11.6 一元一次不等式组 第1课时教学设计　　2023—2024学年鲁教版（五四制）数学七年级下册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 春季 课题 11.6 一元一次不等式组（第一课时） 教学目标 1.学生经历通过具体问题抽象出不等式组，能总结出一元一次不等式组的概念， 概括出其解及解集的意义； 2.学生经过解简单不等式组的过程，能准确解出简单的不等式组，能借助数轴求 出不等式组的解集. 教学内容 教学重点：能准确解出简单的不等式组. 教学难点：能借助数轴求出不等式组的解集. 教学过程 【创境导入】 某校今年冬季烧煤取暖时间为 4 个月，如果每月比计划多烧 5 吨煤，那么取 暖用煤总量将超过 100 吨；如果每月比计划少烧 5 吨煤，那么取煤用煤总量不足 68 吨，该校计划每月烧煤多少吨？ 【设计意图】呈现情境，让学生经历在自己身边的实际问题中抽象出一元一次 不等式组.（旨在让学生感受并发现实际问题中一个不等式不能解决问题，此时需 要列出两个不等式来解决） 【学生活动】 设该校计划每月烧煤 x 吨,根据题意,分别得到 4(x+5)>100 与 4(x-5)<68， 【知识探究】 【学习任务一】一元一次不等式组的概念 像这样，将不等式组合在一起，称为不等式组 定义： 一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一 个一元一次不等式组。 1 ．观察总结一元一次不等式组具备的条件： （1）从未知数的个数上看： （2）从未知数的次数上看： （3）从左右两边的式子上看： （4）从数量上看： 【设计意图】以提问的形式引导学生总结一元一次不等式组的定义注意事项： 1.几个指两个或两个以上； 2.只有一个未知数； 3. 由一元一次不等式组成. 及时总结，巩固概念理解 【学生活动】 判断下列不等式组是不是一元一次不等式组： ( l y - 3 > 5 l x < 2 )（1）〈( x +1 > 0 （ ） （2）〈(x > -3 ( ) （3）〈2xx2 (>) 4 (+) 2 （ ） （4）〈32xxx--+721 ( ) 设计意图：在总结了一元一次不等式组的定义基础上及时落实 【问题回归】 你能尝试找出符合上面一元一次不等式组〈 4x(x+-5 (5)6 (1)8 (0)0 的未知数的值吗？ 设计意图：结合实际问题，使学生明白两个不等式的解得公共部分，就是不 等式组的解集。 总结定义： 2. 一 元 一 次 不 等 式 组 解 集 的 定 义 ： 一 般 地 ， 几 个 不 等 式 的 解 集 的 ，叫做由它们所组成不等式组的解集 例题演示 1 ．解下列不等式组： ( 〈 ( 2 x - 1 > x - 2 ① )lx + 8 > 4x - 1② 解：解不等式① , 得 x>﹣1. 解不等式② , 得 x < 3 . 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图 1. ∴原不等式组的解集为﹣1<x<3. 图 1 2. 及时总结：你觉得解一元一次不等式组的具体步骤是什么？ 总结：解一元一次不等式组的步骤： （1）解不等式①;（2）解不等式②;（3）将解集在同一数轴上表示；（4）写 出不等式组的解集. 设计意图：引导学生合作探究总结出一元一次不等式组的解集在数轴上表示 的情形，能用口诀总结出规律更好.关键知道一元一次不等式组的解集是几个一元 一次不等式的解集的公共部分.巩固解一元一次不等式的步骤，规范格式. 3. 巩固练习（随堂练习） （1）〈x (2)x- 0 解：以（1）为例： （2） (| x +1 < 1 〈|l7x 28 < 9x ‘ 设计意图：通过两个练习，巩固所学，熟练运用。’ 四、当堂检测 设计意图：达标测验，检验成果，对于未达标的同学要重点关注. 六、学以致用 1.不等式组〈 x > 0 .5 , x < 1 的整数解是 2.是否存在正整数 x ，使得 x-3<5 ，且 x-2>1? 3.要建一个长方形的足球场，宽 70m，如果它的周长大于 350m，面积小于 7560m2， 求足球场的长的取值范围？ 设计意图：拓展学生的思维，增强对一元一次不等式组的理解和应用. 七、反思提升 【课堂小结】 通过本节课的学习,你学到了什么?有什么收获与感受? 【设计意图】知识，让学生总结。通过对本节知识框架的梳理以及学习心得 的交流，达成本节的学习目标。 【结构化板书】 设计意图：通过结构化板书的形式展示本节课的知识框架，渗透数学思