB＝2， ∴细线另一端所在位置的点在B处下面1个单位的位置，坐标为（﹣1，0）． 答案：C． 18．（2022•东城区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（1，0）．点P第1次向上跳动1个单位至点P1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，…．照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是（　　） A．（﹣26，50） B．（﹣25，50） C．（26，50） D．（25，50） 解：经过观察可得：P1和P2的纵坐标均为1，P3和P4的纵坐标均为2，P5和P6的纵坐标均为3，因此可以推知P99和P100的纵坐标均为100÷2＝50； 其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1横坐标为1，P4横坐标为2，P8横坐标为3，依此类推可得到：Pn的横坐标为n÷4+1（n是4的倍数）． 故点P100的横坐标为：100÷4+1＝26，纵坐标为：100÷2＝50，点P第100次跳动至点P100的坐标是（26，50）． 答案：C． 19．（2022•西城区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P'（y﹣1，﹣x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，2），则点A3的坐标为　（﹣3，0）　，点A2022的坐标为　（1，﹣2）　． 解：∵A1（3，2），A2（1，﹣2），A3（﹣3，0），A4（﹣1，4），A5（3，2），…， ∴点An的坐标4个一循环． ∵2022＝505×4+2， ∴点A2022的坐标与点A2的坐标相同． 答案：（﹣3，0）；（1，﹣2）． 20．（2023•丰台区校级期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点运动到点（2，2），第2次运动到点（4，0），第3次接着运动到点（6，1）按这样的运动规律，经过第2023次运动后动点P的坐标是　（4046，1）　． 解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（2，2）， 第2次接着运动到点（4，0），第3次接着运动到点（6，1）， ∴第4次运动到点（8，0），第5次接着运动到点（10，2），…， ∴横坐标为运动次数的2倍，经过第2023次运动后，动点P的横坐标为4046， 纵坐标为2，0，1，0，每4次一轮， ∴经过第2023次运动后，2023÷4＝505•••3， 故动点P的纵坐标为1， ∴经过第2023次运动后，动点P的坐标是（4046，1）． 答案：（4046，1）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$