【衡水金卷·先享题】2024年老高考临考预测卷（B）理科数学

姓名 信。某几何体的三说图如图所示，则该几何体的体积为 准考证号 2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟试圈 理科数学(B】 本试卷共4页，3厦（盒选考屬）。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事谓： L,答题前，先将白己的拉名，考号￥填写在战观卷和答题中上，升将准号证号 条形码粘贴在答题卡上的粗定位置， 2,说排道的作答：这出每小道爹紫后，周2B格笔北答题下上对应题目的幕象 标零涂黑。写在以题套、草稿低和答题卡上的非答题区域均无处。 期夜国 3,禁空题和解答题的作答：网茶宇笔直楼写在答题中上对应的答题区域内。 1,2x 国在议菊素，草鸡纸和然着卡上的非答题区城均无效， 警 c誓 D.n 4这考的作答：无花所送遵时的海号在答婚卡上指定的位夏用2B每笔涂 7.已知点A(-2,0),(2,D),点M是直线y-x+3上任意一点，且∠AMB<90, 累，签策写在答凝于上对良的器题区战内，写在院凝春、草黏最和答通卡上的非多 群女的取值范圆是 调区戏均无赋， 考试站来后，请将表就题卷和答周卡一开上文 -喜 第I卷 一、选择避：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 c.() n(-o,-受)u(受+司 符合题目要求的。 8.月相是指天文学中对于地球上看到的月球被太阳耳亮部分的称甲.1854年，爱尔 丝学者在大英博物馆所藏的一块巴比伦形板上发现了一个记来连续15天月相 ,已知复数一白·则：在复平面内对应的点位于 变化的数列，记为{，1，其将满月等分成240份，：(1i运15且∈N”》表示第 A,第一象限 且，第二象限 天月球被太阳顾亮部分所占满月的份数，例如，第1天月球被太阳照亮部分占满 C,第三兼限 D.第四象限 2段果合A-2,3,4,5,61,B1,u十2,2a+1,若AUB=x∈Nr7),期 月的0，即4，=51第15天为调月.博4=240.已知a,的第1项到第5项是公 N 比为9的等比数列第5项到第15项是公差为d的等差数列，且，d均为正整 A.-1 且2 C,3 0.4 数，则该数列前5项的和为 3,若两数fx)一〔sinx十m)· 一为偶南数，划一 A,124 B.155 C,186 D.217 2+1 .若漏数f代x=x一n(x>1)有两个零点.期a的取值范国为 A.2 1 c D.0 (0 ( C.(I.e] D.(2,e) 4,在平行阀边形ACD中，点E清足BD一4BE.C正一1A十BC(a,∈R,期 10.已知双曲线C:吉-千=1(a>,b>0的中心为0左右焦点分别为R,F,C AN 的有支上的点M满足MF·MF=0.直线F与y轴交于点A.若{AFI - B一清 √而4，用C的真心率为 c D.I A月 A号 C.而 0© 2 5,如图所示的太极图中，O为大周的国心，O,0)分别为两半圆 11.已知正四棱能P一ABCD的棱长均为2，若点M裤足P心=3P,则平面AMD 的属心，现在太极阁中任取一点，期该点取自AB右侧阴影部 酸正四棱维P一ACD所得我面图形的面积为 分的概率为 爱 B贵 A36 &② C.8/ 4 4 9 n 13 c n是清 12.若a=0.b=0:3061n1.3.则 A. 且a>c>b C.>a>e D.c>>a 理科数拿试是B以第1页{共4页) 衡水全卷·先家地·库者预测香 理科数学试题日】第2页（共4页 可 第Ⅱ卷 19.(本小题演分12分) 本稀包括必考题和选考题两部分，第13一1题为必考题，每个试幕考生都必 如图，在三棱柱AC一AB:C中，平面AB.BAL平面 须作答。第22-23题为进考题，考生根据要求作答。 ABC,AB=AC=AB=AA=2.B C=2. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。 (1)求证：ABL B C 1品设8是等装数列a,的前n项和，若受-分8-55-5，则山= (2)在线段AC上是否存在一点D,使得AD与平面BB:C 14.某智能手机的开机密码是六位数字，现甲准备将六位数20203中的B个数字 新成角的正弦值为酒？若存在，商定直D的位爱：若不存 打乱肌序设为开机密玛，若要求两个2不相邻，两个0相邻，则不同的开机密玛 在，说明理由， 总个数为 ,(用数字作答) 1点.已知雨数)=c(一活}m>们在区间爱上单调递减：财m的取值他 20.(本小题博分12分) 国是 已知抱物线C:y一：的焦点为F,过点P(8,)的有线/与C交于A,月两点 16已知精国C号+芳-10<<2)的右然点为下，C外的一点A满是F同-20示 且A户-方P店。 (O为坐标原点)，过点A的直线与C交于P,Q两点，且A户=P,若直线Q: (1)当1-2时，求1的斜率： (2)设直线AF,BF分别与C交干点G,H,/与直线GH的顿斜角分别为，3. PF的斜率之积为一2，则小一 求证：tun子-3ana 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤。 17.(本小题博分12分) 记△ABC的内角A,.C的对边分别为ah,且S-iA+2 sin Beos A 21.(本小题博分12分) 2sin A 已知函数fe)=m-b(m≠. (1)求的大小： (1)讨论（于的单调性： (2)若=22，△AC的而积为2、3，求4十心的值. (2)设m-l,若代)-f)<求证f0 18.(本小圆询分12分) 某公可在10名职工中开腰技术有奖意赛，要求人人都参加，意赛设有A技 请考生在第22,23愿中任选一通作答，如果多嫩，则按所做的第一婚计分。 术和B技术两大类，每人只能在A技术相B技术中这一类，赛前公可对这120名 22.(本小愿读分10分)选修4一4：坐标系与参数方程 职工的选并意间做了测查，所得数据（单位：人）如下表 在极量标系中，直线/的极坐标方程为0s0一n0-√7=0，以极点O为坐标暝 A接术 B枝术 金计 2 男期行 500 O 点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为 g(e为 女期工 y3tan c 合计 20 1200 参数) (1)完成2×2列吸表，并判恶是否有9%的把握认为“志择参如A技术竞赛 《1)求直线1的直角坐标方程和曲线C的普通方程： 与职工性别有美”： (2)当=1时，设直线/与曲线C交于点A(无·的》，B武·)，求引AB的值 (2)现公司需要3人完成一项A技术任务，有意向选拆参加A技术竞赛的职 工自邑显名，结果有20名男肌T和4名女职工报名，公司从这24名报名著中任选 23.(本小题实分10分》选修4一5：不等式选讲 3名，记3名职工中女职工的人数为X,求X的分布列及数学期望 已知函数fx)-2一3引+x十2一6. 谢：K= w(ad一) 《a+c+a+c)+万n=a+h+t+d (1)解不等式r≤4： Dy P(Kk,》 0,100 0,050 o.010 4,005 (2)在直角坐标系Oy中，求不等式组 ≤+所确定的平面民城的面积 1 2,70阿 3,841 6.635 7,879 理科数拿试是B以第3页{共4页) 衡水全香·先享地+库者预测图 理科数学试题】第4页（共4页）临考预测卷 理科数学(B) 2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 临考预测卷·理科数学(B) 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W.空间想象能力V.数据处理能力 T.应用意识和创新意识 2.核心素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) 1ⅡⅢWVW①②③④⑤⑥档次系数 复数的除法运算，确定复数对应点 1 选择题 5 易 0.82 所在象限 2 选择题 5 由集合运算求参 易 0.78 选择题 函数的奇偶性 0.72 选择题 5 向量的线性表示 中 0.68 选择题 5 几何概型概率 中 0.62 6 选择题 5 三视图求几何体体积 中 0.58 7 选择题 5 与圆有关的计算问题 中 0.50 选择题 等差等比数列的实际应用 中 0.48 选择题 5 由函数零点间题求参 中 0.40 10 选择题 5 求双曲线的离心率 中 0.38 选择题 5 维体的截面间题 中 0.30 12 选揉题 5 利用导数比较大小 难 0.28 13 填空题 5 等差数列求通项 易 0.72 14 填空题 5 与相邻、不相邻有关的计数问题 中 0.68 15 填空题 5 由余弦型函数的单调性求参 中 0.55 16 填空题 5 直线与椭圆的位置关系 中 0.35 17 解答题 12 利用正，余弦定理解三角形 易 0.71 解答题 12 以社会热点为载休的独立性检验， 18 中 0.63 求分布列与期望 证明线线垂直，由线面角的正弦值 19 解容题 12 求参 中 0.58 ·1 回 临考预测卷 理科数学(B) 20 解答题 12 抛物线与向量的综合 中 0.40 21 解答题 l2 讨论含参函数的单调性，证明 不等式成立 难 0.28 22 选考题 10 双曲线的参数方程与直线的 极坐标方程 中 0.65 23 选考题 求绝对值不等式的解集，求平 10 面区域的面积 不 0.65 ·2· 四 临考预测卷 理科数学(B) 参考答案及解析 理科数学(B) 一、选择题 8.B【解析】由题意得a:=a1g=5g,as=as十10d= i(4i+1) -4十i4 1.D【解析】-4白44+D=17-7 5g+10d=240,当q=1时，d不是正整数：当q=2 时，d=16:当g≥3时，5g≥405，d不是正整数，所以 一方，所以：在复平面内对应的点为（合一），位 9=2d=16,所以该数列前5项的和为5X已 于第四象限.故选D 155.故选B. 2.B【解析】由题意知AUB-{1,2,3,4,5,6,所以 {a+2,2a十1}二{2,3,4,5,6}，当且仅当a=2时满 9.A【解桥】由题意可转化为当>1时a=兰有两 足题意，故选B. 个不同的实根，设g(x)=兰，则g()= 玉D【解折】若函数)=(smx十m)·多号为偶 1一2nX,当re1)时，g'(x)>0,g(x)单尚递 函数，则Hx∈R,都有f(x)=f(一x),又因为 《-)=[in(-)+m]号号=(-snx+ 增：当x∈(We,十∞)时，g'(x)<0,g(x)单调递减，当 x=√e时，g(x)取得极大值，也是最大值，即g(WE) m号所以Vr∈R,有)=(sn十m) 2e,且当x∈(1，+∞)时，g(x)>0.当x→1时， 多(-叶m)…器-(-)所以当 g)-0r一十∞时，g()→0.所以0<a<名故 x≠0时，有sinx十m=sinx一m,解得m=0.故选D. 选A 4.B【解析】由BD=4B驼，得CD-C=4(C它-C), 10.D【解析】由题意得MF⊥MF,OF,| 悠理得成=市+=子耐-子芯，所以 |OF:|=c,由IAF:|=10|OAI,得|OF:|= 3OA,设|MF|=t,因为|MF,|-|MF:|=2a, =子×（一子）=一是故选B 所以M,1-2a+,又a∠AF,0-8 5.A【解析】设大圆O的半径为R,则AB右侧阴影部 分的面积为宁R-立x·(受)广- ,故所求的 -子，所以一了解得1-，则 8 |MFz|=a,|MF,|=3a,所以在Rt△MF,F:中， 3nR 概竿为P= 及-故选A 8 (a)+心=(2c),母1d=4r,所以2=号 6.A【解析】由三视图可知该几何体由两部分构成，上 只则c=空故选D 半部分为半径为1的半球，下半部分为底面半径为 1,高为2的圆柱挖去一个同下底、同高的圆锥，所以 1L.C【解析】设平面AMD与棱PB的交点为N,连接 MN,AN,则平面AMD截正四棱锥P一ABCD所得 该几何体的体积V=之×专。 xX1中X1PX2-专x 截面图形即为四边形ADMV.因为AD∥BC,BCC ×1×2=2x.故选A 平面PBC,AD过平面PBC,所以AD∥平面PBC 7,C【解析】以线段AB为直径的圆的方程为x+ 又ADC平面ADMN,平面ADMN∩平面PBC y=4,因为∠AMB<90°，所以点M在以线段AB为 MN,所以AD∥MN∥BC,因为PC=3PM.所以P店 直径的圆外，所以圆心(0,0)到直线y=kx十3的距离 =3P,所以M亦=号C店，且四边形ADMN为等 3 >2，解得-<大<所以长的取值范 √+ 腰梯形.在△ABN中，AB=2,BN=亭，则由余弦定 围是(-，号)故选 理得AN=公+（号》-2×2×号×号-婴，又 回 理科数学(B) 参考答案及解析 MN=子，AD=2,所以等腰梯形ADMN的高为 为f()在区间[子]上单调递减，所以 √昏-（号）-2，所以所得截面图形的面积为 等-音>0 解得<m≤名，所以m的取值范围 合×（层+2）×2-8.故选C 为品] 16.5【解析】如图，取线段PQ的中点为M,连接 OM.PF. 12.A【解析】因为么=0.3e -=0.3e4.i<0.3e<0.9 <1,所以a>hb=0.3e=ehee-号n1.3 =1.3ln1.3,令f(x)=xlnx,x>0,则f(x)=lnx 则由题意可得，|PA|=21PM,又|AF1=21FO1, +1,所以当0<r<亡时，了(x)<0)单调递减， 所以PF∥MO.因为直线PQ,PF的斜率之积为 是，所以km·kw=-是，设P(n),Q(, 当r>时，了(x)>0f(x)单调递增.令g(x)=e +益=1 -x-1,z>0,则g'(x)=e-1>0,所以g(.x)在(0， ·两式相诚可得 十∞)上单调递增，所以g(0.3)>g(0)=0,即e1> +浮- 1+0.3=1,3>日，所以f(e3)>1,3,即 (+)(m一)+y十)y二》=0，整理得 e.lne.>1.3n1.3,所以b>c,所以a>b>c.故选A. (y+)(y一） 二、填空题 (r1十x）(1一x) 一手，即n·w=-发 4 13.2【解析】记等差数列(am)的公差为d,则S= 3 5a,+10d=5(3a1+3l)-5,整理得2a1+d-1 ，所以层=3，所以6=3. 0①：因为受-了所以S=3S,即6a,+15d 三、解答题 17.解：(1)由正弦定理得inC=sinA+2 sin Bcos A 3(3a1十3d),整理可得a1=2d②，联立①②可得 sin A 2sin A 且sinA≠0， a=号d=号，放a,=au+8d=2. 所以sinA十2 sin Beos A=2sinC=2sin(A+B)= 14.36【解析】将两个0捆绑，视为1个元素，再与3,4 2sin Acos B+2cos Asin B, 混排，有A8种不同的排法，再将两个2插入，有C 得sinA=2 sin Acos B, (3分) 种排法，放不同的开机密码总个数为N=AC 因为sinA≠0， =36. 所以cos片=号 15[·]【解桥】因为f)在区[]上弹 又0<B<x,所以B=若 (5分) 调递诚，所以号>一吾-要，则T>弩，即≥ （2)由Sar=4 aesin B=23,得ac=8, (7分) 誓，所以0<w<是.因为xe[子]w>0,所以 由余弦定理cosB?+-: 2ac r-吾∈[管-吾x一吾]，因为0<w≤是，所 得a2+c2-8=ac, (10分) 则(a+c)产=3ac+8=32. 以警-吾∈(-吾，号]m-吾∈(-吾，].因 所以a+e=42. (12分) 2 回 临考预测卷 理科数学(B) 18.解：(1)2×2列联表： A技术 B技术 合计 男职工 500 200 700 女职工 320 180 500 合计 820 380 1200 (2分) 经计算得K=1200X(500X180-320X200)≈ 820×380×500×700 7.438>6.635. 则B(1,0,0),A(-1,0,0),C(-1,2,0),A(-2,0, 所以有99%的把握认为“选择参加A技术竞赛与职 3),B1(0,0W3),BB=(-1.0,3),AA=(-1 工性别有关” (5分) 0W5),BC=(-2,2,0) (2)X的可能取值为0,1,2,3， 则PX=0)-是-需PX=)-Cg-5 设AD=AAC(0≤≤1). 253 则AD=AA+1AC=(1,0,一3)+x(0,2,0)= P(X=2)= CC=15 ,P(X=3)= (1.2a,-√3). C 253 C 设平面BBC的法向量为n=(x,y,:), (8分) n·BC=-2x+2y=0, 故X的分布列为 则 n,BB=-x十3g=0. X 2 令=1，得n=(5w3,1), (9分) 285 95 15 依题意cos(n.A,1=n·A,D 506 253 253 506 A.DI [231 -V105 所以E(X)=0 285 95 15 351 506 +1X 253 +2× 253 +3×506 √3+3+1·√1+4+3 (11分) 2· (12分) 解得X=宁或=一专（含去）， 19.解：(1)取AB的中点).连接B) 所以当D为AC的中点时，AD与平面BB,C所成 因为AB=AB,=AA,=BB,=2, 角的正孩值为酒 (12分) 所以△BB,A是等边三角形， 所以BO⊥AB, 20,解：(1)由题知直线1斜率不为0.设直线1的方程为 又平面A,B,BA⊥平面ABC,平面AB,BA∩平面 x=1y+3,A(x1y),B(x,y), ABC=AB. 由/x=y+3 y=4r ,得y-4ty-12=0, 所以BO⊥平面ABC,所以B,O⊥AC (3分) 则△=16+48>0，为+y”=41,M2=一12.(2分) 因为B,C=2√2=√/AB+AC,所以AC⊥AB1, 当A=2时，A户=2Pi. 又BO∩AB=B1, 所以AC⊥平面ABBA,所以AC⊥AB, 即(3-x,一)=2(-3，)， 由四边形ABBA为菱形，得A1B⊥AB, 所以一少=22，即4=一2y, (3分) 又AB∩AC=A, 所以”十y”=一y=41,y=一2=-12， 所以AB⊥平面AB:C 解得1=士则-士 3 又B,CC平面ABC, 所以AB⊥BC (5分) 所以直线1的斜率为±26 (5分) 31 (2)由(1)知，AC⊥平面AB,BA,所以AC⊥AB. 取BC的中点E,连接OE,有OE∥AC,OE⊥AB. (2)由题意可知直线I,GH的斜率均存在且不为0， 以O为原点，OB,OE,OB,分别为x轴，y轴，：轴建 设G(x,),H(x4y), 立空间直角坐标系， 则ane=当二业，二飞=y一业 44 tan B r一xy一yy_ 44 当十y (7分) y十 ·3· 回 理科数学(B) 参考答案及解析 设直线AF的方程为x=my十1，代人y2=4x, (12分) 得y2-4my-4=0, f(5)>0 则△'=16m2+16>0,y为=-4， 22.解：(1)因为k0cos0-sin0-V7k=0,0cos0=x, 同理可得为y,=一4， psin 0=y, 二4+二4 所以kr-y-V7k=0, 所以品导兴贵-产品 (10分) 所以直线1的直角坐标方程为kx一y一√7k=0. 由(1)可知y3=一12， (2分) 2 所以品骨二造-分即am=30ma (12分) x= 由 cosg'（e为参数)， 21.解：/)=r->0 y=√5tang .1 f)=mdm (1分)】 得 cos9(e为参数)： 义=sin丝 ①当m>0时，令了()>0，得>，此时 C089 单调递增： 两边分别平方得 4 cos'o 令了(x)<0,得0<<品·此时x)单调递减： sin (3分) 两式相减得子一 3 =1, ②当m<0时，令了(x)>0,得0<x< ,此时 1 所以商线C的普通方程为听-号-1 y (5分) f(x)单调递增： 令f)<0,得>，此时fx)单调遥诚 (2)由(1)可知曲线C为双曲线，且右焦点为（√7， 0). 综上所述，当m<0时f(x)在(0，)上单调递 当k=1时，直线l:y=x一√7， (6分) 增，在(，+∞）上单调递减： ,得x2-87x+40=0, 当m>0时，f)在(0，) y=r-√7 上单调递减，在 则△>0,1+=8V7,1x=40, (8分) (债十∞)上单调递增。 (5分) 所以|AB|=√2×√(x1+x)-4x1x=24. (10分) (2)当m=1时，f(.x)=x-lnr,x>0, 23.解：(1)f(x)=2x-3+|x+2|-6 由(1)可知，「(x)在(0,1)上单调递减，在 -2-3r,x≤-2， (1,十∞)上单调递增， =2-x,-2<x<3. (2分) f(n)=f(r),x<2, 3x-10,xr≥3. .0x1<1<. (7分) x≤-2， 设F(x)=f(x)-f(2-x),x∈(0,1)， 不等式∫()≤4等价于二2-3≤4或 1。-↓+2=2x-1少 则F(x)=—2x x(x-2) <0在 {-2<3·或{>3， 2-≤4 (0,1)上恒成立 13x-10≤4， .F(x)=f(x)-f(2-x)在(0,1)上单满递减， 解得x=-2或-2<r<3或3<r<号 .F(x)>F(1)=f(1)-f(2-1)=0. ∴.F()=f()-f(2-1)>0 所以不等式x)≤的解集为[-2，号] (5分) 即f(x1)=∫(x)>f(2-x), (9分) f(r)≤y 又0<x1<1,.2-x>1, (2)由f(x)的图象可知不等式组 :f(x)在(1，十∞)上单湖递增， +所确 .r2>2一r1,即x1十>2， 定的平面区域是直线y=2x+5与(x)的图象围 0十>1. 2 (11分) 成的封闭图形，如图所示。 又f(x)在(1，+o)上单调递增， ·4 回 临考预测卷 理科数学(B) 易求得A(一2.4)，B(3,一1)，C(6,8) 作直线y=4与直线BC相交于点D,易求得 (传小， 所以△ABC的面积S=2ADX|8-4|+之ADX 14-(-101-号×号×0=0， 即所求平面区域的面积为30. (10分) 1分 ·5· 回