专题01 相交线4种常考题型归类-【好题汇编】备战2023-2024学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（云南专用）

专题01 相交线4种常考题型归类 利用对顶角、邻补角的性质求角度 1.（2023·云南昆明期末）如图，直线，相交于点若，，则的度数是  (    ) A. B. C. D. 2.（2023·云南玉溪期末）如图，与是对顶角的是(    ) A. B. C. D. 3.（2023·云南红河期末）如图，直线，，相交于点，则的度数等于(    ) A. B. C. D. 4.（2023·云南丽江期末）如图，直线相交于点， 平分，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.（2023·云南昆明期末）如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若，，则光的传播方向改变了________度． 6（2023·云南大理期末）如图，直线，相交于点，平分． 若，求的度数；若：：，求的度数． 垂线段最短 7.（2023·云南楚雄期末）如图，点是直线外的一点，点，，在直线上，且，垂足是，，则下列不正确的语句是(    ) A. 线段的长是点到直线的距离 B. 线段的长是点到直线的距离 C. ，，三条线段中，最短 D. 线段的长是点到直线的距离 8.（2023·云南红河期末）如图，小华同学的家在点处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择沿线段去公路边，他的这一选择用到的数学知识是(    ) A. 两点确定一条直线 B. 两点之间直线最短 C. 两点之间线段最短 D. 垂线段最短 9.（2023·云南玉溪期末）如图，把河中的水引到，拟修水渠中最短的是(    ) A. B. C. D. 10.（2023·云南昆明期末）小明同学在体育课上跳远后留下的脚印如图所示，为了测量他的跳远成绩，测量了脚印上最后的点到起跳线的距离，应该选择线段          的长度作为小明的跳远成绩． 11.（2023·云南玉溪期末）小丽在探究垂线的性质时，是这样做的：首先通过直线外一点作直线的垂线，垂足为然后在直线上任取三点，，与点不重合，连接，，，通过比较，，，的长短，结果发现最短如图所示小丽这样做发现了垂线的性质是：           ． 12.（2023·云南曲靖期末）我国“十一五”规划其中一重要目标是，建设社会主义新农村，国家对农村公路建设投资近亿人民币．西部的某落后山村准备在、两个村庄间修一条公路，再从村庄修一条公路到河，如图所示，如何修路才能使公路最短？画出图形并说明理由． 利用垂线求角度 13.（2023·云南昆明期末）如图，直线与相交于点，若，则为(    ) A. B. C. D. 14.（2023·云南丽江期末）如图，直线相交于点，，垂足为，，的大小是(    ) A. B. C. D. 15.（2023·云南大理期末）如图，直线于，平分，则的度数为(    ) A. B. C. D. 16.（2023·云南玉溪期末）如图，直线和交于点，，垂足为，，则            17.（2023·云南昆明期末）如图，直线，，相交于点，若：：，，则           18.（2023·云南曲靖期末）如图，三条直线，，相交于点，且，平分如果，求的度数． 同位角、内错角、同旁内角 19.（2023·云南玉溪期末）如图，下列说法错误的是(    ) A. 与是同旁内角 B. 与是同旁内角 C. 与是内错角 D. 与是同位角 20.（2023·云南大理期末）如下图，和为同旁内角的是(    ) A. B. C. D. 21.（2023·云南红河期末）下列图中和是同位角的是(    ) A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 22.（2023·云南昆明期末）如图，如果，那么的同位角等于          度，的内错角等于          度，的同旁内角等于          度． 23.（2023·云南普洱期末）如图，的同位角是          ，的内错角          ，的同旁内角是          ． 24.（2023·云南保山期末）如图，直线与的边相交． 写出图中的同位角、内错角和同旁内角； 如果，那么与相等吗？与互补吗？为什么？ 1.如图所示，直线与相交于点，平分，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 不能确定 2.如图，已知直线、相交于点，平分，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 3.如图，小华同学的家在点处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择沿线段去公路边，他的这一选择用到的数学知识是(    ) A. 两点确定一条直线 B. 两点之间直线最短 C. 两点之间线段最短 D. 垂线段最短 4.如图，直线、相交于点，于，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.如图，直线相交于点，，垂足为，，的大小是 (    ) A. B. C. D. 6.如图，直线，被所截，交点分别是点，点，则与是(    ) A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 邻补角 7.如图，直线，被直线所截，则的同位角是(    ) A. B. C. D. 8.如图，直线、被所截，图中标注的角中是同位角的是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 9.如图，直线、相交于点，，把分成两部分，且：：，则的度数为          ． 10.如图，已知直线，相交，，那么          ． 11.如图，直线，，相交于点，若：：，，则           12.小丽在探究垂线的性质时，是这样做的：首先通过直线外一点作直线的垂线，垂足为然后在直线上任取三点，，与点不重合，连接，，，通过比较，，，的长短，结果发现最短如图所示小丽这样做发现了垂线的性质是：           ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 相交线4种常考题型归类 利用对顶角、邻补角的性质求角度 1.（2023·云南昆明期末）如图，直线，相交于点若，，则的度数是  (    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 由对顶角的性质得到，即可求出的度数． 本题考查对顶角的性质，关键是掌握对顶角的性质：对顶角相等． 【解答】 解：因为， 所以． 故选：． 2.（2023·云南玉溪期末）如图，与是对顶角的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 此题主要考查了对顶角的定义，对顶角是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它是在两直线相交的前提下形成的． 根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案．  【解答】 解：与有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角； B.与没有公共顶点，不是对顶角； C.与的两边互为反向延长线，是对顶角． D.与有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角 3.（2023·云南红河期末）如图，直线，，相交于点，则的度数等于(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了对顶角相等的性质，平角的定义，准确识图是解题的关键． 根据对顶角相等可得，再根据平角的定义解答． 【解答】 解：因为和是对顶角，所以 根据平角的定义可知 ， 所以． 故选C． 4.（2023·云南丽江期末）如图，直线相交于点， 平分，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】首先根据角平分线的定义可知，然后由对顶角的性质可知． 【详解】解：平分， 由对顶角相等可知： ． 故选：． 【点睛】本题主要考查的是对顶角的性质和角平分线的定义，掌握对顶角的性质和角平分线的定义是解题的关键． 5.（2023·云南昆明期末）如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若，，则光的传播方向改变了________度． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了对顶角的概念，解答本题的关键是掌握利用对顶角的性质求角的度数的思路与方法；首先求出的对顶角的度数，然后根据的度数进行解答，即可求解． 【解答】 解：， 的对顶角的度数为， 又， 光的传播方向改变的度数为：． 故答案为：． 6（2023·云南大理期末）如图，直线，相交于点，平分． 若，求的度数；若：：，求的度数． 【答案】解：平分， ， ； 设，， 根据题意得，解得， ， ， ．   【解析】本题考查了角的计算：直角；平角也考查了角平分线的定义和对顶角的性质． 根据角平分线定义得到，然后根据对顶角相等得到； 先设，，根据平角的定义得，解得，则，然后与的计算方法一样． 垂线段最短 7.（2023·云南楚雄期末）如图，点是直线外的一点，点，，在直线上，且，垂足是，，则下列不正确的语句是(    ) A. 线段的长是点到直线的距离 B. 线段的长是点到直线的距离 C. ，，三条线段中，最短 D. 线段的长是点到直线的距离 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，掌握直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解题的关键．根据点到直线的距离判断，，选项；根据垂线段最短判断选项． 【解答】 解：选项，线段的长是点到直线的距离，选项正确，不合题意； 选项，线段的长是点到直线的距离，故该选项错误，符合题意； 选项，，，三条线段中，垂线段最短，即最短，选项正确，不合题意； 选项，线段的长是点到直线的距离，选项正确，不合题意； 故选：． 8.（2023·云南红河期末）如图，小华同学的家在点处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择沿线段去公路边，他的这一选择用到的数学知识是(    ) A. 两点确定一条直线 B. 两点之间直线最短 C. 两点之间线段最短 D. 垂线段最短 【答案】D  【解析】【分析】 此题主要考查了垂线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂线段最短． 根据垂线段的性质解答即可． 【解答】 解：某同学的家在处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择路线，是因为垂直线段最短， 故选D． 9.（2023·云南玉溪期末）如图，把河中的水引到，拟修水渠中最短的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：如图，，垂足为， 在处开水渠，则水渠最短． 因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短． 故选：． 根据点到直线的垂线段距离最短解答． 本题考查了垂线的性质．解题的关键是掌握垂线的性质在实际生活中的运用． 10.（2023·云南昆明期末）小明同学在体育课上跳远后留下的脚印如图所示，为了测量他的跳远成绩，测量了脚印上最后的点到起跳线的距离，应该选择线段          的长度作为小明的跳远成绩． 【答案】  【解析】解：小明同学在体育课上跳远后留下的脚印如图所示，为了测量他的跳远成绩，测量了脚印上最后的点到起跳线的距离， 应该选择线段的长度作为小明的跳远成绩． 故答案为：． 根据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离及垂线段的性质：垂线段最短进行判定即可得出答案． 本题主要考查了点到直线的距离及垂线段最短，熟练掌握点到直线的距离及垂线段最短的性质进行求解是解决本题的关键． 11.（2023·云南玉溪期末）小丽在探究垂线的性质时，是这样做的：首先通过直线外一点作直线的垂线，垂足为然后在直线上任取三点，，与点不重合，连接，，，通过比较，，，的长短，结果发现最短如图所示小丽这样做发现了垂线的性质是：           ． 【答案】垂线段最短  【解析】解：线段是垂线段， 故答案为：垂线段最短． 根据垂线段最短解答即可． 本题考查了垂线段最短，理解垂线段最短的性质是解题的关键． 12.（2023·云南曲靖期末）我国“十一五”规划其中一重要目标是，建设社会主义新农村，国家对农村公路建设投资近亿人民币．西部的某落后山村准备在、两个村庄间修一条公路，再从村庄修一条公路到河，如图所示，如何修路才能使公路最短？画出图形并说明理由． 【答案】解：如图所示：、为所求． 理由：两点之间线段最短；垂线段最短．   【解析】此题考查了关于线段和垂线段的性质以及线段和垂线段的画法，掌握两点之间线段最短、垂线段最短是解题的关键．由两点之间线段最短，垂线段最短即可作出图形：连接；过点作的垂线段． 利用垂线求角度 13.（2023·云南昆明期末）如图，直线与相交于点，若，则为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查垂线的性质，由垂线的性质以及平角即可求出答案． 【解答】 解：如图所示： 由，得， ， ， ． 故选C． 14.（2023·云南丽江期末）如图，直线相交于点，，垂足为，，的大小是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】先由垂线的定义得到，进而求出，则由邻补角互补可得． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选D． 【点睛】本题主要考查了垂线的定义，邻补角互补，正确求出是解题的关键． 15.（2023·云南大理期末）如图，直线于，平分，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：， ， 平分， ， ， 故选：． 根据，可知，根据平分，可知，再根据邻补角的定义即可求出的度数． 本题考查了垂线、角平分线的定义、邻补角定义等知识．解题的关键是掌握垂线的定义、角平分线的定义、邻补角定义等，难度不大，是基础题． 16.（2023·云南玉溪期末）如图，直线和交于点，，垂足为，，则            【答案】  【解析】解：，， ， ． 故答案为：． 直接利用垂直的定义结合已知得出的度数，进而得出答案． 此题主要考查了垂直的定义，正确得出的度数是解题关键． 17.（2023·云南昆明期末）如图，直线，，相交于点，若：：，，则           【答案】  【解析】解：， ， 又：：， ， ， ， 故答案为：． 根据垂直的定义和对顶角相等的性质可得答案． 本题考查垂直的定义，对顶角相等的性质，掌握垂直的定义是解决问题的关键． 18.（2023·云南曲靖期末）如图，三条直线，，相交于点，且，平分如果，求的度数． 【答案】解：， ， 又平分， ， 又， ， ．  【解析】本题考查了角平分线定义，垂直，邻补角的应用，主要考查学生的计算能力．求出，根据角平分线求出，求出，代入求出即可． 同位角、内错角、同旁内角 19.（2023·云南玉溪期末）如图，下列说法错误的是(    ) A. 与是同旁内角 B. 与是同旁内角 C. 与是内错角 D. 与是同位角 【答案】D  【解析】解：、与是同旁内角，选项说法正确； B、与是同旁内角，选项说法正确； C、与是内错角，选项说法正确； D、与是邻补角，选项说法错误， 故选：． 【分析】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形． 20.（2023·云南大理期末）如下图，和为同旁内角的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】本题考查同旁内角的判定。 ，和为同位角。 ，和既不是同位角也不是内错角也不是同旁内角。 ，和为同旁内角，正确。 ，和既不是同位角也不是内错角也不是同旁内角。 故本题选C。 21.（2023·云南红河期末）下列图中和是同位角的是(    ) A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角根据同位角的定义，对每个图进行判断即可． 【解答】 解：图中和是同位角；故本项符合题意； 图中和是同位角；故本项符合题意； 图中和不是同位角；故本项不符合题意； 图中和不是同位角；故本项不符合题意； 图中和是同位角；故本项符合题意． 图中是同位角的是、、． 故选D． 22.（2023·云南昆明期末）如图，如果，那么的同位角等于          度，的内错角等于          度，的同旁内角等于          度． 【答案】      【解析】略 23.（2023·云南普洱期末）如图，的同位角是          ，的内错角          ，的同旁内角是          ． 【答案】；；，  【解析】【分析】 此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的定义有关知识，分别利用同位角、内错角、同旁内角的定义得出答案． 【解答】 解：如图所示：的同位角是，的内错角是， 的同旁内角是：，． 故答案为；；，． 24.（2023·云南保山期末）如图，直线与的边相交． 写出图中的同位角、内错角和同旁内角； 如果，那么与相等吗？与互补吗？为什么？ 【答案】解：与是同位角；与是内错角；与是同旁内角． 如果，那么与相等，与互补． 理由如下：因为，，， 所以，．  【解析】略 1.如图所示，直线与相交于点，平分，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 不能确定 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了角平分线、邻补角的定义，熟练运用角平分线的定义是本题的关键． 根据角平分线的定义可得，根据邻补角互补即可求的度数． 【解答】 解：平分，， ， ， ． 故选B． 2.如图，已知直线、相交于点，平分，若，则的度数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：， ， ， 平分， ． 故选：． 根据邻补角的定义列式计算即可得到，再根据对顶角相等可得，然后根据角平分线的定义求解． 本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，角平分线的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键． 3.如图，小华同学的家在点处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择沿线段去公路边，他的这一选择用到的数学知识是(    ) A. 两点确定一条直线 B. 两点之间直线最短 C. 两点之间线段最短 D. 垂线段最短 【答案】D  【解析】【分析】 此题主要考查了垂线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂线段最短． 根据垂线段的性质解答即可． 【解答】 解：某同学的家在处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择路线，是因为垂直线段最短， 故选D． 4.如图，直线、相交于点，于，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 此题主要考查了垂线的概念以及对顶角相等的性质，正确得出的度数是解题关键． 直接利用垂直的定义结合互余的性质、对顶角的性质得出答案． 【解答】 解：于， ， ， ， ． 故选D． 5.如图，直线相交于点，，垂足为，，的大小是 (    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】先由垂线的定义得到，进而求出，则由邻补角互补可得． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选D． 【点睛】本题主要考查了垂线的定义，邻补角互补，正确求出是解题的关键． 6.如图，直线，被所截，交点分别是点，点，则与是(    ) A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 邻补角 【答案】B  【解析】解：如图所示，两条直线、被直线所截形成的角中，与都在直线、之间，并且在直线的两旁，所以与是内错角． 故选：． 根据内错角，同位角，同旁内角，邻补角的定义解答即可． 本题考查了同位角，内错角以及同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义． 7.如图，直线，被直线所截，则的同位角是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：由图可得，与是直线，被直线所截而成的同位角， 故选：． 两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同位角． 本题主要考查了同位角，同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形． 8.如图，直线、被所截，图中标注的角中是同位角的是(    ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D  【解析】解：与是同旁内角，选项错误； B.与不是同位角，选项错误； C.与是内错角，选项错误； D.与是同位角，选项正确． 故选：． 根据同位角的概念解答即可． 此题考查了同位角，内错角，同旁内角的概念，关键是根据同位角，内错角，同旁内角的概念解答． 9.如图，直线、相交于点，，把分成两部分，且：：，则的度数为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查对顶角的性质，熟练掌握对顶角的性质是解决本题的关键． 因为对顶角相等，得出由：：，得． 【解答】 解：与互为对顶角， ． ：：， ． 故答案为：． 10.如图，已知直线，相交，，那么          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了对顶角相等的性质，准确识图得到对顶角是解题的关键． 根据对顶角相等可得，然后求解即可． 【解答】 解：对顶角相等， ， 解得． 故答案为：． 11.如图，直线，，相交于点，若：：，，则           【答案】  【解析】解：， ， 又：：， ， ， ， 故答案为：． 根据垂直的定义和对顶角相等的性质可得答案． 本题考查垂直的定义，对顶角相等的性质，掌握垂直的定义是解决问题的关键． 12.小丽在探究垂线的性质时，是这样做的：首先通过直线外一点作直线的垂线，垂足为然后在直线上任取三点，，与点不重合，连接，，，通过比较，，，的长短，结果发现最短如图所示小丽这样做发现了垂线的性质是：           ． 【答案】垂线段最短  【解析】解：线段是垂线段， 故答案为：垂线段最短． 根据垂线段最短解答即可． 本题考查了垂线段最短，理解垂线段最短的性质是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$