专题04 平行四边形【四大题型】-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学下学期期末真题分类汇编（北京专用）

专题04 平行四边形【四大题型】 【题型1 平行四边形的边角性质】 1．（2023•大兴区期末）在▱ABCD中，若∠A+∠C＝140°，则∠B的度数是（　　） A．70° B．110° C．120° D．140° 2．（2023•西城区校级期末）如图，在▱ABCD中，∠C＝70°，DE⊥AB于点E，则∠ADE的度数为（　　） A．30° B．25° C．20° D．15° 3．（2023•丰台区期末）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，若BE＝4，AB＝6，则▱ABCD的周长是（　　） A．28 B．30 C．32 D．34 4．（2023•房山区校级期末）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．连接BE，若BE⊥AF，EF＝2，，则AB的长为（　　） A． B． C． D．4 5．（2023•丰台区校级期末）如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，DB＝DC，CE⊥BD于E，则∠BCE＝　 　． 6．（2023•石景山区期末）在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝3，过点D作DH⊥AB于点H，连接CH．若CH平分∠DCB，则DH的长是 　 　. 7．（2023•房山区期末）如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交DC于点E，交BC的延长线于点F．若∠D＝120°，求∠F的度数． 8．（2023•昌平区校级期末）如图，▱ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F． （1）求证：BF＝DE； （2）如果∠ABC＝75°，∠DBC＝30°，BC＝2，求BD的长． 【题型2 平行四边形的对角线性质】 9．（2023•海淀区校级期末）已知在平行四边形ABCD中，AC＝6，E是AD上一点，△DCE的周长是平行四边形ABCD周长的一半，且EC＝4，连接EO，则EO的长为（　　） A．3 B．5 C．2 D． 10．（2023•东城区校级期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（　　） A． B． C． D． 11．（2023•海淀区校级期末）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知AD＝8，BD＝14，AC＝6，则△OBC的周长为　 　． 12．（2023•西城区校级期末）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD＝　 　． 13．（2023•通州区校级期末）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，如果AE＝4，DE＝2，DC，求AC的长． 14．（2023•海淀区校级期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥AB，AB＝2，且AC：BD＝2：3． （1）求AC的长； （2）求△AOD的面积． 【题型3 平行四边形的判定】 15．（2022•怀柔区校级期末）下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（　　） A．两组对边分别平行 B．一组对边平行，另一组对边相等 C．两组对边分别相等 D．一组对边平行且相等 16．（2022•海淀区校级期末）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（　　）种． A．2 B．3 C．4 D．5 17．（2023•延庆区期末）在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个适当的条件 　 ，使四边形ABCD是平行四边形．（写出一个即可） 18．（2023•东城区校级期末）如图所示，在平行四边形ABCD中，E、F分别为AD、BC边上的一点，若添加一个条件　 　，则四边形EBFD为平行四边形（只填一个条件即可）． 【题型4 三角形中位线定理】 19．（2023•海淀区校级期末）如图，CD是△ABC的中线，E，F分别是AC，DC的中点，EF＝3，则BD的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 20．（2023•西城区校级期末）如图，在△ABC中，点D、点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且∠AFC＝90°，若BC＝12，AC＝8，则DF的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 21．（2022•昌平区期末）如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的角平分线交DE于点F，AB＝8，BC＝12，则EF的长为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 22．（2023•昌平区期末）如图，A，B两地被建筑物遮挡，为测量A，B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E，若DE的长为36m，则A，B两地距离为　 　m． 23．（2023•通州区期末）如图所示，某居民小区为了美化居住环境，要在一块三角形ABC空地上围一个四边形花坛BCFE，已知点E、F分别是边AB、AC的中点，量得BC＝16米，则EF的长是 　 　米． 24．（2023•朝阳区校级期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CDBD，连接DM、DN、MN．若AB＝6，则DN＝　 　． 25．（2023•大兴区期末）下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 已知：如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点． 求证：DE∥BC，且． 方法一 证明：如图，延长DE至点F，使EF＝DE，连接CF． 方法二 证明：如图，过点C作CF∥AB交DE的延长线于F． 26．（2023•大兴区校级期末）如图，四边形ABCD中，已知AB＝CD，点E、F分别为AD、BC的中点，延长BA、CD，分别交射线FE于P、Q两点．求证：∠BPF＝∠CQF． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 平行四边形【四大题型】 【题型1 平行四边形的边角性质】 1．（2023•大兴区期末）在▱ABCD中，若∠A+∠C＝140°，则∠B的度数是（　　） A．70° B．110° C．120° D．140° 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠D， ∵∠A+∠C+∠B+∠D＝360°，∠A+∠C＝140°， ∴∠B+∠D＝220°， ∴2∠B＝220°， ∴∠B＝110°， 答案：B． 2．（2023•西城区校级期末）如图，在▱ABCD中，∠C＝70°，DE⊥AB于点E，则∠ADE的度数为（　　） A．30° B．25° C．20° D．15° 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠C＝∠A＝70°， ∵DE⊥AB， ∴∠AED＝90°， ∴∠ADE＝90°﹣∠A＝90°﹣70°＝20°， 答案：C． 3．（2023•丰台区期末）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，若BE＝4，AB＝6，则▱ABCD的周长是（　　） A．28 B．30 C．32 D．34 解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝6， ∴AB＝DC＝6，AD∥BC， ∴∠ADE＝∠CED， ∵DE平分∠ADC， ∴∠ADE＝∠CDE， ∴∠CDE＝∠CED， ∴CD＝CE＝6， ∴BC＝BE+EC＝4+6＝10， ∴▱ABCD的周长＝2（BC+AB）＝2×（10+6）＝32． 答案：C． 4．（2023•房山区校级期末）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．连接BE，若BE⊥AF，EF＝2，，则AB的长为（　　） A． B． C． D．4 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DAE＝∠F， ∵AE平分∠BAD， ∴∠DAE＝∠BAE， ∴∠F＝∠BAE， ∴AB＝BF， ∵BE⊥AF，EF＝2，， ∴BF4， ∴AB＝BF＝4， 答案：D． 5．（2023•丰台区校级期末）如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，DB＝DC，CE⊥BD于E，则∠BCE＝　20°　． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BCD＝∠A＝70°， ∵DB＝DC， ∴∠DBC＝∠BCD＝70°， ∵CE⊥BD， ∴∠CEB＝90°， ∴∠BCE＝20°． 答案：20°． 6．（2023•石景山区期末）在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝3，过点D作DH⊥AB于点H，连接CH．若CH平分∠DCB，则DH的长是 　　. 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD＝BC＝3， ∴∠DCH＝∠BHC， ∵CH平分∠DCB， ∴∠DCH＝∠BCH， ∴∠BHC＝∠BCH， ∴BH＝BC＝3， ∴AH＝AB﹣BH＝5﹣3＝2， ∵DH⊥AB， ∴∠DHA＝90°， ∴DH， 答案：． 7．（2023•房山区期末）如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交DC于点E，交BC的延长线于点F．若∠D＝120°，求∠F的度数． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DAE＝∠F， ∵∠DAB的平分线交DC于点E， ∴∠DAE＝∠BAE∠DAB， ∵AB∥DC，∠D＝120°， ∴∠DAB＝60°， ∴∠F的度数为：∠DAB＝30°． 8．（2023•昌平区校级期末）如图，▱ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F． （1）求证：BF＝DE； （2）如果∠ABC＝75°，∠DBC＝30°，BC＝2，求BD的长． （1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，AD＝BC． 则∠ADE＝∠CBF． ∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F， ∴∠AED＝∠CFB＝90°． 在△ADE和△CBF中， ， ∴△ADE≌△CBF（AAS）． ∴DE＝BF． （2）解：∵∠ABC＝75°，∠DBC＝30°， ∴∠ABE＝75°﹣30°＝45°． ∵AB∥CD， ∴∠ABE＝75°﹣30°＝45° ∵AD＝BC＝2，∠ADE＝∠CBF＝30°， ∴在Rt△ADE中，AE＝1， DE． 在Rt△AEB中，∠ABE＝∠BAE＝45° 故AE＝BE＝1． 则． 【题型2 平行四边形的对角线性质】 9．（2023•海淀区校级期末）已知在平行四边形ABCD中，AC＝6，E是AD上一点，△DCE的周长是平行四边形ABCD周长的一半，且EC＝4，连接EO，则EO的长为（　　） A．3 B．5 C．2 D． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AC、BD互相平分， ∴O是AC的中点． ∴OA＝OCAC＝3， ∵△DCE的周长是平行四边形ABCD周长的一半， ∴△DCE的周长＝CD+CE+DE＝CD+AD， ∴CE+DE＝AD， ∵AE+DE＝AD， ∴AE＝CE， ∴OE是线段AC的中垂线， ∴OE⊥BD， ∵AE＝EC＝4，OA＝3， ∴EO． 答案：D． 10．（2023•东城区校级期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB，AC＝2，BD＝4，则AE的长为（　　） A． B． C． D． 解：∵四边形ABCD为平行四边形，AC＝2，BD＝4， ∴OAAC＝1，OBBD＝2， ∵AB， ∴AB2+OA2＝OB2， ∴△AOB为直角三角形，且∠BAO＝90°， ∴BC， ∵S△ABCAC•ABBC•AE， ∴2AE， 解得AE． 答案：D． 11．（2023•海淀区校级期末）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知AD＝8，BD＝14，AC＝6，则△OBC的周长为　18　． 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC＝3，OB＝OD＝7，BC＝AD＝8， ∴△OBC的周长＝OB+OC+AD＝3+7+8＝18． 答案：18 12．（2023•西城区校级期末）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD＝　10　． 解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O， ∴BO＝DO，AO＝CO， ∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6， ∴BO5， ∴BD＝2BO＝10， 答案：10． 13．（2023•通州区校级期末）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，如果AE＝4，DE＝2，DC，求AC的长． 解：连接CE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO，CD＝AB＝2， ∵OE⊥AC， ∴OE垂直平分AC， ∴CE＝AE＝4， ∵DE＝2， ∴CE2+DE2＝42+22＝（2）2＝CD2， ∴∠CED＝90°， ∴∠AEC＝90°， ∴△AEC是等腰直角三角形， ∴ACAE＝4． 14．（2023•海淀区校级期末）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥AB，AB＝2，且AC：BD＝2：3． （1）求AC的长； （2）求△AOD的面积． 解：（1）∵AC⊥AB， ∴∠BAO＝90°， ∵AC：BD＝2：3， ∴设AC＝2a，BD＝3a， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AOAC＝a，BOBD＝1.5a， 在Rt△BAO中，由勾股定理得：22+a2＝（1.5a）2， a， AO＝CO AC＝2a； （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AO＝OC，BO＝DO， 在△AOD和△COB中 ∴△AOD≌△COB（SSS）， ∴S△AOD＝S△BOC， ∵S△BOCCO×AB2， ∴△AOD的面积是． 【题型3 平行四边形的判定】 15．（2022•怀柔区校级期末）下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（　　） A．两组对边分别平行 B．一组对边平行，另一组对边相等 C．两组对边分别相等 D．一组对边平行且相等 解：∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形， ∴A正确； ∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，不一定是平行四边形， ∴B不正确； ∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形， ∴C正确； ∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形， ∴D正确； 答案：B． 16．（2022•海淀区校级期末）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD，从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（　　）种． A．2 B．3 C．4 D．5 解：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形； ③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形； ①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD＝CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形； ①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD＝CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形； ∴有4种可能使四边形ABCD为平行四边形． 答案：C． 17．（2023•延庆区期末）在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个适当的条件 　AB＝CD（或AD∥CB）　，使四边形ABCD是平行四边形．（写出一个即可） 解：AB＝CD， 理由：∵AB∥CD，AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 答案不唯一，如AD∥CB， 理由：∵AB∥CD，AD∥CB， ∴四边形ABCD是平行四边形． 答案：AB＝CD（或AD∥CB）． 18．（2023•东城区校级期末）如图所示，在平行四边形ABCD中，E、F分别为AD、BC边上的一点，若添加一个条件　AE＝FC（答案不唯一）　，则四边形EBFD为平行四边形（只填一个条件即可）． 解：∵四边形EBFD要为平行四边形 ∴∠BAE＝∠DCF，AB＝CD 又AE＝FC ∴△AEB≌△CFD ∴AE＝FC ∴DE＝BF ∴四边形EBFD为平行四边形． ∴可添加的条件是AE＝FC，同理还可添加∠ABE＝∠CDF． 答案：AE＝FC或∠ABE＝∠CDF． 【题型4 三角形中位线定理】 19．（2023•海淀区校级期末）如图，CD是△ABC的中线，E，F分别是AC，DC的中点，EF＝3，则BD的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 解：∵E，F分别是AC，DC的中点， ∴EF是△ACD的中位线， ∴AD＝2EF＝2×3＝6， ∵CD是△ABC的中线， ∴BD＝AD＝6， 答案：D． 20．（2023•西城区校级期末）如图，在△ABC中，点D、点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且∠AFC＝90°，若BC＝12，AC＝8，则DF的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 解：∵点D、点E分别是AB，AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DEBC， ∵BC＝12， ∴DE＝6， 在Rt△AFC中，∠AFC＝90°，点E是AC的中点，AC＝8， ∴FEAC＝4， ∴DF＝DE﹣FE＝6﹣4＝2， 答案：B． 21．（2022•昌平区期末）如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的角平分线交DE于点F，AB＝8，BC＝12，则EF的长为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 解：连接AF并延长交BC于H，如图所示： ∵点D、E分别为边AB、AC的中点， ∴DE∥BC，DEBC＝6，AF＝FH， 在△BFA和△BFH中， ， ∴△BFA≌△BFH（AAS）， ∴BH＝AB＝8， ∵AD＝DB，AF＝FH， ∴DF是△ABH的中位线， ∴DFBH＝4， ∴EF＝DE﹣DF＝2， 答案：C． 22．（2023•昌平区期末）如图，A，B两地被建筑物遮挡，为测量A，B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E，若DE的长为36m，则A，B两地距离为　72　m． 解：∵点D，E分别为CA，CB的中点， ∴AB＝2DE＝72m， 答案：72． 23．（2023•通州区期末）如图所示，某居民小区为了美化居住环境，要在一块三角形ABC空地上围一个四边形花坛BCFE，已知点E、F分别是边AB、AC的中点，量得BC＝16米，则EF的长是 　8　米． 解：∵点E、F分别是边AB、AC的中点， ∴EF是△ABC的中位线， ∴， ∵BC＝16米， ∴EF＝8米， 答案：8． 24．（2023•朝阳区校级期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CDBD，连接DM、DN、MN．若AB＝6，则DN＝　3　． 解：连接CM， ∵M、N分别是AB、AC的中点， ∴NMCB，MN∥BC，又CDBD， ∴MN＝CD，又MN∥BC， ∴四边形DCMN是平行四边形， ∴DN＝CM， ∵∠ACB＝90°，M是AB的中点， ∴CMAB＝3， ∴DN＝3， 答案：3． 25．（2023•大兴区期末）下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 已知：如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点． 求证：DE∥BC，且． 方法一 证明：如图，延长DE至点F，使EF＝DE，连接CF． 方法二 证明：如图，过点C作CF∥AB交DE的延长线于F． 证明：方法一：∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴AD＝BD，AE＝CE， 在△ADE与△CFE中， ， ∴△ADE≌△CFE（SAS）， ∴∠ADE＝∠F，AD＝CF， ∴CF∥AB，CF＝BD， ∴四边形BCFD是平行四边形， ∴DF＝BC，DF∥BC， ∴DEDFBC； 方法二：∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴AD＝BD，AE＝CE， ∵CF∥AB， ∴∠ADE＝∠F， 在△ADE与△CFE中， ， ∴△ADE≌△CFE（AAS）， ∴AD＝CF，DE＝FE， ∴CF＝BD， ∴四边形BCFD是平行四边形， ∴DF＝BC，DF∥BC， ∴DEDFBC． 26．（2023•大兴区校级期末）如图，四边形ABCD中，已知AB＝CD，点E、F分别为AD、BC的中点，延长BA、CD，分别交射线FE于P、Q两点．求证：∠BPF＝∠CQF． 证明：如图，连接BD，作BD的中点M，连接EM、FM． ∵点E是AD的中点， ∴在△ABD中，EM∥AB，EMAB， ∴∠MEF＝∠P 同理可证：FM∥CD，FMCD． ∴∠MFQ＝∠CQF， 又∵AB＝CD， ∴EM＝FM， ∴∠MEF＝∠MFE， ∴∠P＝∠CQF． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$