专题10 数据的分析（六大题型）【好题汇编】-备战2023-2024学年八年级数学下学期期末真题分类汇编（天津专用）

专题10 数据的分析 算术平均数 1．（2023春•西青区期末）如果一组数据：1，2，3，x的平均数是3，则x的值是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 2．（2022春•天津期末）青田县“稻鱼共生”种养方式因稻鱼双收、互惠共生而受到农户青睐，现有一农户在5块面积相等的稻田里养殖田鱼，产量分别是（单位：kg）：12，13，15，17，18．则这5块稻田的田鱼平均产量是 　 kg． 3．（2022春•河北区期末）﹣3，﹣2，4，x，5，8这六个数的平均数是3，则x的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 4．（2021春•西青区期末）一次数学测验中，某学习小组六名同学的成绩（单位：分）分别是110，90，105，91，85，95．则该小组的平均成绩是（　　） A．94分 B．95分 C．96分 D．98分 5．（2019春•天津期末）某班5名同学的数学竞赛成绩（单位：分）如下：76，80，73，92，a，如果这组数据的平均数是79，则a的值为（　　） A．68 B．70 C．72 D．74 加权平均数 6．（2023春•滨海新区校级期末）思政课上，某小组的2023全国“两会”知识测试成绩统计如表（满分10分）： 成绩 7 8 9 10 频数 1 3 4 2 则该组测试成绩的平均数为（　　）（单位：分） A．8.2 B．8.3 C．8.7 D．8.9 7．（2023春•红桥区期末）在“争创美丽校园”示范校评比活动中，10位评委给某校的评分情况如表所示： 评分（分） 80 85 90 95 评委人数 1 2 5 2 则这10位评委评分的平均数是（　　） A．85 B．87.5 C．89 D．90 8．（2022春•和平区校级期末）某班调查了40名学生在某一周进行体育锻炼的时间，调查结果如表所示，那么这40名学生在该周进行体育锻炼时间的平均数是（　　） 锻炼时间/小时 2 3 4 5 人数/人 16 3 14 7 A．3 B．3.3 C．3.5 D．4 9．（2020春•和平区校级期末）某招聘考试要进行笔试和面试，其中笔试占60%，面试占40%．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的最后成绩是（　　） A．88.5分 B．88分 C．87.5分 D．87分 10．（2023春•和平区校级期末）为了践行“首都市民卫生健康公约”，某班级举办“七步洗手法”比赛活动，小明的单项成绩如表所示（各项成绩均按百分制计）： 项目 书面测试 实际操作 宣传展示 成绩（分） 96 98 96 若按书面测试占30%、实际操作占50%、宣传展示占20%，计算参赛个人的综合成绩（百分制），则小明的最后得分是　 　． 11．（2023春•滨海新区期末）某学校拟招聘一名数学教师，一位应聘者在说课和答辩两个环节的成绩分别是85分和90分，学校认为说课环节更重要，对说课和答辩分别赋予6和4的权，则该应聘者的平均成绩是 　 　分． 12．（2021春•西青区期末）某商场招聘一名员工，小李参加了应聘，她计算机、语言、商品知识得分分别为80分、75分、85分，若依次按照2：3：5的比例确定最终成绩，则小李的最终成绩为 　 　． 13．（2023春•和平区校级期末）某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、考生形态这三项的得分分别为95分，80分，80分，若依次按照40%，25%，35%的百分比确定成绩，该选手的成绩是 　 　． 14．（2021春•和平区期末）某校规定学生的学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是 　 　分． 15．（2020春•天津期末）某班评选一名优秀学生干部，如表是班长、学习委员和团支部书记的得分情况，假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的比为3：3：4，通过计算说明谁应当选为优秀学生干部． 班长 学习委员 团支部书记 思想表现 24 28 26 学习成绩 26 26 24 工作能力 28 24 26 中位数 16．（2019春•天津期末）一组数据11，9，11，12，9，13，9的中位数是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 17．（2022春•滨海新区期末）已知一组数据﹣2，﹣2，3，﹣2，﹣x，﹣1的平均数是﹣0.5，那么这组数据的中位数是（　　） A．1 B．﹣0.5 C．﹣2 D．﹣1.5 18．（2022•滨海新区期末）为了进一步落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理要求，某校对学生的睡眠状况进行了调查，经统计得到6个班学生每天的平均睡眠时间（单位：小时）分别为：8.4，7.5，8.4，8.5，7.5，9．则这组数据的中位数为（　　） A．8.5 B．8.4 C．8.2 D．8 19．（2023春•和平区期末）某班30名学生一周阅读课外书籍时间如表所示： 时间/h 6 7 8 9 人数 7 8 5 10 那么该班30名学生一周阅读课外书籍时间的中位数是（　　） A．5 B．7 C．7.5 D．8 20．（2022春•北辰区期末）如表是某体校女子体操队队员的年龄分布： 年龄/岁 13 14 15 16 人数 8 6 2 1 则该体校女子体操队队员年龄的中位数是 　 　岁． 21．（2023春•和平区校级期末）某校组织防疫知识大赛，25名参赛同学的得分情况如图所示，这组数据的中位数是 　 　． 众数 22．（2022春•滨海新区期末）一家鞋店在一段时间内销售某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，在鞋的尺码组成的数据中，这组数据的众数是（　　） 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 A．23.5 B．11 C．24 D．7 23．（2023春•西青区期末）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的所有运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.8 人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员跳高成绩的众数和中位数分别是（　　） A．1.75和1.65 B．1.75和1.70 C．1.70和1.60 D．1.60和1.70 24．（2022春•西青区期末）某校10名学生参加“交通安全”知识测试，他们得分情况如表所示，则这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（　　） 人数 3 3 4 分数 80 85 90 A．95和85 B．90和85 C．90和87.5 D．85和87.5 24．（2022春•和平区校级期末）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（　　） A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，24 25．（2021春•西青区期末）开学前，根据学校防疫要求，小明同学连续14天进行了体温测量，结果统计如表： 体温（℃） 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 36.8 天数（天） 2 3 3 4 1 1 则体温的众数和中位数分别为（　　） A．36.5，36.5 B．36.6，36.5 C．36.5，36.6 D．36.6，36.6 26．（2020春•天津期末）某篮球队12名队员的年龄统计如图所示，则该队队员年龄的众数和中位数分别是（　　） A．16，15 B．15，15.5 C．15，17 D．15，16 方差 27．（2023春•滨海新区校级期末）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩是0.9环．方差分别0.56、0.78、0.42、0.63，这四人中成绩最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 28．（2023春•东丽区期末）在一次芭蕾舞比赛中，甲，乙两个芭蕾舞团都表演了《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高的平均数和方差分别为甲＝165，乙＝165，S2甲＝1.5，S2乙＝2.5，那么身高较整齐的是（　　） A．甲芭蕾舞团 B．乙芭蕾舞团 C．两个芭蕾舞团身高一样整齐 D．无法确定 29．（2023春•和平区校级期末）为庆祝2022年11月29日神舟十五号载人飞船发射成功，学校开展航天知识竞赛活动．经过几轮筛选，九（1）班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 97 96 98 98 方差 1.6 0.3 0.3 1.8 如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 30．（2023春•滨海新区期末）下表记录了甲、乙、丙、丁四名射箭选手10次测试成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 9.2 9.5 9.5 9.2 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 要选择一名成绩好且发挥稳定的选手参加射箭比赛，应该选择（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 31．（2023春•天津期末）甲、乙两人在相同条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是9环，方差是1.4；乙射击成绩的平均数是9环，方差是0.8．下列说法中一定正确的是（　　） A．甲的总环数大于乙的总环数 B．甲的成绩比乙的成绩稳定 C．甲、乙成绩的众数相同 D．乙的成绩比甲的成绩波动小 32．（2023春•和平区校级期末）某家电销售商店周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如图所示（单位：台），如果两种品牌冰箱周销售量的方差为，，则与的大小关系是（　　） A． B． C． D．不能确定 33．（2022春•河北区期末）甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是8环，方差分别为S甲2＝2.5，S乙2＝1.2，则两人成绩比较稳定的是 　 　（填“甲”或“乙”）． 34．（2021春•天津期末）某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是 　 　． 数据的分析综合题 35．（2022春•河西区期末）我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量单位：t，并将调查结果绘成了如下的条形统计图： （1）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数； （2）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有多少户？ 36．（2022春•北辰区期末）某中学八年级六班班长对全班学生爱心捐款金额进行统计，并绘制成了统计图．请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次抽取的学生人数为 　 　，图①中m的值为 　 ； （2）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数． 37．（2021春•河北区期末）质量检测部门对公司销售的某电子产品的使用寿命进行跟踪调查，抽查了20件产品，统计结果如表： 时间（年） 6 7 8 9 10 数量（件） 4 6 5 3 2 （1）这20件产品使用寿命的中位数是　 　，众数是　 　； （2）求这20件产品使用寿命的平均数； （3）若公司生产了5000件该产品，请你估计使用寿命在9年以上（含9年）的件数． 38．（2021秋•滨海新区期末）在一次捐款活动中，学校团支书想了解本校学生的捐款情况，随机抽取了部分学生的捐款进行了统计，并绘制成如图所示的统计图． （1）本次抽取到的学生人数是　 　人； （2）求这部分学生捐款的平均数，众数和中位数； （3）如果捐款的学生有300人．估计这次捐款10元的学生有多少人． 39．（2021春•天津期末）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）图①中a的值为 　 　； （Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数； （Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛． 40．（2023春•和平区校级期末）学校为了解全校学生参加社会实践活动情况，随机调查了部分学生一学期参加社会实践活动的时间（单位：天），并用得到的数据绘制了统计图（1）和图 （2）．请根据图中提供的信息，回答下列问题： （Ⅰ）本次随机调查的学生人数是　 ，图（1）中m的值是　 　； （Ⅱ）求调查获取的学生社会实践活动时间样本数据的众数、中位数和平均数； （Ⅲ）该校有480名学生，根据获取的社会实践活动时间样本数据，估计该校一学期社会实践活动时间大于10天的学生人数． 1．（2022春•西青区期末）一组数据5，7，6，3，4的中位数和平均数分别是（　　） A．5，5 B．6，5 C．1，4 D．8，5 2．（2022春•天津期末）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学党史知识迎建党百年”为主题的党史知识竞赛，并将所有参赛学生的成绩进行统计整理，绘制成如图统计图（每个小组含前一个边界值，不含后一个边界值）．根据图中的信息判断：关于这次知识竞赛成绩的中位数的结论正确的是（　　） A．中位数在60分～70分之间 B．中位数在70分～80分之间 C．中位数在80分～90分之间 D．中位数在90分～100分之间 3．（2022春•西青区期末）为备战2024年巴黎奥运会，甲、乙两名运动员训练测验，两名运动员的平均分相同，且0.02，0.002，则成绩较稳定的是（　　） A．乙运动员 B．甲运动员 C．两运动员一样稳定 D．无法确定 4．（2022春•津南区期末）八年级一班与二班各选出10名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，一班成绩的方差为12.5，二班成绩的方差为11，由此可知（　　） A．一班比二班的成绩稳定 B．二班比一班的成绩稳定 C．两个班的成绩一样稳定 D．无法确定哪班的成绩更稳定 5．（2022春•南开区期末）2022年北京﹣张家口举办了冬季奥运会，很多学校也开设了相关的课程．下表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差s2． 队员1 队员2 队员3 队员4 平均数（秒） 51 50 51 50 方差s2（秒2） 3.5 3.5 14.5 14.5 据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　） A．队员1 B．队员2 C．队员3 D．队员4 6．（2021春•河北区期末）一组数据的方差可以用式子 s2表示，则式子中的数字50所表示的意义是（　　） A．这组数据的个数 B．这组数据的平均数 C．这组数据的众数 D．这组数据的中位数 7．（2021春•新市区校级期末）若某一样本的方差为s2|（5﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（x﹣7）2+（y﹣7）2|，样本容量为5，则下列说法： ①当x＝9时，y＝6； ②该样本的平均数为7； ③x，y的平均数是7； ④该样本的方差与x，y的值无关． 其中不正确的是（　　） A．①② B．②④ C．①③ D．③④ 8．（2023春•滨海新区校级期末）某公司决定招聘员工一名，一位应聘者测试的成绩如下表： 测试项目 笔试 面试 测试成绩（分） 80 90 将笔试成绩，面试成绩按7：3的比例计入总成绩，则该应聘者的平均成绩是 　 　分． 9．（2023春•和平区校级期末）小明参加“喜迎二十大，逐梦正青春”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的得分分别是9分、8分，8分，若将三项得分依次按30%、40%、30%的权重确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为 　 　分． 10．（2022春•津南区期末）某公司招聘，甲、乙两位候选人面试和笔试成绩如表所示．若面试与笔试成绩按6和4的权计算每人的平均成绩，从两人的成绩看，公司录取的是 　甲　（填“甲”或“乙”）． 候选人 面试 笔试 甲 92 84 乙 90 86 11．（2019春•天津期末）某公司欲招聘两名技术员，对甲、乙、丙三位候选人进行了笔试和面试，他们的成绩如下表所示： 候选人 甲 乙 丙 测试成绩（百分制） 笔试 86 92 90 面试 90 83 84 如果公司认为，作为技术人员笔试的成绩应该比面试的成绩更重要，并分别赋予它们7和3的权．根据三人各自的平均成绩，谁不能被录取？ 12．（2021春•红桥区期末）随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注．某校计划将这种学习方式应用到教育教学中，从各年级共1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备情况进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 　 图①中m的值为 　 ． （2）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数； （3）根据样本数据，估计该校学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数． 13．（2023春•和平区校级期末）某药店有3000枚口罩准备出售，从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格（单位：元），绘制出如图的统计图，请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）图①中的m值为 　 　：此次抽样随机抽取了口罩 　 　枚； （Ⅱ）求统计的这些数据的平均数、众数和中位数； （Ⅲ）根据样本数据，估计这3000枚口罩中，价格为1.8元的口罩约有多少枚？ 14．（2022春•天津期末）4月23日是“世界读书日”，向阳中学对在校学生课外阅读情况进行了随机问卷调查，共发放100份调查问卷，并全部收回．根据调查问卷，将课外阅读情况整理后，制成表格如表： 月阅读册数（本） 1 2 3 4 5 被调查的学生数（人） 20 50 15 10 5 请你根据以上信息，解答下列问题： （1）被调查的学生月平均阅读册数为 　 本； （2）被调查的学生月阅读册数的中位数是 　 　； （3）在平均数、中位数这两个统计量中，　 　更能反映被调查学生月阅读的一般水平； （4）若向阳中学共有学生2000人，用样本平均数估计四月份该校学生共阅读课外书籍多少本？ 15．（2023春•天津期末）某学校从九年级学生中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图（成绩均为整数，满分为10分） 甲组成绩统计表 成绩/分 7 8 9 10 人数/人 1 9 5 5 （1）m＝　 　，甲组成绩的众数 　 　乙组成绩的众数（填“＞”“＜”或“＝”）； （2）求甲组的平均成绩； （3）这40个学生成绩的中位数是 　　； （4）计算出甲组成绩的方差为0.81，乙组成绩的方差为0.75，则成绩更加稳定的是 　　组（填“甲”或“乙”）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 数据的分析 算术平均数 1．（2023春•西青区期末）如果一组数据：1，2，3，x的平均数是3，则x的值是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】根据这组数据的平均数是3和算术平均数的计算公式列式计算即可． 【解答】解：∵数据 1，2，3，x的平均数是3， ∴（1+2+3+x）÷4＝3， 解得x＝6； 故选：B． 【点评】此题考查了算术平均数，熟记公式是解决本题的关键． 2．（2022春•天津期末）青田县“稻鱼共生”种养方式因稻鱼双收、互惠共生而受到农户青睐，现有一农户在5块面积相等的稻田里养殖田鱼，产量分别是（单位：kg）：12，13，15，17，18．则这5块稻田的田鱼平均产量是 　 kg． 【分析】根据平均数的计算方法进行计算即可求解． 【解答】解：（12+13+15+17+18）÷5 ＝75÷5 ＝15（kg）． 答：这5块稻田的田鱼平均产量是15kg． 故答案为：15． 【点评】本题考查了求一组数据的平均数，熟练掌握平均数的定义是解题的关键．平均数：是指一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 3．（2022春•河北区期末）﹣3，﹣2，4，x，5，8这六个数的平均数是3，则x的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】根据求平均数的公式列出算式，即可求出x的值． 【解答】解：∵﹣3，﹣2，4，x，5，8这六个数的平均数是3， ∴（﹣3﹣2+4+x+5+8）÷6＝3， 解得：x＝6； 故选：C． 【点评】本题考查了平均数的求法，属于基础题，熟记求算术平均数的公式是解决本题的关键． 4．（2021春•西青区期末）一次数学测验中，某学习小组六名同学的成绩（单位：分）分别是110，90，105，91，85，95．则该小组的平均成绩是（　　） A．94分 B．95分 C．96分 D．98分 【分析】利用求算术平均数的计算公式进行计算即可．求出几个数的和除以数据的个数． 【解答】解：（110+90+105+91+85+95）÷6＝96分 故选：C． 【点评】考查算术平均数的意义和求法，掌握公式理解意义是前提． 5．（2019春•天津期末）某班5名同学的数学竞赛成绩（单位：分）如下：76，80，73，92，a，如果这组数据的平均数是79，则a的值为（　　） A．68 B．70 C．72 D．74 【分析】根据算术平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案． 【解答】解：∵这组数据的平均数是79， ∴（76+80+73+92+a）＝79， 解得：a＝74； 故选：D． 【点评】此题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的计算公式是解题的关键． 加权平均数 6．（2023春•滨海新区校级期末）思政课上，某小组的2023全国“两会”知识测试成绩统计如表（满分10分）： 成绩 7 8 9 10 频数 1 3 4 2 则该组测试成绩的平均数为（　　）（单位：分） A．8.2 B．8.3 C．8.7 D．8.9 【分析】根据表格中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出该组测试成绩的平均数． 【解答】解：由表格可得， 该组测试成绩的平均数为：8.7， 故选：C． 【点评】本题考查加权平均数、频数分布表，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法． 7．（2023春•红桥区期末）在“争创美丽校园”示范校评比活动中，10位评委给某校的评分情况如表所示： 评分（分） 80 85 90 95 评委人数 1 2 5 2 则这10位评委评分的平均数是（　　） A．85 B．87.5 C．89 D．90 【分析】根据加权平均数的计算方法列出算式，再进行计算即可得出答案． 【解答】解：这10位评委评分的平均数是：89（分）． 故选：C． 【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法． 8．（2022春•和平区校级期末）某班调查了40名学生在某一周进行体育锻炼的时间，调查结果如表所示，那么这40名学生在该周进行体育锻炼时间的平均数是（　　） 锻炼时间/小时 2 3 4 5 人数/人 16 3 14 7 A．3 B．3.3 C．3.5 D．4 【分析】利用加权平均数计算方法计算即可． 【解答】解：根据题意，可得这40名学生在该周进行体育锻炼时间的平均数是： 3.3（小时）， 故选：B． 【点评】此题主要考查了加权平均数，关键是掌握加权平均数计算公式． 9．（2020春•和平区校级期末）某招聘考试要进行笔试和面试，其中笔试占60%，面试占40%．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的最后成绩是（　　） A．88.5分 B．88分 C．87.5分 D．87分 【分析】利用加权平均数计算方法计算即可． 【解答】解：由题意得： 88（分）， 故选：B． 【点评】此题主要考查了加权平均数，关键是掌握加权平均数计算公式． 10．（2023春•和平区校级期末）为了践行“首都市民卫生健康公约”，某班级举办“七步洗手法”比赛活动，小明的单项成绩如表所示（各项成绩均按百分制计）： 项目 书面测试 实际操作 宣传展示 成绩（分） 96 98 96 若按书面测试占30%、实际操作占50%、宣传展示占20%，计算参赛个人的综合成绩（百分制），则小明的最后得分是　 　． 【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得． 【解答】解：小明的最后得分是96×30%+98×50%+96×20%＝97（分）， 故答案为：97分． 【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 11．（2023春•滨海新区期末）某学校拟招聘一名数学教师，一位应聘者在说课和答辩两个环节的成绩分别是85分和90分，学校认为说课环节更重要，对说课和答辩分别赋予6和4的权，则该应聘者的平均成绩是 　 　分． 【分析】利用平均分＝说课的成绩×说课成绩所占比例+答辩的成绩×答辩成绩所占比例，即可求出结论． 【解答】解：根据题意得：8590 ＝85×0.6+90×0.4 ＝51+36 ＝87（分）， ∴该应聘者的平均成绩是87分． 故答案为：87． 【点评】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解题的关键． 12．（2021春•西青区期末）某商场招聘一名员工，小李参加了应聘，她计算机、语言、商品知识得分分别为80分、75分、85分，若依次按照2：3：5的比例确定最终成绩，则小李的最终成绩为 　 　． 【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得． 【解答】解：小李的最终成绩为：81（分）， 故答案为：81． 【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 13．（2023春•和平区校级期末）某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、考生形态这三项的得分分别为95分，80分，80分，若依次按照40%，25%，35%的百分比确定成绩，该选手的成绩是 　 　． 【分析】根据加权平均数的定义进行计算即可得到答案． 【解答】解：∵95×40%+80×25%+80×35%＝86（分）， ∴该选手的成绩是86分． 故答案为：86分． 【点评】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是熟记加权平均数的定义及计算方法． 14．（2021春•和平区期末）某校规定学生的学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是 　 　分． 【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可． 【解答】解：本学期数学学期综合成绩＝90×30%+90×30%+85×40%＝88（分）． 故答案为：88． 【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求90，90，80这三个数的平均数，对平均数的理解不正确． 15．（2020春•天津期末）某班评选一名优秀学生干部，如表是班长、学习委员和团支部书记的得分情况，假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的比为3：3：4，通过计算说明谁应当选为优秀学生干部． 班长 学习委员 团支部书记 思想表现 24 28 26 学习成绩 26 26 24 工作能力 28 24 26 【分析】根据加权平均数的定义求解可得． 【解答】解：班长的成绩， 学习委员的成绩， 团支部书记的成绩， ∵26.2＞25.8＞25.4， ∴班长应当选． 【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 中位数 16．（2019春•天津期末）一组数据11，9，11，12，9，13，9的中位数是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 【分析】将一组数据11，9，11，12，9，13，9从小到大排列后，处在第4位的数就是中位数， 【解答】解：将这组数据排序得：9，9，9，11，11，12，13，处在第4位的数是11，因此中位数是11， 故选：C． 【点评】考查中位数的意义和求法，关键是将一组数据从小到大排列，找出中间位置的一个数或两个数的平均数． 17．（2022春•滨海新区期末）已知一组数据﹣2，﹣2，3，﹣2，﹣x，﹣1的平均数是﹣0.5，那么这组数据的中位数是（　　） A．1 B．﹣0.5 C．﹣2 D．﹣1.5 【分析】根据平均数的计算公式先求出x的值，再根据中位数的定义即可得出答案． 【解答】解：根据题意知：0.5， 解得：x＝﹣1， 则这组数据为﹣2，﹣2，3，﹣2，1，﹣1， 将数据重新排列为﹣2、﹣2、﹣2、﹣1、1、3， 所以中位数为1.5， 故选：D． 【点评】本题考查平均数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 18．（2022•滨海新区期末）为了进一步落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理要求，某校对学生的睡眠状况进行了调查，经统计得到6个班学生每天的平均睡眠时间（单位：小时）分别为：8.4，7.5，8.4，8.5，7.5，9．则这组数据的中位数为（　　） A．8.5 B．8.4 C．8.2 D．8 【分析】根据中位数的定义解答即可． 【解答】解：把这组数据从小到大排列为：7.5，7.5，8.4，8.4，8.5，9， 所以这组数据的中位数为8.4． 故选：B． 【点评】本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数． 19．（2023春•和平区期末）某班30名学生一周阅读课外书籍时间如表所示： 时间/h 6 7 8 9 人数 7 8 5 10 那么该班30名学生一周阅读课外书籍时间的中位数是（　　） A．5 B．7 C．7.5 D．8 【分析】根据中位数的定义求解即可． 【解答】解：该班30名学生一周阅读课外书籍时间的中位数是7.5， 故选：C． 【点评】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 20．（2022春•北辰区期末）如表是某体校女子体操队队员的年龄分布： 年龄/岁 13 14 15 16 人数 8 6 2 1 则该体校女子体操队队员年龄的中位数是 　 　岁． 【分析】根据中位数的定义进行计算即可． 【解答】解：将这17名队员的年龄从小到大排列，处在中间位置的一个数是14岁， 故答案为：14． 【点评】本题考查中位数，理解中位数的定义是正确解答的前提． 21．（2023春•和平区校级期末）某校组织防疫知识大赛，25名参赛同学的得分情况如图所示，这组数据的中位数是 　 　． 【分析】利用中位数的定义即可求解．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 【解答】解：共有25个数，最中间的数为第13个数，是98， 所以数据的中位数为98． 故答案为：98． 【点评】本题考查了中位数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键． 众数 22．（2022春•滨海新区期末）一家鞋店在一段时间内销售某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示，在鞋的尺码组成的数据中，这组数据的众数是（　　） 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 7 3 1 A．23.5 B．11 C．24 D．7 【分析】根据众数的意义即众数是数据中出现最多的一个数即可得出结果． 【解答】解：观察数据可知23.5出现次数最多，出现了11次， 即众数为23.5． 故选：A． 【点评】本题主要考查了众数的意义，众数是一组数据中出现最多的数，比较简单． 23．（2023春•西青区期末）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的所有运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.8 人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员跳高成绩的众数和中位数分别是（　　） A．1.75和1.65 B．1.75和1.70 C．1.70和1.60 D．1.60和1.70 【分析】根据众数和中位数的定义分别进行解答即可． 【解答】解：1.75出现了4次，出现的次数最多，则众数是1.75m； 把这些数从小到大排列，最中间的数是第8个数，则中位数是1.70． 故选：B． 【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数． 24．（2022春•西青区期末）某校10名学生参加“交通安全”知识测试，他们得分情况如表所示，则这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（　　） 人数 3 3 4 分数 80 85 90 A．95和85 B．90和85 C．90和87.5 D．85和87.5 【分析】根据中位数、众数的定义进行计算即可． 【解答】解：这10名学生所得分数出现次数最多的是90分，共出现4次，因此众数是90； 将这10名学生所得分数从小到大排列，处在中间位置的两个数都是85分，因此中位数是85； 故选：B． 【点评】本题考查中位数、众数，理解众数、中位数的定义是正确解答的前提． 24．（2022春•和平区校级期末）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（　　） A．24，25 B．23，23 C．23，24 D．24，24 【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据众数和中位数的定义求解即可． 【解答】解：将这组数据从小到大重新排列为22，23，23，23，24，24，25，25，26， ∴这组数据的众数为23cm，中位数为24cm， 故选：C． 【点评】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 25．（2021春•西青区期末）开学前，根据学校防疫要求，小明同学连续14天进行了体温测量，结果统计如表： 体温（℃） 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 36.8 天数（天） 2 3 3 4 1 1 则体温的众数和中位数分别为（　　） A．36.5，36.5 B．36.6，36.5 C．36.5，36.6 D．36.6，36.6 【分析】根据众数和中位数的定义求解即可． 【解答】解：出现次数最多的数36.6℃， 所以这组数据的众数为36.6℃， 这组数据的中位数是第7、8个数据的平均数， 所以这组数据的中位数为36.5（℃）， 故选：B． 【点评】本题主要考查中位数和众数，解题的关键是掌握中位数和众数的定义． 26．（2020春•天津期末）某篮球队12名队员的年龄统计如图所示，则该队队员年龄的众数和中位数分别是（　　） A．16，15 B．15，15.5 C．15，17 D．15，16 【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解． 【解答】解：15岁出现了4次，次数最多，因而众数是：15； 12个数，处于中间位置的都是16，因而中位数是：16． 故选：D． 【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 方差 27．（2023春•滨海新区校级期末）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩是0.9环．方差分别0.56、0.78、0.42、0.63，这四人中成绩最稳定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【分析】据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【解答】解：因为甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，方差分别为S甲＝0.56，S乙＝0.78，S丙＝0.42，S丁＝0.63，所以丙的方差最小，即丙最稳定． 故选：C． 【点评】本题考查方差的意义，掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定是解题的关键． 28．（2023春•东丽区期末）在一次芭蕾舞比赛中，甲，乙两个芭蕾舞团都表演了《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高的平均数和方差分别为甲＝165，乙＝165，S2甲＝1.5，S2乙＝2.5，那么身高较整齐的是（　　） A．甲芭蕾舞团 B．乙芭蕾舞团 C．两个芭蕾舞团身高一样整齐 D．无法确定 【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【解答】解：∵S甲2＝1.5，S乙2＝2.5，1.5＜2.5， ∴甲芭蕾舞团的身高更整齐， 故选：A． 【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 29．（2023春•和平区校级期末）为庆祝2022年11月29日神舟十五号载人飞船发射成功，学校开展航天知识竞赛活动．经过几轮筛选，九（1）班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 97 96 98 98 方差 1.6 0.3 0.3 1.8 如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【分析】先比较平均数得到丙同学和丁同学成绩较好，然后比较方差得到丙同学的状态稳定，于是可决定选丙同学去参赛． 【解答】解：∵丙、丁同学的平均数比甲、乙同学的平均数大， ∴应从丙和丁同学中选， ∵丙同学的方差比丁同学的小， ∴丙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是丙同学． 故选：C． 【点评】本题考查了方差，掌握方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差，反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好是关键． 30．（2023春•滨海新区期末）下表记录了甲、乙、丙、丁四名射箭选手10次测试成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 9.2 9.5 9.5 9.2 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 要选择一名成绩好且发挥稳定的选手参加射箭比赛，应该选择（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【分析】根据平均数的概念、方差的性质判断即可． 【解答】解：成绩好的选手是乙、丙， 成绩发挥稳定的选手是甲、乙， ∴成绩好且发挥稳定的选手是乙， ∴应该选择乙参加射箭比赛， 故选：B． 【点评】本题考查的是平均数、方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 31．（2023春•天津期末）甲、乙两人在相同条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是9环，方差是1.4；乙射击成绩的平均数是9环，方差是0.8．下列说法中一定正确的是（　　） A．甲的总环数大于乙的总环数 B．甲的成绩比乙的成绩稳定 C．甲、乙成绩的众数相同 D．乙的成绩比甲的成绩波动小 【分析】根据方差、平均数的意义进行判断，平均数相同则总环数相同，方差越大，波动越大即可求出答案． 【解答】解：∵各射击10次，甲射击成绩的平均数是9环，乙射击成绩的平均数是9环， ∴甲、乙的总环数相同，故A说法错误，不符合题意； ∵甲射击成绩的方差是1.4；乙射击成绩的方差是0.8， ∴乙的成绩比甲的成绩稳定，甲的成绩比乙的成绩波动大，故B说法错误，不符合题意；D说法正确，符合题意； 由已知不能得到甲、乙成绩的众数相同，故C说法错误，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了平均数、方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 32．（2023春•和平区校级期末）某家电销售商店周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如图所示（单位：台），如果两种品牌冰箱周销售量的方差为，，则与的大小关系是（　　） A． B． C． D．不能确定 【分析】利用平均数以及方差的计算公式，进行运算，即可求解． 【解答】解：甲种品牌冰箱的平均数为：（台）， 甲的方差为： 乙种品牌冰箱的平均数为：（台）， 乙的方差为： ， ∵， ∴， 故选：A． 【点评】本题考查了折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．也考查了平均数以及方差，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 33．（2022春•河北区期末）甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是8环，方差分别为S甲2＝2.5，S乙2＝1.2，则两人成绩比较稳定的是 　 　（填“甲”或“乙”）． 【分析】根据方差的意义求解即可． 【解答】解：∵S甲2＝2.5，S乙2＝1.2， ∴S乙2＜S甲2， ∴两人成绩比较稳定的是乙， 故答案为：乙． 【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 34．（2021春•天津期末）某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是 　 　． 【分析】根据平均数的计算公式先求出x的值，再根据方差公式S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，代入计算即可． 【解答】解：∵这组数据的平均数是10， ∴（10+10+12+x+8）÷5＝10， 解得：x＝10， ∴这组数据的方差是[3×（10﹣10）2+（12﹣10）2+（8﹣10）2]＝1.6； 故答案为：1.6． 【点评】此题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]． 数据的分析综合题 35．（2022春•河西区期末）我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量单位：t，并将调查结果绘成了如下的条形统计图： （1）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数； （2）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有多少户？ 【分析】（1）根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量．再根据加权平均数的计算方法、中位数和众数的概念进行求解； （2）首先计算样本中家庭月均用水量不超过7t的用户所占的百分比，再进一步估计总体． 【解答】解：（1）观察条形图，可知这组样本数据的平均数是： ∴这组样本数据的平均数为6.8（t）． ∵在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是6.5（t）． ∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6.5， 有， ∴这组数据的中位数是6.5（t）． （2）∵10户中月均用水量不超过7t的有7户， 有5035（户）． ∴根据样本数据，可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有35户． 【点评】本题考查的是条形统计图的运用． 读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 掌握平均数、中位数和众数的计算方法． 36．（2022春•北辰区期末）某中学八年级六班班长对全班学生爱心捐款金额进行统计，并绘制成了统计图．请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次抽取的学生人数为 　 　，图①中m的值为 　 ； （2）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数． 【分析】（1）求得直方图中各组人数的和即可求得本次抽取的学生人数，利用百分比的意义求得m； （2）根据扇形统计图中的数据，可以计算出平均数，再根据统计图中的数据可以得到众数和中位数． 【解答】解：（1）4+6+12+10+8＝40（人）， m＝10025． 故答案为：40人，25； （2）∵（10×4+20×6+30×12+40×10+50×8）＝33， ∴这组捐款金额数据的平均数为33， ∵这组数据中，30出现了12次，出现次数最多， ∴这组数据的众数为30， ∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数是30， ∴30， ∴这组捐款金额数据的中位数为30． 【点评】本题考查条形统计图和扇形统计图、平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 37．（2021春•河北区期末）质量检测部门对公司销售的某电子产品的使用寿命进行跟踪调查，抽查了20件产品，统计结果如表： 时间（年） 6 7 8 9 10 数量（件） 4 6 5 3 2 （1）这20件产品使用寿命的中位数是　 　，众数是　 　； （2）求这20件产品使用寿命的平均数； （3）若公司生产了5000件该产品，请你估计使用寿命在9年以上（含9年）的件数． 【分析】（1）根据中位数，众数的定义求解即可； （2）根据加权平均数的定义求解即可； （3）根据用样本估计总体的定义得到使用寿命在9年以上（含9年）的件数的分率，再乘5000计算即可求解． 【解答】解：（1）这20件产品使用寿命的中位数是（7+8）÷2＝7.5（年），众数是7年． 故答案为：7.5年，7年； （2）7.65（年）． 故这20件产品使用寿命的平均数为7.65年； （3）50001250（件）． 故使用寿命在9年以上（含9年）的件数有1250件． 【点评】本题主要考查了用样本估计总体，中位数，加权平均数及众数，解题的关键是正确的计算三个统计量． 38．（2021秋•滨海新区期末）在一次捐款活动中，学校团支书想了解本校学生的捐款情况，随机抽取了部分学生的捐款进行了统计，并绘制成如图所示的统计图． （1）本次抽取到的学生人数是　 　人； （2）求这部分学生捐款的平均数，众数和中位数； （3）如果捐款的学生有300人．估计这次捐款10元的学生有多少人． 【分析】（1）将所有小组的频数相加后即可求得抽到的学生的人数； （2）根据众数和中位数的定义求解； （3）利用样本估计总体，用样本频率乘以300即可． 【解答】解：（1）本次抽到的学生的人数为8+14+20+6+2＝50人， 故答案为：50； （2）这部分的数据的平均数（5×8+10×14+15×20+20×6+25×2）＝13； 在这组数据中15出现的次数最多，这部分学生捐款的众数为15； 把这组数据按照从小到大的排列顺序，处在第25和第26个位置的数据都是15， ∴这组数据的中位数为15； ∴这组数据的平均数是13，众数是15，中位数为15； （3）∵这50名学生中捐款10元的同学有14人， ∴300＝84（人）， ∴估计这次捐款10元的同学有84人． 【点评】本题考查了用样本估计总体、众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数及加权平均数． 39．（2021春•天津期末）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）图①中a的值为 　 　； （Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数； （Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛． 【分析】（Ⅰ）用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值； （Ⅱ）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可； （Ⅲ）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛． 【解答】解：（Ⅰ）根据题意得： 1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%＝25%； 则a的值是25； 故答案为：25； （Ⅱ）观察条形统计图得： 1.61（m）； ∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是1.65m； 将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是1.60， 则这组数据的中位数是1.60m． （Ⅲ）能； ∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数， ∴根据中位数可以判断出能否进入前十名； ∵1.65m＞1.60m， ∴能进入复赛． 【点评】本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 40．（2023春•和平区校级期末）学校为了解全校学生参加社会实践活动情况，随机调查了部分学生一学期参加社会实践活动的时间（单位：天），并用得到的数据绘制了统计图（1）和图 （2）．请根据图中提供的信息，回答下列问题： （Ⅰ）本次随机调查的学生人数是　 ，图（1）中m的值是　 　； （Ⅱ）求调查获取的学生社会实践活动时间样本数据的众数、中位数和平均数； （Ⅲ）该校有480名学生，根据获取的社会实践活动时间样本数据，估计该校一学期社会实践活动时间大于10天的学生人数． 【分析】（Ⅰ）依据条形统计图中的数据，即可得到本次随机调查的学生人数以及图（1）中m的值； （Ⅱ）依据条形统计图中的数据，即可得出众数、中位数和平均数； （Ⅲ）在统计的这组学生参加社会实践活动时间的样本数据中，社会实践活动时间大于10天的学生人数占60%，即可估计该校一学期社会实践活动时间大于10天的学生人数． 【解答】解：（Ⅰ）本次随机调查的学生人数是4+12+10+8+6＝40， m%100%＝20%． 故答案为：40，20； （Ⅱ）观察条形统计图， ∵在这组数据中，10出现了12次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为10． ∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是11， 有， ∴这组数据的中位数为11． ∵， ∴这组数据的平均数是11． （Ⅲ）∵在统计的这组学生参加社会实践活动时间的样本数据中，社会实践活动时间大于10天的学生人数占60%， ∴估计该校480名学生中，参加社会实践活动时间大于10天的学生人数约占60%，有480×60%＝288． ∴参加社会实践活动时间大于10天的学生人数约为288． 【点评】本题考查的是统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 1．（2022春•西青区期末）一组数据5，7，6，3，4的中位数和平均数分别是（　　） A．5，5 B．6，5 C．1，4 D．8，5 【分析】先将题目中的数据按照从小到大排列，然后即可得到中位数和平均数，本题得以解决． 【解答】解：将数据5，7，6，3，4按照从小到大排列是：3，4，5，6，7， ∴这组数据的中位数是5，平均数是（3+4+5+6+7）÷5＝5， 故选：A． 【点评】本题考查中位数、算术平均数，解答本题的关键是明确中位数的含义，会计算一组数据的算术平均数． 2．（2022春•天津期末）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学党史知识迎建党百年”为主题的党史知识竞赛，并将所有参赛学生的成绩进行统计整理，绘制成如图统计图（每个小组含前一个边界值，不含后一个边界值）．根据图中的信息判断：关于这次知识竞赛成绩的中位数的结论正确的是（　　） A．中位数在60分～70分之间 B．中位数在70分～80分之间 C．中位数在80分～90分之间 D．中位数在90分～100分之间 【分析】求出调查总人数，再根据中位数的意义求解即可． 【解答】解：调查总人数为：30+90+90+60＝270（人）， 将这270人的得分从小到大排列后，处在第135、136位的两个数都落在80～90分之间， 因此中位数在80分～90分之间． 故选：C． 【点评】本题考查中位数的意义和计算方法，理解中位数的意义是解决问题的前提． 3．（2022春•西青区期末）为备战2024年巴黎奥运会，甲、乙两名运动员训练测验，两名运动员的平均分相同，且0.02，0.002，则成绩较稳定的是（　　） A．乙运动员 B．甲运动员 C．两运动员一样稳定 D．无法确定 【分析】要想判断谁的成绩较稳定，只要比较二者的方差即可，方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，即波动越小，数据越稳定． 【解答】解：由于S甲2＞S乙2， 则成绩较稳定的是乙运动员． 故选：A． 【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 4．（2022春•津南区期末）八年级一班与二班各选出10名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，一班成绩的方差为12.5，二班成绩的方差为11，由此可知（　　） A．一班比二班的成绩稳定 B．二班比一班的成绩稳定 C．两个班的成绩一样稳定 D．无法确定哪班的成绩更稳定 【分析】根据方差的意义比较出两个班方差的大小即可作出判断． 【解答】解：∵一班成绩的方差为12.5，二班成绩的方差为11， ∴一班成绩的方差大于二班成绩的方差， ∴二班比一班的成绩稳定． 故选：B． 【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 5．（2022春•南开区期末）2022年北京﹣张家口举办了冬季奥运会，很多学校也开设了相关的课程．下表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差s2． 队员1 队员2 队员3 队员4 平均数（秒） 51 50 51 50 方差s2（秒2） 3.5 3.5 14.5 14.5 据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　） A．队员1 B．队员2 C．队员3 D．队员4 【分析】先比较平均数，再比较方差即可． 【解答】解：因为队员2和队员4的平均成绩比队员1和队员3好， 所以从队员2和队员4选其中一人参加， 又因为队员2的方差比队员4的方差小， 所以要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择队员2． 故选：B． 【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 6．（2021春•河北区期末）一组数据的方差可以用式子 s2表示，则式子中的数字50所表示的意义是（　　） A．这组数据的个数 B．这组数据的平均数 C．这组数据的众数 D．这组数据的中位数 【分析】由方差的计算公式即可得到答案． 【解答】解：根据方差的计算公式s2，可知式子s2中50即是， ∴数字50所表示的意义是这组数据的平均数， 故选：B． 【点评】本题考查方差的计算公式，解题的关键是理解、掌握公式中字母所代表的意义． 7．（2021春•新市区校级期末）若某一样本的方差为s2|（5﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（x﹣7）2+（y﹣7）2|，样本容量为5，则下列说法： ①当x＝9时，y＝6； ②该样本的平均数为7； ③x，y的平均数是7； ④该样本的方差与x，y的值无关． 其中不正确的是（　　） A．①② B．②④ C．①③ D．③④ 【分析】先根据方差的定义及其计算公式得出：这组数据为5、7、8、x、y且这组数据的平均数为7，继而知x+y＝15，再逐一判断即可． 【解答】解：∵s2[（5﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（x﹣7）2+（y﹣7）2]， ∴这组数据为5、7、8、x、y，且这组数据的平均数为7， ∴5+7+8+x+y＝35， ∴x+y＝15， ①当x＝9时，y＝6，此说法正确； ②这组数据的平均数为7，故此说法正确； ③x、y的平均数为7.5，故此说法错误； ④该样本的方差与x，y的值有关，故此说法错误； 故选：D． 【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和计算公式． 8．（2023春•滨海新区校级期末）某公司决定招聘员工一名，一位应聘者测试的成绩如下表： 测试项目 笔试 面试 测试成绩（分） 80 90 将笔试成绩，面试成绩按7：3的比例计入总成绩，则该应聘者的平均成绩是 　 　分． 【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出该应聘者的平均成绩． 【解答】解：由题意可得， 83（分）， 即该应聘者的平均成绩是83分， 故答案为：83． 【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法． 9．（2023春•和平区校级期末）小明参加“喜迎二十大，逐梦正青春”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的得分分别是9分、8分，8分，若将三项得分依次按30%、40%、30%的权重确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为 　 　分． 【分析】利用加权平均数的计算方法可求出结果． 【解答】解：根据题意得： 9×30%+8×40%+8×30%＝8.3（分）， 即小明的最终比赛成绩为8．（3分）． 故答案为：8.3． 【点评】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式和“权重”的理解是解题的关键． 10．（2022春•津南区期末）某公司招聘，甲、乙两位候选人面试和笔试成绩如表所示．若面试与笔试成绩按6和4的权计算每人的平均成绩，从两人的成绩看，公司录取的是 　甲　（填“甲”或“乙”）． 候选人 面试 笔试 甲 92 84 乙 90 86 【分析】根据题意先算出甲、乙两位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案． 【解答】解：甲的平均成绩为：（92×6+84×4）÷10＝88.8（分）， 乙的平均成绩为：（90×6+86×4）÷10＝88.4（分）， 因为88.8＞88.4， 所以甲将被录取． 故答案为：甲． 【点评】本题考查了加权平均数，掌握平均数的计算公式是本题的关键． 11．（2019春•天津期末）某公司欲招聘两名技术员，对甲、乙、丙三位候选人进行了笔试和面试，他们的成绩如下表所示： 候选人 甲 乙 丙 测试成绩（百分制） 笔试 86 92 90 面试 90 83 84 如果公司认为，作为技术人员笔试的成绩应该比面试的成绩更重要，并分别赋予它们7和3的权．根据三人各自的平均成绩，谁不能被录取？ 【分析】根据题意先算出甲、乙、丙三位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案． 【解答】解：甲的平均成绩为， 乙的平均成绩为， 丙的平均成绩为， 由于87.2＜88.2＜89.3， 所以甲不能被录取． 【点评】此题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按7和3的权进行计算． 12．（2021春•红桥区期末）随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注．某校计划将这种学习方式应用到教育教学中，从各年级共1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备情况进行了调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 　 图①中m的值为 　 ． （2）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数； （3）根据样本数据，估计该校学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数． 【分析】（1）根据家庭中拥有1台移动设备的人数及所占百分比可得查的学生人数，将拥有4台移动设备的人数除以总人数可得m的值； （2）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可； （3）将样本中拥有3台移动设备的学生人数所占比例乘以总人数1500即可． 【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为：50（人）， 图①中m的值为100＝32； （2）∵这组样本数据中，4出现了16次，出现次数最多， ∴这组数据的众数为4； ∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为3，有3， ∴这组数据的中位数是3； 由条形统计图可得3.2， ∴这组数据的平均数是3.2． （3）1500×28%＝420（人）． 答：估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数约为420人． 故答案为：50，32． 【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 13．（2023春•和平区校级期末）某药店有3000枚口罩准备出售，从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格（单位：元），绘制出如图的统计图，请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）图①中的m值为 　 　：此次抽样随机抽取了口罩 　 　枚； （Ⅱ）求统计的这些数据的平均数、众数和中位数； （Ⅲ）根据样本数据，估计这3000枚口罩中，价格为1.8元的口罩约有多少枚？ 【分析】（Ⅰ）根据百分比之和为1求解可得m的值，由1.0元的口罩数量及其所占百分比可得抽取的数量； （Ⅱ）根据平均数、众数和中位数的定义求解即可； （Ⅲ）总数量乘以样本中价格为1.8元的口罩数量所占百分比即可． 【解答】解：（Ⅰ）图①中的m值为100﹣（10+8+32+22）＝28， 此次抽样随机抽取了口罩5÷10%＝50（枚）， 故答案为：28、50； （Ⅱ）平均数为（1×5+1.2×11+1.5×14+1.8×16+2×4）＝1.52（元）， 众数为1.8，中位数为1.5； （Ⅲ）3000×32%＝960（枚）， 答：估计这3000枚口罩中，价格为1.8元的口罩约有960枚． 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、平均数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 14．（2022春•天津期末）4月23日是“世界读书日”，向阳中学对在校学生课外阅读情况进行了随机问卷调查，共发放100份调查问卷，并全部收回．根据调查问卷，将课外阅读情况整理后，制成表格如表： 月阅读册数（本） 1 2 3 4 5 被调查的学生数（人） 20 50 15 10 5 请你根据以上信息，解答下列问题： （1）被调查的学生月平均阅读册数为 　 本； （2）被调查的学生月阅读册数的中位数是 　 　； （3）在平均数、中位数这两个统计量中，　 　更能反映被调查学生月阅读的一般水平； （4）若向阳中学共有学生2000人，用样本平均数估计四月份该校学生共阅读课外书籍多少本？ 【分析】（1）根据平均数的概念求解； （2）根据中位数的概念求解； （3）在平均数、中位数这两个统计量中，中位数更能反映被调查学生月阅读的一般水平； （4）用人数×平均数即可求解． 【解答】解：（1）平均阅读册数为：2.3（本）； 故答案为：2.3． （2）∵共有100名学生， ∴第50和51位同学的阅读量的平均数为中位数：2； 故答案为：2． （3）在平均数、中位数这两个统计量中，中位数更能反映被调查学生月阅读的一般水平； 故答案为：中位数． （4）2.3×2000＝4600（本）， 答：估计四月份该校学生共阅读课外书籍4600本． 【点评】本题考查了平均数、中位数等知识，掌握平均数、中位数的概念是解答本题的关键． 15．（2023春•天津期末）某学校从九年级学生中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图（成绩均为整数，满分为10分） 甲组成绩统计表 成绩/分 7 8 9 10 人数/人 1 9 5 5 （1）m＝　 　，甲组成绩的众数 　 　乙组成绩的众数（填“＞”“＜”或“＝”）； （2）求甲组的平均成绩； （3）这40个学生成绩的中位数是 　　； （4）计算出甲组成绩的方差为0.81，乙组成绩的方差为0.75，则成绩更加稳定的是 　　组（填“甲”或“乙”）． 【分析】（1）用总人数减去其他成绩的人数，求出m；再根据众数的定义解答即可； （2）根据加权平均数的计算方法解答即可； （3）根据中位数的定义解答即可； （4）先求出乙组的平均数，再根据方差公式求出乙组的方差，然后进行比较，即可得出答案． 【解答】解：（1）由题意可得：1+9+5+5+2+9+6+m＝40，解得m＝3； 甲组成绩的众数为8，乙组成绩的众数为8，所以“甲组成绩的众数＝乙组成绩的众数”． 故答案为：3；＝； （2）甲组的平均成绩为：（7×1+8×9+9×5+10×5）＝8.7； （3）把这40个学生成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是8、8，故中位数为8． 故答案为：8； （4）（7×2+8×9+9×6+10×3）＝8.5， s2乙[2×（7﹣8.5）2+9×（8﹣8.5）2+6×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]＝0.75； ∵， ∴乙组的成绩更加稳定． 故答案为：乙． 【点评】此题考查了加权平均数、众数、中位数和方差，解题的关键是正确理解统计图． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！31 学科网（北京）股份有限公司 $$