2024年高考文科数学【衡水金卷·先享题·信息卷】模拟试题（JJ·B）02

2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 6.将长度为1的线段随机剪成两段,则两段长度都不小于一的概字是 文数(二) #A.} B #} D 本试卷共4页,23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟 7.涵数(x)一rsin7的图象大致是 注查事项: ##4# 答题号上的指定位置。 1.答题前,先将自己的姓名,考号等填写在答题卡上,并将准考证号条形码粘贴& 涂黑,写在试题素,草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 2.选择题的作答:选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 3.填空题和解答题的作答:用答半笔直接写在答题卡上对应的答题区域内,写在 A. B. 试题卷,草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 . 4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑,答 8.(九章算术)中《方用)一章给出计算强用面积公式:较用面相 案写在答题卡上对应的答题区战内,写在试题卷,章稿纸和答题卡上的答题区域无效。 5.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 (弦×矢十矢),氢田(如图)由蕴和其所对弦围成,公式中 第I卷 差,现有面心角为(0[0.).且c0s一.半径等于10m “落”指孤所对的落长,“矢”等于半径长与罔心到落的距离之 一、选择题;本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的。 3) 1.已知-3,刻12十11- 的强田,按烈上述给出的可积公式计算孤田面积是 A.14n B. 18n C.40m D.60m D.4/2 A.2 B.22 9.已知在四校P一ABCD中,平面PAD上平面ABCD.△PAD为等边三角形,四边 2.已知集合M-z-4o.N-(m,MUN-B,MN-[2.5),则a+n- 形ABCD为正方形,则直线PC与平面ABCD所成角的正弦值为 .。 2 B D三 .{ 3.某地区中午到夜里5个时刻的气漏如图所示,关于这5个时刻的气漏,以下说法错误的是 A.这5个时刻的气温极差为7 B.下午17时的气温最高 10.已知圆锥的轴截面为等边三角形,圆锥内有一球与底面、侧面都相切,若该球的体程 C.平均气泪为C A.8; 为36,则该罔维的体积为 B.i4t C.162t D.气提的中位数为)C D.108i #0 1 交E于点C,且BF一3FC,则E的方程为 A.-1 {一 _一 西南风 南风 区 东北风 西北风 第题 12.已知--1.21,c-sin C. Bd 4.如图,网格纸上小正方形的边长为1.粗实线画出的是某儿何体的三视图,题该几何 A. D.占>ō 体的体积为 C1 第IlI卷 A.2 B.2 本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作 5.将函数/(z)-2sin2r+-]的图象向右移e个单位长度得到函数g(z)-2cos2r的 答。第22~23题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本题共4小题,每小题5分。 搬象,则。的最小正数植为 13.已知向量-(-2.站-3).b-(-2).且a1b.则 D11 A_ B 14.已知命题:函数/(z)=r“在区间(0.十o0)上单调递增,命题:w{a,若>是 12 g的充分不必要条件,则。的取简范围是 文题二1第1页(共4页) 文数(二)第:页(共4页) 期水全卷·先享题·倍息卷 1B 15.知图.已知因O+v=4与直线+三mm2)交于M.N两点:图O与x输交 (2)求v关于:的线性回归方程,并预测第9周”准点球”的百分比,(精确到0.01) _ 于A.B两点.且直线MA与直线NB交于点Q.E(-2②.0).F(2②.0).则 11OF-1Qr]1- _一 参考公式和数据:, 2(-(-0 二一{ 一--. 2-Z(--4.13. 16.若△ABC的内角A.B.C的对边分别为a..c.AD为BC边上中线,且tb-2, AD小指为__。 。 20.(本小题满分12分) 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步。 已知涵数f0r)+.g(r)-In. 17.(本小题分12分) (1证明,一n-时/z)g(r): 已知数列a.的前:项和为S,且请足a-2,3S-(wn+2a。 1_是等差数烈: (证明 (2)若f(z)与g(z)的图象有两条公切线,求a的取值范围. 21.(本小题满分12分) -90(0为坐标原点). 已知抛物线-2{(p0).直线1过点(4.0)交抛物线于M.N两点:且乙AV 18.(本小题满分1?分) (求: 如图,已知多面体是由正四校链P一ABCD与正方体ABCD一A.BC.D 组合面 (2)若A.B.C是验物线上三点:克A的纸坐标为4.直线z一4平分/BAC,求 成的,且PC-{AB. △ABC面积的最大值 (1)求证:PC/平面ADCB; (2)若AB-3.求四梳锥P一ADCB 的体积 22.(本小题满分10分)选修4一4;坐标系与参数方程 请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分 -2十2co*。为参数),以坐标 在平面直角坐标系rOy中,因C的参数方程为 ,~②sina 19.(本小题分12分) 原点0为极点,r轴正率轴为极轴建立极坐标系,直线7的极坐标方程为osin[-一 某兵兵球调练机构以训练青少年为主,其中有一项打定点语练,就是把兵乓球打到 对方球台的指定位置(称为“准点球”),在每周末,记录提个移受制线的学最在训族时 m~. 的所有球中”准点球”的百分比(v%),A学员已经训练了1年,下表记录了A学员最近 (1)求C的普通方程和/的直角坚标方程: 七局“准点球”的百分比: (2)若7与C相切,求切点的极坐标. 周次()) %) 5 52.8 53.554 54.5 54.0 55.3 23.(本小题满分10分)选修4一5:不等式达讲 若行 已知数()-2r十3+1r-3. (1)根据上表数据,计算y与:的相关系数,.并说明y与:的线性相关性的强弱; (1)求/)一+5的解集: (若8.75 r<1.则认为y与:线性相关性提强;若0.32l<0.75,则认为y (2)求曲线y一(c)与直线y-12所围成的图形的面积 与:线性相关性一般;若r<0.3.则认为y与:线性相关性较弱)(精到0.01) 文数(二)第3页(共4页) 水金卷·先享题·情息卷 文数(二)第4页1共4页] 1,回信息卷B 文数（二） 2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 信息卷B·文数（二） 9 命题要素一览表 注： 1.能力要求： 1,抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ，运算求解能力W,空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.核心素养： ①文数抽象 ②逻辑推理③文数建模 ④直观想象⑤文数运算 ⑤数据分析 分 知识点 能力要求 核心素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) Ⅲ ① ③ G① 档次 系数 选择题 复数的除法运算，求 1 5 易 0.78 复数的模 2 选择题 5 由集合运算求参 易 0.76 利用散点图研究数 3 选择题 5 据的数字特征（情境 / 易 0.74 题) 选择题 与棱台有关的三视 5 易 0.72 图，求台体的体积 由三角函数的平移 5 选择题 中 0.68 确定参数的值 长度型儿何概型（不 6 选择题 中 0.62 涉及情境) 给出解析式确定函 7 选择题 5 中 数图象 0.58 与弧度制下的弧长 选择题 5 或面积有关的数学 中 0.50 文化题 求直线与平面所成 选择题 的角 8 0.48 10 选择题 5 圆锥的体积 中 0.40 选择题 由椭圆的性质求椭 0.26 圆的方程 12 选择题 5 利用导数比较大小 难 0.22 由向量的垂直关系 13 填空题 5 求参（涉及坐标运 易 0.78 算) 14 填空题 5 由条件命题求参 中 0.60 15 填空题 5 双曲线与圆的综合 中 0.45 J·E 信息卷B 文数（二） 解多个三角形，涉及 16 填空题 5 难 0.20 基本不等式 第1问证明数列为 17 解答题 12 等差数列，第2问考 中 0.60 查裂项求和 以组合体为载体，证 18 解答题 12 明线面平行，求锥体 中 0.55 的体积 可化为线性回归问 19 解答題 12 题的非线性回归问 √ 中 0.45 题，涉及相关系数 两问，利用导数研究 两函数图象的公切 20 解答题 12 难 0.20 线，求参数的取值 小 范围 21 直线与抛物线的综 解答題 12 合，最值问题 难 0.15 圆的参数方程与直 22 选考题 10 中 0.60 线的极坐标方程 / 求绝对值型不等式 23 选考题 10 的解集，求平面区城 中 0.60 的面积 ·2 J·E 信息卷B 文数（二） 参考答案及解析 文数（二） 一、选择题 1.B【解析】由题得，：=3++①=1+2i, 2 |g+1|=|2+2i=2√2.故选B. 2.B【解析】由题得，M=(一∞，一2]U[2,十∞)，又 D---- MUN=R,M∩N=[2,5),则m=-2,n=5,∴.m+ n=3.故选B. E---- 3.D【解析】由题图知，9一2=7，故A正确：比较几个 数值可知B正确：(2十3十4十7十9)÷5=5，故C正 确：5个数值为2,3,4,7,9，中位数为4，故D错误.故 10.A【解析】该几何体的轴截面如图，设球的半径为 选D r,圆锥底面圆半径为R,易得等边三角形高为3r,因 4.A【解析】由三视图知，几何体为上，下底面边长分 别为2,4的正方形，高为4的正四棱台，则体积V 为球的体积为36，则专x=36x,解得r=3,则R 号×4X+2+V个X2)=华故选A 3,5,放圆锥的体积V=专x×(3v3)产×9=81n 5.C 【解析】由题意知，函数f(x)=2sin(2r+号)的 故选A 图象向右移9个单位得y=2sim[2x一g)+吾] 2sin(2r-2g+号)的图象，即2sin(2x-2g十号) 2c0s2,则-29+号-受+2kx,k∈Z.则g--音 x,k∈乙，当=-1时，9取得最小正数值为故 选C. 11,A【解析】设C(xy),B(0,b),F(-c,0),由BF 6.C【解析】由图可知，点C,D将线段AB三等分.当 剪开点在线段CD上时，符合题意，故所求概率为 武.利仁 r=-4c 3 ,解得 ,代入椭圆 故选C. y=- 3 A D —B 7.A【解析】由题知，f(-x)=f(r),排除BD:当x +号=1.又c=1.则=2.6=1.故椭 方程得16c 取一个很小的正数时，f(x)>0,排除C.故选A. 圆的方程为号+y少=1.故选入 8.A【解折】因为os0-名则m号-号m号 12.A【解析】构造g(xr)=e一x一1(x>0),则g'(.x) 号，故弦长为2x10sin号=12，矢长为10-10s号 =c一1>0，则g(r)为增函数，g(x)>g(0)=0,即 e>x+1,故e=(e1)>(1+0.1)2=1.21.即a =2,故狐田面积为合×（12×2+2)=14m,故 >h.又c=sin3r<1,故4>b>6.故选A. 8 选A. 二、填空题 9.D【解析】取AD的中点为E,连接PE,CE,则PE 13.1或6【解析】因为a⊥b,则a·b=-2k十(k-3) ⊥AD,又平面PAD⊥平面ABCD,则PE⊥平面AB ·(k-2)=0,解得k=1或6. CD,∠PCE即为所求线面角，取AB=2,则PE=√3， 14.[1,十∞)【解析】：f(x)=xm2+"在区间(0， CE=√5，则PC=PE+EC=2√2，所以 十c∞)上单调递增，∴.一m2十m>0,即m2一m<0,. sn∠PCE-器-，放选D 0<m<1,又p是q的充分不必要条件，.(0,1)军 (一o∞，a),∴.a≥1，即a的取值范围是[1.十o∞). 1 J·E 文数（二） 参考答案及解析 15.4【解析】设Q(r,y),由题可知，k@=k,ka= .3 3 42(H+1)(n+2)' (12分) k=一k哪·ka:kag=一kukg=1,即Y +2 18.解：(1)作截面AACCP,如图所示： 产2=1，整理得2-y=4,故点Q在以 E(-2√2,0)，F(2√瓦，0)为焦点的双曲线上· QEI-QFII=4. 16.号【解析】延长AD到E,使AD=DE,连接BE, CE,在△ABC中，a2=∥+c2-2cos∠BAC,在 △ACE中，(2AD)=∥+2-2bcOs∠ACE,两式 A 相加得a2+4AD=2(6+c2)≥4bc=8a',.4AD 因为ABCD-A,BC,D为正方体， ≥7G,即P≥子，即0≥9当且仅当6=c时 所以AC=√EAB, 取等号 又PC=停AB,则PC-点AC 2v2 又PA=PC,则cos∠PCA= 3 又在△ACC中，oS∠CAC= - 3 cos∠PCA.即∠C1AC=∠PCA 故PC∥AC, 又ACC平面ADCB,PC平面ADCB,, 故PC∥平面ADC,B, (6分) (2)因为PC∥平面ADCB· 所以Vr-G再=Vc-1与 三、解答题 =Vm-Ve-=号，m 17.解：(1)由3S。=(n十2)a., 号×2m-58-3×3=9 2 1 得3S。-1=(n+1)a。-:(n≥2). (12分) 两式相减得a,=+ 0-70-1(n≥2)， (2分) ∑y,-7ey (n十2)a. 19,解：(1)r= 则m+十2一n(十-n(n+)n+2万 ∑-∑y- n(n+1)=0, 729.98-7×103.73≈0.94， (4分) 放{品D是首项为1，公差为0的等差数列 4.13 又r≈0.94>0.75， (5分) 故y与：的线性相关性很强。 (5分) (2)由1)知.n十D}为常数列， ∑，-1：y (2)6= 729.98-7×103.73 故，D2l,即a,=a+0 (7分) ∑对-7 2.05 S=号u+2)a.=吉a+1(m+2, (8分) ≈1.888， 4=y-1.888z=53.86-1.888×1.926≈50.22， 3 n十2-n 所以y关于：的线性回归方程为y=1.89:+50.22. 将g=√F代入y=1.89+50.22, -[Da+n+], (10分) 得y=1.89Vx+50.22. (10分) 1=1 31 1 当x=9时，y=1.89v5+50.22=55.89, 故预测第9周“准点球”的百分比为55.89%。 1 (12分) 233x++n十m+m+2】 ·2 J·B 信息卷B 文数（二） 20.解：a)当a>-之n2-时，fx)-gx)=+ 同理，kc=、4 +4 。-n≥-hr-2n2-号 由题意：有十千=0，即%+北=-8， 4 设p)=r-lh-n2- 故kx=n二业=4 rn一xcyn十3 则p'()=2-1-2x-1 设直线BC的方程为y=一2x十，即：x=2s一2y代 当r∈(o.号)时p(x<0. 人y=4x,得y2+8y-8s=0, 则4>0，yu十=-8，ymye=-8s 当x∈（停+）时，p(x>0, 则|BC|=5|ym-|-5·√64+32，(8分) 放px)≥（号）=号+2n2--2n2=0, 义点A(4,)到直线BC的距离为d=4+8-2 √5 2 故f(x)一g(x)≥0，原式得证. (5分) =26-s 5 (2)设公切线分别切f(x),g(x)于点(1·)，(x, 3), 则S6r= 41Bc-7.26.5· 5 则(x1)=2x,切线方程为y-(x+4)=2x1(x一 ),即y=201x-zx+a, √32(2+)=4v2·√(6-s)(2+), (10分) 令f(s)=(6-s)(2+s), g(x)=上，则切线方程为y-ln=1(x一)， 由x=4平分∠BAC可知-2<x<6, (x)=2(x-6)(2+s)+(s-6), 即y=之+ln程-1， 令f(s)=0.得(s-6)(3-2)=0, 故2- 当=号时有最大值为(9)×g, UIn x:-1=-xi+a 所以a=+n-1=(2)广+ia-1, 故S的最大值为42×√僧)×是-25g 9 (12分) 1 令n)=存+ln一： 22.解：(1)由圆C的参数方程 |x=2十2c0s“(a为参 y=2sin a 由题意知h(x)=a有两个解， (9分) 数)，消去参数a, h(x)= 可得(x-2)2十y2=4, 2x 故圆C的普通方程为(x一2)+y=4. (2分) 当xE(0,号)时，()<0，i单调递减， 由psin(0-晋）=win0cos吾-pos0sin吾=m, 当E(停.+)时>0，e单调递增 可得x一√5y+2m=0, 故直线1的直角坐标方程为x一√3y十2m=0. 且（号）=-号n2 (5分) 则a>-号n2 (2)由直线l:x-3y+2m=0以及m<0, 可知切点位于第四象限， 故a的取值范围是(--n2,十）12分) 如图，设切点为M,直线1与x轴的交点为A,圆心 C(2,0),CM⊥1， 21.解：(1)设M(y),N(·y), 将直线l:x=ty+4代入y2=2p.x, 得y-2p1y-8p=0. 所以y1y=一8p, 又∠MON=90°，则yy+1x:=0, 则n为=一西2=一， 则y1为=一4p=一8p, 所以p=2. (4分) (2)由题知，44,40，km=二4=4 xn-4ym十4' 又1的倾斜角为∠CAM=吾， ·3· J·E 文数（二） 参考答案及解析 可得∠C0M=吾p=10M=2·20s音=25， 可求得A(-3,6),B(3,12),C(-5,12), 曲线y=f(x)与直线y=12所围成的图形 则点M的极坐标为(2,1)。 (10分) 为△ABC, 则|BC=|3-(-5)|=8,BC∥x轴， 23.解：(1)因为f(x)-2|x+3|+|x-3 则BC边上的高为12-6=6， -3x-3,x<-3 x十9，-3≤x≤3 故所求面积为5am=号×8X6=24 (10分) 3x十3，x>3 所以3x3≤r+0或353 x+9≤-x+9 或6-y 解得一6≤r≤0， 即f(x)≤-x+9的解集为[一6,0]. (5分) (2)作出曲线y=f(x)与直线y=12的图象，如图， yf(x) 1=12 4· J·E