【衡水金卷·先享题】2024年老高考临考预测卷（A）文科数学

姓名 准考证号 1已知，R是双曲线C号一芳-1>0,6>0)的左，右焦点，长关于直线y 2024年普通高等学校招生全国统·考试模拟试题 急的对称点为F,∠P,0F,0为坐标原如筒角平分线的斜率为-2，则略 文科数学(A】 R c n 本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ,已知数幼上A,B的坐标分期为1,3，在线段AB上随机取一点C,期AC2CB 注意事调： 的概率为 【,答题前，先背自己的越名、考号苹填写在议题卷和答题卡上·并将准考臣号 条彩马粘贴在答想卡上的箱定位置。 2,这悟题的作答：选出每小题答震后，可2日5笔把答题中上对应题目的答常 标号涂黑。写在拭题泰，草稿烘和答题于上的非答题区域均无效， c n号 3.确空题和解答是的作答：用基宇笔直接写在答通卡上时应的答道区城内 西安大雁塔作为现存最早，规慎最大的康代四方棱阁式酸培，是佛塔这种古印度 写在成周叁，草格纸和签避卡上的非答题区城均无效， 佛寺的建筑形式随佛教传人中原地区，并驶人华夏文化的典皇特证，是极聚了中 4,这考题的作器：先起所这题目的题号在器卡上指定的位置用2B笔涂黑。答 国古代劳动人民智慧结品的标吉性建筑.现有参观者小李想估算塔高℃，如图， 堂写在答超卡上时应的答题区残内，写在议道卷、草稿城和答题令上的非答题区戏无败， 在塔的正东方向的A处测得琳顶P的牌角为30，从A点处沿着直线走了98m 5.考试然来后，请将本成周基和答题卡一并上变 到达B点处，渊得B点在塔的南偏东30方何 第I卷 上：在B处制得塔顶的知角为0，划塔高(C约 为 一、选择题：本丽共2小驱，每小丽5分，在每小给出的四个透项中，只有一项是 A,52m 符合题目要求的。 B.36m L已知(1+i一5十i,则在复平面内对应的点在 C,60m A,第一象限B第二象限 C,第三象限 D,第四象限 D.64m 2已知全集U=R,集合A=x∈N1-1<x<6,B=xx-5x+4<01,则A门 (0B)= 10.已知函数fx)=Aos(mr十g)(A>0m>0,0<y<2)的部分图象如图所示. A.{r-1xG1或46x6 131,4,51 胡「x)的解析式为 C.0,5} 1)40.1,4,5 3,已知向量a=(2.0),b=(13).期2a=3b Af)-2cos22-】 A.23 战2 C.2,8 D.27 1,下图是甲，乙两个新能尊汽车43店2023年能10个月每个月汽车情量（单位： Bf)-2eo(2r+引 南)的紫叶图，期 甲乙 A.甲店汽车的平均月销量高于乙店汽车的平均月销量 Cf)=2o(2:5】 52381247 B,甲店汽布月销量的极差比乙店汽车月防量的极差大 86542916 D.fr)=2c0s+ C,甲店与乙店的汽车月简量中位数相等 41233 11.在四棱锥P-ABCD中，△PAD为等边三角形，AB= D甲店汽车月南量的方差小于乙店汽车月销量的方差 2BC=2CD=2,AB∥CZ0,∠ABC=0,平面PAD⊥ 5r-y-10e0 乐着y满足约束条件一2”0，腾的取值范围为 平面ABCD,期PC与平真PAD所成角的正弦值为 Ar+y-170 A平 我22 c[ 11 A[层可 [ 6 51 c 11 6设9是等差数列a.的能n项和.若受言S=5S一5，则@，= 12.已知函数)=加一r一女有两个极值期安数a的取值范丽为 A.2 且一2 C,3 D.-1 A(-20 B(-1,0) c(o,号 D.(0,1) 文科数绿试是[A)第1页（共4页] 衡水全善·先享短·能考预测程 文科数学试题IA1第2面共1页) 四 第Ⅱ卷 19.(本小题满分12分) 本卷包語必考题和选考题两部分。第]3一21题为必考题，每个试法考生都必 如1，在边长为4的正方形ABCD中，E为CD的中点，既将△ADE沿A日 须作答。第22一23毯为进考题，考生根据要求作答。 折起.使得平面ADEL平面ACF,得到如图2所示的几闻体， 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。 (1)求BD的长： 13.若命题3xER,产一wr十m十3运0为被命曹，划正第数4的一个值可以是 (2)若点F是线段D上一动点.试同点F在何 位置时，三棱锥D一A让F的体积为y 14.已知函数f八x)=geo是一2 ainco专-1，则曲线r在点受/（爱）处的 切线方程为 1点已知数列的前项和为5a=之盘山一活不等式3+·之 一<2·S,十n对∈N相减立，期A的取值范周为 16.已知棱长为1的正方体AD-AB,CD中，点E,F分划为AB,C的中点， 20.(本小圈满分12分》 用过点D,E,F的平面战正方休所得的规面面积为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步。 已知函数f(x)=兰+山x在r=4处的切线方程为y=(x. 7,(本小想黄分12分) 1)求h(r小. 在△ABC中，已知角A,B,C的对边分别为a,b,r,产2=2， (2已知号<a<1,过a,b)可作fx)的三条切线，证明A(a)<6<fa 1)若D是BC边的中点，A=景，求AD的长： (2)若A=2求nnC 21(本小题满分12分) 18.(本小题满分12分) 已知椭周C:专+兰-1,0为坐标原点，若椭网C与C的离心率相同，焦点都 为了解某中学学生的身体情况，随机执取了10个人，测量他门的授湘（单位： 在同一坐标轴上，的长轴长与C的长轴长之比为【2 厘米)和体重《单位：千克)，得到如下数据： 1)求C的方程： 样本号1名3456710 2)已知点P在C上，点A,B在C上，若O币-Oi+Oi.期四边形OAPB的面 楼调上，60626过5656566保7075 积是否为定值？若是，求出定值：若不是，请说明理由， 体重44#0155装6m7和 并计算得公5-t3786,∑-2772t.公-以-3166. 请考生在第22.23屬中任迹一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 (1)求该中学学生的暖周与体重的样本相关系数，（结果韩确到0.001） 22.(本小圈端分10分)适修4一4：坐标系与参数方程 (2)背≥0,75时，可以认为y和x之句有较强的相关关系.已知孩校一名同 在平面直角坐标系0中，圆C的参数方程为二牛2m“(。为参数)，以坐 学的腰同为80厘米，根据《1)中的数据，估计该同学的体重的为多少千克？《结果 y=2sin a 精跳到0.01) 标原点)为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线「的极坐标方程为 osin()-m(m<0). 参考公式与数累：相关系数r ,120381w347, 《1)求C的署通方程和！的直角坐标方程： 《2)若！与C相切，求切点的极坐标， 23,(本小题诱分10分)违锋4一5：不等式选讲 已知函数f(x)=2x一1+2十1 目白方程y=x十山中，b= -d=y-应， (1)解不等式r5, r-r 《2)设工)的最小做为m若ab均为正实数，且如十b=m,求。+的最小恤。 文科数绿试是A)第3页（共4页] 衡水全善·先享短·能考预测程 文科数学试题IA1第4贡共1页) 回临考预测卷 文科数学(A) 2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 临考预测卷·文科数学(A) 0 命题要素一览表 注： 1.能力要求： 1.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象⑤数学运算⑤数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ② ③ ④ ⑤ G① 档次 系数 1 选择题 共轭复数对应点所 5 易 0.80 在象限 2 选择题 5 集合的混合运算 易 0.78 由向量的坐标运算 3 选择题 5 求向量的模 易 0.75 4 选择题 茎叶图（情境题） √ √ √ 易 0.74 线性规划一求线 5 选择题 性目标函数的取值 易 0.72 范围 等差数列的性质 6 选择题 中 0.62 应用 选择题 5 双曲线性质的应用 中 0.58 选择题 5 长度型几何概型 % 0.50 解三角形的实际 9 选择题 中 0.48 应用 利用三角函数图象 10 选择 5 中 0.40 求解析式 11 选择题 5 四棱锥中求线面角 难 0.26 利用函数极值点 12 选择题 难 0.22 求参 由存在量词命题的 13 填空题 真假求参 易 0.78 导数的几何意义（含 14 填空题 5 易 0.71 三角函数) 15 填空题 数列的综合应用 中 0.45 立体几何中的截面 16 填空题 5 难 问题 0.20 17 解答题 12 解三角形 0.65 回 临考预测卷 文科数学(A) 样本相关系数，利用 18 解答题 12 中 0.60 线性回归方程求值 立体儿何中的折叠 19 解答题 12 问题，由几何体体积 中 0.50 求动点位置 导数中的切线问题， 20 解答题 12 / 难 0.22 证期不等式 求椭圆的标准方程， 21 解答题 12 证明四边形面积为 雄 0.15 定值 22 选考题 圆的参数方程与直 10 中 0.65 线的极坐标方程 解双绝对值和的不 23 选考题 10 等式，利用基本不等 中 0.65 式求最值 ·2· 回 临考预测卷 文科数学(A) 参考答案及解析 文科数学(A) 一、选择题 5a1+10d=5(3a1+3d)-5,整理得2a1+d-1=0, 1.A【解析】由g(1+i)=5+i,得= 5+i 1+i 因为受=言所以8=35.即6a十15d (5+i)(1-iD=6-4i=3-21,则=3+2i,故：在 (1+i)(I-i)2 3(3a,+3d),整理可得a,=2d.联立可得a,=号，d 复平面内对应的点为(3,2)，在第一象限.故选A. 2.B【解析】由题得A={1,2,3,4,5},B={x -号，放a,-a+8d-2.故选A (x-1)·(x-4)<01={x|1<x<4},所以CB= 7,B【解析】显然∠F:OF:'与∠xOF:'互补，所以 (xx≤1或x≥4)，A∩(CB)={1,4.5.故选B. ∠FOF,'的角平分线垂直于∠xOF2'的角平分线， 3.D【解析】由题意得2a-3b=(1,-3√3)，故12a ∠OF:的角平分线就是直线y=品x,所以 3b=√1+(33)=27.故选D. 4,D【解析】甲店汽车的平均月销量与乙店汽车的平 (一2)·合=-1，所以名-之故选B 均月销量都是93，故A错误：甲店汽车月销量的极差 8.B【解析】在线段AB之间取一点M,使AM= 为104一82=22，乙店汽车月销量的极差为105一81 2MB,仅当C点在线段MB上时，AC>2CB,故所求 =24,枚B错误：甲店的汽车月销量中位数为94十95 2 概率P-MB1 AB 故选B =94.5,乙店的汽车月销量中位数为91十96 2 93.5, M七 不相等，故C错误：由茎叶图可知，甲店汽车月销量的 9,D【解析】设塔高PC=h,则在Rt△PCA中，由题可 数据更为集中.故方差更小，故D正确.故选D 5.A【解析】依题意，不等式组表示的可行域如图阴影 知∠PAC=30,所以an∠PAC=器，即CA PC an∠PAC-tan30=V3h,又在Rt△PCB中，由题 PC 部分所示，当表示可行域内的一点(，)和点 h (1,一1)连线的斜率，根据斜率随倾斜角变化而变化 可知∠PBC=6O°，所以tan∠PBC CB,即CB P 的规律知，在点(4,1)处取得最小值为}吉号在 mPo=,在△ACB中，因为B点 PC 点(3,5)处取得最大值为号-3，所以 一的取值 在塔的南偏东30°方向上，所以∠ACB=60°，由余弦 范围是[号3]放选A 定理可知AB=AC+BC一2AC·BCeos60°，即 AB=3+吉E-2×5h×停A×宁，所以龙= (3.5 3AB 7 -.因为AB=98,所以h2=4116.因为61×64= 4096,65×65=4225,4096与4116偏差相对更小， 所以h≈64.故选D. 10.B【解析】由f(x)的最大值为2，知A=2,设 4.1 f()的最小正周期为T,则=吾-（一吾)，解 1(20)3 得T=元，由=2红，得w=2,此时f(x)=2s(2r十 (1-1 6.A【解析】记等差数列{am}的公差为d,则S:一 ,将点（一查2）代人到函数f(x)中，得cs(-哥 回 文科数学(A) 参考答案及解析 十9）=1，则-否十9=2kx∈乙.即9=音+2m,人 14.2x+2y十2-元=0【解析】因为)=20s艺 ∈.又0<g<受，故p=晋，故/(x)=2os(2x 2sin专cos号-1=cosr-sinx,所以f(x) )放选B sinx-cosx,所以f(受）=-1，f(交)=-1， 11,C【解析】连接BD,则BD=√BC+CD=√2，又 所以函数(x)的图象在点（受，（受）)处的切线 AB=2,∠ABD=45,易得∠ADB=90°，即BD⊥ AD,因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平 方程为y-(-1)=-(x-受），即2x+2+2-元 面ABCD=AD,BDC平面ABCD,所以BD⊥平面 =0. PAD.延长AD,BC交于点H,则C为HB的中点， 故C到平面PAD的距离等于之BD-=受，取AD的 15.(仁0，远)【解折】因为a1-aa 1 中点为M.连接PM,CM.则PMLAD,则PM⊥平 所以常专·品雨片立，所以 面ABCD,又MCC平面ABCD,则PM⊥MC,因为 2”与}是以为首项，子为公比的等比数列，所 AD=反，则PM-复，在△MDC中，AMC=MD+ 以20与即a=20,则8=1x(合）广'+8 CD-2MD·CDeos∠ADC,得MC=,故PC 2 ×(2)）+5×(号）广+7×（分）广+…+(2m-3) =√PM+MC=2,故PC与平面PAD所成角的 .(2）+(2m-1)·(2).2s=1×(3) 2 正弦值为2 区故选C 4 +3x(号)广+5×（侵）广+…+2m-3·(合)》 +(2m-1)·(号)，两式相诚得号s=号 (侵)'+（号）+（号）'+…+（告）-(2m 传)”-+- 1- 12,A【解析】由题得，了(x)=lnx十1一2ax一x,所以 题意转化为了(x)=0有两个不同的根，即2a=n三 -(2m-)…(2）-号-(2）-(2m-1)… +工一1有两个不同的解，记g(x)=血1+上一1， (受)），整理得5=3-(2m+3)·(号)广.因为(3 所以g)---兰，当xe0,D +)·2”-9<2·5+,所以3+<S.+"+9,所 2 x2 时，g'(x)>0,g(x)单调递增，当x∈(1，十o∞)时， 以<会即<（会）令么=，则6 g'(.x)<0,g(x)单调递减，所以g(x)x=g(1)=0, 当>1时，8(x)>-1,又有8（日） -6--6会学-品，当1<<7时，6单调 -e2-1< 递减，=b,当≥8时，{b}单调递增，所以A< -1.所以当-1<2a<0,即一 2 <a<0时，符合题 =一128 意.故选A. 二、填空题 6票 【解析】如图所示，延长EF分别交DA,DC 13.1(答案不唯一)【解析】由题意得Hx∈R,x一ax 的延长线于M,N,连接D,M交AA,于G,连接DN 十a十3>0是真命题，等价于4=a2-4(a十3)<0， 交CC于H,连接GE,HF,则平面D,GEFH即为 解得-2<a<6,又a∈N,故a可取1,2,3,4,5中 所求的截面.Sx功Ea成rH=Sa,Mw一2Sca,由于 的任意一个 ∠AEM=45°，∠MAE=90°，可得△AEM为等腰直 ·2。 回 临考预测卷 文科数学(A) 角三角形，则ME=EAE=反X古AB-=号，从而 所以sinC=y2I 14 (10分) ME=EF=FN,:AE/DN.-架= 3又 得tanC= 51 (12分) GA∥DD0-胎=吉Sam 18.解：(1)根据表中数据得 号5，Smn一号Saw,易知等暖 7 x=60+62X2+65×3+68X2+70+75=66, 10 △D,MN中，MN=3y,D,M=√DD+MD y=40+44X2+50+51X2+55X2+60+70=52, 10 2 √+（受）-罗取MN的中点P,连接P, (2分) 则r= 34666-10×66×52 √43736-10X66×√27724-10×52 有DP⊥MN,则D,P=√DM-(MN) 3a97。 (5分) (2)因为r≈0.997>0.75， -含×9x年-3g平.5mmm- 7 所以可以认为y和x之间有较强的相关关系， 2 (6分) 3亚-7应 依题意，回归方程中的系数 8 24 346 173 D 43736-10X66=88 则a=52-1×66=-3 88 (9分) B 因此y和：之间的线生国归方程为了-器。-斗 4 当x=80时，代人计算得y≈79.52千克， 故估计该同学的体重约为79.52千克.(12分) 19.解：(1)如图，作DG⊥AE,垂足为G,连接BG, D 三、解答题 17,解：(1)因为D是BC边的中点， 所以市=号(+心). (2分) G 所以A市=号1AB+AC=号√(AB+AC =合√(AB)+(AC)+2AB·Ad =F+2+2x1x2x吾-号 在△ADE中，DG=ADE===5,AG AE 即AD= √4+2 (5分) (2)当A=号时，又6=2=2， =D--√4-()=85，BG=AE 在△ABC中，由余弦定理得，4 -4G=26 (3分) V6+-2 becos A=√2+1-2×2X1×cos2 3 故cos∠BAE= 25 =7 (7分) AE255' 所以o0sC=+-C-7)'+2-1_5V区 2ab 2×7×2 14 在△ABG中，cOS∠BAE=ABF+AG-BC 2AB·AG 3 团 文科数学(A) 参考答案及解析 4+(85)-G 所以点F是线段BD的中点. 5 故当点F是线段BD的中点时，三棱锥D一AEF的 2×4×8固 5 体积为165 151 (12分) 解得BG=4. (5分) 因为平面ADE⊥平面ABCE,平面ADE∩平面 20.解：D由题得/(4)=号+2n2,f(x)=上-号 ABCE=AE, 所以DG⊥平面ABCE, (1分) 又BGC平面ABCE, 所以DG⊥BG, y-z-2n2= 8(x-4), 所以在△BDG中，BD=√BG+DG 1 即h(x)= 8r+21n2. (3分) V+(）- 5 (6分) (②)设切点为（是+n)广 (2)如图，作BK⊥AE,垂足为K, D 则切线方程为y一是-n西-（侵是）一 切线过点(a,b), 即（公-是）a+去+n-1-=0, (5分) 令8)-（位号）加+兰+h-1-6x>0 由题意知g(x)有3个零点， (6分) 由(1)得DG⊥平面ABCE,又BKC平面ABCE, g'(x)=x-4)(r-a) 则DG⊥BK, 令g(x)=0,得x=4或x=a 又DG∩AE=G,DG,AEC平面ADE, 所以BK⊥平面ADE, (7分) 又号<a<1 因为∠ABK+∠BAK=∠DAE+∠BAK=受： 所以当0<x<a时，g'(x)>0,g(x)单调递增； 当a<r<4时，g(x)<0,g(x)单湖递减： 所以∠ABK=∠DAE, 当>4时，g'(x)>0,g(x)单阔递增， (8分)】 商ms∠ABK=警=坠，ms∠DAE= AD ga)-名+ina-b=f(@)-6g4)=ga十 1 25 √4+2 5 2n2-b=h(a)-b, (10分) 由题意知，g(a)>0>g(4), (11分) 则坠-2 5· 即为h(a)<h<f(a). (12分) 解得队= (9分) 21,解：1)设椭圆C的方程为 +若=1(a>0. 设F到平面ADE的距离为方， 椭圆C号+苦-1中，长轴长为2×，后=4区，离心 则V-g=V-=×xADX DEX 率为⑧2- -××2x=-1 2 (1分) 15 因为椭圆C的长轴长与椭圆C的长轴长之比为 解得h=45 5 (11分) 12, 45 所以2a:4v2=1:v2,解得4=2. (2分) h 5 因为椭圆C与椭圆C的离心率相同， 而脉8店 5 所以￡=③ ，解得e=3 4 回 临考预测卷 文科数学(A) 所以6=√a-c=1, (3分) 故直线1的直角坐标方程为x一√3y十2m=0(m< 故椭圆C的方程为行+y=1 (4分) 0). (5分) (2)由直线1：x一√5y+2m=0以及m<0,可知切点 (2)设A(),B(r2y),P(x03%). 位于第四象限， 如图，设切点为M,直线（与x轴的交点为A,圆心 C(2,0),CM⊥l, 因为点P在曲线C上，所以号+兰-1. (5分) 因为0币=Oi+Oi. 所以四边形OAPB为平行四边形， 又1的倾斜角为∠CAM=若， 所以(x,y%)=(x十x+y), (6分) 所以t)+y当）=1. 可得∠C0M=石p=|0M=2·2cos吾=23， 8 2 (7分) 又4+=1,4+好=1… 则切点M的极坐标为(2,1)】 (10分) 23.解：(1)由题得f(x)=2x-1|+|2x+1 所以+为-0， (8分) -+1<-合 因为（停+）（停+）=（华+》 1 3.-≤≤1， (2”运）广=1 4x-1,x>1, 所以（色，）广=1 所以f(x)≥5等价于 -4x+1≥5(3≥5 到为一x=2, (10分) 或 直线OA:x-r1y=0, 因为点B到直线OA的距离d=y二必 解得r≤-1或xE或≥号 √+ 当二y当 (11分) 所以不等式的解集为（一0，-1门U[受，+∞） √+y (5分) 所以平行四边形OAPB的面积SP=|OA|d= (2)由(1)可知，f(x)的最小值为3， +寸×当==x为-为|=2， 所以2a十b=3, w√x+y 所以四边形OAPB面积是定值，定值为2.(12分) 所以号+台=1 (7分) 22.解：(1)由圆C的参数方程 r=2+2cosa(a为参 y=2sin a 所以日+古-（日+古）（学+台） 数)， 可得(x-2)2+y=4, ++（偏+） 3 故圆C的普通方程为(x一2)”十y2=4. (2分) ≥1+2品第=32，当且仅当6=a 3 由sin(0-吾）=psin0cos若-cos0sin吾=m, 3(2一1)时等号成立， (9分) 可得x-√3y+2m=0, 所以士+古的最小值为+号三 3 (10分) ·5 回