8.6.2 三角形内角和定理的推论-【一课通】2023-2024学年七年级下册数学随堂小练习(鲁教版)

第２课时　三角形内角和定理的推论 【边学边练】 知识点一　三角形的外角 １．如图，三角形的外角是 （　　） Ａ．∠１ Ｂ．∠２ Ｃ．∠３ Ｄ．∠４ 知识点二　三角形内角和定理的推论 ２．一副三角板，如图所示叠放在一起，则∠α的度数为 °。 ３．如图，在△ＡＢＣ中，Ｄ，Ｅ分别是ＢＣ，ＡＣ上的点，ＡＤ，ＢＥ相交于点 Ｆ。求∠Ｃ＋∠１＋ ∠２＋∠３的度数。 【随堂小测】 １．如果三角形的一个外角是锐角，那么这个三角形是 （　　） Ａ．锐角三角形 Ｂ．钝角三角形 Ｃ．直角三角形 Ｄ．无法判断 ２．如图，∠Ｂ＝３０°，∠ＣＡＤ＝６５°，且ＡＤ平分∠ＣＡＥ，则∠ＡＣＤ等于 （　　） Ａ．９５° Ｂ．６５° Ｃ．５０° Ｄ．８０° 第２题图 　　　　　　　 第３题图 ３．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＤ是∠ＢＡＣ的平分线，Ｅ是 ＡＤ上一点，且 ＥＦ⊥ＢＣ于点 Ｆ。若 ∠Ｃ＝３５°，∠ＤＥＦ＝１５°，则∠Ｂ的度数为 （　　） Ａ．６０° Ｂ．６５° Ｃ．７５° Ｄ．８５° ５３ ４．如图，已知∠ＢＤＣ＝１４２°，∠Ｂ＝３４°，∠Ｃ＝２８°，则∠Ａ＝ 。 ５．如图，将分别含有３０°，４５°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形 成的角为６５°，则图中角α的度数为 。 ６．如图，△ＡＢＣ沿着直线 ＡＢ翻折后得到△ＡＢＥ，△ＡＢＣ沿着直线 ＡＣ翻折后得到 △ＡＣＤ，若∠ＢＡＣ＝１５０°，则∠θ＝ 。 ７．如图，在△ＡＢＣ中，ＡＤ平分∠ＢＡＣ交ＢＣ于点Ｄ，ＢＥ平分∠ＡＢＣ交ＡＤ于点Ｅ。 （１）若∠Ｃ＝６０°，∠ＢＡＣ＝８０°，求∠ＡＤＢ的度数； （２）若∠ＢＥＤ＝６０°，求∠Ｃ的度数。 ６３ :AB∥CD,.PQ∥CD AD是△ABC的角平分线 .∠CPQ=180°-∠C ∠APC=∠CPQ-∠APQ, 六∠BD=∠CD=寸∠C=40。 ∴.∠APC=180°-∠C-(180°-∠A)=∠A-∠C。 .∠ADB=80° 6三角形内角和定理 DE是△ADC的高， ! 第1课时三角形内角和定理 ∴.∠DEA=90° .∠ADE=50° 【边学边练】 1.A【解析1小：∠1+∠2+∠A=180°， 第2课时三角形内角和定理的推论 ∠B+∠C+∠A=180°， 【边学边练】 .∠1+∠2=∠B+∠Ce 1.C ∠B=30°，∠C=55°， 2.105 ∴.∠1+∠2=∠B+∠C=30°+55°=85°。 3.解：∠C+∠ADC+∠3=180°（三角形内角和 故选A。 定理)， 2.C【解析】小：∠BAC=80°，∠B=40°， ∠ADC=∠1+∠2（三角形的一个外角等于和它不相 ∴.∠ACB=180°-∠BAC-∠B=60°。 邻的两个内角的和)， CD是∠ACB的平分线， ∴.∠C+∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）。 .LACD-LACB-30 【随堂小测】 1.B【解析】因为三角形的外角与相邻的内角是互补 ∴.∠ADC=180°-∠ACD-∠BAC=70°。 关系，所以当外角是锐角时，相邻的内角一定是钝角， 故选C。 所以该三角形是纯角三角形。故选B。 【随堂小测】 2.D 1.D【解析】，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°， 3.B【解析】EF⊥BC,∠DEF=15°， ∴.∠C=180°-60°-40°=80°。 ! ∴.∠ADB=90°-15°=75°。 DE∥BC,∴.∠AED=∠C=80°。故选D ∠C=35°， 2.B .∠CAD=∠ADB-∠C=75°-35°=40°。 3.A【解析】在△ABC中，，∠A=55°， :AD是∠BAC的平分线， .∠ABC+∠ACB=180°-55°=125°。 .∠BAC=2∠CAD=80°。 在△DBC中，∠BDC=90°， ∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-35°=65°。 .∠DBC+∠DCB=180°-90°=90° 故选B。 ∴.∠ABD+∠ACD=125a-90°=35°。 4.80°【解析】如图，连接AD,延长AD到点E 故选A。 4.B【解析】.∠AOD=80°， .∠A0C=100°。∠A=45°， .∠004=180°-100°-45°=35° :C0是△ABC的角平分线，∴.∠BCD=∠OCA=35°。 :BD∥AC,∴.∠D=∠0CA=35° .在△BCD中，∠CBD=180°-∠D-∠BCD=110°。 故选B。 :∠BDE=∠B+∠BAE,∠CDE=∠C+∠CAE, 5.95°【解析】.0C=0A,∠A0C=130°， .∠BDC=∠B+∠C+∠BAE+∠CAE=∠B+ ÷∠C40=180°，130°=25° ∠C+∠BAC 2 ∠BDC=142°，∠B=34°，∠C=28°， 又，∠A0B=70°，，∠CD0=180°-(180°-∠C40- ∴.∠BAC=80° ∠A0B)=∠CA0+∠A0B=25°+70°=95°。 5.140°【解析】如图，由题意，得∠ACB=90°-65°= 6.40 25°。∠A=60°，∴.∠BDE=∠ADC=180°-60° 7.解：在△ABC中，：∠B=60°，∠C=40°， 25°=95°。：∠B=45°，∴a=∠B+∠BDE=45°+ .∠BAC=80°。 95°=140°. 106 .∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-30°-20°=130 5.证明：DF∥AB .∠ABD=∠BDF .∠ABD=∠DBF .∠BDF=∠DBF :∠DFC=∠DBF+∠BDF, 6.60°【解析】由折叠可知∠ABC=∠ABE,∠ACB= ·.∠DFC=2∠BDF ∠ACD。由三角形外角可知∠0=∠EBC+∠DCB 6.证明：，∠3=∠4， ∠BAC=150°，.∠ABC+∠ACB=180°-150°= .AC∥BD(内错角相等，两直线平行) 30°。.∠ABC+∠ACB+∠ABE+∠ACD=30°+ 30°=60°。∴∠0=∠EBC+∠DCB=60° .∠6+∠2+∠3=180°。 7.解：(1)：AD平分∠BAC,∠BAC=80°， :∠6=∠5，∠2=∠1， .∠5+∠1+∠3=180°（等量代换）， ∠DMC=号∠BMC=40 即∠FBD+∠3=180° ∠ADB是△ADC的外角，∠C=60°， ,DE∥BF(同旁内角互补，两直线平行)。 .∠ADB=∠C+∠DAC=I00° 7.解：(1)△ABC是直角三角形。理由如下： (2):∠BED是△ABE的外角，∠BED=60°， :∠A=∠B=3LACB, ∴.∠BAD+∠ABE=∠BED=60°。 .AD平分∠BAC,BE平分∠ABC .∠B=2∠A,∠ACB=3∠A。 .∠BAC=2∠BAD,∠ABC=2∠ABE ! :∠A+∠B+∠ACB=180°， .∠BAC+∠ABC=2(∠BAD+∠ABE)=120°。 ∠A+2∠A+3∠A=180°。 .∠BAC+∠ABC+∠C=180°， 解得∠A=30°，∠B=60°，∠ACB=90°， .∠C=180°-（∠BAC+∠ABC)=60° 即△ABC是直角三角形 小专题3平行线与三角形的有关证明 (2),CD是△4BC的高， 1.B2.A ∴.∠ACD=90°-30°=60°。 3.C【解析】标注∠3，如图。 ,CE是∠ACB的平分线， AC⊥AB,.∠A=90°。 六L40B=子x90=45 ∠1=20°， ·.∠DCE=∠ACD-∠ACE=60°-45°=15°。 ∴.∠ADC=180°-90°-20°=70° 8.证明：如图，∠1=∠A+∠D,∠2=∠B+∠E。 l1∥L2,∴.∠3=∠ADC=70°。 在△MNC中，，∠C+∠1+∠2=180°， ∴.∠2=180°-70°=110°。 .∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°。 故选C。 3/ 4.130°【解析】小~将△ABC沿BC翻折，使点A落在点 D A'处，∠A'BC=30°， 在题图2、图3中，结论仍然成立。理由如下： .∠ABC=∠A'BC=30°，∠ACB=∠A'CB 在题图2中，∠CBM=∠A+∠D,∠CMB=∠DBE+∠E BD∥AC, 在△BCM中，∠C+∠CBM+∠CMB=180°， ∴.∠ACD+∠BDC=180° .∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°。 ∠BDC=140°， 在题图3中，∠NME=∠A+∠C,∠MNE=∠B+∠D。 .∠ACD=40°。 在△NME中，∠E+∠NME+∠MMNE=18O°， .∠ACB=∠A'CB=20° ∴.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=I80°。 107