7.1 二元一次方程组-【一课通】2023-2024学年七年级下册数学随堂小练习(鲁教版)

书 第七章　二元一次方程组 １　二元一次方程组 【边学边练】 知识点一　二元一次方程及其解 １．下列方程中，属于二元一次方程的是 （　　） 　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　Ａ．２ｘ－１＝ｙ Ｂ．１３－ｘ＝ １ ｙ＋２ Ｃ．ｍ－ｎ＝３ａ Ｄ．－２ａ＝３ａ＋１ ２．二元一次方程ｘ－２ｙ＝１有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是 （　　） Ａ． ｘ＝０， ｙ＝－{ １２ Ｂ．ｘ＝１，ｙ{ ＝１ Ｃ．ｘ＝１，ｙ{ ＝０ Ｄ．ｘ＝－１，ｙ{ ＝－１ 知识点二　二元一次方程组及其解 ３．下列方程组中，是二元一次方程组的是 （　　） Ａ． ｘ＋４ｙ＝４， １ ｘ＋ ２ ｙ{ ＝９ Ｂ．ｘ＋２ｙ＝５，ｙ＋３ｚ{ ＝７ Ｃ．ｘ＝１，ｘ－４ｙ{ ＝６ Ｄ．ｘ－ｙ＝４ｘｙ，ｘ－２ｙ{ ＝１ ４．下列说法中正确的是 （　　） Ａ．二元一次方程只有一个解 Ｂ．二元一次方程组有无数个解 Ｃ．二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的公共解 Ｄ．判断一组解是否为二元一次方程组的解，只需代入其中一个二元一次方程即可 【随堂小测】 １．关于ｘ，ｙ的二元一次方程ｘ＋２ｙ＝２０２６的解，下列说法正确的是 （　　） Ａ．有无数组解 Ｂ．只有一组解 Ｃ．只有两组解 Ｄ．无解 ２．（易错题）若 ｘ＝２， ｙ{ ＝１是关于ｘ，ｙ的方程２ｘ＋ａｙ＝６的解，则ａ的值为 （　　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ ３．（数学文化）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是１００匹马恰好拉 了１００片瓦，已知１匹大马能拉３片瓦，３匹小马能拉１片瓦，问有多少匹大马、多少 匹小马？若设大马有ｘ匹，小马有ｙ匹，那么可列方程组为 （　　） Ａ． ｘ＋ｙ＝１００， ３ｘ＋３ｙ{ ＝１００ Ｂ． ｘ＋ｙ＝１００， ｘ＋３ｙ{ ＝１００ Ｃ． ｘ＋ｙ＝１００， ３ｘ＋１３ｙ{ ＝１００ Ｄ．ｘ＋ｙ＝１００，３ｘ＋ｙ{ ＝１００ １ ４．方程①１３ｘ＋ ３ ｙ＝－３；②２ｘ－ ｙ ２＝２；③２ｘ－４ｙ＝ｚ；④５ｘｙ＋ｙ＝４；⑤２ｘ－ｙ＝－ｘ＋ｙ； ⑥ｘ＋ｙ２＝８中，是二元一次方程的是 （只填序号）。 ５．（核心素养·运算能力）关于ｘ，ｙ的方程组 ｘ＋ｍｙ＝０， ｘ＋ｙ{ ＝４ 的解是 ｘ＝１， ｙ＝▲{ ，其中ｙ的值被 盖住了，不过仍能求出ｍ，则ｍ的值为 。 ６． ｘ＝３， ｙ{ ＝４是不是方程组 ｘ＋ｙ＝７， ｘ－ｙ{ ＝１的解？为什么？是不是方程组 ｘ＋ｙ＝７， ２ｘ＋ｙ{ ＝９的解？ ７．已知 ｘ＝１２， ｙ{ ＝４ 是二元一次方程２ｘ＋ｙ＝ａ的一个解。 （１）ａ＝ ； （２）试直接写出二元一次方程２ｘ＋ｙ＝ａ的所有正整数解。 ２ 参考答案及解析 （部分答案不唯一） 第七章　二元一次方程组 １　二元一次方程组 【边学边练】 １．Ａ ２．Ｂ　【解析】将选项逐一代入，其中不能满足方程 ｘ－ ２ｙ＝１的是Ｂ。故选Ｂ。 ３．Ｃ　４．Ｃ 【随堂小测】 １．Ａ　２．Ｂ　３．Ｃ　４．②⑤ ５．－１３　【解析】将ｘ＝１代入 ｘ＋ｙ＝４，得１＋ｙ＝４，解 得ｙ＝３。将ｘ＝１，ｙ＝３代入ｘ＋ｍｙ＝０，得１＋３ｍ＝０， 解得ｍ＝－１３。 ６．解： ｘ＝３， ｙ{ ＝４不是方程组 ｘ＋ｙ＝７，ｘ－ｙ{ ＝１的解， 因为 ｘ＝３， ｙ{ ＝４不能使ｘ－ｙ＝１成立； ｘ＝３， ｙ{ ＝４不是方程组 ｘ＋ｙ＝７，２ｘ＋ｙ{ ＝９的解， 因为 ｘ＝３， ｙ{ ＝４不能使２ｘ＋ｙ＝９成立。 ７．解：（１）因为 ｘ＝１２， ｙ { ＝４ 是二元一次方程２ｘ＋ｙ＝ａ的一 个解，所以２×１２＋４＝ａ。所以ａ＝５。 （２）因为ａ＝５，所以２ｘ＋ｙ＝５。因为 ｘ，ｙ是正整数， 所以 ｘ＝１， ｙ{ ＝３或 ｘ＝２，ｙ＝１{ 。 ２　解二元一次方程组 第１课时　代入法解二元一次方程组 【边学边练】 １．Ａ ２．解：（１） ｘ＝ｙ＋３，① ３ｘ－８ｙ＝１４，{ ② 将①代入②，得３（ｙ＋３）－８ｙ＝１４， 解得ｙ＝－１。 将ｙ＝－１代入①，得ｘ＝２。 所以原方程组的解为 ｘ＝２， ｙ＝－１{ 。 （２） ｘ－ｙ＝－５，① ３ｘ＋２ｙ＝１０，{ ② 由①，得ｘ＝ｙ－５。③ 将③代入②，得３（ｙ－５）＋２ｙ＝１０， 解得ｙ＝５。 将ｙ＝５代入③，得ｘ＝０。 所以原方程组的解为 ｘ＝０， ｙ＝５{ 。 【随堂小测】 １．Ｄ　２．Ａ　３．Ｄ ４．Ａ　【解析】将两个解代入二元一次方程可得 ａ－ｂ＋２＝０， ２ａ＋２ｂ＋２＝０{ ，解得 ａ＝－３２， ｂ＝１２ { 。 所以二元一次方程为 －３２ｘ＋ １ ２ｙ＋２＝０，则 Ａ中的 一组值为方程的解。故选Ａ。 ５．５ ６．解：（１） ｙ＝２ｘ－１，① ７ｘ－３ｙ＝１，{ ② 将①代入②，得７ｘ－３（２ｘ－１）＝１， 解得ｘ＝－２。 将ｘ＝－２代入①，得ｙ＝－５， 所以原方程组的解为 ｘ＝－２， ｙ＝－５{ 。 （２） ｘ－２ｙ＝０，① ３ｘ＋２ｙ＝８，{ ② 由①，得ｘ＝２ｙ。③ 将③代入②，得３×２ｙ＋２ｙ＝８， 解得ｙ＝１。 将ｙ＝１代入①，得ｘ＝２。 所以原方程组的解为 ｘ＝２， ｙ＝１{ 。 （３） ２ｘ＋５ｙ＝－２１，① ｘ＋３ｙ＝８，{ ② 由②，得ｘ＝８－３ｙ。③ 将③代入①，得２（８－３ｙ）＋５ｙ＝－２１， 解得ｙ＝３７。 将ｙ＝３７代入③，得ｘ＝－１０３， 所以原方程组的解为 ｘ＝－１０３， ｙ＝３７{                                                         。 ７９