7.3.3 二元一次方程组的应用(3)-【一课通】2023-2024学年七年级下册数学随堂小练习(鲁教版)

第３课时　二元一次方程组的应用（３） 【边学边练】 知识点　列二元一次方程组解决数字类实际问题 １．一个两位数，个位数字比十位数字大５，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得 到的新数与原数的和为９９，设原来的两位数个位数字为 ｘ，十位数字为 ｙ，可列方程 组为 。 ２．一个两位数的两个数字之差为３。若把这个两位数加上２７，则其和恰好等于把这个 两位数的两个数字对换位置后所得的两位数，求这个两位数是多少。 【随堂小测】 １．一辆汽车在公路上行驶，看到里程表上是一个两位数，１小时后其里程表上还是一个 两位数，且刚好它的十位数字与个位数字与第一次看到的两位数的十位数字与个位 数字颠倒了位置，又过了１小时后看到里程表是一个三位数，它是第一次看到的两 位数中间加一个０，则汽车的平均速度为 （　　） Ａ．３５千米／小时 Ｂ．４０千米／小时 Ｃ．４５千米／小时 Ｄ．５０千米／小时 ２．小刚去距县城２８千米的旅游景点游玩，先乘车，后步行，全程共用了１小时。已知汽 车速度为每小时３６千米，步行速度为每小时４千米，则小刚乘车路程和步行路程分 别为 （　　） Ａ．２６千米，２千米 Ｂ．２７千米，１千米 Ｃ．２５千米，３千米 Ｄ．２４千米，４千米 ３．“九宫图”又称“龟背图”，数学上的“九宫图”所体现的是一个３×３表 格，每一行的三个数、每一列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也 称为三阶幻方。如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则 ｘ＋ｙ的 值为 。 ３１ ４．小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路。假设他始终保持平路每分钟走 ６０米，下坡路每分钟走８０米，上坡路每分钟走４０米，从家里到学校需１０分钟，从学 校到家里需１５分钟。请问小华家离学校多远？ ５．甲、乙两人在一环形场地上从点Ａ同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的２．５倍，４分 钟后两人首次相遇，此时乙还需要跑３００米才跑完第一圈，求甲、乙两人的速度及环 形场地的周长。（列方程组求解） ６．（核心素养·模型观念）小明沿公路匀速前进，每隔４ｍｉｎ就迎面开来一辆公共汽 车，每隔６ｍｉｎ就有一辆公共汽车从背后超过他。假定公共汽车的速度不变，而且迎 面开来的相邻两车的距离和从背后开来的相邻两车的距离都为１２００ｍ，求小明前 进的速度和公共汽车的速度。 ７．一艘轮船在相距９０千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用６小 时，逆流航行比顺流航行多用４小时。 （１）求该轮船在静水中的速度和水流速度； （２）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的 航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？ ４１ （１＋２０％）ｙ＝（１＋２０％）×１５＝１８（元／斤）。 答：这天萝卜的单价为３元／斤，排骨的单价为１８元／斤。 【随堂小测】 １．Ｃ　２．Ｂ ３． ｙ＝（１＋２０％）ｘ， ５０（１－１０％）ｙ－５０ｘ{ ＝３２ ４．解：设去年第一块田的花生产量为 ｘ千克，第二块田 的花生产量为ｙ千克。 根据题意，得 ｘ＋ｙ＝４７０， （１－８０％）ｘ＋（１－９０％）ｙ＝５７{ 。 解得 ｘ＝１００， ｙ＝３７０{ 。 １００×（１－８０％）＝２０（千克）， ３７０×（１－９０％）＝３７（千克）。 答：该农户今年第一块田的花生产量为２０千克，第二 块田的花生产量为３７千克。 ５．解：设甲种盲盒原来的单价为 ｘ元，乙种盲盒原来的 单价为ｙ元。根据题意，得 ｘ＋ｙ＝２５， （１－２０％）ｘ＋（１＋２０％）ｙ＝２５×（１－４％{ ）。 解得 ｘ＝１５， ｙ＝１０{ 。 答：甲种盲盒原来的单价为１５元，乙种盲盒原来的单 价为１０元。 ６．解：（１）设该商场购进甲种矿泉水ｘ箱，购进乙种矿泉 水ｙ箱。 根据题意，得 ｘ＋ｙ＝５００， ２４ｘ＋３３ｙ＝１３８００{ 。 解得 ｘ＝３００， ｙ＝２００{ 。 答：该商场购进甲种矿泉水３００箱，购进乙种矿泉水 ２００箱。 （２）３００×（３６－２４）＋２００×（４８－３３）＝３６００＋３０００＝ ６６００（元）。 答：该商场共获得利润６６００元。 第３课时　二元一次方程组的应用（３） 【边学边练】 １． ｘ－ｙ＝５， １０ｘ＋ｙ＋１０ｙ＋ｘ{ ＝９９ ２．解：设个位数字为ｘ，十位数字为ｙ。 根据题意，得 ｜ｘ－ｙ｜＝３， １０ｙ＋ｘ＋２７＝１０ｘ＋ｙ{ 。 解得ｘ－ｙ＝３。 答：这个两位数是１４或２５或３６或４７或５８或６９。 【随堂小测】 １．Ｃ　【解析】设第一次看到的两位数的个位数字为 ｘ， 十位数字为ｙ，汽车行驶速度为ｖ。 根据题意，得 １０ｘ＋ｙ－（１０ｙ＋ｘ）＝ｖ×１， １００ｙ＋ｘ－（１０ｘ＋ｙ）＝ｖ×１{ 。 解得ｘ＝６ｙ。 因为ｘ，ｙ是１～９内的自然数， 所以 ｘ＝６， ｙ＝１{ 。 所以第一次看到的两位数是１６， 第二次看到的两位数是６１， 第三次看到的三位数是１０６。 所以汽车的平均速度为 １０６－１６ ２ ＝４５（千米／小时）。 故选Ｃ。 ２．Ｂ ３．１７　【解析】根据题意，得 ２＋３＝ｙ－３， ｘ＋２＝３＋ｙ{ 。 解得 ｘ＝９， ｙ＝８{ 。 ∴ｘ＋ｙ＝１７。 ４．解：设平路有ｘ米，坡路有ｙ米。 根据题意，得 ｘ ６０＋ ｙ ８０＝１０， ｘ ６０＋ ｙ ４０＝１５ { 。 解得 ｘ＝３００， ｙ＝４００{ 。 所以ｘ＋ｙ＝７００。 答：小华家离学校７００米。 ５．解：设乙的速度为ｘ米／分，则甲的速度为２．５ｘ米／分， 环形场地的周长为ｙ米。 根据题意，得 ｙ＝２．５ｘ×４－４ｘ， ｙ＝４ｘ＋３００{ 。 解得 ｘ＝１５０， ｙ＝９００{ 。 所以２．５ｘ＝２．５×１５０＝３７５（米／分）。 答：甲、乙两人的速度分别为３７５米／分、１５０米／分，环 形场地的周长为９００米。 ６．解：设小明前进的速度为 ｘｍ／ｍｉｎ，公共汽车的速度 为ｙｍ／ｍｉｎ。 根据题意，得 ４ｘ＋４ｙ＝１２００， ６ｙ－６ｘ＝１２００{ 。 解得 ｘ＝５０， ｙ＝２５０{ 。 答：小明前进的速度为５０ｍ／ｍｉｎ，                                                               公共汽车的速度为 ００１ ２５０ｍ／ｍｉｎ。 ７．解：（１）设该轮船在静水中的速度为 ｘ千米／时，水流 速度为ｙ千米／时。 根据题意，得 ６（ｘ＋ｙ）＝９０， （６＋４）（ｘ－ｙ）＝９０{ 。 解得 ｘ＝１２， ｙ＝３{ 。 答：该轮船在静水中的速度为１２千米／时，水流速度 为３千米／时。 （２）设甲、丙两地相距 ａ千米，则乙、丙两地相距 （９０－ａ）千米。 根据题意，得 ａ １２＋３＝ ９０－ａ １２－３。 解得ａ＝２２５４。 答：甲、丙两地相距 ２２５ ４千米。 小专题２　二元一次方程组的应用 １．Ｃ　２．Ａ　３．Ｄ ４．１０　【解析】设“△”的质量为ｘ，“□”的质量为ｙ。 根据题意，得 ｘ＋ｙ＝６， ｘ＋２ｙ＝８{ 。解得 ｘ＝４，ｙ＝２{ 。 所以第三架天平右盘中砝码的质量＝２ｘ＋ｙ＝２×４＋ ２＝１０。 ５． ｘ＋ｙ＝３８００， （１－１５％）ｘ＋（１－２０％）ｙ{ ＝３０００ ６．２０　５ ７．解：设原来的两位数的个位数字为ｘ，十位数字为ｙ。 根据题意，得 ｘ＋ｙ＝８， １０ｘ＋ｙ＝２（１０ｙ＋ｘ）＋１０{ 。 解得 ｘ＝６， ｙ＝２{ 。 所以原来的两位数为１０ｙ＋ｘ＝１０×２＋６＝２６。 ８．解：设中性笔和笔记本的单价分别为ｘ元，ｙ元。 根据题意，得 １２ｙ＋２０ｘ＝１１２， １２ｘ＋２０ｙ＝１４４{ 。 解得 ｘ＝２， ｙ＝６{ 。 答：中性笔和笔记本的单价分别为２元，６元。 ９．解：（１）１．２５ｘ＋１．３ｙ （２）根据题意，得 ｘ＋ｙ＝５２０， １．２５ｘ＋１．３ｙ＝５２０＋１４０{ 。 解得 ｘ＝３２０， ｙ＝２００{ 。 所以１．２５ｘ＝４００，１．３ｙ＝２６０。 答：２０２３年进口额为４００亿元，出口额为２６０亿元。 ４　二元一次方程与一次函数 第１课时　二元一次方程（组） 与一次函数的关系 【边学边练】 １．Ｂ　【解析】∵８ｘ－４ｙ＝５，∴ｙ＝２ｘ－５４。 ∵ｋ＝２＞０，ｂ＝－５４＜０， ∴图象经过第一、三、四象限，即不经过第二象限。 故选Ｂ。 ２．１８７ ３．Ｃ　【解析】由题图可知，直线 ｙ＝２ｘ－４和直线 ｙ＝ －３ｘ＋１交于点（１，－２），所以方程组 ２ｘ－ｙ＝４， ３ｘ＋ｙ{ ＝１的 解为 ｘ＝１， ｙ＝－２{ 。故选Ｃ。 ４． ｘ＝１， ｙ{ ＝２　【解析】因为直线 ｙ＝２ｘ过点（１，ａ），所以 ａ＝２。所以交点坐标为（１，２）。 所以方程组 ２ｘ－ｙ＝０， ｘ＋ｙ－ｂ{ ＝０的解为 ｘ＝１，ｙ＝２{ 。 【随堂小测】 １．Ｃ　【解析】由ｘ－２ｙ＝２，得ｙ＝１２ｘ－１。故选Ｃ。 ２．Ａ ３．Ｃ　【解析】将ｙ＝３代入ｙ＝２ｘ＋１，得２ｘ＋１＝３，解得 ｘ＝１，所以点Ａ的坐标为（１，３）。 所以方程组 ２ｘ－ｙ＝－１， ｋｘ－ｙ＝－{ ｂ的解为 ｘ＝１，ｙ＝３{ 。故选Ｃ。 ４．Ｂ　【解析】在ｙ＝ｘ＋３中，令ｙ＝０，得ｘ＝－３， 解 ｙ＝ｘ＋３， ｙ＝－２ｘ{ ，得 ｘ＝－１，ｙ＝２{ ， 所以Ａ（－３，０），Ｂ（－１，２）。 所以△ＡＯＢ的面积＝１２×３×２＝３。故选Ｂ。 ５．３　６．６ ７．解：（１）根据题意，得交点 Ｐ的横、纵坐标是方程组 ｙ＝－１２ｘ－１， ｙ＝－２ｘ { ＋２ 的解。解得 ｘ＝２， ｙ＝－２{ 。 所以交点Ｐ的坐标为（２，－２）。 （２）直线 ｙ＝－１２ｘ－１与 ｘ轴的交点 Ａ的坐标为 （－２，０）， 直线ｙ＝－２ｘ＋２与ｘ轴的交点Ｂ的坐标为（１，０                                                               ）。 １０１