8.6.2直线与平面垂直第一课时课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6.2 直线与平面垂直 学习目标 理解线面角的概念，能求简单的线面角的大小 01 探索并理解直线和平面垂直的判定定理 02 03 掌握直线与平面垂直的判定定理，并能运用定理进行简单的证明 证明线线垂直的方法 所成角为 平移/补形 复习导入 直线和平面的位置关系 直线在平面内 直线与平面平行 直线与平面相交 复习导入 问1：旗杆与地面的位置关系是什么？ 线面垂直 新知探究 5 知识探究（一）：直线与平面垂直的定义 问2：阳光下直立于地面的旗杆与它在地面上影子的位置关系？ 新知探究 A B A B C C1 B1 A B α 内过点B的直线 AB所在直线 内不过点B的直线 2、α AB所在直线 内任意一条直线 3、 α AB所在直线 ⊥ ⊥ ⊥ 1、α 如果直线 l 与平面  内的任意一条直线都垂直，我们说 直线 l 与平面  互相垂直. 定义： 平面 α 的垂线 直线 l 的垂面 垂足 直线与平面垂直的画法： 把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直 l⊥α 记为： 新知探究 10 问3：除定义外，有没有比较方便可行的方法来判断一条直线与一个平面 垂直呢？ 新知探究 做一做 想一想 A B C D 活动：请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）. 1.折痕AD与桌面垂直吗？ 2.如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？ A B D C 动画演示 A B D C A B D C A B D C α 直线与平面垂直的判定定理： 一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.（文字语言） P m n l α 关键：线不在多，相交则行 线线垂直 判定 线面垂直 符号语言： 新知探究 17 例1、理解定义、定理,正确的在( )内打“√”错的打“×”。 （2）若一条直线与一个三角形的两条边垂直,则这条直线垂直于三角形所在的平面。 ( ) （3）若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面。 （ ） √ × （1）如果一条直线与平面内的无数条直线垂直，那么它与平面垂直 。 （ ） × 小试牛刀 例2.如图，已知OA、OB、OC 两两垂直 （1）求证：OA⊥平面OBC （2）求证：OA⊥BC B C O A 证明(1) (2) 例题讲解 练习：如图,在三棱锥V-ABC中 ,VA＝VC, AB＝BC,K是AC的中点. 求证：AC⊥平面VKB． A V B C K 小试牛刀 思考：如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，M是圆周上任意一点，AN⊥PM，垂足为N，E，F 分别是PM，PB的中点， 求证:(1)AN⊥平面PBM. (2)EF ⊥EA 解析：(1)设圆O所在的平面为α,∵PA⊥α，且BM⊂α，∴PA⊥BM，又∵AB为☉O的直径，点M为圆周上一点，∴AM⊥BM.又直线PA∩AM=A,∴BM⊥平面PAM，而AN⊂平面PAM，∴BM⊥AN.又AN⊥PM，PM∩BM=M,∴AN⊥平面PBM. (2)∵E，F 分别是PM，PB的中点，∴EF//BM， 又由(1)知BM⊥平面PAM，则EF⊥平面PAM， 又EA⊂平面PAM，∴EF⊥EA E F 课后思考 21 直线与平面垂直① 定义 线面角 判定定理 直线 和平面内的任意一条直线都垂直，则 （线面垂直线线垂直） 课后小结 $$