小专题2 二元一次方程组的应用-【一课通】2023-2024学年七年级下册数学随堂小练习(鲁教版)

小专题２　二元一次方程组的应用 １．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈 不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。 问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出８钱，会多出３钱；每人出７ 钱，又差４钱。问人数、物价各多少？”设人数为ｘ，物价为ｙ，根据题意，下面所列方程 组正确的是 （　　） Ａ． ８ｘ－３＝ｙ， ７ｘ－４＝{ ｙ Ｂ． ８ｘ＋３＝ｙ， ７ｘ＋４＝{ ｙ Ｃ． ８ｘ－３＝ｙ， ７ｘ＋４＝{ ｙ Ｄ． ８ｘ＋３＝ｙ， ７ｘ－４＝{ ｙ ２．“十一”国庆期间，学校组织４６６名七年级学生参加社会实践活动，现已准备了４９座 和３７座两种客车共１０辆，刚好坐满，设４９座客车有ｘ辆，３７座客车有ｙ辆。根据题 意，得 （　　） Ａ． ｘ＋ｙ＝１０， ４９ｘ＋３７ｙ{ ＝４６６ Ｂ． ｘ＋ｙ＝１０， ３７ｘ＋４９ｙ{ ＝１０ Ｃ． ｘ＋ｙ＝４６６， ４９ｘ＋３７ｙ{ ＝１０ Ｄ． ｘ＋ｙ＝４６６， ３７ｘ＋４９ｙ{ ＝１０ ３．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时１５分钟。 他骑自行车的平均速度为２５０米／分钟，步行的平均速度为８０米／分钟。他家离学校 的距离为２９００米。如果他骑车和步行的时间分别为ｘ，ｙ分钟，列出的方程组是 （　　） Ａ． ｘ＋ｙ＝１４， ２５０ｘ＋８０ｙ{ ＝２９００ Ｂ．ｘ＋ｙ＝１５，８０ｘ＋２５０ｙ{ ＝２９００ Ｃ． ｘ＋ｙ＝１４， ８０ｘ＋２５０ｙ{ ＝２９００ Ｄ．ｘ＋ｙ＝１５，２５０ｘ＋８０ｙ{ ＝２９００ ４．下面３架天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三架天平右盘中 砝码的质量为 。    ５．前年甲、乙两家科技公司共向国家缴纳利税３８００万元。去年随着国家“减税降费” 政策的实施，两家公司的利税减轻，去年甲公司的利税比前年减少１５％，乙公司的利 税比前年减少２０％，去年两家公司的利税共为３０００万元，求两家科技公司前年的利 税各为多少？设前年甲公司的利税为ｘ万元，乙公司的利税为ｙ万元，根据题意列出 关于ｘ，ｙ的方程组为 。 ５１ ６．请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖 一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的鸦为 只，树为 棵。 ７．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字和为８，将十位上的数字与个位上的数字 对调，得到新数比原数的２倍多１０。求原来的两位数。 ８．小甘到文具超市去买文具，请你根据图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分 别为多少元？   ９．某地区２０２２年进出口总额为５２０亿元，２０２３年进出口总额比２０２２年有所增加，其 中进口额增加了２５％，出口额增加了３０％。 注：进出口总额＝进口额＋出口额。 （１）设２０２２年进口额为ｘ亿元，出口额为ｙ亿元，请用含ｘ，ｙ的代数式填表； 年份 进口额／亿元 出口额／亿元 进出口总额／亿元 ２０２２ ｘ ｙ ５２０ ２０２３ １．２５ｘ １．３ｙ （２）已知２０２３年进出口总额比２０２２年进出口总额增加了１４０亿元，求２０２３年进口 额和出口额分别为多少亿元？ ６１ ２５０ｍ／ｍｉｎ。 ７．解：（１）设该轮船在静水中的速度为 ｘ千米／时，水流 速度为ｙ千米／时。 根据题意，得 ６（ｘ＋ｙ）＝９０， （６＋４）（ｘ－ｙ）＝９０{ 。 解得 ｘ＝１２， ｙ＝３{ 。 答：该轮船在静水中的速度为１２千米／时，水流速度 为３千米／时。 （２）设甲、丙两地相距 ａ千米，则乙、丙两地相距 （９０－ａ）千米。 根据题意，得 ａ １２＋３＝ ９０－ａ １２－３。 解得ａ＝２２５４。 答：甲、丙两地相距 ２２５ ４千米。 小专题２　二元一次方程组的应用 １．Ｃ　２．Ａ　３．Ｄ ４．１０　【解析】设“△”的质量为ｘ，“□”的质量为ｙ。 根据题意，得 ｘ＋ｙ＝６， ｘ＋２ｙ＝８{ 。解得 ｘ＝４，ｙ＝２{ 。 所以第三架天平右盘中砝码的质量＝２ｘ＋ｙ＝２×４＋ ２＝１０。 ５． ｘ＋ｙ＝３８００， （１－１５％）ｘ＋（１－２０％）ｙ{ ＝３０００ ６．２０　５ ７．解：设原来的两位数的个位数字为ｘ，十位数字为ｙ。 根据题意，得 ｘ＋ｙ＝８， １０ｘ＋ｙ＝２（１０ｙ＋ｘ）＋１０{ 。 解得 ｘ＝６， ｙ＝２{ 。 所以原来的两位数为１０ｙ＋ｘ＝１０×２＋６＝２６。 ８．解：设中性笔和笔记本的单价分别为ｘ元，ｙ元。 根据题意，得 １２ｙ＋２０ｘ＝１１２， １２ｘ＋２０ｙ＝１４４{ 。 解得 ｘ＝２， ｙ＝６{ 。 答：中性笔和笔记本的单价分别为２元，６元。 ９．解：（１）１．２５ｘ＋１．３ｙ （２）根据题意，得 ｘ＋ｙ＝５２０， １．２５ｘ＋１．３ｙ＝５２０＋１４０{ 。 解得 ｘ＝３２０， ｙ＝２００{ 。 所以１．２５ｘ＝４００，１．３ｙ＝２６０。 答：２０２３年进口额为４００亿元，出口额为２６０亿元。 ４　二元一次方程与一次函数 第１课时　二元一次方程（组） 与一次函数的关系 【边学边练】 １．Ｂ　【解析】∵８ｘ－４ｙ＝５，∴ｙ＝２ｘ－５４。 ∵ｋ＝２＞０，ｂ＝－５４＜０， ∴图象经过第一、三、四象限，即不经过第二象限。 故选Ｂ。 ２．１８７ ３．Ｃ　【解析】由题图可知，直线 ｙ＝２ｘ－４和直线 ｙ＝ －３ｘ＋１交于点（１，－２），所以方程组 ２ｘ－ｙ＝４， ３ｘ＋ｙ{ ＝１的 解为 ｘ＝１， ｙ＝－２{ 。故选Ｃ。 ４． ｘ＝１， ｙ{ ＝２　【解析】因为直线 ｙ＝２ｘ过点（１，ａ），所以 ａ＝２。所以交点坐标为（１，２）。 所以方程组 ２ｘ－ｙ＝０， ｘ＋ｙ－ｂ{ ＝０的解为 ｘ＝１，ｙ＝２{ 。 【随堂小测】 １．Ｃ　【解析】由ｘ－２ｙ＝２，得ｙ＝１２ｘ－１。故选Ｃ。 ２．Ａ ３．Ｃ　【解析】将ｙ＝３代入ｙ＝２ｘ＋１，得２ｘ＋１＝３，解得 ｘ＝１，所以点Ａ的坐标为（１，３）。 所以方程组 ２ｘ－ｙ＝－１， ｋｘ－ｙ＝－{ ｂ的解为 ｘ＝１，ｙ＝３{ 。故选Ｃ。 ４．Ｂ　【解析】在ｙ＝ｘ＋３中，令ｙ＝０，得ｘ＝－３， 解 ｙ＝ｘ＋３， ｙ＝－２ｘ{ ，得 ｘ＝－１，ｙ＝２{ ， 所以Ａ（－３，０），Ｂ（－１，２）。 所以△ＡＯＢ的面积＝１２×３×２＝３。故选Ｂ。 ５．３　６．６ ７．解：（１）根据题意，得交点 Ｐ的横、纵坐标是方程组 ｙ＝－１２ｘ－１， ｙ＝－２ｘ { ＋２ 的解。解得 ｘ＝２， ｙ＝－２{ 。 所以交点Ｐ的坐标为（２，－２）。 （２）直线 ｙ＝－１２ｘ－１与 ｘ轴的交点 Ａ的坐标为 （－２，０）， 直线ｙ＝－２ｘ＋２与ｘ轴的交点Ｂ的坐标为（１，０                                                               ）。 １０１