8.6.1 三角形内角和定理-【一课通】2023-2024学年七年级下册数学随堂小练习(鲁教版)

６　三角形内角和定理 第１课时　三角形内角和定理 【边学边练】 知识点　三角形内角和定理 １．如图，点Ｅ，Ｄ分别在ＡＢ，ＡＣ上，若∠Ｂ＝３０°，∠Ｃ＝５５°，则∠１＋∠２的度数为 （　　） Ａ．８５° Ｂ．８０° Ｃ．７５° Ｄ．７０° ２．如图，在△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝８０°，∠Ｂ＝４０°，ＣＤ是∠ＡＣＢ的平分线，则∠ＡＤＣ＝ （　　） Ａ．８０° Ｂ．７５° Ｃ．７０° Ｄ．６０° 【随堂小测】 １．如图，在△ＡＢＣ中，∠Ａ＝６０°，∠Ｂ＝４０°，ＤＥ∥ＢＣ，则∠ＡＥＤ的度数为 （　　） Ａ．５０° Ｂ．６０° Ｃ．７０° Ｄ．８０° 第１题图 　　　　 第２题图 　　　　 第３题图 ２．（核心素养·推理能力）如图，∠ＡＢＣ和∠ＡＣＢ的角平分线 ＢＥ和 ＣＦ相交于点 Ｏ， ∠Ａ＝６０°，则∠ＢＯＣ的度数为 （　　） Ａ．１１０° Ｂ．１２０° Ｃ．１３０° Ｄ．１５０° ３．如图，将三角板ＤＥＦ的直角放置在△ＡＢＣ内，三角板的两条直角边恰好分别经过点 Ｂ，Ｃ。若∠Ａ＝５５°，则∠ＡＢＤ＋∠ＡＣＤ＝ （　　） Ａ．３５° Ｂ．４５° Ｃ．５５° Ｄ．６０° ３３ ４．如图，ＣＯ是△ＡＢＣ的角平分线，过点 Ｂ作 ＢＤ∥ＡＣ交 ＣＯ延长线于点 Ｄ，若∠Ａ＝ ４５°，∠ＡＯＤ＝８０°，则∠ＣＢＤ的度数为 （　　） Ａ．１００° Ｂ．１１０° Ｃ．１２５° Ｄ．１３５° ５．（核心素养·几何直观）已知等腰△ＡＯＣ，ＯＢ交ＡＣ于点Ｄ，量角器的摆放如图所示， 则∠ＣＤＯ的度数为 。 ６．如图，平行线ＡＢ，ＣＤ被直线 ＥＦ所截，过点 Ｂ作 ＢＧ⊥ＥＦ于点 Ｇ，已知∠１＝５０°，则 ∠Ｂ＝ °。 ７．如图，在△ＡＢＣ中，已知 ＡＤ是△ＡＢＣ的角平分线，ＤＥ是△ＡＤＣ的高，∠Ｂ＝６０°， ∠Ｃ＝４０°，求∠ＡＤＢ和∠ＡＤＥ的度数。 ４３ :AB∥CD,.PQ∥CD AD是△ABC的角平分线 .∠CPQ=180°-∠C ∠APC=∠CPQ-∠APQ, 六∠BD=∠CD=寸∠C=40。 ∴.∠APC=180°-∠C-(180°-∠A)=∠A-∠C。 .∠ADB=80° 6三角形内角和定理 DE是△ADC的高， ! 第1课时三角形内角和定理 ∴.∠DEA=90° .∠ADE=50° 【边学边练】 1.A【解析1小：∠1+∠2+∠A=180°， 第2课时三角形内角和定理的推论 ∠B+∠C+∠A=180°， 【边学边练】 .∠1+∠2=∠B+∠Ce 1.C ∠B=30°，∠C=55°， 2.105 ∴.∠1+∠2=∠B+∠C=30°+55°=85°。 3.解：∠C+∠ADC+∠3=180°（三角形内角和 故选A。 定理)， 2.C【解析】小：∠BAC=80°，∠B=40°， ∠ADC=∠1+∠2（三角形的一个外角等于和它不相 ∴.∠ACB=180°-∠BAC-∠B=60°。 邻的两个内角的和)， CD是∠ACB的平分线， ∴.∠C+∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）。 .LACD-LACB-30 【随堂小测】 1.B【解析】因为三角形的外角与相邻的内角是互补 ∴.∠ADC=180°-∠ACD-∠BAC=70°。 关系，所以当外角是锐角时，相邻的内角一定是钝角， 故选C。 所以该三角形是纯角三角形。故选B。 【随堂小测】 2.D 1.D【解析】，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°， 3.B【解析】EF⊥BC,∠DEF=15°， ∴.∠C=180°-60°-40°=80°。 ! ∴.∠ADB=90°-15°=75°。 DE∥BC,∴.∠AED=∠C=80°。故选D ∠C=35°， 2.B .∠CAD=∠ADB-∠C=75°-35°=40°。 3.A【解析】在△ABC中，，∠A=55°， :AD是∠BAC的平分线， .∠ABC+∠ACB=180°-55°=125°。 .∠BAC=2∠CAD=80°。 在△DBC中，∠BDC=90°， ∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-35°=65°。 .∠DBC+∠DCB=180°-90°=90° 故选B。 ∴.∠ABD+∠ACD=125a-90°=35°。 4.80°【解析】如图，连接AD,延长AD到点E 故选A。 4.B【解析】.∠AOD=80°， .∠A0C=100°。∠A=45°， .∠004=180°-100°-45°=35° :C0是△ABC的角平分线，∴.∠BCD=∠OCA=35°。 :BD∥AC,∴.∠D=∠0CA=35° .在△BCD中，∠CBD=180°-∠D-∠BCD=110°。 故选B。 :∠BDE=∠B+∠BAE,∠CDE=∠C+∠CAE, 5.95°【解析】.0C=0A,∠A0C=130°， .∠BDC=∠B+∠C+∠BAE+∠CAE=∠B+ ÷∠C40=180°，130°=25° ∠C+∠BAC 2 ∠BDC=142°，∠B=34°，∠C=28°， 又，∠A0B=70°，，∠CD0=180°-(180°-∠C40- ∴.∠BAC=80° ∠A0B)=∠CA0+∠A0B=25°+70°=95°。 5.140°【解析】如图，由题意，得∠ACB=90°-65°= 6.40 25°。∠A=60°，∴.∠BDE=∠ADC=180°-60° 7.解：在△ABC中，：∠B=60°，∠C=40°， 25°=95°。：∠B=45°，∴a=∠B+∠BDE=45°+ .∠BAC=80°。 95°=140°. 106