7.5正态分布课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第七章 随机变量及其分布 7.5　正态分布     延时符 授课人： 日期：2024年5月31日 1 学习目标  认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，会求正态变量在特殊区间的概率；  掌握正态分布在实际生活中的意义和作用，会用正态分布解决实际问题；  数学抽象、数学建模、数据分析 2 新课知识 3 现实中，还有大量问题中的随机变量不是离散型的，它们的取值往往充满某个区间甚至整个实轴，但取一点的概率为0，我们称这类随机变量为连续型随机变量（continuous random variable）． 【问题】 （教材83页）自动流水线包装的食盐，每袋标准质量为400 g．由于各种不可控制的因素，任意抽取一袋食盐，它的质量与标准质量之间或多或少会存在一定的误差（实际质量减去标准质量）．用表示这种误差，则是一个连续型随机变量，检测人员在一次产品检验中，随机抽取了100袋食盐，获得误差（单位：g）的观测值如下： 3 -5.2 -2.9 -1.9 -1.3 -0.7 -0.2 0.4 1.2 1.7 2.9 -4.4 -2.7 -1.8 -1.3 -0.7 -0.1 0.5 1.3 1.7 2.9 -4.2 -2.6 -1.8 -1.1 -0.7 -0.1 0.6 1.4 1.8 3.3 -3.7 -2.6 -1.7 -1 -0.6 0 0.9 1.4 2.2 3.5 -3.5 -2.4 -1.7 -1 -0.6 0.1 0.9 1.4 2.2 3.8 -3.5 -2.2 -1.6 -0.9 -0.6 0.1 0.9 1.5 2.4 3.8 -3.4 -2.2 -1.5 -0.9 -0.5 0.2 1 1.5 2.5 3.9 -3.2 -2.1 -1.5 -0.8 -0.5 0.3 1.1 1.7 2.6 4.4 -3.1 -2.1 -1.4 -0.8 -0.4 0.3 1.1 1.7 2.6 4.4 -3 -2 -1.3 -0.7 -0.2 0.3 1.2 1.7 2.7 4.8 新知导入 4 【问题1】如何描述这100个样本误差数据的分布？ [-6,-4) [-4,-2) [-2,0) [0,2) [2,4) [4,6] 3 16 34 31 13 3 求极差 1 确定组距和组数（6组） 2 将数据分组 3 列频率分布表 4 画频率分布直方图 5 4 新课知识 5 1 [-6,-4) 3 0.03 0.03 0.015 2 [-4,-2) 16 0.16 0.19 0.08 3 [-2,0) 34 0.34 0.53 0.17 4 [0,2) 31 0.31 0.84 0.155 5 [2,4） 13 0.13 0.97 0.065 6 [4,6) 3 0.03 1 0.015 【问题2】如何构建适当的概率模型刻画误差的分布？ 区间号 区间 频数 频率 累积频率 5 新课知识 6 频率分布直方图中每个小矩形的面积表示误差落在相应区间内的频率，所有小矩形的面积之和为1. 观测误差有正有负; 01 左右大致对称,并大致对称地分布在=0的两侧; 02 频率分布直方图特点与意义 中间高、两边低-小误差比大误差出现得更频繁. 03 6 新课知识 7 随着样本数据量越来越大，频率分布直方图的轮廓就越来越稳定，接近一条光滑的钟形曲线，如图(2)所示. P X -6 0 -4 -2 0 0.15 0.05 （3） 0.10 0.20 4 2 6 （2） 频率 组距 X 根据频率与概率的关系，可用图(3)中的钟形曲线(曲线与水平轴之间的区域的面积为1)来描述袋装食盐质量误差的概率分布. 7 新课知识 8 正态分布 其中，为参数. 右图中的钟形曲线是一个函数，他的解析式为 特别地，当时，称随机变量X服从标准正态分布. 我们称为正态密度函数，称它的图象为正态密度曲线，简称正态曲线. 若随机变量的概率分布密度函数为，则称随机变量服从正态分布，记为. 若，则如图所示，X取值不超过x的概率为图中区域A的面积，而P(a≤X≤b)为区域B的面积. ， 8 新课知识 9 【问题】 一个正态分布由参数和完全确定，这两个参数对正态曲线的形状有何影响? 它们反映正态分布的哪些特征? 关于对称，因此，所以参数μ反映了正态分布的集中位置，可以用均值来估计，故有 x -3 μ=1 2 -1 图(5) -2 1 3 O μ=-1 μ=0 y σ=1 当固定时，因为正态曲线的峰值与成反比，所以反映了随机变量的分布相对于均值μ的离散程度，可以用标准差来估计，故有. 9 课堂练习 10 正态曲线的性质 曲线在轴的上方，与x轴不相交； 1 曲线是单峰的，它关于直线对称， 且在μ处取得最大值 ； 2 曲线与轴之间的面积为； 3 当一定时，越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中. 4 参数反映了正态分布的集中位置，反映了随机变量的分布相对于均值的离散程度. 5 在实际问题中，参数μ, σ可以分别用样本均值和样本标准差来估计，故有 若 则 10 例题精讲 11 阅读P86-例. 坐公交：30min 方差：36 自行车：34min 方差：4 公交 自行车 服从正态分布。 (1)估计，的分布中的参数； (2)根据(1)中的估计结果，利用信息技术工具画出和的分布密度曲线； 【解】 (1)随机变量的样本均值为30， 样本标准差为6; 随机变量的样本均值为34, 样本标准差为2. 用样本均值估计参数. 用样本标准差估计参数， 可以得到 ，. (2)和的分布密度曲线如图所示, 11 例题精讲 12 阅读P86-例. 坐公交：30min 方差：36 自行车：34min 方差：4 公交 自行车 服从正态分布。 (3)如果某天有38min可用, 李明应选择哪种交通工具?如果某天只有34min可用，又应该选择哪种交通工具？请说明理由． 所以 ， 如果有38min可用 ，那么骑自行车不迟到的概率大，应选择骑自行车; 如果只有34min可用, 那么坐公交车不迟到的概率大， 应选择坐公交车. （3）应选择在给定时间内不迟到的概率大的交通工具. 由图可知， . 12 新课知识 13 正态曲线下的面积规律 假设，可以证明: 对给定的，是一个只与有关的定值. 由此看到，尽管正态变量的取值范围是，但在一次试验中，的取值几乎总是落在区间内，而在此区间以外取值的概率大约只有，通常认为这种情况几乎不可能发生. 在实际应用中, 通常认为服从于正态分布的随机变量只取中的值, 这在统计学中称为原则. 13 课堂练习 14 1. 设随机变量，则X的密度函数为 ， ， ， （精确到0.0001．） 14 课堂小结 15 其中μ∈R，σ>0为参数. 若随机变量X的概率分布密度函数为f(x)，则称随机变量X服从正态分布，记为. 特别地，当时，称随机变量服从标准正态分布. 正态密度函数 正态分布 正态曲线的性质 曲线在轴的上方，与轴不相交； 1 曲线是单峰的，它关于直线 对称，且在处取得最大值 ； 2 曲线与x轴之间的面积为1； 3 ， 15 本课作业 必做 二 必做 一 选做 一 教材 87 页 习题 1~4 三维 120页 课后 1~5 2 01 02 03 16 微信： 手机： 感谢您的观看 授课人：梅河口市朝鲜族中学 17 Chart2 1 1.5 2 2.2 2.5 3 3.8 4.3 4.9 6 7 8 10 12 14 16 17 19 20 21 21.2 21 20 19 17 16 14 12 10 8 7 6 4.9 4.3 3.8 3 2.5 2.2 2 1.5 1 Sheet1 1 1.5 2 2.2 2.5 3 3.8 4.3 4.9 6 7 8 10 12 14 16 17 19 20 21 21.2 21 20 19 17 16 14 12 10 8 7 6 4.9 4.3 3.8 3 2.5 2.2 2 1.5 1 Sheet1 Sheet2 Sheet3 $$