11.6.1 一元一次不等式组(1)-【一课通】2023-2024学年七年级下册数学随堂小练习(鲁教版)

６　一元一次不等式组 第１课时　一元一次不等式组（１） 【边学边练】 知识点一　一元一次不等式组的定义 １．下列不等式组中，是一元一次不等式组的是 （　　） Ａ． ｘ＞２， ｘ{ ＜－３ Ｂ． ｘ＋１＞０， ｙ{ －２＜０ Ｃ． ３ｘ－２＞０， （ｘ－２）（ｘ＋３）{ ＞０ Ｄ． ３ｘ－２＞０， ｘ＋１＞１{ ｘ 知识点二　解简单的一元一次不等式组 ２．不等式组 ２ｘ－３＞１， １－ｘ≥{ －２的解集在数轴上表示为 （　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ３．如图，数轴上表示的是某个不等式组的解集，则该不等式组可能是 （　　） Ａ． ｘ＋１≥０， ２－ｘ{ ＞０ Ｂ． ｘ＋１≤０， ２－ｘ{ ＞０ Ｃ． ｘ＋１≤０， ｘ－２≥{ ０ Ｄ． ｘ＋１≥０， ｘ－２≥{ ０ 【随堂小测】 １．下列不等式组： ① ｘ＞－２， ｘ＜３{ ； ② ｘ＞０， ｘ＋２＞４{ ；③ ｘ＋１＞０， ｙ－４＜０{ ；④ ｘ＋３＞０， ｘ＜－７{ ；⑤ ｘ２＋１＜ｘ， ｘ３＋２＞４{ ，其中一元一次不等 式组的个数为 （　　） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ ２．一元一次不等式组 ｘ＋５≥２， ３－ｘ≥{ １的解集在数轴上表示正确的是 （　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ９８ ３．若关于ｘ的不等式３ｘ＋ａ≤２只有２个正整数解，则ａ的取值范围是 （　　） Ａ．－７＜ａ＜－４ Ｂ．－７≤ａ≤－４ Ｃ．－７≤ａ＜－４ Ｄ．－７＜ａ≤－４ ４．（易错题）不等式组 ２ｘ≤４＋ｘ， ｘ＋２＜４ｘ{ －１的正整数解有 个。 ５．已知不等式组 ｘ＋１＜２ａ， ｘ－ｂ{ ＞１ 的解集为２＜ｘ＜３，则ａ＋ｂ的值为　　　　。 ６．（核心素养·运算能力）解不等式组 ｘ＋１＜２， ２（１－ｘ）≤６{ ，并把解集在数轴上表示出来。 ７．解不等式组 ｘ－３ｘ＋６≤８，① １ ２ｘ＜４－ ３ ２ｘ，{ ②并写出它的所有整数解。 ０９ ｙＡ＝０．９（２０×１０＋１０ｘ）＝９ｘ＋１８０； ｙＢ＝２０×１０＋１０（ｘ－３）＝１０ｘ＋１７０。 当ｙＡ＜ｙＢ时，即９ｘ＋１８０＜１０ｘ＋１７０，解得ｘ＞１０； 当ｙＡ＝ｙＢ时，即９ｘ＋１８０＝１０ｘ＋１７０，解得ｘ＝１０； 当ｙＡ＞ｙＢ时，即９ｘ＋１８０＞１０ｘ＋１７０，解得ｘ＜１０。 综上所述，当ｘ＞１０时，去Ａ超市购买更合算；当 ｘ＝ １０时，去Ａ超市和Ｂ超市购买一样；当３≤ｘ＜１０时， 去Ｂ超市购买更合算。 【随堂小测】 １．解：（１）买普通票费用为２０×１８＝３６０（元），买２０人 团体票费用为２０×２０×８０％＝３２０（元）， ３６０－３２０＝４０（元）。 答：１８位游客买团体票比买普通票便宜４０元。 （２）设有ｘ人去该公园。 根据题意，得２０ｘ＞２０×８０％×２０。 解得ｘ＞１６。 答：至少要有１７人去该公园，买团体票比买普通票更 合算。 ２．解：（１）由题意，得 ｙ１＝５００×２＋５００×０．７ｘ，即ｙ１＝３５０ｘ＋１０００， ｙ２＝（２＋ｘ）×５００×０．８，即ｙ２＝４００ｘ＋８００。 （２）由ｙ１＞ｙ２，得３５０ｘ＋１０００＞４００ｘ＋８００，解得ｘ＜４； 由ｙ１＝ｙ２，得３５０ｘ＋１０００＝４００ｘ＋８００，解得ｘ＝４； 由ｙ１＜ｙ２，得３５０ｘ＋１０００＜４００ｘ＋８００，解得ｘ＞４。 ∴当０＜ｘ＜４时，选择乙旅行社费用较少；当 ｘ＝４ 时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当ｘ＞４时，选择甲 旅行社费用较少。 ３．解：（１）ｙＡ＝（３０×１０＋３×１０ｘ）×９０％＝２７ｘ＋２７０， ｙＢ＝３０×１０＋３（１０ｘ－２×１０）＝３０ｘ＋２４０。 （２）当ｙＡ＝ｙＢ时，２７ｘ＋２７０＝３０ｘ＋２４０，解得ｘ＝１０； 当ｙＡ＞ｙＢ时，２７ｘ＋２７０＞３０ｘ＋２４０，解得ｘ＜１０； 当ｙＡ＜ｙＢ时，２７ｘ＋２７０＜３０ｘ＋２４０，解得ｘ＞１０。 答：当２≤ｘ＜１０时，到Ｂ超市购买合算；当ｘ＝１０时， 两家超市都一样；当ｘ＞１０时，到Ａ超市购买合算。 （３）①选择在Ａ超市购买， ｙＡ＝２７×１５＋２７０＝６７５（元）； ②先在Ｂ超市购买１０副羽毛球拍，送２０个羽毛球， 后在Ａ超市购买剩下的羽毛球（１０×１５－２０）＝ １３０（个）， 则共需费用为１０×３０＋１３０×３×０．９＝６５１（元）。 ∵６５１＜６７５， ∴最省钱的购买方案是先在Ｂ超市购买１０副羽毛球 拍，后在Ａ超市购买１３０个羽毛球。 ６　一元一次不等式组 第１课时　一元一次不等式组（１） 【边学边练】 １．Ａ ２．Ａ　【解析】解不等式２ｘ－３＞１，得ｘ＞２。 解不等式１－ｘ≥－２，得ｘ≤３。 解集在数轴上表示如下： 故选Ａ。 ３．Ａ　【解析】由数轴知不等式组的解集为－１≤ｘ＜２。 Ａ选项不等式组的解集为－１≤ｘ＜２； Ｂ选项不等式组的解集为ｘ≤－１； Ｃ选项不等式组无解； Ｄ选项不等式组的解集为ｘ≥２。故选Ａ。 【随堂小测】 １．Ｂ　２．Ｃ ３．Ｄ　【解析】∵３ｘ＋ａ≤２，∴３ｘ≤２－ａ。∴ｘ≤２－ａ３ 。 ∵不等式只有２个正整数解，∴不等式的正整数解为 １，２。∴２≤２－ａ３ ＜３。解得－７＜ａ≤－４。故选Ｄ。 ４．３ ５．３　【解析】解不等式组，得 ｂ＋１＜ｘ＜２ａ－１，又∵不 等式组的解集为２＜ｘ＜３，∴ｂ＋１＝２，２ａ－１＝３。 解得ａ＝２，ｂ＝１。∴ａ＋ｂ＝２＋１＝３。 ６．解：解不等式ｘ＋１＜２，得ｘ＜１。 解不等式２（１－ｘ）≤６，得ｘ≥－２。 ∴不等式组的解集为－２≤ｘ＜１。 将不等式组的解集表示在数轴上如下： ７．解： ｘ－３ｘ＋６≤８，① １ ２ｘ＜４－ ３ ２ｘ， { ② 解不等式①，得ｘ≥－１。 解不等式②，得ｘ＜２。 ∴不等式组的解集为－１≤ｘ＜２                                                               。 ３２１ ∴不等式组的整数解为－１，０，１。 第２课时　一元一次不等式组（２） 【边学边练】 １．Ｂ ２．解：（１） ４ｘ－３＞５ｘ，① ｘ－４ ２ ＋ ｘ＋２ ６ ≤ １ ３， { ② 解不等式①，得ｘ＜－３。 解不等式②，得ｘ≤３。 所以原不等式组的解集为ｘ＜－３。 （２） ｘ－３（ｘ－１）≥７，① １－２－５ｘ３ ＞ｘ， { ② 解不等式①，得ｘ≤－２。 解不等式②，得ｘ＞－１２。 所以原不等式组无解。 ３．６＜ａ≤８　【解析】解不等式 ｘ－１＞０，得 ｘ＞１。解不 等式２ｘ－ａ＜０，得ｘ＜ａ２。∴不等式组的解集为１＜ ｘ＜ａ２。由不等式组有２个整数解，知不等式组的整 数解为２，３，则３＜ａ２≤４。解得６＜ａ≤８。 ４．解： ４（ｘ＋１）≤７ｘ＋１３，① ｘ－４＜ｘ－８３ ， { ② 解不等式①，得ｘ≥－３。 解不等式②，得ｘ＜２。 ∴不等式组的解集为－３≤ｘ＜２。 ∴它的整数解为－３，－２，－１，０，１。 ∴所有整数解的和为－５。 【随堂小测】 １．Ｂ　【解析】解不等式ｘ＋１≥３，得ｘ≥２。 解不等式－２ｘ－６＞－４，得ｘ＜－１。 将不等式组的解集表示在数轴上如图所示。 故选Ｂ。 ２．Ｄ　【解析】 ３ｘ－６＞０，① ｘ＞ｍ，{ ② 解不等式①，得ｘ＞２。 解不等式②，得ｘ＞ｍ。 ∵不等式组 ３ｘ－６＞０， ｘ＞{ ｍ 的解集为ｘ＞２， ∴ｍ≤２。故选Ｄ。 ３．１＜ａ＜４　４．ａ＞－２ ５．解：解不等式ｘ＋５＜４ｘ－１，得ｘ＞２。 ∵不等式组的解集为ｘ＞２， ∴ｍ≤２。 ６．解：解不等式４ｘ－１＞ｘ－７，得ｘ＞－２。 解不等式－１４ｘ＜ ３ ２ｍ－１，得ｘ＞４－６ｍ。 ∵ｍ是小于０的常数， ∴４－６ｍ＞０＞－２。 ∴不等式组的解集为ｘ＞４－６ｍ。 ７．解：解方程组 ｘ－ｙ＝１＋３ａ， ｘ＋ｙ＝－７－ａ{ ，得 ｘ＝－３＋ａ， ｙ＝－４－２ａ{ 。 ∵方程组 ｘ－ｙ＝１＋３ａ， ｘ＋ｙ＝－７－{ ａ中，ｘ为非正数，ｙ为负数， ∴ －３＋ａ≤０， －４－２ａ＜０{ 。 解得－２＜ａ≤３， 即ａ的取值范围是－２＜ａ≤３。 小专题７　一元一次不等式组的解法 １．Ｄ　２．Ｄ　３．Ａ　４．Ｃ ５．Ｂ　【解析】解不等式２－ｘ≥ｘ－２，得ｘ≤２。 解不等式３ｘ－１＞－４，得ｘ＞－１。 所以不等式组的解集为－１＜ｘ≤２。 所以不等式组的最小整数解为０。 故选Ｂ。 ６．Ａ　【解析】解不等式ｘ－１＞０，得ｘ＞１                                                               。 ４２１