专题02 平行线的判定与性质6种常考题型归类-【好题汇编】备战2023-2024学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（云南专用）

专题02 平行线的判定与性质6种常考题型归类 平行线的判定 1. （2023·云南德宏期末）如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定的是(    ) A. B. C. D. 2.（2023·云南昆明期末）如图，，则图中相互平行的线段是(    ) A. B. C. D. 无法确定 3.（2023·云南昭通期末）如图，直线，被直线所截，以下条件中，不能得出的是(    ) A. B. C. D. 4.（2023·云南普洱期末）如图，直线，被直线所截，下列条件中，能判定的是(    ) A. B. C. D. 5.（2023·云南保山期末）如图，若满足条件          ，则有要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可 6.（2023·云南文山期末）如图，下列条件：；；；；其中能判定的是          填序号． 利用平行线的性质求角度 7.（2023·云南玉溪期末）如图，直线与直线、都相交．若，，则(    ) A. B. C. D. 8.（2023·云南昆明期末）如图，若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 9.（2023·云南曲靖期末）如图，若度，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. ． 10.（2023·云南玉溪期末）如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成的是，那么光线与纸板左上方所成的的度数是(    ) A. B. C. D. 11.（2023·云南大理期末）如图，已知，为的角平分线，下列结论错误的是(    ) A. B. C. D. 12.（2023·云南红河期末）如图，，，则          ． 13.（2023·云南曲靖期末）如图，，，则的度数为          ． 利用平行线的性质解决三角尺问题 14.（2023·云南红河期末）如图：一块直角三角板的角的顶点与直角顶点分别在两平行线、上，斜边平分，交直线于点，则的大小为(    ) A. B. C. D. 15.（2023·云南昆明期末）小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边，在同一条直线上，现将三角板绕点顺时针旋转，当第一次与平行时，的度数是(    ) A. B. C. D. 16.（2023·云南大理期末）如图，已知直线，将一块直角三角板按如图所示方式放置，若，则等于(    ) A. B. C. D. 17.（2023·云南昭通期末）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若，则的度数为______． 18.（2023·云南保山期末）一副直角三角板如图摆放，使两直角三角形的直角顶点重叠在一起，，则______． 19.（2023·云南楚雄期末）将一块直角三角板的直角顶点放在长方形直尺的一边上，如，那么的度数为           利用平行线的性质解决折叠问题 20.（2023·云南红河期末）如图，将宽度相等的纸条沿折叠一下，如果，那么的度数是(    ) A. B. C. D. 21.（2023·云南玉溪期末）将一个长方形纸片按如图所示折叠，则的度数是(    ) A. B. C. D. 22.（2023·云南文山期末）如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知，则的度数为(    ) A. B. C. D. 23.如图，点、是长方形纸带边上的两个点，，将这个纸带沿折叠成如图的形状后，再沿折叠成图的形状，则图中的的度数是          度． 24.如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则           25.（2023·云南曲靖期末）如图所示，将长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，若，那么的度数为          ． 利用平行线的性质进行计算与证明 26.（2023·云南期末） 已知，求证：． 证明：已知 ________________ 已知 ________________ ________________平行于同一直线的两直线平行 ________________ 27.（2023·云南期末）如图，已知于点于点，，求证：． 请完成下面的证明及理由填写． 证明：已知， 垂直的定义． 已知． ______ 等量代换． ______ ______ 又已知 ____________ ______ ______ 28.（2023·云南玉溪期末） 如图，，，求证：完成下面的推理过程： 解：______， ______ 已知， ____________ ______， ______ 29.（2023·云南期末） 如图，已知，，垂足分别为、，且，猜想与有怎样的位置关系？试说明理由． 30.（2023·云南期末） 完成下面的证明： 已知：如图，，和相交于点，平分，和相交于点，． 求证：． 证明：已知， ______， ______两直线平行，同位角相等． 又已知， ____________， 等量代换． 平分已知， ______角平分线的定义． ______ 利用平行线的性质探究角度之间的关系 31.（2023·云南期末） 如图，已知直线直线，点在上，点在上，点在，之间，连接，． 若，则的度数为______． 若． 求的度数； 如图，若平分，交的延长线于点，求的值． 32.（2023·云南期末） 点是射线上的一点，且不与、重合． 如图，当点在之间时，过点作交直线于点，过点作交直线于点猜想与有什么数量关系，并说明理由． 如备用图，当点不在之间时，画出交直线于点，交直线于点与在中的数量关系还成立吗？若不成立，写出你认为存在的数量关系不需要说明理由． 33.（2023·云南期末） 直线，点、在直线上，交于点，连结． 如图，求证：； 如图，若点在点的上方，且，补充图形并求的度数． 34.（2023·云南期末） 已知：如图，直线、被直线所截，且点在直线、之间的线段上，、分别在直线、上，连接、． 小明探究发现：，请你帮小明说明理由； 如图，已知，，若，请你利用小明发现的结论求的度数； 如图，若，，请你直接写出和之间的数量关系． 35.（2023·云南期末） 如图，在三角形中，，点是上一点，点是三角形外上一点，且，点为线段上一点，连接，且． 若，求的度数； 若，，求的度数． 1.如图，直线，被直线，所截．下列条件能判定的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，以下说法错误的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3.如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4.如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.如图：一块直角三角板的角的顶点与直角顶点分别在两平行线、上，斜边平分，交直线于点，则的大小为(    ) A. B. C. D. 6.如图，一块直角三角板的角的顶点与直角顶点分别在两平行线，上，斜边平分，交直线于点，则的度数为          ． 7. 将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知，则的大小是          ． 8.完成下面的证明： 如图，和相交于点，，． 求证． 证明：已知 ______ 已知 ______ ____________ 等量代换． 9.补全下列题目的解题过程． 如图，点为上的点，为上的点，，，求证． 证明：已知， 且，______， 等量代换， ____________， ______， 已知， ______， ______ 10. 如图，，点是直线、之间的一点，连接、． 探究猜想： 若，，则______． 若，，则______． 猜想图中、、的关系，并证明你的结论提示：作． 拓展应用： 如图，，线段把这个封闭区域分为、Ⅱ两部分不含边界，点是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出、、的关系． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 平行线的判定与性质6种常考题型归类 平行线的判定 1. （2023·云南德宏期末）如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：选项A中，， 内错角相等，两直线平行，故此选项不符合题意； 选项B中，，同旁内角互补，两直线平行，故此选项不符合题意； 选项C中，与是直线、被所截形成的内错角，，，故此选项符合题意； 选项D中，， 内错角相等，两直线平行，故此选项不符合题意； 故选：． 根据平行线的判定方法直接判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 2.（2023·云南昆明期末）如图，，则图中相互平行的线段是(    ) A. B. C. D. 无法确定 【答案】B  【解析】解：， ， 故选：． 根据平行线的判定定理求解即可． 此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 3.（2023·云南昭通期末）如图，直线，被直线所截，以下条件中，不能得出的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：、，，故本选项错误； B、，，故本选项错误； C、不能判定，故本选项正确； D、，，，故本选项错误． 故选：． 根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可． 本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键． 4.（2023·云南普洱期末）如图，直线，被直线所截，下列条件中，能判定的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：、当时，与属于对顶角，不能判定，故A不符合题意； B、当时，与属于同旁内角，不能判定，故B不符合题意； C、当时，与属于邻补角，不能判定，故C不符合题意； D、当时，可得出，利用同旁内角互补，两直线平行能判定，故D符合题意； 故选：． 根据平行线的判定定理进行分析即可． 本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定定理并灵活运用． 5.（2023·云南保山期末）如图，若满足条件          ，则有要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可 【答案】答案不唯一  【解析】解：当时，； 当时，； 当时，，答案不唯一． 故答案为：答案不唯一． 根据平行线的判定定理即可直接作出判断． 本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键． 6.（2023·云南文山期末）如图，下列条件：；；；；其中能判定的是          填序号． 【答案】  【解析】解：由，可根据内错角相等，两直线平行，能判定； 由，可根据同旁内角互补，两直线平行，能判定； 由，不能判定； 由，可根据内错角相等，两直线平行得，而不能判定， 综上可知，其中能判定的是， 故答案为：． 根据平行线的判定方法，分别对各项进行分析即可． 此题主要考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理． 利用平行线的性质求角度 7.（2023·云南玉溪期末）如图，直线与直线、都相交．若，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：如图： ， ， ， ， 故选B． 根据对顶角相等可得，然后利用平行线的性质即可解答． 本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 8.（2023·云南昆明期末）如图，若，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：如图所示： ，， ， ， 故选D． 根据平行线的性质和邻补角解答即可． 本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 9.（2023·云南曲靖期末）如图，若度，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. ． 【答案】C  【解析】解：如图， ，， ， ， ， ， ， 故选：． 根据平行线的判定与性质即可求出答案． 本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是熟练运用平行线的性质与判定，本题属于基础题型． 10.（2023·云南玉溪期末）如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，如果光线与纸板右下方所成的是，那么光线与纸板左上方所成的的度数是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：， ， ， ， ， 故选C． 由平行线的性质可求得，可求得． 本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键． 11.（2023·云南大理期末）如图，已知，为的角平分线，下列结论错误的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：， ，，， 为的平分线， ，． 故选：． 利用平行线的性质得到，，，再根据角平分线的定义得到，，从而可对各选项进行判断． 本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等． 12.（2023·云南红河期末）如图，，，则          ． 【答案】  【解析】解：如图， ，， ， ， ， ． 故答案为：． 由邻补角定义得到与互补，再由与互补，利用同角的补角相等得到，利用内错角相等，两直线平行得到与平行，利用两直线平行，同位角相等，进而求出的度数． 此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． 13.（2023·云南曲靖期末）如图，，，则的度数为          ． 【答案】  【解析】解：过点作，交于． ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 过点作，根据平行线的性质可得，，进而可得的度数． 本题考查了平行线的性质，准确添加辅助线是解题的关键． 利用平行线的性质解决三角尺问题 14.（2023·云南红河期末）如图：一块直角三角板的角的顶点与直角顶点分别在两平行线、上，斜边平分，交直线于点，则的大小为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：因为平分， 所以， 又因为， 所以， 又因为， 所以， 故选：． 依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到的度数，进而得出的度数． 本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补． 15.（2023·云南昆明期末）小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边，在同一条直线上，现将三角板绕点顺时针旋转，当第一次与平行时，的度数是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：如图，当第一次与平行时，过点作，则， ，， ， ． 故选A． 过点作，则，由平行线的性质得出，，则可求出答案． 本题考查了平行线的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 16.（2023·云南大理期末）如图，已知直线，将一块直角三角板按如图所示方式放置，若，则等于(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：作，如图所示： ，， ， ，， ， ， ， ， ． 故选：． 由得，根据平行公理的推论得，由平行线的性质可得，再由角的和差求得． 本题综合考查平行线的性质，平行公理的推论，角的和差等相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是作辅线构建平行线． 17.（2023·云南昭通期末）如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若，则的度数为______． 【答案】  【解析】解：如图： ，， ， ， ． 故答案为：． 由三角板的直角，，即可求得的度数，又根据两直线平行，同位角相等，即可求得的度数． 此题考查了平行线的性质．解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等． 18.（2023·云南保山期末）一副直角三角板如图摆放，使两直角三角形的直角顶点重叠在一起，，则______． 【答案】  【解析】解：如图，作，则， ，， ． 故答案为：． 作，根据平行线的性质求出，即可得到答案． 本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 19.（2023·云南楚雄期末）将一块直角三角板的直角顶点放在长方形直尺的一边上，如，那么的度数为           【答案】  【解析】解：如图， ， ， ， ． 故答案为． 由两直线平行，内错角相等，可求得的度数，然后求得的度数． 此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，内错角相等定理的应用是解此题的关键． 利用平行线的性质解决折叠问题 20.（2023·云南红河期末）如图，将宽度相等的纸条沿折叠一下，如果，那么的度数是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：如图， 将一个宽度相等的纸条按右图所示折叠， ， ， ，， ， ， ，即． 故选：． 根据折叠的性质得到，由，根据平行线的性质得到，，可计算出，则． 本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；平行与同一条直线的两直线平行．也考查了折叠的性质． 21.（2023·云南玉溪期末）将一个长方形纸片按如图所示折叠，则的度数是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：由题意可得：， 则． 故选：． 结合平行线的性质得出：，再利用翻折变换的性质得出答案． 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等． 22.（2023·云南文山期末）如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：在图中标上各字母，如图所示． ， ， ． ， ． 故选：． 由，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出的度数，再利用折叠的性质及邻补角互补，可求出的度数． 本题考查了平行线的性质以及折叠的性质，牢记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键． 23.如图，点、是长方形纸带边上的两个点，，将这个纸带沿折叠成如图的形状后，再沿折叠成图的形状，则图中的的度数是          度． 【答案】  【解析】解：， ， 图中，， 图中，． 故答案为：． 先根据平行线的性质得出，图中根据图形折叠的性质得出的度数，再由平行线的性质得出，图中根据即可得出结论． 本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠前后图形的形状和大小不变． 24.如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则           【答案】  【解析】解：四边形是长方形， ， ， 沿折叠到， ， ， 故答案为：． 根据长方形性质得出平行线，根据平行线的性质求出，根据折叠求出，即可求出答案． 本题考查了平行线的性质，折叠性质，矩形的性质的应用，平行线的性质有：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补． 25.（2023·云南曲靖期末）如图所示，将长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，若，那么的度数为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查平行线的性质，图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等． 由折叠的性质知：、都是直角，，因此，那么和互补，这样可得出的度数，进而可求得的度数，则可在中求得． 【解答】 解：由折叠的性质知，，、都是直角， ， ， 又， ， 在中，可求得． 故答案为：． 利用平行线的性质进行计算与证明 26.（2023·云南期末） 已知，求证：． 证明：已知 ________________ 已知 ________________ ________________平行于同一直线的两直线平行 ________________ 【答案】；内错角相等，两直线平行； ；同位角相等，两直线平行； ；； ；两直线平行，同旁内角互补．  【解析】证明：已知 内错角相等，两直线平行 已知 同位角相等，两直线平行 平行于同一直线的两直线平行 两直线平行，同旁内角互补． 根据平行线的判定与性质进行填空即可． 本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是区分平行线的判定与性质，并熟练运用． 27.（2023·云南期末）如图，已知于点于点，，求证：． 请完成下面的证明及理由填写． 证明：已知， 垂直的定义． 已知． ______ 等量代换． ______ ______ 又已知 ____________ ______ ______ 【答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．  【解析】证明：已知， 垂直的定义， 已知， 垂直的定义， 等量代换， 同位角相等，两直线平行， 两直线平行，同旁内角互补． 又已知， 等量代换， 内错角相等，两直线平行， 两直线平行，同位角相等． 故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 根据垂直的定义推出，即可判定，根据平行线的性质结合等量代换得出，即可判定，根据平行线的性质即可得解．此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 28.（2023·云南玉溪期末） 如图，，，求证：完成下面的推理过程： 解：______， ______ 已知， ____________ ______， ______ 【答案】已知； 两直线平行，内错角相等； ； 等量代换；  内错角相等，两直线平行； 两直线平行，同位角相等．  【解析】解：已知， 两直线平行，内错角相等． 已知， 等量代换， 内错角相等，两直线平行， 两直线平行，同位角相等． 故答案为：已知；两直线平行，内错角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 根据平行线的性质得到，等量代换得到，即可判定，根据平行线的性质即可得解． 此题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”及“两直线平行，内错角相等”、“两直线平行，同位角相等”是解此题的关键． 29.（2023·云南期末） 如图，已知，，垂足分别为、，且，猜想与有怎样的位置关系？试说明理由． 【答案】解：． 理由如下： ，， ， ， ， ， ．  【解析】先根据垂线的定义得到，再根据两直线平行，同位角相等得，由于，所以，然后根据内错角相等，两直线平行即可得到． 本题考查的是平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键． 30.（2023·云南期末） 完成下面的证明： 已知：如图，，和相交于点，平分，和相交于点，． 求证：． 证明：已知， ______， ______两直线平行，同位角相等． 又已知， ____________， 等量代换． 平分已知， ______角平分线的定义． ______ 【答案】内错角相等，两直线平行；；；两直线平行，同位角相等；；等量代换  【解析】证明：已知， 内错角相等，两直线平行， 两直线平行，同位角相等． 又已知， 两直线平行，同位角相等， 等量代换． 平分已知， 角平分线的定义． 等量代换． 故答案为：内错角相等，两直线平行；；；两直线平行，同位角相等；；等量代换． 由可判定，即得出，再根据得出，等量代换得到，再根据角平分线的定义等量代换即可得解． 此题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”“两直线平行，同位角相等”是解此题的关键． 利用平行线的性质探究角度之间的关系 31.（2023·云南期末） 如图，已知直线直线，点在上，点在上，点在，之间，连接，． 若，则的度数为______． 若． 求的度数； 如图，若平分，交的延长线于点，求的值． 【答案】解： 过点作，如图所示： 则， ， ， ， ， 即， ， ， 故答案为：． 由知，， ， ， ， 过点作，过点作． ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ．  【解析】过点作，则有，再根据平行线的性质即可求解； 根据，及题目已知条件即可求解； ，则，而，则，进而求解． 本题考查了平行线的性质以及平行公理，注意如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行的运用． 32.（2023·云南期末） 点是射线上的一点，且不与、重合． 如图，当点在之间时，过点作交直线于点，过点作交直线于点猜想与有什么数量关系，并说明理由． 如备用图，当点不在之间时，画出交直线于点，交直线于点与在中的数量关系还成立吗？若不成立，写出你认为存在的数量关系不需要说明理由． 【答案】解：． 理由：， ． ， ． ； 当点不在之间时， 证明：如备用图， ， ， ， ， ． ．  【解析】根据平行线的性质：两直线平行内错角相等即可得到与的数量关系； 首先作出图形，再结合平行线的性质即可得到结论． 本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等以及两直线平行，同旁内角互补等知识，此题难度不大． 33.（2023·云南期末） 直线，点、在直线上，交于点，连结． 如图，求证：； 如图，若点在点的上方，且，补充图形并求的度数． 【答案】证明：， ， ， ，即， ； 解：补充图形如下： ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 答：的度数是．  【解析】本题考查平行线的性质及应用，解题的关键是掌握平行线性质定理，并能熟练应用． 由，得，由得，即可得； 按已知补充图形即可，根据，可得，，即知，由，可得，故． 34.（2023·云南期末） 已知：如图，直线、被直线所截，且点在直线、之间的线段上，、分别在直线、上，连接、． 小明探究发现：，请你帮小明说明理由； 如图，已知，，若，请你利用小明发现的结论求的度数； 如图，若，，请你直接写出和之间的数量关系． 【答案】解：如图，作． ． ，， ， ． 如图， 由的结论得， ． ，， ， 由的结论得． 结论：． 证明：如图中，设，． ，， ，， ， 由的结论得，， ， 即．  【解析】作利用平行线的性质即可证明； 如图中，利用小明发现的结论得，由平角的定义由，可得，再根据小明发现的结论即可求解； 如图中，设，由，，可得，，由平角的定义，由的结论得，，即可得出结论． 本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是利用小明发现的结论得出角的关系． 35.（2023·云南期末） 如图，在三角形中，，点是上一点，点是三角形外上一点，且，点为线段上一点，连接，且． 若，求的度数； 若，，求的度数． 【答案】解：， ， ， ． 设，则，， ， ， ， ， ， ， ， ， ．  【解析】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型． 证明，利用平行线的性质解决问题即可． 首先求出，再利用平行线的性质求解即可． 1.如图，直线，被直线，所截．下列条件能判定的是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 此题主要考查了平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键．直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案． 【解答】 解：、当时，，故此选项不合题意； B、当时，，故此选项不合题意； C、当时，，故此选项不合题意； D、当时，，故此选项符合题意； 故选：． 2.如图，以下说法错误的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 利用平行线的判定方法一一判断即可． 【解答】 解：、若，则，正确，理由：同位角相等，两直线平行． B、若，则，错误． C、若，则，正确，理由：内错角相等，两直线平行． D、若，则，正确，理由：内错角相等，两直线平行． 故选B． 3.如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：如图，作， ， ， ，， ， ， 故选B． 根据平行线的性质和直角的定义解答即可． 此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出，． 4.如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：在图中标上各字母，如图所示． ， ， ． ， ． 故选：． 由，利用“两直线平行，同旁内角互补”可求出的度数，再利用折叠的性质及邻补角互补，可求出的度数． 本题考查了平行线的性质以及折叠的性质，牢记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键． 5.如图：一块直角三角板的角的顶点与直角顶点分别在两平行线、上，斜边平分，交直线于点，则的大小为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：因为平分， 所以， 又因为， 所以， 又因为， 所以， 故选：． 依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到的度数，进而得出的度数． 本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补． 6.如图，一块直角三角板的角的顶点与直角顶点分别在两平行线，上，斜边平分，交直线于点，则的度数为          ． 【答案】  【解析】解：平分， ， 又， ， 又， ， 故答案为：． 依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到的度数，进而得出的度数． 本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补． 7.将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知，则的大小是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查平行线的性质，求出的度数是解题的关键． 根据平行线的性质得出，再根据余角的性质即可得出答案 【解答】 解：如图：   ， ， ， ． 故答案为：． 8. 完成下面的证明： 如图，和相交于点，，． 求证． 证明：已知 ______ 已知 ______ ____________ 等量代换． 【答案】证明：已知 两直线平行，内错角相等． 已知 等量代换． 对顶角相等． 等量代换．  【解析】【分析】 本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据已知条件和图形，利用平行线的性质，可以将证明过程补充完整． 9. 补全下列题目的解题过程． 如图，点为上的点，为上的点，，，求证． 证明：已知， 且，______， 等量代换， ____________， ______， 已知， ______， ______ 【答案】证明：已知， 且，对顶角相等， 等量代换， 内错角相等，两直线平行，  两直线平行，同位角相等， 已知，  等量代换，  内错角相等，两直线平行，  【解析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． 根据已知条件及对顶角相等求得，从而推知两直线，所以同位角；然后由已知条件推知内错角，所以两直线 ． 10. 如图，，点是直线、之间的一点，连接、． 探究猜想： 若，，则______． 若，，则______． 猜想图中、、的关系，并证明你的结论提示：作． 拓展应用： 如图，，线段把这个封闭区域分为、Ⅱ两部分不含边界，点是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出、、的关系． 【答案】解：；． 当点位于区域Ⅰ时，． 理由：过作， ， ， ，， ． 当点位于区域Ⅱ时，． 理由：过作． ， ， ，， ．  【解析】【分析】过点作，再由平行线的性质即可得出结论；、根据的过程可得出结论． 根据题意画出图形，再根据平行线的性质即可得出、、的关系． 本题考查的是平行线的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键． 解：如图，过点作． ， ． ，， ，， ； 故答案为：． 同理可得，； 故答案为：； 猜想：． 理由：如图，过点作， 平行于同一条直线的两直线平行， ，两直线平行，内错角相等， 等量代换． 见答案． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$