7.3.1 二元一次方程组的应用(1)-【一课通】2023-2024学年七年级下册数学随堂小练习(鲁教版)

３　二元一次方程组的应用 第１课时　二元一次方程组的应用（１） 【边学边练】 知识点　列二元一次方程组解决简单的实际问题 １．不考虑优惠，买１束玫瑰与３束百合共需３１２元，买３束玫瑰与２束百合共需３４８元， 则买１束玫瑰和１束百合共需 （　　） Ａ．６０元 Ｂ．８４元 Ｃ．１４４元 Ｄ．１６８元 ２．如图，长方形ＡＢＣＤ中放置９个形状、大小都相同的小长方形，相关数据如图所示，则 图中阴影部分的面积为 （　　） Ａ．１６ Ｂ．１８ Ｃ．２０ Ｄ．２２ ３．我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛， 大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”。意思是：有大小两种盛酒的桶，已知 ５个大桶加上１个小桶可以盛酒３斛，１个大桶加上５个小桶可以盛酒２斛。问１个 大桶、１个小桶分别可以盛酒多少斛？设１个大桶盛酒ｘ斛，１个小桶盛酒ｙ斛，下列 方程组正确的是 （　　） Ａ． ５ｘ＋ｙ＝３， ｘ＋５ｙ{ ＝２ Ｂ． ５ｘ＋ｙ＝２， ｘ＋５ｙ{ ＝３ Ｃ． ５ｘ＋３ｙ＝１， ｘ＋２ｙ{ ＝５ Ｄ． ３ｘ＋ｙ＝５， ２ｘ＋５ｙ{ ＝１ 【随堂小测】 １．小华和爸爸一起玩“掷飞镖”游戏。游戏规则：站在５米开外朝飞镖盘扔飞镖，小华 投中１次得５分，爸爸投中１次得３分。结果两人一共投中了２０次，经过计算发现 爸爸的得分比小华的得分多４分。设小华投中的次数为ｘ，爸爸投中的次数为ｙ，根 据题意列出的方程组正确的是 （　　） Ａ． ｘ＋ｙ＝２０， ３ｘ＋４＝５{ ｙ Ｂ． ｘ＋ｙ＝２０， ３ｘ＝５ｙ{ ＋４ Ｃ． ｘ＋ｙ＝２０， ５ｘ＝３ｙ{ ＋４ Ｄ． ｘ＋ｙ＝２０， ５ｘ＋４＝３{ ｙ ９ ２．（易错题）《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺 五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩 余４．５尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余１尺，问木长多少尺。设木长为ｘ尺，绳 子长为ｙ尺，则下列符合题意的方程组是 （　　） Ａ． ｙ＝ｘ＋４．５， １ ２ｙ＝ｘ{ ＋１ Ｂ． ｙ＝ｘ＋４．５， １ ２ｙ＝ｘ{ －１ Ｃ． ｙ＝４．５－ｘ， １ ２ｙ＝ｘ{ ＋１ Ｄ． ｙ＝４．５－ｘ， １ ２ｙ＝ｘ{ －１ ３．《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价 各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出５钱，还差４５钱；若每人出７钱，还差 ３钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为 （　　） Ａ．１６０钱 Ｂ．１５５钱 Ｃ．１５０钱 Ｄ．１４５钱 ４．某学校要购买电脑，Ａ型电脑每台５０００元，Ｂ型电脑每台３０００元，购买１０台电脑 共花费３４０００元。设购买 Ａ型电脑 ｘ台，Ｂ型电脑 ｙ台，则根据题意可列方程组 为　　　　　　　。 ５．清明节期间，七（１）班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈，若每小 组７人，则余下３人；若每小组８人，则少５人，由此可知该班共有 名同学。 ６．（核心素养·应用意识）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，它由桥梁和隧道两部 分组成，桥梁和隧道全长共５５ｋｍ。其中桥梁长度比隧道长度的９倍少４ｋｍ。求港 珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度。 ７．某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为１２元／辆，小型汽车的停车费为 ８元／辆。现在停车场共有５０辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费４８０元，中、小型 汽车各有多少辆？ ０１ 解得y=5。 所以原方程组的解为 x=2. fx=15, Ly=-1 所以原方程组的解为 ly=5。 3二元一次方程组的应用 2片+=2.0 第1课时二元一次方程组的应用(1)】 2x+3y-28,② 【边学边练】 ①×12-②×3，得-5y=-60,解得y=12 1.C 将y=12代人②，得2x+36=28, 2.B【解析】设小长方形的长为x,宽为ye 解得x=-4。 根据题意，得任+9解得=5， lx-y=4。 y=1 所以原方程组的解为 x=-4, y=12。 Ss事合=9×(4+3y)-9×xy=18 +=3 故选B 3.A 3x-2(y-1)=11. 【随堂小测】 3x+4y-36,① 1.D2.B 整理，得 3x-2y=9,② 3.C【解析】设共有x人合伙买羊，羊价为y钱 ①-②，得6y=27,解得y=4.5。 根据题意，得 5x+45=y解得 x=21, 将y=4.5代入②，得3x-9=9 7x+3=yo y=150 解得x=6 故远C x=6, 所以原方程组的解为 4E+y=10 y=4.5。 15000x+3000y=34000 (40.2r+0.6y=1.5 5.59【解析】设一共分为x个小组，该班共有y名同 10.15x-0.3y=0.5,② ②×2+①，得0.5x=2.5,解得x=5 学，根据题意，得=+解得=8 Ly=8x-5 ly=59 将x=5代人①，得0.2×5+0.6y=1.5. 6.解：设港珠澳大桥的隧道长度为xkm,桥梁长度 解得)=名。 为ykm。 x=5 根据题意，得厂+y=55, y=9x-4. 所以原方程组的解为 5 Y= 6 解得下59 1y=49.1。 7.解：(1)设x+y=m,x-y=n, 答：港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度分别为 则原方程组可化为 3m+2n=16,① 49.1km和5.9km 2m-3n=2,② ①×2-②×3，得13n=26,解得n=2。 7.解：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆。 将n=2代人①，得3m+4=16,解得m=4。 根据题意，得厂任+y=50, 所以+y三4解得 x=3, 12x+8y=480 lx-y=2。 Ly=1。 解得/=20， ly=30 所以原方程组的解为 x=3, 答：中型汽车有20辆，小型汽车有30辆 y=1 (2)设x+y=m,x-y=n, 第2课时 二元一次方程组的应用(2) 3m-4n=-9. 【边学边练】 侧原方程组可化为 解：设上月萝卜的单价为x元/斤，排骨的单价为y元/斤。 根据题意，得 3x+2y=36. 解得m1, 3×(1+50%)x+2×(1+20%)y=45。 ln=3。 解得2， 所以+y解得任=之 ly=15 lx-y=3。 y=-1. (1+50%)x=(1+50%）×2=3(元/斤)， 99