期末测试卷01-2023-2024学年高一数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019必修第二册,江苏专用）

2023-2024学年高一数学下学期期末测试卷01 一、单选题 1．下列结论正确的是（   ） A．平行向量不一定是共线向量 B．单位向量都相等 C．两个单位向量之和不可能是单位向量 D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合向量的基本概念，以及向量的运算法则，逐项判定，即可求解. 【解析】对于A中，平行向量又叫共线向量，所以A错误； 对于B中，单位向量长度相等，但方向不一定相同，所以B错误； 对于C中，当两个单位向量夹角为120°时，两个单位向量之和也是单位向量，所以C错误； 对于D中，，所以 D正确． 故选：D． 2．某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生1000人，高三年级有学生800人，现在要用分层随机抽样的方法从三个年级中抽取m人参加表演，若高二年级被抽取的人数为20，则m＝（    ） A．50 B．60 C．64 D．75 【答案】B 【分析】根据分层抽样的概念及抽取方法，列出方程，即可求解. 【解析】由题意，高二年级有学生1000人，三个年级共有学生3000人， 因为用分层随机抽样的方法从三个年级中抽取人参加表演， 其中高二年级被抽取的人数为20，可得，解得． 故选：B． 3．已知，则在方向上的射影的数量为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】试题分析：在方向上的射影为选B. 考点：向量投影 【方法点睛】向量的投影：设θ为a与b的夹角，则向量a在b方向上的投影是|a|cos θ；向量b在a方向上的投影是|b|cos θ. 数量积的几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积． 4．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下面命题中正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 【答案】D 【分析】利用已知条件直接判断线面位置关系，可判断AC选项；利用已知条件直接判断线线位置关系，可判断B选项；利用线面垂直的性质可判断D选项. 【解析】对于A选项，若，，则、或与相交（不一定垂直），A错； 对于B选项，若，，则与平行或异面，B错； 对于C选项，若，，则、或与相交（不一定垂直），C错； 对于D选项，因为，，则，又因为，则，D对. 故选：D. 5．已知，则（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】由已知可得，利用，可求值. 【解析】因为，所以， 所以． 故选：D. 6．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖、八角攒尖．如图是圆形攒尖，可近似看作圆锥与圆柱的组合体（圆锥与圆柱的底面重合且半径相等），已知此组合体中圆柱底面的半径为4，圆锥与圆柱的高相等，若圆锥的顶点与圆柱的上、下底面圆周都在同一个球面上，则该球的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】画出示意图，根据线段数量关系即可求解. 【解析】如图，是圆锥的锥顶，是圆柱上底面的圆心，是圆柱下底面的圆心，是圆球的圆心，是圆柱上底面和圆球的交点，，    设圆锥和圆柱的高为，则，， 因为，所以， 所以，所以球的半径为， 所以球的体积为. 故选：D. 7．已知的内角所对的边分别为，下列说法中不正确的是（    ） A．，则的外接圆半径是2 B．在锐角中，一定有 C．若，则一定是等腰直角三角形 D．若，则一定是钝角三角形 【答案】C 【分析】对A，利用三角形的正弦定理即可求解；对B，由锐角三角形可知，得到，再由诱导公式化简即可判断；对C，由正弦定理及正弦的二倍角公式化简得，解得或即可判断；对D，由化简后得，可知为钝角即可判断. 【解析】对于选项A， 设的外接圆半径为， 由正弦定理可得，即， 故选项A正确. 对于选项B， 因为为锐角三角形， 所以， 故选项B正确. 对于选项C，由正弦定理，可化为， 即，即， 因为，所以解得或，即或， 所以是等腰三角形或直角三角形， 故选项C错误. 对于选项D，由得： ， 因为，所以，故，即为钝角，是钝角三角形. 故选项D正确. 故选：C 8．如图，有质地均匀的正四面体、正六面体和正八面体骰子各一个.首先抛掷正六面体骰子，向上的点数记为.若为奇数，则再抛掷正四面体骰子；若为偶数，则再抛掷正八面体骰子，记第二次向下的点数为.设事件；事件；事件；事件；事件，则下列说法错误的是（    ）    A．与为互斥事件 B．与相互独立 C．与为互斥事件 D．与相互独立 【答案】D 【分析】根据互斥事件、独立事件的知识进行分析，由此确定正确答案. 【解析】与不可能同时发生，为互斥事件，A选项正确. B选项， ， 所以 ， 所以与相互独立，B选项正确. 与不能同时发生，为互斥事件，C选项正确. D选项， ， 所以， 所以与不是相互独立事件，D选项错误. 故选：D 二、多选题 9．已知复数的共轭复数记为，对于任意的两个复数，，与下列结论错误的是（    ） A．若复数，则其对应复平面上的点在第二象限 B．若复数满足，则 C． D． 【答案】ABD 【分析】对于A：根据复数的几何意义分析判断；对于B：根据复数的除法和共轭复数的定义分析判断；对于C：根据复数模长的性质分析判断；对于D：举反例说明即可. 【解析】对于选项A：因为复数在复平面上对应的点为，位于第四象限，故A错误； 对于选项B：因为，则， 所以，故B错误； 对于选项C：因为，所以，故C正确； 对于选项D：例如，则， 则，即，故D错误； 故选：ABD. 10．已知函数的最小正周期为，则（    ） A． B．点是图象的一个对称中心 C．在上单调递减 D．将的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得到的图象 【答案】AB 【分析】将化简，由其周期求得，判断A;将代入解析式验证，判断B；根据正弦函数的单调性判断C；根据正弦函数图象的平移变换判断D. 【解析】由题意知,A正确. ， 故关于对称，B正确. 令，则， 当时，， 令，则， 当时，， 即在上单调递增，在上单调递减， 而，故在上不单调递减，C错误； 将的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到的图象, 而 ，D错， 故选： 11．在正方体中，点是线段上一动点，则下列各选项正确的是（    ）    A． B．平面 C． 三棱锥的体积是定值 D．直线与平面所成角随长度变化先变小再变大 【答案】ABC 【分析】本题利用立体几何中线面垂直的判定、面面平行的判定对A,B选项进行判断；由等体积法可判断C；D选项需要结合线面角的相关知识点，通过转化的思想去解决. 【解析】解：对于A，连接，，，，    由正方体的性质可得：，平面， 平面，所以，， 平面，所以平面， 因为平面，所以同理可得， ，平面，平面 平面，，故A正确； 对于B，连接，易证：， 因为平面，平面，所以平面， 因为平面，平面，所以平面， 又平面， 故平面平面，平面，平面，故B正确； 对于C，设到平面的距离为，连接， ， 因为平面，所以， 点是线段上一动点，又因为，因为平面，平面， 所以平面，所以点到平面的距离为定值， 也为定值，所以三棱锥的体积是定值，故C正确；    对于D，连接，平面，即为直线与平面所成角， ，当从移动至的过程中，增大，先变小再变大， 即先变大再变小，故D错误； 故选：ABC. 三、填空题 12．高一某班10名学生的英语口语测试成绩（单位：分）如下：76，90，84，82，81，87，86，82，85，83.这组数据的上四分位数是 . 【答案】86 【分析】利用上四分位数的定义求解. 【解析】解：成绩从小到大排序为：76，81，82， 82，83， 84，85，86，87，90， 则， 所以这组数据的上四分位数是86， 故答案为：86 13．已知正方体棱长为2，为棱中点，过，，三点的平面截正方体，所得截面面积为 ． 【答案】 【分析】根据线线平行，即可求解截面四边形为等腰梯形，由梯形面积即可求解. 【解析】取的中点为,连接,则,又,故,则梯形梯形即为截面四边形， 由于,, 所以梯形为等腰梯形，则高为, 所以面积为， 故答案为：    14．如图，圆是的外接圆，，，，若，则的最大值是 ． 【答案】 【分析】分别取的中点，连接，易得，，再根据，，分别求出，，从而可求出，再利用基本不等式即可得解. 【解析】如图，分别取的中点，连接， 则， 故， ， 又， ， 所以，解得， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最大值是. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：先根据数量积的定义分别求出，，再根据，，分别求出，，求出，是解决本题的关键. 四、解答题 15．已知复数． (1)若z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围； (2)若z是纯虚数，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据第四象限的复数实部为正，虚部为负求解即可； （2）根据纯虚数的实部为0，虚部不为0求解即可 【解析】（1）由题意可得，                  解得； 的取值范围为； （2）由题意可得，                    解得． 的值为． 16．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，. (1)求； (2)若D在边BC上且，，求AD的长. 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）利用余弦定理和面积公式求解； （2）利用同角三角函数的基本关系，结合向量数量积的运算律求解. 【解析】（1）因为，， 所以. 所以，得即. （2）因为， 所以，解得， 因为，且为三角形的内角，所以，， 又因为，所以. 因为，∴. 所以， 所以， 所以. 17．如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面是等腰三角形且为的中点，在上且底面. (1)求证：侧面； (2)当底面为正方形且侧面为等边三角形时，求二面角的平面角的正切值. 【答案】(1)证明见解析； (2) 【分析】（1）先证，由侧面底面证得侧面，进而证得，即可证得侧面； （2）连接AC，过O作，先证得，，则，再求出，即可求解. 【解析】（1）因为是等腰三角形且，M为PD的中点，所以，因为侧面，且底面， 所以侧面底面，因为，所以侧面，因为侧面，所以， 因为DC，侧面，且，所以侧面. （2） 连接AC，过O作，交于点N，因为是正方形，所以，所以， 又因为底面，底面，所以，又平面，， 所以平面，又平面，所以，所以，不妨设等边三角形的边长为2， 则，，所以在直角三角形中，. 18．甲、乙、丙三个学校进行篮球比赛，各出一个代表队，简称甲队、乙队、丙队，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两个队，另一队轮空；每场比赛的胜队与轮空队进行下一场比赛，负队下一场轮空，直至有一队被淘汰；当一队被淘汰后，剩余的两队继续比赛，直至其中一队被淘汰，另一队最终获胜，比赛结束．经抽签，甲、乙两队首先比赛，丙队轮空．设甲队与乙队每场比赛，甲队获胜概率为0.5，甲队与丙队每场比赛，甲队获胜概率为0.6，乙队与丙队每场比赛，乙队获胜概率为0.4，各场比赛相互独立，且无平局．记事件A为甲队和乙队比赛甲队输，事件B为甲队和乙队比赛乙队输，事件C为甲队和丙队比赛甲队输，事件D为乙队和丙队比赛乙队输，事件E为甲队和丙队比赛丙队输，事件F为乙队和丙队比赛丙队输． (1)求“乙队连胜四场”的概率； (2)写出用A，B，C，D，E，F表示“比赛四场结束”的事件，并求其概率； (3)求“需要进行第五场比赛”的概率． 【答案】(1)0.04 (2)BEBE，AFAF，ADCD和BCDC； (3) 【分析】（1）确定“乙队连胜四场”的事件为，根据相互独立事件的概率计算公式，即可求得答案； （2）由题意可得“比赛四场结束”共有“甲队连胜四场”，“乙队连胜四场”，“丙队上场后连胜三场”3种情况，结合独立事件的乘法公式以及互斥事件的概率加法公式，即可得答案； （3）根据对立事件的概率计算，即可得答案. 【解析】（1）依题意，，“乙队连胜四场”的事件为， ． （2）“比赛四场结束”共有三种情况，分别是：“甲队连胜四场”为事件， “乙队连胜四场”为事件；“丙队上场后连胜三场”为事件和事件， “比赛四场结束”的概率为 ． （3）根据赛制，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛， 需要进行第五场比赛的概率为 19．已知函数，将函数的图象上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象. (1)写出函数的解析式； (2)试判断，，的大小； (3)如果函数的定义域为，若对于任意，，，分别为某个三角形的边长，则称为“三角形函数”.记，当定义域为时，为“三角形函数”，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2)； (3). 【分析】（1）根据给定条件，利用三角函数图象变换求出解析式即得. （2）利用差角的正弦公式，三角函数的性质，结合不等式性质判断的大小及所在区间，再利用余弦函数单调性比较得解. （3）由（1）求出函数在上的最大最小值，再利用“三角形函数”定义分类列出不等式求解即得. 【解析】（1）依题意，将函数的图象上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到函数的图象， 再把所得图象向右平移个单位长度，得到函数的图象， 所以函数的解析式为. （2）显然， 又，而，则， 因此，又函数在上单调递减， 所以，即. （3）由（1）知，，当时，，则， 即，依题意，为“三角形函数”，当且仅当， 当时，，恒有，，满足，则； 当时，，显然有， 由，得，解得，因此； 当时，，必有，即， 由，得，解得，因此， 所以实数的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一数学下学期期末测试卷01 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列结论正确的是（   ） A．平行向量不一定是共线向量 B．单位向量都相等 C．两个单位向量之和不可能是单位向量 D． 2．某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生1000人，高三年级有学生800人，现在要用分层随机抽样的方法从三个年级中抽取m人参加表演，若高二年级被抽取的人数为20，则m＝（    ） A．50 B．60 C．64 D．75 3．已知，则在方向上的射影的数量为 A． B． C． D． 4．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下面命题中正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 5．已知，则（    ） A．4 B．2 C． D． 6．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖、八角攒尖．如图是圆形攒尖，可近似看作圆锥与圆柱的组合体（圆锥与圆柱的底面重合且半径相等），已知此组合体中圆柱底面的半径为4，圆锥与圆柱的高相等，若圆锥的顶点与圆柱的上、下底面圆周都在同一个球面上，则该球的体积为（    ） A． B． C． D． 7．已知的内角所对的边分别为，下列说法中不正确的是（    ） A．，则的外接圆半径是2 B．在锐角中，一定有 C．若，则一定是等腰直角三角形 D．若，则一定是钝角三角形 8．如图，有质地均匀的正四面体、正六面体和正八面体骰子各一个.首先抛掷正六面体骰子，向上的点数记为.若为奇数，则再抛掷正四面体骰子；若为偶数，则再抛掷正八面体骰子，记第二次向下的点数为.设事件；事件；事件；事件；事件，则下列说法错误的是（    ）    A．与为互斥事件 B．与相互独立 C．与为互斥事件 D．与相互独立 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分） 9．已知复数的共轭复数记为，对于任意的两个复数，，与下列结论错误的是（    ） A．若复数，则其对应复平面上的点在第二象限 B．若复数满足，则 C． D． 10．已知函数的最小正周期为，则（    ） A． B．点是图象的一个对称中心 C．在上单调递减 D．将的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得到的图象 11．在正方体中，点是线段上一动点，则下列各选项正确的是（    ）    A． B．平面 C． 三棱锥的体积是定值 D．直线与平面所成角随长度变化先变小再变大 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 12．高一某班10名学生的英语口语测试成绩（单位：分）如下：76，90，84，82，81，87，86，82，85，83.这组数据的上四分位数是 . 13．已知正方体棱长为2，为棱中点，过，，三点的平面截正方体，所得截面面积为 ． 14．如图，圆是的外接圆，，，，若，则的最大值是 ． 四、解答题（本大题共6小题，第17-18题每小题10分，第19-21题每小题12分，第22题14分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．已知复数． (1)若z在复平面内对应的点在第四象限，求m的取值范围； (2)若z是纯虚数，求m的值． 16．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，. (1)求； (2)若D在边BC上且，，求AD的长. 17．如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面是等腰三角形且为的中点，在上且底面. (1)求证：侧面； (2)当底面为正方形且侧面为等边三角形时，求二面角的平面角的正切值. 18．甲、乙、丙三个学校进行篮球比赛，各出一个代表队，简称甲队、乙队、丙队，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两个队，另一队轮空；每场比赛的胜队与轮空队进行下一场比赛，负队下一场轮空，直至有一队被淘汰；当一队被淘汰后，剩余的两队继续比赛，直至其中一队被淘汰，另一队最终获胜，比赛结束．经抽签，甲、乙两队首先比赛，丙队轮空．设甲队与乙队每场比赛，甲队获胜概率为0.5，甲队与丙队每场比赛，甲队获胜概率为0.6，乙队与丙队每场比赛，乙队获胜概率为0.4，各场比赛相互独立，且无平局．记事件A为甲队和乙队比赛甲队输，事件B为甲队和乙队比赛乙队输，事件C为甲队和丙队比赛甲队输，事件D为乙队和丙队比赛乙队输，事件E为甲队和丙队比赛丙队输，事件F为乙队和丙队比赛丙队输． (1)求“乙队连胜四场”的概率； (2)写出用A，B，C，D，E，F表示“比赛四场结束”的事件，并求其概率； (3)求“需要进行第五场比赛”的概率． 19．已知函数，将函数的图象上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象. (1)写出函数的解析式； (2)试判断，，的大小； (3)如果函数的定义域为，若对于任意，，，分别为某个三角形的边长，则称为“三角形函数”.记，当定义域为时，为“三角形函数”，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$