2024年高考文科数学【衡水金卷·先享题·信息卷】模拟试题（JJ·A）05

2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 文数（五） B.2 C,3 本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事填 1,答题前，先将自己的拉名、考号等城写在器题于上，并将准考拉号条形妈知此在 答题卡上的瑞定位配。 6著u-(侣小-h经-e8 2,这择题的作答：这出每小题答囊后，用2B铅笔花答题卡上对良题目的答策称号 A.<<a 且a<< C.beasc [D.<d 涂黑，写在试斯表、苹稿：和答近于上的非答题区拔湖无效。 7,如翻，边长为2的正方体中有内切球《球与正方体各面均相切)，从正 3,填空题和解答题的作答：用签宇笔是接写在答题卡上对应的答题区线内。写在 方体内随机选取一点P,则该点不在球内的照率为 试题表，草装纸和签对卡上的非答题区城均无效， L,选考题的非答：先把所选题日的题号在然题卡上推定的住置用2B婚笔涂黑。答 全写在答具卡上对应的答期区城内，写在试期卷，草稿族和答期卡上的華答勇区城无效， C.5-8 5.考认站来后，瑞将本认观《和容通卡一并上交 D 第I卷 8,如图，已知AB是闭)的直轻，C是圈D上一点，AC-CB,点P是 一，选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 线段BC上的动点，且△PAB的面积记为S,:圆0的面积记为S: 题目要求的。 1 当P·P取得最大值时，号 1,已知集合A-∈Z写<2<2，B--1.0,2,赠AUB中所有元素之和为 A C.I D.4 A.=2 且-1 .0 D.2 9.随着古代壳器工艺的高座发展，在著名的宋代五大名密之后，又增加了三种宽器，与五 名若ae+0+-8in径)a∈R为线隆数.则- 大名窑并称为中国八大名霓，其中最受衣卫的是景德前窑，如图，餐德慎产的青花玲呢 (无盖》的形状可视为一个球被两个平行平面所藏后剩下的部分，其中这面被平而所 A.-2 B-1 c. D.2 横的课分均可视为球冠（裁得的圆面是底，垂直于阔面的直轻被截得的影分是高，其面 3.当今时代，数字技术作为世界科技革命和产业变革的先导力量，日推德人经济社会爱 积公式为S=2xR队，其中R为球的半径，M为球冠的高)，已知爱器的高为38m,在高为 展各衡域全过程，深刻边变着生产方式，生活方式和挂会治理方式，从而带动了大量 2如处有最大直径（外径）为48Gm:期该瓷器的外表面积约为（π取3,14》 的电子产品在市场的销售，现有某商城统计了近两个月在A,B,C三个区城售出的 100个电子产品，其中A,B,C各个区城销量分布的讲状图及售价的顿率条形图（按 悦定这生电子产品的售价均在[50,300无之间)如图，切在A区城售出的电子产品 中，售价在区陶(150,200]内比在区祠 250,300内多 A.30作 021 A.6270m &6275m C.6280cm D.6300m B.114件 10.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,r,且d,b,c成等差数列，以AC为直径 C.120件 D.133件 的圆的而积为2π，若Sem一2,3，则△AC的形状为 A,饨角三角形且直角三角形 C,非等授三角形D,等边三角形 1.已知函最(r)=2o(2十活)在以间[，a]上的值城为[一-之.3]，则a的取值范 山，已知獺物线E:y=2x>0)的焦点为F.E上任一点P到直线x=一1的距离等 同为 于点P到焦点F的距离，过点M《一1.0)的直线1交E干A.B两点（其中B在A, 修步 M之间)，若BF平分∠AFM,期引AF= A.3 C.5 D.6 c n[ 12.已知背工>0时，函数x)=Ge-h十ā的图象在函数g(x)h二图象的上 5,如图，网格纸上绘制的是某三棱惟的三洗图，网格小正方形的边长为，用该三授榷 方，期4的取值范用为 的体积为 A.(0. 且(0.e C(位+】 n(传+ 文数（五1第1页（共4页） 衡水金卷·光章趋·信息难 文数（五]第2页（共4页 ·风 第Ⅱ卷 (1)根絮散点图判断，候型①y=a十x与颗形②y=十dx鄢：个更适宜作为月 本卷包括必考题和选考题两部分。第13一21题为必考题，每个试题考生都必须作 销售量y关干月份代码x的问归方程？（给出判断即可，不必说明理由） 答。第22一23题为选考题，考生根据要求作若。 (2()根据(1)的判断结果，建立y关于x的回归方程：（计算结果精周到0.01） 二，填空盟：本题共4小题，每小抛5分。 ()根据结果黄测12月份的销售量大约是多少万件？ 13.已知an2024a-e)=子，则n2a 参考公式与数据：6一 ∑x,-x)×-1 y一V 14.已知等比数列(a,的前0项和为S.,若S,=1,5=2,划5：= 5,如图，双周线C子一茶=1>0，>0的右焦点为F,点A在 ，一月 C的斋近线上，点A关于x轴的对称点为B,Oi·A广-0(0 55,=974,∑=80,8∑y=版，，其中= 为坐标原点)，记四边形(AFB的面积为S:,四边移AFB的 外接圆M的面积为S,谢之的最大旋为 ,此时双 20.〔本小题满分12分》 已知函数fx)一2einx十r一%工，了(x)为x)的号两数，f(0)一2. 曲线的离心率为 ,(本题第一空2分，第二空3分) (1)求4的值： 16,在棱长为1的正为体ACD一ABCD中，过面对角线AD,的平面记为，以下四 (2)求了(x)在(0，m)上的零点个数 个命题： ①件在平面，使BC⊥a 四若平面▣与平面BBCC的交线为，则存在直找1，使（∥C: 2L,(本小题清分12分》 若平面a截正方体所得的霞而为三角形.则该我面三角形面 已知得醒C号+若=1>>0)的左右撕点分别为F,R左顶点为A,上顶点 积的最大镇为导 为，且A丽·不-2-巨，坐标原点0到直线AB的距离为号 ①若平面过点B·点P在线段以C上运动，则点P到平面 (1》求C的方程： AD,的距离为复 (2)设C的右顶点为N,过点F作直线与C交于P,Q两点（其中P点在：轴上 其中真命题的序号为 方)，记△NPR,的面积为SAw·△AOF,的面积为SAw:求严的取值范圆 三、解答题：解答应写出文字说明，证阴过程或演算步骤。 S 17,(本小题满分12分) 已知S,为等差数列(a.}的前w项和，d:十2a,=13,S一38. 请考生在第2,3题中任法一题作答，如果多做，期按所做的第一题计分。 《1)求{4.的通项公式： 22.(本小德清分10分，选修4一4，坐乐系与参数力程 (2)若数列点满足b。一（一1如.十[（一1十12，求6}的能2m项和T 在平面直角坐标系)y中，在线1的参数方程为 《t为参数)，以坐标 [8.〔本小题满分12分) 已超正方体ACD一AB,CD,被平面ABD候后所得的儿 1+ 何体如图所示，点E,F分别是棱BB,DD,的中点，且O为 原点O为战点，「轴正半轴为极轴途立极坐标系，题C的役坐标方程为卫=， △CEF的重心. 《12求/的普通方程和C的直角坐标万程： 《1)证明：点A在平面C,F内： (2》若1与C交于A,B两点，且P(-1,1)求PA·PB. (2)证明：)LEF 23.(本小题满分10分》选修一5，不等式达讲 19.(本小题横分12分) 已知两数f风x)一x-1|十2x+3. 随看移动直联同和直插带货技术的发展，直播带货已 的售量（万件 《1求f(a)的最小值： 经成为一种热门的销售方式，特别是商家通过展示产品， 使顾客对商品有更金面的了解.下面筑计了某新手开片直5. (2》若f的最小值为m,正实数u,b,r锈足 +26+亭-m…求证G+,石+ 播带货后从6月份到10月份每个月的销售量y,(万件)3 (一1.2,3,4,5》的数据，得到如图所示的散点图，其中G: 月份至10月份相应的代码为王i一12,3.4.5).知： 1表示8月份. 3书舒代码 文数（五】第3顶[共4页1 衡水金型·先享是·信息卷 文数（五》第4黄共4黄1 刀·A信息卷A 文数(五) 2024年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 信息卷A·文数(五) 题素一览 注: 1.能力要求: I.抽象概括能力 II.推理论证能力 III.运算求解能力 IV.空间想象能力 V.数据处理能力 VI.应用意识和创新意识 2.核心素养: ①文数抽象 ②逻辑推理 ③文数建模 ④直观想象 文数运算 数据分析 能力要求 本= 核心素养 知识点 预估难度 题号 题型 (主题内容) 档次 6 II I 4 系数 集合的并集运算,其 1 V 5 中一个集合涉及指 易 选择题 0.78 数不等式 由复数为纯虚数 ) 5 2 选择题 / 易 0.76 求参 统计图的应用(社会 3 易 选择题 / / 。 0.74 热点题) 由余弦函数的性质 / 易 选择题 / 5 / 0.72 求参 由三视图求校锥 5 中 1 选择题 / 。/ 0.68 体积 比较指、对数的大小 1 6 中 选择题 5 。 1 0.65 (不涉及换底公式) 体积型几何概型 中 选择题 5 / 。 0.60 平面向量与圆的 _ 5 中 8 选择题 。 0.58 综合 _ 估算题(立体几何有 ) V 9 选择题 中 5 V 0.50 关) 利用正、余弦定理判 10 5 。 / 中 选择题 / 。/ 0.48 断三角形的形状 11 抛物线有关性质的 难 5 选择题 / _ 0.26 1 应用 1 利用导数研究不等 12 5 选择题 。/ / 。 0.22 式恒成立问题 13 填空题 易 倍角公式的应用 5 0.78 14 等比数列前n项和 。 中 填空题 。{ 0.60 性质的应用 15 中 填空题 双曲线性质的应用 5 0.45 16 填空题 立体几何的综合 难 1 0.20 ·1. 1·A 信息卷A 文数(五) 与等差数列有关,由 基本项求a.,第2问 17 & 解答题 12 0.60 涉及数列奇偶项的 求和 以多面体为载体,其 中一问涉及四点共 _ 18 12 中 解答题 0.55 面,另一问涉及垂直 关系的证明 可化为线性回归的 _ 19 12 解答题 中 0.45 非线性回归问题 三角函数与导数的 _ 20 12 / 解答题 综合,其中一问涉及 难 0.20 函数的零点 直线与圆的位置 _ 21 12 难 解答题 关系,第2问求参数 0.15 的取值范围 圆的极坐标方程,直 10 22 选考题 线与圆的相交问题. 中 0.60 参数的几何意义 第1问考查双绝对 值函数的最值,第2 23 10 选考题 中 0.60 问利用柯西不等式 证明其他不等式 .2. 11·A 信息卷A 文数(五) ## 参考答案及解析 文数(五) 一、选择题 选C. 1.B 【解析】由题得A-xz-3<x<1=-2. 7.C【解析】由题可知正方体的体积为2一8,球内切 -1.0),故AUB-(-2.-1,0.2,所以AUB中所 有元素之和为一1.故选B 2.D【解析】由题得=-a^}+ai+2i-4-(a-4)+(a 8一 6.故选C. +2)i,依题有a-4-0,且a十20,所以a-2.故 选D. 8.A 【解析】连接PO,设球O的半径为R,则PA·PB 3.B【解析】由两个图可知售价在区间(150,200]内. =(P+O).(P+OB)=(P+O).(P 在A区域售出的产品有1000×38%×0.35-133 OA)-P-R:当 P 最大时,PA·PB最大,点 件,售价在区间(250,300]内,在A区域售出的产品 P与点C重合,此时PA.PB),所以△PAB为 有1000×38%×0.05-19件,所以在A区域售出的 产品中,在区间(150,200]比在区间(250,300]多 直角三角形,S二 114件.故选B 4.A【解析】当x[0,a]时,2c+吾[吾,2a+ S 9.C【解析】由题可知该瓷器是一个直径为48cm的 吾] 200-.200x-2.2001r.: 6 球被两个平行平面所截得到的部分图形,其中上截面 <2+110故选A. 8-(38-20)-6cm.下截面所 5.B 【解析】由题意及图得,该几何体为图中三校锥 8-20-4cm,所以两球冠的表面 积之和为S-2××24x(6+4)=480tcm,球的表 面积为S-4*×24-2304xcm.下截面的圆的半 径为,-R-20-411cm,所以下截面圆的面 积为S.-r-176xcm^{},所以该瓷器的外表面积为 $-$-S+S-2304×-480π+176π-2000\- 6 280cm.故选C. 10.D【解析】因为a,b.c成等差数列,所以2b=a十c. 又因为以AC为直径的圆的面积为2x,所以x() 6.C【解析】由题意得c-logv8-log 2-log。4 -2r,即b-2v②,所以a+c=4v②,由余弦定理得 -+c-2accos B,即8-a}+-2accos B-32- 1og3-,因为-(1) 在B上单调递减. 2ac(1+cosB),即12-ac(1+cosB),又因为Sc 所以(1){(1)-<,所以<<c;又因 sin,所以 2023ln2024 为6-ln2}224 2024-n 1-0.所以b<a<c.故 ·1. 11·A 文数(五) 参考答案及解析 sin(B--)-,因为a,b.c成等差数列,所以b (1)-20,即()0在区间(0,+oo)上恒成 立,所以h(x)=(r十1)lnx(r0)在区间(0,+oo) 不是最大边,所以o<B<,所以B--一-,即 上单调递增,又lne(+1)(x+1)lnx,所以 B-,此时ac=8,a十c-4V2,解得a-c-2V2,所 “r恒成立,即yāx>lnx恒成立,又x>0,所以 #ln桓成立,令G(x)-ln,则G(x)- 以△ABC为等边三角形,故选D. l-ln.当x(0.e)时,G(t)→o.当xé(e. 所以E:y-4x,由题可设直线/:x=y-1,令 +co)时,G'(x)<0,即G(x)在区间(0,e)上单调递 A(x,y).B(x,y)都在第一象限,联立方程组 增,在区间(e,十)上单调递减,故G(x)<G(e) (r-by-1 士.所以、→士.所以a>.故选C. ,得-4hy+4-0,且△=16(*-1)> -4r 二、填空题 0.即 1,所以y+-4k,yy=4,则x&+x= 4一2.tt=1.因为BF平分/AFM,所以由相似 可得AB BM| MF 1AF·如图所示,过点A,B分别作 2x(-) 2tan___ # AD,BN垂直于准线x一-1.垂足分别为点D.N. DN,所以MF 1AD 14.3 【解析】因为(a。)为等比数列,所以S,S.一S. IMNI MF .IMNBN S. -S。也成等比数列,所以(S-S)-S(S- DN,即 S),即(2-1)-S-2,解得S.-3. 15.2V2【解析】因为OA·AF-0.所以OA1AF. 0.即(x-3)(x:+1)-0,则xi-3,所以|AFl= 所以OAF为直角三角形,又点A关于r轴的对称 r+1-4.故选B 点为B,双曲线与渐近线均关于x轴对称,所以OF 为四边形OAFB的外接圆M的直径,所以r-(c 。 -c l-cy(yu→o).S:-()-,所以 V -]-4.因为OAIAF所以|AFl-b. π 12.C 【解析】由题意得当x>0时,/(x)>g(x)恒成 立,即{-lnx+vln桓成立,即(+1) π{(十) 。 ·lne>(r+1)lnx,令h(x)=(x+1)lnx(x> 0).,则'(c)-1nx++1.令q()-1n+1,则 号成立,此时双曲线的离心率为②. 16.①②④【解析】对于①,若平面a经过直线BC,有 当x(1,+)时,(x)0,即g(x)在区间(0,1) B.C1a,理由如下:因为AB1平面BCCB.BCC 上单调递减,在(1,十)上单调递增,所以(x) 平面BCCB.所以AB B.C.又在正方形BCCB .2. 1·A 信息卷A 文数(五) 中,BC 1 BC.ABOBC -B.AB.BC C平面 -a[-1+1-2(2n-1)]n(3+4n-1)+2+2* 2 ABC.D ,所以B.CI 平面ABC D ,即B.C 1.所 2 以①为真命题;对于②,当平面a与平面BB.C.C的 +2+.+221 交线不为BC 时,即BC 与/不重合,记此时的直 -2n+8(1+2+2+2+..+2) 线/为/',所以AD/,又由条件易知AD/BC 所以由平行公理可知//BC,所以②为真命题;对 于③,当截面三角形的另一个顶点为C或B;时,截 (12分) 面三角形为正△ADC或正△AD.B,此时截面三 18.解:(1)取CC 的中点H,连接DH,EH,AE. 因为F为DD;的中点, 所以DF/CC,DF-CC=HC. S.B.= 所以四边形DFCH为平行四边形, ④,因为AD/BC,BC.平面B.AD,AD.C平 所以FC./HD.FC.=HD. (2分) 面BAD.所以BC /平面B. AD ,所以点P到平 又因为E为BB;的中点. 面B.AD,的距离等于点B到平面B.AD,的距离 所以EH/AD,EH-AD. 所以Vp-A.=Vn-A.a. =Vo-a.设点P到平 所以四边形AEHD为平行四边形 面AD.B 的距离为h.即点B到平面AD.B.的距 所以AE/DH,AE-DH. (4分) 所以AE/FC. △AD.B:是边长为2的正三角形,所以SapA 所以A.E.C,F四点共面, 所以点A在平面C:EF内. (5分) S.Au. ·AD SB D. 3,所以④为真命题.综上可知真命 。 题的序号为①②④ 三、解答题 17.解;(1)设数列g。)的公差为d 由题得,a+d+2(a:+2d)-13. 解得3a+5d-13,① (2分) 又S.-6a+6×5-36. (2)连接C.O并延长交EF于点G. 2 因为O为重心 (4分) 即2a+5d-12,② 所以G为EF的中点. (6分) 由①②解得a-1.d-2. 又因为点E,F分别是枝BB,DD.的中点; 所以a.-2n-1. (5分) 所以CF-CE. (6分) 所以CGEF, 所以a。的通项公式是a.-2n-1. (8分) (2)由(1)知当n为奇数时,b。=-a.-1-2n.(8分) 连接AC与BD,设其交点为M,连接MG. 当n为偶数时,h.=a.+2×2-2n-1+21. 则M为BD的中点. (9分) 所以MG/BE. 所以T=b +b+b+b.+..+b 所以MG EF. (10分) =(b +b+b++b-)+(b+b+b+..十 又MGOGC =G.MG.GC$ $C平面GMCC. b_) 所以EF 平面GMCC .3. 1·A 文数(五) 参考答案及解析 又因为CO二平面GMCC 又 (0)-/(0)-2 所以COIEF. (12分) ()-f()-(sin+cos)e+1十 19.解:(1)模型②y三c十(七更适合 (2分) (2)(|)由(1)可设回归方程为;一c十a”; sin吾--+2>0. 令t-. ()=/()=(sin+cos)e+1+sinn=1- 则得回归方程为i-十d: <0. 因为一 所以在(,x)内存在唯一零点x。,使e(c。)= 扫 r(x)-0. 所以/(x)在(0:x)上的零点个数为1. (12分) 21.解:(D)因为AF ·AB=AF 1·|ABlcosAF. y-4.4, AB-|AF|.Al-a(a-c-2-.① 2-51 (1分) 所以一 ##-57} 335.6-5×11×4.493.6~0. 25. 所以由等面积法得十 -ab.② (8分) (2分) 979-5X11 374 ) 93.6×11~1.65. 又因为a-一*,③ (-y-di-4.4- 374 (9分) 所以由①②③解得a-/②,b-1,c=1; 故回归方程为y-1.65十0.25t (4分) 即i-1.65+0.25.r. (10分) (lI)由(1)得:12月份即为x三7 (2)设过点F(1.0)的直线为x=my+1.P(t,y) 将 -7代入-1.65+0.25.r^中, Q(x.).其中y0.y<0. 得-1.65+0.25×49-13.9(万件). [r-my+1. 联立方程 #一1 所以预测12月份的销售量大约是13.9万件. (12分) 20.解:(1)由f(r)=aesinx十x-cosx. 化简得(m+2)y+2my-1-0,△>0. 所以y+--2 得/(x)=a(sinx+cos x)e +1+sinr. 2:-1 (7分) + 故f(0)=a+1-2. 解得a-1. (4分) (2)由(1)知f(x)-e'sinx十x-cosx. r(x)-(sinx+cos x)e+1+sinx. 2 记(x)-/(x). 十1.(一:). 则 '(r)-2e cos x+cos x-(2e +1)cos r. 2 令(x)-0. 所以 则cos.-0. 2+1x 所以一. (8分) 4n{} 当xe(o.吾)时,'(x)>o.(x)单调递增, 4n 1 m{+2 n{+2 当x(吾,)时,(x)<0.(x)单调递减,(8分) -4. .4. 1·A 信息卷A 文数(五) 'PA·PBl- -2 所以-4<(+)” (10分) y1y 二0 ()_+2+-_-++2, 23.解:(1)由题得f(x)- x-1|+ 2x+3l 1 (3x+2.r>1. ## 设一是,k<o. -十4.- (2分) 3) -3x-2.x<- 3 2. 解得-3-2\v\2<<-3+2\v\2,且 -1,(10分) 因为y=-3x-2,r<-- $S--(3-2)·(17-12V2.1). 所以o。 -3<<1与y-3x十2.xi>1均单调递增, $_3-22, 所以当x=一 且50 #时#(x) /)(-一)-# 所以 (4分) (2)由(1)可知m-. -2/2,1). (12分) 22.解:(1)由 消去1,得3x+y+3-1 即得a+4b+3c-5. (5分) 所以1”+()+()[(\)+(4)+ -0. '/的普通方程为3x+y+3-1-0. (3分) (③)](++). -2.+-2r+-4, #①##), (8分) '.C的直角坐标方程为十y一4. (5分) 所以a++285 .当且仅当-4-3v 60,- 即一 (8分) 得+(3+1)-2-0. (10分) 设A,B两点对应的参数分别为1.,l。· .5. 11·A