11.3 不等式的解集-【一课通】2023-2024学年七年级下册数学随堂小练习(鲁教版)

３　不等式的解集 【边学边练】 知识点一　不等式的解及解集的定义 １．下列说法正确的是 （　　） Ａ．ｘ＝３是不等式ｘ＞２的一个解 Ｂ．ｘ＝３是不等式ｘ＞２的解集 Ｃ．ｘ＝３是不等式ｘ＞２的唯一解 Ｄ．ｘ＝３不是不等式ｘ＞２的一个解 ２．不等式ｘ＞－３的负整数解有 个。 知识点二　在数轴上表示不等式的解集 ３．不等式ｘ≥２的解集在数轴上表示为 （　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ４．将下列不等式的解集分别表示在数轴上。 （１）ｘ≥３； （２）ｘ＜－１。 【随堂小测】 １．（易错题）下列说法错误的是 （　　） Ａ．－３ｘ＞９的解集为ｘ＜－３ Ｂ．不等式２ｘ＞－１的整数解有无数多个 Ｃ．ｘ＝－２是不等式３ｘ＜－４的一个解 Ｄ．不等式ｘ＞－５的负整数解有无数多个 ２．下列说法正确的是 （　　） Ａ．ｘ＝２是不等式３ｘ＞－６的一个解 Ｂ．ｘ＝２不是不等式３ｘ＞－６的一个解 Ｃ．不等式３ｘ＞－６的解只有ｘ＝２ Ｄ．不等式３ｘ＞－６的解集为ｘ＜－２ ３．在－２，－１，０，１，２这五个数中，是不等式２ｘ＋３＞０解的共有 （　　） Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 ４．一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可能是 （　　） Ａ．ｘ－２＜０ Ｂ．ｘ－２≤０ Ｃ．ｘ－２＞０ Ｄ．ｘ－２≥０ ７７ ５．若ｘ＝３２是不等式－２ｘ＋？＞０的一个解，则“？”所代表的数可能为 （　　） Ａ．－４ Ｂ．０ Ｃ．３ Ｄ．５ ６．（核心素养·几何直观）若关于 ｘ的不等式 ｘ≥ｍ＋１的解集如图所示，则 ｍ等 于 。 ７．根据已知条件写出相应不等式。 （１）－３，－２，－１，０，１都是不等式的解； （２）不等式的负整数解只有－１，－２，－３； （３）不等式的解的最大值为０。 ８．小华在解不等式ｘ＞２ｘ－１时，发现所有的负数都满足不等式，于是他有理有据地说： “如果ｘ＜０，那么ｘ＞２ｘ，而２ｘ＞２ｘ－１，所以 ｘ＞２ｘ－１成立。”小华得到了这样的结 论：ｘ＞２ｘ－１的解集为ｘ＜０。小华说得对吗？说说你的观点。 ８７ ２　不等式的基本性质 【边学边练】 １．Ｄ　２．Ｄ ３．解：（１）两边都加上１，得ｘ－１＋１＜５＋１，即ｘ＜６。 （２）两边都加上１，得４ｘ－１＋１＞３＋１，即４ｘ＞４， 两边都除以４，得ｘ＞１。 （３）两边都减去１，得－１２ｘ＋１－１＞４－１， 即－１２ｘ＞３，两边都除以－ １ ２，得ｘ＜－６。 （４）两边都除以－４，得ｘ＞５２。 【随堂小测】 １．Ｄ　２．Ｄ　３．Ａ　４．Ｄ　５．－９＋ｘ＜１　６．ａ＞１ ７．解：（１）两边都除以２，得 １２ｘ＞ １ ２ｙ， 两边都减去３，得 １２ｘ－３＞ １ ２ｙ－３。 （２）两边都减去３，得ｘ－３＞ｙ－３， 两边都除以２，得 １２（ｘ－３）＞ １ ２（ｙ－３）。 （３）两边都除以－１，得－ｘ＜－ｙ， 两边都加上３，得３－ｘ＜３－ｙ， 两边都乘２，得２（３－ｘ）＜２（３－ｙ）。 ８．解：（１）∵ｘ＞ｙ， ∴不等式两边都乘－３，得－３ｘ＜－３ｙ。 ∴不等式两边都加上２，得－３ｘ＋２＜－３ｙ＋２。 （２）∵ｘ＜ｙ，且（ａ－３）ｘ＞（ａ－３）ｙ， ∴ａ－３＜０。 ∴ａ＜３，即ａ的取值范围是ａ＜３。 ９．解：根据题意，得（３０ｘ＋２０ｙ）－ｘ＋ｙ２ ×５０＞０。 整理，得５ｘ－５ｙ＞０。 根据不等式的性质１，两边都加上５ｙ，得５ｘ＞５ｙ。 所以 ｘ＞ｙ，即此商贩上午所买的西红柿的单价高于 下午的单价，所以赔了钱。 ３　不等式的解集 【边学边练】 １．Ａ　２．２　３．Ｃ ４．解：（１）如图所示。 （２）如图所示。 【随堂小测】 １．Ｄ　２．Ａ　３．Ｄ　４．Ａ ５．Ｄ　【解析】设“？”表示ａ，则－２ｘ＋ａ＞０。 根据不等式的基本性质，得ａ＞２ｘ。 ∵ｘ＝３２，∴ａ＞３。故选Ｄ。 ６．１　【解析】由数轴知ｘ≥２，所以ｍ＋１＝２，ｍ＝１。 ７．解：（１）答案不唯一，如：ｘ≥－３。 （２）答案不唯一，如：ｘ＞－４。 （２）答案不唯一，如：ｘ≤０。 ８．解：小华说得不对。 理由：根据不等式的基本性质将ｘ＞２ｘ－１变形为ｘ－ ２ｘ＞－１，即ｘ＜１。 ４　一元一次不等式 第１课时　一元一次不等式的解法 【边学边练】 １．Ｄ　２．Ｄ ３．解：去分母，得４ｘ＋３≥３ｘ。 移项，得４ｘ－３ｘ≥－３。 合并同类项，得ｘ≥－３。 所以原不等式的解集为ｘ≥－３。 解集在数轴上表示如下： 【随堂小测】 １．Ｂ　２．Ｃ　３．Ｃ ４．④⑤　【解析】①中，未知数的最高次数为２，不是一 元一次不等式；②中，未知数有２个，不是一元一次不 等式；③中，不是整式，不是一元一次不等式；④⑤是 一元一次不等式。 ５．４　【解析】去括号，得２ｘ＋９≥３ｘ＋６。 移项，得２ｘ－３ｘ≥６－９。 合并同类项，得－ｘ≥－３。 系数化为１，得ｘ≤３。 故其非负整数解为０，１，２，３。 ∴不等式２ｘ＋９≥３（ｘ＋２）的非负整数解有４个。 ６．３　【解析】移项，得－２ｘ－ｘ≥－２－４。 合并同类项，得－３ｘ≥－６。 系数化为１，得ｘ≤２。 所以正整数解为ｘ＝１，２，和为３。 ７．解：去分母，得２（２ｘ－１）－（９ｘ＋２）≤６。 去括号，得４ｘ－２－９ｘ－２≤６。 移项，得４ｘ－９ｘ≤６＋２＋２。 合并同类项，得－５ｘ≤１０。 系数化为１，得ｘ≥－２。 将不等式的解集表示在数轴上如下：                                                               ０２１