7.3.2 二元一次方程组的应用(2)-【一课通】2023-2024学年七年级下册数学随堂小练习(鲁教版)

第２课时　二元一次方程组的应用（２） 【边学边练】 知识点　列二元一次方程组解决实际问题 小明的妈妈在菜市场买回３斤萝卜、２斤排骨，准备做萝卜排骨汤。 妈妈：“今天买这两样菜共花了４５元，上月买同质量的这两种菜只要３６元。” 爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨了５０％，排骨的单价上涨了２０％。” 小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别为多少。” 请你通过列方程组求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元／斤）。 【随堂小测】 １．已知Ａ种盐水含盐１５％，Ｂ种盐水含盐４０％，现在要配制５００克含盐２５％的盐水， 需要Ａ，Ｂ两种盐水各多少克？若设需要Ａ种盐水ｘ克，Ｂ种盐水ｙ克，根据题意可 列方程组为 （　　） Ａ． ｘ＋ｙ＝５００， ４０％ｘ＋１５％ｙ＝５００×２５{ ％ Ｂ． ｘ＋ｙ＝５００， １５％ｘ＋４０％ｙ＝２５{ ％ Ｃ． ｘ＋ｙ＝５００， １５％ｘ＋４０％ｙ＝５００×２５{ ％ Ｄ． ｘ＋ｙ＝５００， ４０％ｘ＋１５％ｙ{ ＝５００ ２．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了１００００人，并进行统 计分析。结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是２．５％，在不吸烟者中患肺癌的比例 是０．５％，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多２２人。如果设这１００００ 人中，吸烟者患肺癌的人数为ｘ，不吸烟者患肺癌的人数为ｙ，根据题意，下面列出的 方程组正确的是 （　　） Ａ． ｘ－ｙ＝２２， ｘ×２．５％＋ｙ×０．５％{ ＝１００００ Ｂ． ｘ－ｙ＝２２， ｘ ２．５％＋ ｙ ０．５％{ ＝１００００ Ｃ． ｘ＋ｙ＝１００００， ｘ×２．５％－ｙ×０．５％{ ＝２２ Ｄ． ｘ＋ｙ＝１００００， ｘ ２．５％－ ｙ ０．５％{ ＝２２ １１ ３．某种樱桃经过加工后出售，单价可提高２０％，但重量会减少１０％，现有未加工的该种 樱桃５０千克，将这些樱桃加工后出售比不加工直接出售可多卖３２元，设加工前每千 克售价ｘ元，加工后每千克售价ｙ元，根据题意可列方程组为 。 ４．某地大旱，导致大量农田减产，下图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容求 出该农户今年两块农田的花生产量分别为多少千克？   ５．某校八年级为了奖励在“诗词大赛”中获奖的班级，到商店买了一些学生们特别喜欢 的盲盒。甲、乙两种盲盒原来的单价和为２５元，因市场变化，甲种盲盒降价２０％，乙 种盲盒提价２０％，调价后，两种盲盒的单价和比原来的单价和降低了４％。甲、乙两 种盲盒原来的单价各为多少元？ ６．某商场投入１３８００元资金购进甲、乙两种矿泉水共５００箱，矿泉水的成本价和销售 价如表所示。 类别 成本价／（元／箱） 销售价／（元／箱） 甲 ２４ ３６ 乙 ３３ ４８ （１）该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？ （２）全部售完５００箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？ ２１ 解得ｙ＝５。 所以原方程组的解为 ｘ＝１５， ｙ＝５{ 。 （２） ｘ ２＋ ｙ ３＝２，① ２ｘ＋３ｙ＝２８， { ② ①×１２－②×３，得－５ｙ＝－６０，解得ｙ＝１２。 将ｙ＝１２代入②，得２ｘ＋３６＝２８， 解得ｘ＝－４。 所以原方程组的解为 ｘ＝－４， ｙ＝１２{ 。 （３） ｘ ４＋ ｙ ３＝３， ３ｘ－２（ｙ－１）＝１１ { ， 整理，得 ３ｘ＋４ｙ＝３６，① ３ｘ－２ｙ＝９，{ ② ①－②，得６ｙ＝２７，解得ｙ＝４．５。 将ｙ＝４．５代入②，得３ｘ－９＝９， 解得ｘ＝６。 所以原方程组的解为 ｘ＝６， ｙ＝４．５{ 。 （４） ０．２ｘ＋０．６ｙ＝１．５，① ０．１５ｘ－０．３ｙ＝０．５，{ ② ②×２＋①，得０．５ｘ＝２．５，解得ｘ＝５。 将ｘ＝５代入①，得０．２×５＋０．６ｙ＝１．５， 解得ｙ＝５６。 所以原方程组的解为 ｘ＝５， ｙ＝５６ { 。 ７．解：（１）设ｘ＋ｙ＝ｍ，ｘ－ｙ＝ｎ， 则原方程组可化为 ３ｍ＋２ｎ＝１６，① ２ｍ－３ｎ＝２，{ ② ①×２－②×３，得１３ｎ＝２６，解得ｎ＝２。 将ｎ＝２代入①，得３ｍ＋４＝１６，解得ｍ＝４。 所以 ｘ＋ｙ＝４， ｘ－ｙ＝２{ 。解得 ｘ＝３，ｙ＝１{ 。 所以原方程组的解为 ｘ＝３， ｙ＝１{ 。 （２）设ｘ＋ｙ＝ｍ，ｘ－ｙ＝ｎ， 则原方程组可化为 ３ｍ－４ｎ＝－９， ｍ ２＋ ｎ ６＝１ { ， 解得 ｍ＝１， ｎ＝３{ 。 所以 ｘ＋ｙ＝１， ｘ－ｙ＝３{ 。解得 ｘ＝２，ｙ＝－１{ 。 所以原方程组的解为 ｘ＝２， ｙ＝－１{ 。 ３　二元一次方程组的应用 第１课时　二元一次方程组的应用（１） 【边学边练】 １．Ｃ ２．Ｂ　【解析】设小长方形的长为ｘ，宽为ｙ。 根据题意，得 ｘ＋４ｙ＝９， ｘ－ｙ＝４{ 。解得 ｘ＝５，ｙ＝１{ 。 ∴Ｓ阴影部分 ＝９×（４＋３ｙ）－９×ｘｙ＝１８。 故选Ｂ。 ３．Ａ 【随堂小测】 １．Ｄ　２．Ｂ ３．Ｃ　【解析】设共有ｘ人合伙买羊，羊价为ｙ钱。 根据题意，得 ５ｘ＋４５＝ｙ， ７ｘ＋３＝ｙ{ 。解得 ｘ＝２１，ｙ＝１５０{ 。 故选Ｃ。 ４． ｘ＋ｙ＝１０， ５０００ｘ＋３０００ｙ{ ＝３４０００ ５．５９　【解析】设一共分为 ｘ个小组，该班共有 ｙ名同 学，根据题意，得 ｙ＝７ｘ＋３， ｙ＝８ｘ－５{ 。解得 ｘ＝８，ｙ＝５９{ 。 ６．解：设港珠澳大桥的隧道长度为 ｘｋｍ，桥梁长度 为 ｙｋｍ。 根据题意，得 ｘ＋ｙ＝５５， ｙ＝９ｘ－４{ 。 解得 ｘ＝５．９， ｙ＝４９．１{ 。 答：港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为 ４９．１ｋｍ和５．９ｋｍ。 ７．解：设中型汽车有ｘ辆，小型汽车有ｙ辆。 根据题意，得 ｘ＋ｙ＝５０， １２ｘ＋８ｙ＝４８０{ 。 解得 ｘ＝２０， ｙ＝３０{ 。 答：中型汽车有２０辆，小型汽车有３０辆。 第２课时　二元一次方程组的应用（２） 【边学边练】 解：设上月萝卜的单价为ｘ元／斤，排骨的单价为ｙ元／斤。 根据题意，得 ３ｘ＋２ｙ＝３６， ３×（１＋５０％）ｘ＋２×（１＋２０％）ｙ＝４５{ 。 解得 ｘ＝２， ｙ＝１５{ 。 （１＋５０％）ｘ＝（１＋５０％）×２＝３（元／斤                                                               ）， ９９ （１＋２０％）ｙ＝（１＋２０％）×１５＝１８（元／斤）。 答：这天萝卜的单价为３元／斤，排骨的单价为１８元／斤。 【随堂小测】 １．Ｃ　２．Ｂ ３． ｙ＝（１＋２０％）ｘ， ５０（１－１０％）ｙ－５０ｘ{ ＝３２ ４．解：设去年第一块田的花生产量为 ｘ千克，第二块田 的花生产量为ｙ千克。 根据题意，得 ｘ＋ｙ＝４７０， （１－８０％）ｘ＋（１－９０％）ｙ＝５７{ 。 解得 ｘ＝１００， ｙ＝３７０{ 。 １００×（１－８０％）＝２０（千克）， ３７０×（１－９０％）＝３７（千克）。 答：该农户今年第一块田的花生产量为２０千克，第二 块田的花生产量为３７千克。 ５．解：设甲种盲盒原来的单价为 ｘ元，乙种盲盒原来的 单价为ｙ元。根据题意，得 ｘ＋ｙ＝２５， （１－２０％）ｘ＋（１＋２０％）ｙ＝２５×（１－４％{ ）。 解得 ｘ＝１５， ｙ＝１０{ 。 答：甲种盲盒原来的单价为１５元，乙种盲盒原来的单 价为１０元。 ６．解：（１）设该商场购进甲种矿泉水ｘ箱，购进乙种矿泉 水ｙ箱。 根据题意，得 ｘ＋ｙ＝５００， ２４ｘ＋３３ｙ＝１３８００{ 。 解得 ｘ＝３００， ｙ＝２００{ 。 答：该商场购进甲种矿泉水３００箱，购进乙种矿泉水 ２００箱。 （２）３００×（３６－２４）＋２００×（４８－３３）＝３６００＋３０００＝ ６６００（元）。 答：该商场共获得利润６６００元。 第３课时　二元一次方程组的应用（３） 【边学边练】 １． ｘ－ｙ＝５， １０ｘ＋ｙ＋１０ｙ＋ｘ{ ＝９９ ２．解：设个位数字为ｘ，十位数字为ｙ。 根据题意，得 ｜ｘ－ｙ｜＝３， １０ｙ＋ｘ＋２７＝１０ｘ＋ｙ{ 。 解得ｘ－ｙ＝３。 答：这个两位数是１４或２５或３６或４７或５８或６９。 【随堂小测】 １．Ｃ　【解析】设第一次看到的两位数的个位数字为 ｘ， 十位数字为ｙ，汽车行驶速度为ｖ。 根据题意，得 １０ｘ＋ｙ－（１０ｙ＋ｘ）＝ｖ×１， １００ｙ＋ｘ－（１０ｘ＋ｙ）＝ｖ×１{ 。 解得ｘ＝６ｙ。 因为ｘ，ｙ是１～９内的自然数， 所以 ｘ＝６， ｙ＝１{ 。 所以第一次看到的两位数是１６， 第二次看到的两位数是６１， 第三次看到的三位数是１０６。 所以汽车的平均速度为 １０６－１６ ２ ＝４５（千米／小时）。 故选Ｃ。 ２．Ｂ ３．１７　【解析】根据题意，得 ２＋３＝ｙ－３， ｘ＋２＝３＋ｙ{ 。 解得 ｘ＝９， ｙ＝８{ 。 ∴ｘ＋ｙ＝１７。 ４．解：设平路有ｘ米，坡路有ｙ米。 根据题意，得 ｘ ６０＋ ｙ ８０＝１０， ｘ ６０＋ ｙ ４０＝１５ { 。 解得 ｘ＝３００， ｙ＝４００{ 。 所以ｘ＋ｙ＝７００。 答：小华家离学校７００米。 ５．解：设乙的速度为ｘ米／分，则甲的速度为２．５ｘ米／分， 环形场地的周长为ｙ米。 根据题意，得 ｙ＝２．５ｘ×４－４ｘ， ｙ＝４ｘ＋３００{ 。 解得 ｘ＝１５０， ｙ＝９００{ 。 所以２．５ｘ＝２．５×１５０＝３７５（米／分）。 答：甲、乙两人的速度分别为３７５米／分、１５０米／分，环 形场地的周长为９００米。 ６．解：设小明前进的速度为 ｘｍ／ｍｉｎ，公共汽车的速度 为ｙｍ／ｍｉｎ。 根据题意，得 ４ｘ＋４ｙ＝１２００， ６ｙ－６ｘ＝１２００{ 。 解得 ｘ＝５０， ｙ＝２５０{ 。 答：小明前进的速度为５０ｍ／ｍｉｎ，                                                               公共汽车的速度为 ００１