河北省衡水市部分示范性高中2024届高三下学期三模数学试题

河北省衡水市部分示范性高中2024届高三下学期三模数学试题 本试卷满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数，则“”是“函数是奇函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知是单位向量，，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 艳阳高照的夏天，“小神童”是孩子们喜爱的冰淇淋之一．一个“小神童”近似为一个圆锥，若该圆锥的侧面展开的扇形面积是底面圆面积的2倍，圆锥的母线长为，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列均为等差数列，其前项和分别为，满足，则（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 6. 已知双曲线：，圆与圆的公共弦所在的直线是的一条渐近线，则的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 7. 已知，则m，n的关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知甲、乙、丙三人参加射击比赛，甲、乙、丙三人射击一次命中的概率分别为，且每个人射击相互独立，若每人各射击一次，则在三人中恰有两人命中的前提下，甲命中的概率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 复数，其中，设在复平面内的对应点为，则下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 对任意，点均在第一象限 D. 存在，使得点在第二象限 10. 已知函数是函数的一个极值点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数在区间上单调递减 C. 过点能作两条不同的直线与相切 D. 函数有5个零点 11. 已知在正方体中，，点为的中点，点为正方形内一点（包含边界），且平面，球为正方体的内切球，下列说法正确的是（ ） A. 球的体积为 B. 点的轨迹长度为 C. 异面直线与BP所成角的余弦值取值范围为 D. 三棱锥外接球与球内切 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 的展开式中的系数为______（用数字作答） 13. 已知是函数的一条对称轴，在区间内恰好存在3个对称中心，则的取值范围为______． 14. 已知椭圆的左、右焦点分别为，焦距为6，点，直线与交于A，B两点，且为AB中点，则的周长为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 某企业为调研旗下公司职工对加班宵夜的满意度情况，在该企业旗下一个某地子公司进行小范围调研试验，该试验从该小公司随机抽取50名男职工、30名女职工进行调研得到如下列联表： 性别 满意情况 合计 满意 不满意 男职工 25 25 50 女职工 25 5 30 合计 50 30 80 （1）根据表中数据，依据小概率值的独立性检验，分析该子公司职工对加班宵夜的满意度是否与性别有关； （2）若该企业有员工10000人，本次调研情况近似作为企业整体职工情况，频率近似概率．若该企业为加班宵夜满意的员工分发20元的打车补助，给不满意的员工分发30元的打车补助，求企业本次发放总费用数学期望． 附： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16. 如图，在三棱柱中，四边形是矩形，，． （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成角的余弦值． 17. 已知数列满足：． （1）请写出的值，给出一个你的猜想，并证明； （2）设，求数列的前项和． 18. 已知． （1）求的单调区间和最值； （2）定理：若函数在上可导，在上连续，则存在，使得．该定理称为“拉格朗日中值定理”，请利用该定理解决下面问题： 若，求证：． 19. 已知抛物线的焦点为，过且倾斜角为的直线与交于，两点．直线，与相切，切点分别为，，，与轴的交点分别为，两点，且． （1）求的方程； （2）若点为上一动点（与，及坐标原点均不重合），直线与相切，切点为，与，的交点分别为，．记，的面积分别为，． ①请问：以，为直径的圆是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由； ②证明：为定值． 河北省衡水市部分示范性高中2024届高三下学期三模数学试题 本试卷满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）有关 （2） 【16题答案】 【答案】（1） 在平行四边形中，因为， 所以四边形为菱形，故， 又因为，故为等边三角形， 故． 在中，，, 所以，故 又因为，平面， 所以平面， 因为平面，因此． 又因为，平面， 所以平面； （2） 【17题答案】 【答案】（1） 因为，可得，，， 因此猜想是以1为首项，为公比的等比数列； 下面证明： 因为，即， 又因为，故是以1为首项，为公比的等比数列， 所以数列的通项公式为． （2） 【18题答案】 【答案】（1）当时，单调递减； 当时，单调递增． 当时，取得最小值1，无最大值 （2）证明：要证，只需证，因为， 故只需证． 令，显然在上可导，在上连续， 故由拉格朗日中值定理知存在，使得， 而在上单调递增， 因为，故，即， 故只需证即可，因为，故只需证． 由（1）知恒成立，因此原命题得证． 【19题答案】 【答案】（1） （2）①由（1）不妨设，由， 解得，， 所以，． 设，则． 联立，解得，所以， 同理， 以、为直径的圆的方程为， 整理得， 令，解得或， 故该圆恒过两个点． ②由于，，，，， 所以， ， ，， 直线的斜率为，显然直线与垂直，故为直角三角形， 同理也是直角三角形， 故，， 故（或）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $