第七章 平行线的证明 综合素质评价卷 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

第七章 综合素质评价卷 时间：90分钟　满分：120分 一、选择题(每题3分，共30分) 1.（2024上海实验学校期中) 下列语句不是命题的是(　　) A．延长AB到D，使BD＝2AB B．两点之间线段最短 C．两条直线相交有且只有一个交点 D．等角的补角相等 2．能说明命题“对于任何实数a，都有＝a”是假命题的反例是(　　) A．a＝－2 B．a＝ C．a＝1 D．a＝ 3．有三位同学对校队与市队足球赛进行估计，A说：“校队至少进3个球．”B说：“校队进球数不到5个．”C说：“校队至少进1个球．”比赛后，知道3个人中，只有1个人的估计是对的，你能知道，校队踢进球的个数是(　　) A．4 B．3 C．1 D．0 4．如图①，将一条对边互相平行的纸条进行两次折叠，第一次折叠的折痕为AB，且∠1＝28°，第二次折叠的折痕为CD，如图②，若CD∥AB，则∠2的度数是(　　) A．25° B．28° C．35° D．40° (第4题)　(第5题) 5.（2023泰安) 把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1＝35°，则∠2的度数等于(　　) A．65° B．55° C．45° D．60° 6.（教材P185复习题T11变式) 如图，已知在△ABC中，点D在AC上，延长BC至E，连接DE，BD，则下列结论不一定成立的是(　　) A．∠DCE＞∠ADB B．∠ADB＞∠DBC C．∠ADB＞∠ACB D．∠ADB＞∠DEC 7.（2024鄂州模拟) 如图，直线l1∥l2，点C，点A分别在l1，l2上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l1于点B，连接AB.若∠BCA＝150°，则∠1的度数为(　　) A．10° B．15° C．20° D．30° 8．如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A＝70°，∠ACD＝20°，∠ABE＝28°，则∠CFE的度数是(　　) A．62° B．68° C．78° D．90° 9.（2024鞍山月考) 如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，∠2＝40°，则∠1的度数为(　　) (第9题) A．80° B．70° C．60° D．50° 10.（2024石家庄桥西区期末) 要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案： 对于方案Ⅰ，Ⅱ，说法正确的是(　　) A．Ⅰ可行，Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行，Ⅱ可行 C．Ⅰ，Ⅱ都可行 D．Ⅰ，Ⅱ都不可行 二、填空题(每题3分，共24分) 11．将“相等的角是对顶角”写成“如果……那么……”的形式：__________________________，它是一个________命题(填“真”或“假”)． 12.（2023杭州) 如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE∥BC，点F在线段BC的延长线上．若∠ADE＝28°，∠ACF＝118°，则∠A＝________． (第12题)　　　(第13题) 13.（2024成都双流区期末) 如图，在△ABC中，已知点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，BE平分∠ABC，∠ABE＝35°，∠ADE的度数是________． 14．已知∠A是锐角，在计算∠A＋10°的值时，小明的结果是20°，小丽的结果是30°，小芳的结果是35°，小静的结果是40°，他们四人的结果有一个是正确的，那么________的结果是正确的． 15.（教材P180习题T1(3)变式) 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为234，则∠B的度数为________． 16．如图，把长方形ABCD沿EF折叠，若∠1＝50°，则∠AEF＝________. 17．如图，平行线AB，CD被直线EF所截，过点B作BG⊥EF于点G，已知∠1＝50°，则∠B＝________． (第17题)　　　　　　　(第18题) 18．如图，CO是△ABC的角平分线，过点B作BD∥AC，BD交CO的延长线于点D，若∠A＝45°，∠AOD＝80°，则∠CBD的度数为________． 三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分) 19.（2024厦门思明区期末) 如图，点D，G，F分别在△ABC的边AB，AC和BC上，点E在GD的延长线上，FE⊥GE于点E，∠DCB＝90°，DC∥EF，若∠AGD＝130°，求∠ACB的度数． 20.（2024西安高新区模拟) 如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A. 求证：DE＝BC. 21．如图，在△ABC中，∠B＜∠ACB，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD，且PE交直线BC于点E. (1)若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数； (2)当点P在线段AD上运动时，求证：∠E＝(∠ACB－∠B)． 22．如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF. (1)求证：EA平分∠BEF； (2)若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：AB∥CD. 23.（2024福州一中模拟) 一个三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处．(点A′在△ABC的内部) (1)如图①，若∠A＝45°，则∠1＋∠2＝________； (2)利用图①，探索∠1，∠2与∠A之间的数量关系，并说明理由； (3)如图②，把△ABC折叠后，BA′平分∠ABC，CA′平分∠ACB，若∠1＋∠2＝108°，利用(2)中得出的结论求∠BA′C的度数． 24．△ABC中，∠C＝80°，点D，E分别是△ABC边AC，BC上的点，点P是一动点，令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α. (1)若点P在边AB上，且∠α＝50°，如图①，则∠1＋∠2＝________． (2)若点P在边AB上运动，如图②，则∠α，∠1，∠2之间的关系为________． (3)若点P运动到边AB的延长线上，如图③，则∠α，∠1，∠2之间有何关系？猜想并说明理由． 答案 一、1.A　2.A　3.D　4.B 5．B　点拨：如图所示，过点O作OE∥AB， ∵AB∥CD， ∴OE∥AB∥CD. ∴∠EOC＝∠2，∠AOE＝∠1. ∵∠AOC＝∠EOC＋∠AOE＝90°， ∴∠1＋∠2＝90°， ∵∠1＝35°， ∴∠2＝90°－∠1＝55°. 6．A　7.B　8.A 9．A　点拨：如图，∵△ABC为等边三角形， ∴∠A＝60°. ∵∠A＋∠3＋∠2＝180°， ∴∠3＝180°－40°－60°＝80°. ∵a∥b，∴∠1＝∠3＝80°. 10．C　点拨：方案Ⅰ，∵∠HEN＝∠CFG， ∴MN∥CD. 根据两直线平行，内错角相等可知，直线AB，CD所夹锐角与∠AEM相等，故方案Ⅰ可行． 方案Ⅱ，根据三角形内角和定理可知，直线AB，CD所夹锐角与180°－∠AEH－∠CFG相等，故方案Ⅱ可行． 二、11.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；假 12．90°　点拨：∵DE∥BC，∠ADE＝28°，∴∠B＝∠ADE＝28°.∵∠ACF＝118°，∴∠A＝∠ACF－∠B＝118°－28°＝90°. 13．70°　点拨：∵BE平分∠ABC，∠ABE＝35°，∴∠ABC＝2∠ABE＝70°.∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝70°. 14．小明　15.60°　16.115°　17.40°　18.110° 三、19.解：∵FE⊥GE于点E， ∴∠E＝90°. ∵∠DCB＝90°，DC∥EF， ∴∠EFC＝90°. ∴∠E＋∠EFC＝180°. ∴GE∥BC. ∴∠ACB＝∠AGD. ∵∠AGD＝130°，∴∠ACB＝130°. 20．证明：∵DE∥AB， ∴∠EDC＝∠B. 在△CDE和△ABC中， ∴△CDE≌△ABC(ASA)． ∴DE＝BC. 21．(1)解：∵∠B＝35°，∠ACB＝85°， ∴∠BAC＝60°. ∵AD平分∠BAC， ∴∠DAC＝∠BAD＝30°. ∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝65°. 又∵PE⊥AD，∴∠DPE＝90°. ∴∠E＝90°－∠ADC＝25°. (2)证明：∵∠B＋∠BAC＋∠ACB＝180°， ∴∠BAC＝180°－(∠B＋∠ACB)． ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠BAC＝90°－(∠B＋∠ACB)． ∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝90°－(∠ACB－∠B)． ∵PE⊥AD，∴∠DPE＝90°. ∴∠ADC＋∠E＝90°. ∴∠E＝90°－∠ADC. ∴∠E＝(∠ACB－∠B)． 22．证明：(1)∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°. ∴∠2＋∠3＝90°且∠1＋∠4＝90°. 又∵EC平分∠DEF，∴∠3＝∠4. ∴∠1＝∠2.∴EA平分∠BEF. (2)∵∠1＝∠A，∠4＝∠C， ∴∠1＋∠A＋∠4＋∠C＝2(∠1＋∠4)＝180°. ∴∠B＋∠D＝(180°－2∠1)＋(180°－2∠4)＝360°－2(∠1＋∠4)＝180°. ∴AB∥CD. 23．解：(1)90° 点拨：∵点A沿DE折叠落在点A′的位置， ∴∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED. ∴∠ADE＝(180°－∠1)，∠AED＝(180°－∠2)． 在△ADE中，∠A＋∠ADE＋∠AED＝180°， ∴45°＋(180°－∠1)＋(180°－∠2)＝180°. 整理得∠1＋∠2＝90°. (2)∠1＋∠2＝2∠A.理由如下： ∵∠BDE，∠CED是△ADE的两个外角， ∴∠BDE＝∠A＋∠AED，∠CED＝∠A＋∠ADE. ∴∠BDE＋∠CED＝∠A＋∠AED＋∠A＋∠ADE. ∴∠1＋∠A′DE＋∠2＋∠A′ED＝2∠A＋∠AED＋∠ADE，即∠1＋∠2＝2∠A. (3)由(2)得∠1＋∠2＝2∠A，得2∠A＝108°， ∴∠A＝54°. ∵BA′平分∠ABC，CA′平分∠ACB， ∴∠A′BC＋∠A′CB＝(∠ABC＋∠ACB)＝(180°－∠A)＝90°－∠A. ∴∠BA′C＝180°－(∠A′BC＋∠A′CB)＝180°－＝90°＋×54°＝117°. 24．解：(1)130°　点拨：如图①，连接CP， ∵∠1是△CDP的外角， ∴∠1＝∠DCP＋∠DPC. 同理可得，∠2＝∠ECP＋∠EPC， ∴∠1＋∠2＝∠ACB＋∠DPE＝80°＋50°＝130°. (2)∠1＋∠2＝80°＋∠α 点拨：如图②，连接CP， ∵∠1是△CDP的外角， ∴∠1＝∠DCP＋∠DPC， 同理可得，∠2＝∠ECP＋∠EPC，∴∠1＋∠2＝∠ACB＋∠DPE＝80°＋∠α. (3)∠1＝80°＋∠2＋∠α，理由如下： 如图③，∵在△CDM中，∠1＝∠C＋∠CMD，在△EMP中，∠CMD＝∠2＋∠α， ∴∠1＝∠C＋∠2＋∠α， 即∠1＝80°＋∠2＋∠α. 学科网（北京）股份有限公司 $$