11.4.1 一元一次不等式的解法-【一课通】2023-2024学年七年级下册数学随堂小练习(鲁教版)

４　一元一次不等式 第１课时　一元一次不等式的解法 【边学边练】 知识点一　一元一次不等式的定义 １．下列不等式中，是一元一次不等式的是 （　　） Ａ．１ｘ＋１＞３ Ｂ．ｘ ２＞９ Ｃ．（ｘ－３）＜１０ｙ Ｄ．２ｘ＋８≤５ 知识点二　一元一次不等式的解法 ２．下列解不等式２＋ｘ３ ＞ ２ｘ－１ ５ 的过程中，错误的一步是 （　　） Ａ．去分母，得５（２＋ｘ）＞３（２ｘ－１） Ｂ．去括号，得１０＋５ｘ＞６ｘ－３ Ｃ．移项，得５ｘ－６ｘ＞－３－１０ Ｄ．系数化为１，得ｘ＞１３ ３．解不等式２３ｘ＋ １ ２≥ １ ２ｘ，并在数轴上表示其解集。 【随堂小测】 １．在ｘ＞０，１ｘ＜－１，２ｘ＜－２＋ｘ，ｘ＋ｙ≥－３，ｘ＋１＝０，ｘ ２＞３中，是一元一次不等式的有 （　　） Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 ２．一元一次不等式ｘ＋４３ ≥２的解集为 （　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ９７ ３．（易错题）不等式１２（ｘ＋３）≤３的最大正整数解为 （　　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ ４．不等式：①ｘ２－２ｘ－３＜０；②２ｘ－３ｙ≤０；③ ２ｘ－１－３≥０；④４ｘ－ ｘ ２＞１－ｘ；⑤３ｘ＜５ｘ＋ ６。其中是一元一次不等式的是 （填序号）。 ５．不等式２ｘ＋９≥３（ｘ＋２）的非负整数解有 个。 ６．不等式４－２ｘ≥ｘ－２的正整数解的和为 。 ７．（核心素养·运算能力）解不等式２ｘ－１３ － ９ｘ＋２ ６ ≤１，把它的解集在数轴上表示出来， 并求出这个不等式的负整数解。 ８．若不等式ｘ＋５２ ＞－ｘ－ ７ ２的解都能使关于ｘ的不等式（ｍ－６）ｘ＜２ｍ＋１成立，求实数 ｍ的取值范围。 ０８ ２　不等式的基本性质 【边学边练】 １．Ｄ　２．Ｄ ３．解：（１）两边都加上１，得ｘ－１＋１＜５＋１，即ｘ＜６。 （２）两边都加上１，得４ｘ－１＋１＞３＋１，即４ｘ＞４， 两边都除以４，得ｘ＞１。 （３）两边都减去１，得－１２ｘ＋１－１＞４－１， 即－１２ｘ＞３，两边都除以－ １ ２，得ｘ＜－６。 （４）两边都除以－４，得ｘ＞５２。 【随堂小测】 １．Ｄ　２．Ｄ　３．Ａ　４．Ｄ　５．－９＋ｘ＜１　６．ａ＞１ ７．解：（１）两边都除以２，得 １２ｘ＞ １ ２ｙ， 两边都减去３，得 １２ｘ－３＞ １ ２ｙ－３。 （２）两边都减去３，得ｘ－３＞ｙ－３， 两边都除以２，得 １２（ｘ－３）＞ １ ２（ｙ－３）。 （３）两边都除以－１，得－ｘ＜－ｙ， 两边都加上３，得３－ｘ＜３－ｙ， 两边都乘２，得２（３－ｘ）＜２（３－ｙ）。 ８．解：（１）∵ｘ＞ｙ， ∴不等式两边都乘－３，得－３ｘ＜－３ｙ。 ∴不等式两边都加上２，得－３ｘ＋２＜－３ｙ＋２。 （２）∵ｘ＜ｙ，且（ａ－３）ｘ＞（ａ－３）ｙ， ∴ａ－３＜０。 ∴ａ＜３，即ａ的取值范围是ａ＜３。 ９．解：根据题意，得（３０ｘ＋２０ｙ）－ｘ＋ｙ２ ×５０＞０。 整理，得５ｘ－５ｙ＞０。 根据不等式的性质１，两边都加上５ｙ，得５ｘ＞５ｙ。 所以 ｘ＞ｙ，即此商贩上午所买的西红柿的单价高于 下午的单价，所以赔了钱。 ３　不等式的解集 【边学边练】 １．Ａ　２．２　３．Ｃ ４．解：（１）如图所示。 （２）如图所示。 【随堂小测】 １．Ｄ　２．Ａ　３．Ｄ　４．Ａ ５．Ｄ　【解析】设“？”表示ａ，则－２ｘ＋ａ＞０。 根据不等式的基本性质，得ａ＞２ｘ。 ∵ｘ＝３２，∴ａ＞３。故选Ｄ。 ６．１　【解析】由数轴知ｘ≥２，所以ｍ＋１＝２，ｍ＝１。 ７．解：（１）答案不唯一，如：ｘ≥－３。 （２）答案不唯一，如：ｘ＞－４。 （２）答案不唯一，如：ｘ≤０。 ８．解：小华说得不对。 理由：根据不等式的基本性质将ｘ＞２ｘ－１变形为ｘ－ ２ｘ＞－１，即ｘ＜１。 ４　一元一次不等式 第１课时　一元一次不等式的解法 【边学边练】 １．Ｄ　２．Ｄ ３．解：去分母，得４ｘ＋３≥３ｘ。 移项，得４ｘ－３ｘ≥－３。 合并同类项，得ｘ≥－３。 所以原不等式的解集为ｘ≥－３。 解集在数轴上表示如下： 【随堂小测】 １．Ｂ　２．Ｃ　３．Ｃ ４．④⑤　【解析】①中，未知数的最高次数为２，不是一 元一次不等式；②中，未知数有２个，不是一元一次不 等式；③中，不是整式，不是一元一次不等式；④⑤是 一元一次不等式。 ５．４　【解析】去括号，得２ｘ＋９≥３ｘ＋６。 移项，得２ｘ－３ｘ≥６－９。 合并同类项，得－ｘ≥－３。 系数化为１，得ｘ≤３。 故其非负整数解为０，１，２，３。 ∴不等式２ｘ＋９≥３（ｘ＋２）的非负整数解有４个。 ６．３　【解析】移项，得－２ｘ－ｘ≥－２－４。 合并同类项，得－３ｘ≥－６。 系数化为１，得ｘ≤２。 所以正整数解为ｘ＝１，２，和为３。 ７．解：去分母，得２（２ｘ－１）－（９ｘ＋２）≤６。 去括号，得４ｘ－２－９ｘ－２≤６。 移项，得４ｘ－９ｘ≤６＋２＋２。 合并同类项，得－５ｘ≤１０。 系数化为１，得ｘ≥－２。 将不等式的解集表示在数轴上如下：                                                               ０２１ 由数轴可知该不等式的负整数解为－２，－１。 ８．解：解不等式ｘ＋５２ ＞－ｘ－ ７ ２，得ｘ＞－４。 已知（ｍ－６）ｘ＜２ｍ＋１， 当ｍ＞６时，ｘ＜２ｍ＋１ｍ－６。 ∵ｘ＞－４都满足ｘ＜２ｍ＋１ｍ－６，故舍去； 当ｍ＜６时，ｘ＞２ｍ＋１ｍ－６。 ∵ｘ＞－４都满足ｘ＞２ｍ＋１ｍ－６，即 ２ｍ＋１ ｍ－６≤－４，且ｍ＜６， ∴２ｍ＋１≥－４（ｍ－６）。 解得 ２３ ６≤ｍ＜６。 综上所述，ｍ的取值范围是２３６≤ｍ＜６。 第２课时　一元一次不等式的应用 【边学边练】 １．Ｂ　【解析】设这种品牌衬衫可以打 ｘ折。根据题意， 得２４０×ｘ１０－１２０≥１２０×２０％。解得ｘ≥６。故选Ｂ。 ２．解：设孔明应该买ｘ个球拍。 根据题意，得１．５×２０＋２２ｘ≤２００。 解得ｘ≤７８１１。 由于ｘ取整数，故ｘ的最大值为７。 答：孔明应该买７个球拍。 【随堂小测】 １．Ａ ２．Ｄ　【解析】设她可以购买该商品ｘ件。 根据题意，得２０×５＋（ｘ－５）×２０×８０％≤２００。 解得ｘ≤１１．２５。 ∵ｘ取整数，∴ｘ＝１１。 ∴她最多可以购买该商品１１件。故选Ｄ。 ３．２４　【解析】设小明答对了 ｘ题，则答错了（２７－ｘ） 题。根据题意，得４ｘ－（２７－ｘ）≥９０。 解得ｘ≥２３２５。故小明至少答对２４道题。 ４．３３　【解析】设ｘ人进公园，若购买４０张门票，则需要 ４０×（５－１）＝４０×４＝１６０（元）， 当５ｘ＞１６０时，解得ｘ＞３２。 所以当有３２人时，购买３２张门票和４０张门票的价 格相同，则再多１人时买４０张门票较合算，３２＋１＝ ３３（人），则至少要有３３人进公园，买４０张门票反而 合算。 ５．解：设小韦买ｘ本笔记本才能享受打折优惠。 根据题意，得１０×３＋４ｘ≥１００。 解得ｘ≥１７．５。 ∵ｘ为整数，∴ｘ的最小值为１８。 答：小韦至少买１８本笔记本才能享受打折优惠。 ６．解：（１）设Ａ型服装的单价为ｘ元，Ｂ型服装的单价为 ｙ元。 根据题意，得 ２ｘ＋３ｙ＝４６００， ｘ＋２ｙ＝２８００{ 。 解得 ｘ＝８００， ｙ＝１０００{ 。 答：Ａ型服装的单价为 ８００元，Ｂ型服装的单价为 １０００元。 （２）设购进 Ａ型服装 ｍ件，则购进 Ｂ型服装（６０－ ｍ）件。 根据题意，得ｍ≥２（６０－ｍ）。 解得ｍ≥４０。 设购进Ａ，Ｂ两种型号的服装的总费用为ｗ元。 ｗ＝８００ｍ＋１０００×０．７５×（６０－ｍ）＝５０ｍ＋４５０００， 所以ｗ随ｍ的增大而增大。 所以当ｍ＝４０时，ｗ最小 ＝５０×４０＋４５０００＝４７０００。 答：该专卖店至少需要准备４７０００元的货款。 小专题６　一元一次不等式的 解法与应用 １．Ｂ ２．Ｄ　【解析】解不等式ａ－２ｘ≤－１，得ｘ≥ａ＋１２ 。 由数轴知不等式的解集为ｘ≥－２， 所以 ａ＋１ ２ ＝－２，ａ＝－５。故选Ｄ。 ３．Ｂ　【解析】设可打ｘ折。 根据题意，得 １２００×ｘ１０－８００ ８００ ≥５％。解得ｘ≥７。 故选Ｂ。 ４．Ｂ　【解析】∵ｘ＝４是不等式ａｘ－３ａ－１＜０的解， ∴４ａ－３ａ－１＜０，解得ａ＜１。 ∵ｘ＝２不是不等式ａｘ－３ａ－１＜０的解， ∴２ａ－３ａ－１≥０，解得ａ≤－１。 ∴ａ≤－１。故选Ｂ。 ５．ａ＜０ ６．５０＋０．３ｘ≤１２００　７．ｋ≥１７４ ８．解：（１）去括号，得３ｘ－５＜４＋６ｘ。 移项，得３ｘ－６ｘ＜４＋５。 合并同类项，得－３ｘ＜９。 系数化为１得ｘ＞－３。 （２）去分母，得４（ｘ＋１）－１２＜３（ｘ－１                                                               ）。 １２１