11.6.2 一元一次不等式组(2)-【一课通】2023-2024学年七年级下册数学随堂小练习(鲁教版)

第２课时　一元一次不等式组（２） 【边学边练】 知识点一　解一元一次不等式组 １．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集 （　　） Ａ． ｘ≥－５， ｘ{ ＞－３ Ｂ． ｘ＞－５， ｘ≥{ －３ Ｃ． ｘ＜５， ｘ{ ＜－３ Ｄ． ｘ＜５， ｘ{ ＞－３ ２．解不等式组： （１） ４ｘ－３＞５ｘ， ｘ－４ ２ ＋ ｘ＋２ ６ ≤ １ ３{ ； （２） ｘ－３（ｘ－１）≥７， １－２－５ｘ３ ＞ｘ{ 。 知识点二　一元一次不等式组的特殊解问题 ３．若关于ｘ的不等式组 ｘ－１＞０， ２ｘ－ａ{ ＜０有２个整数解，则ａ的取值范围是 。 ４．解不等式组 ４（ｘ＋１）≤７ｘ＋１３， ｘ－４＜ｘ－８３{ ， 并求它的所有整数解的和。 【随堂小测】 １．把不等式组 ｘ＋１≥３， －２ｘ{ －６＞－４中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确 的为 （　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． １９ ２．若不等式组 ３ｘ－６＞０， ｘ＞{ ｍ 的解集为ｘ＞２，则ｍ的取值范围是 （　　） Ａ．ｍ＞２ Ｂ．ｍ＜２ Ｃ．ｍ≥２ Ｄ．ｍ≤２ ３．若ｘ＝ａ＋３２ ，ｙ＝ ａ＋２ ３ ，且ｘ＞２＞ｙ，则ａ的取值范围是 。 ４．（核心素养·运算能力）若不等式组 －１≤ｘ≤１， ２ｘ＜{ ａ 有解，则ａ必须满足 。 ５．如果不等式组 ｘ＋５＜４ｘ－１， ｘ＞{ ｍ 的解集为ｘ＞２，求ｍ的取值范围。 ６．已知ｍ是小于０的常数，解关于ｘ的不等式组： ４ｘ－１＞ｘ－７， －１４ｘ＜ ３ ２ｍ－１{ 。 ７．已知方程组 ｘ－ｙ＝１＋３ａ， ｘ＋ｙ＝－７－{ ａ中，ｘ为非正数，ｙ为负数，求ａ的取值范围。 ２９ ∴不等式组的整数解为－１，０，１。 第２课时　一元一次不等式组（２） 【边学边练】 １．Ｂ ２．解：（１） ４ｘ－３＞５ｘ，① ｘ－４ ２ ＋ ｘ＋２ ６ ≤ １ ３， { ② 解不等式①，得ｘ＜－３。 解不等式②，得ｘ≤３。 所以原不等式组的解集为ｘ＜－３。 （２） ｘ－３（ｘ－１）≥７，① １－２－５ｘ３ ＞ｘ， { ② 解不等式①，得ｘ≤－２。 解不等式②，得ｘ＞－１２。 所以原不等式组无解。 ３．６＜ａ≤８　【解析】解不等式 ｘ－１＞０，得 ｘ＞１。解不 等式２ｘ－ａ＜０，得ｘ＜ａ２。∴不等式组的解集为１＜ ｘ＜ａ２。由不等式组有２个整数解，知不等式组的整 数解为２，３，则３＜ａ２≤４。解得６＜ａ≤８。 ４．解： ４（ｘ＋１）≤７ｘ＋１３，① ｘ－４＜ｘ－８３ ， { ② 解不等式①，得ｘ≥－３。 解不等式②，得ｘ＜２。 ∴不等式组的解集为－３≤ｘ＜２。 ∴它的整数解为－３，－２，－１，０，１。 ∴所有整数解的和为－５。 【随堂小测】 １．Ｂ　【解析】解不等式ｘ＋１≥３，得ｘ≥２。 解不等式－２ｘ－６＞－４，得ｘ＜－１。 将不等式组的解集表示在数轴上如图所示。 故选Ｂ。 ２．Ｄ　【解析】 ３ｘ－６＞０，① ｘ＞ｍ，{ ② 解不等式①，得ｘ＞２。 解不等式②，得ｘ＞ｍ。 ∵不等式组 ３ｘ－６＞０， ｘ＞{ ｍ 的解集为ｘ＞２， ∴ｍ≤２。故选Ｄ。 ３．１＜ａ＜４　４．ａ＞－２ ５．解：解不等式ｘ＋５＜４ｘ－１，得ｘ＞２。 ∵不等式组的解集为ｘ＞２， ∴ｍ≤２。 ６．解：解不等式４ｘ－１＞ｘ－７，得ｘ＞－２。 解不等式－１４ｘ＜ ３ ２ｍ－１，得ｘ＞４－６ｍ。 ∵ｍ是小于０的常数， ∴４－６ｍ＞０＞－２。 ∴不等式组的解集为ｘ＞４－６ｍ。 ７．解：解方程组 ｘ－ｙ＝１＋３ａ， ｘ＋ｙ＝－７－ａ{ ，得 ｘ＝－３＋ａ， ｙ＝－４－２ａ{ 。 ∵方程组 ｘ－ｙ＝１＋３ａ， ｘ＋ｙ＝－７－{ ａ中，ｘ为非正数，ｙ为负数， ∴ －３＋ａ≤０， －４－２ａ＜０{ 。 解得－２＜ａ≤３， 即ａ的取值范围是－２＜ａ≤３。 小专题７　一元一次不等式组的解法 １．Ｄ　２．Ｄ　３．Ａ　４．Ｃ ５．Ｂ　【解析】解不等式２－ｘ≥ｘ－２，得ｘ≤２。 解不等式３ｘ－１＞－４，得ｘ＞－１。 所以不等式组的解集为－１＜ｘ≤２。 所以不等式组的最小整数解为０。 故选Ｂ。 ６．Ａ　【解析】解不等式ｘ－１＞０，得ｘ＞１                                                               。 ４２１