第19章四边形 讲义 2023-2024学年沪科版数学八年级下册

第19章　四边形 本节课知识框架： 考点：多边形和三角形的相关定理（多边形内角和定理、多边形外角和定理、三角形中位线定理）、直角三角形斜边上的中线的性质、平行四边形及特殊平行四边形的判定和性质（平行四边形、矩形、菱形、正方形）、多边形在镶嵌、折叠、动点问题中的应用、两种数学思想 本节课重难点： 重点：相关的概念、定理、平行四边形及特殊平行四边形的判定和性质 难点：多边形在镶嵌、折叠、动点问题中的应用 本节课学习目标： 1、 掌握相关的概念、定理、性质 2、 运用相关知识解决问题 3、贯彻数学思想 整合1：多边形和三角形的相关定理（多边形内角和定理、多边形外角和定理、三角形中位线定理） 多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形 . 多边形内角和定理：n 边形的内角和等于( n － 2)·180°(n 为不小于 3的整数) . 多边形外角和定理： n 边形的外角和等于 360°( n 为不小于 3 的整数) . 多边形的外角和是由多边形内、外角的关系推导出的：n 边形的外角和 =n×180°－( n－2)×180° =360° . 三角形中位线定理：三角形两边中点连线平行于第三边，并且等于第三边的一半 . 1. 一个n边形的每个外角都是40°，则这个n边形的内角和是（　 　） A. 360° B. 1260° C. 1620° D. 2160° 2.如图，在△ABC中，∠C＝90°，E，F分别是AC，BC上的点，AE＝16，BF＝12，P，Q，D分别是AF，BE，AB的中点，则PQ的长为（　 　） A. 4 B. 10 C. 6 D. 8 整合2：直角三角形斜边上的中线的性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 . 直角三角形斜边上的中线的性质的逆命题(拓展)：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形 . 3.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D是AB的中点，则CD＝　 　⁠⁠. 整合3：平行四边形及特殊平行四边形的判定和性质（平行四边形、矩形、菱形、正方形） 平行四边形性质： 性质 1 平行四边形的对边相等 . 性质 2 平行四边形的对角相等 . 性质 3 平行四边形对角线互相平分 平行四边形的判定： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义) 定理 1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 定理 2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形(补充) 定理 3：对角线互相平分的四边形是平行四边形 矩形性质： 性质1：矩形的四个角都是直角 性质2：矩形的对角线相等 矩形的判定： 判定定理 1：对角线相等的平行四边形是矩形 . 判定定理 2：三个角是直角的四边形是矩形 . 4. 四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，从以下四个条件：①OA＝OC，OB＝OD；②AB∥CD，AD＝BC；③AB＝BC；④AB⊥BC中选两个，能推出四边形ABCD是矩形的是（　 　） A.①② B.②③ C.①④ D.①③ 5.如图是一种汽车用的“千斤顶”示意图，它由4根连杆组成菱形ABCD，当摇柄顺时针旋转时，B，D两点的距离变小，从而顶起汽车.若AB＝30，摇柄每顺时针旋转1圈，BD的长就减少1.设BD＝a，AC＝h. （1）当a＝40时，求h的值； （2）从a＝40开始，设摇柄顺时针旋转x圈，求h关于x的函数表达式； （3）从a＝40开始，摇柄顺时针旋转10圈，求“千斤顶”增加的高度. 6. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点（点E不与端点A，C重合），且AE＝CF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使OG＝OD，连接DE，DF，GE，GF. （1）求证：四边形EDFG是正方形； （2）直接写出四边形EDFG面积的最小值和此时点E所在的位置. 整合4：多边形在镶嵌、折叠、动点问题中的应用 7. 如图是芜湖某广场用地板砖铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖.从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，以此类推，第n层中包含的正三角形的个数是（　 　） A.12n-6 B.12n+6 C.12(n-1) D.12(n+1) 8.如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝120°，点E在边CD上，将菱形沿AE翻折，使点D恰好落在对角线AC上的点D'处，连接BD'，则∠AD'B＝　 　⁠. 9.如图，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝4.E为CD边上一点，CE＝6.点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE，AE.设点P运动的时间为t秒. （1）求AE的长； （2）当t为何值时，△PAE为直角三角形？ 整合5：两种数学思想 10. [分类讨论思想]如图，正方形ABCD中，AB＝6，P为边CD上一点，DP＝2，Q为边BC上一点，若△APQ为等腰三角形，则CQ的长为  　. 11.[整体思想][2023·安庆期末]如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5.分别以AB，AC，BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、正方形ACFG、正方形BCIH，则图中阴影部分的周长为　 　⁠. 整合6：易错题 12.在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线把BC边分成长度是6和4的两部分，则平行四边形ABCD的周长是（　 　） A.32 B.28 C.16或14 D.32或28 13.设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12 cm，EF与CD的距离是5 cm，则AB与EF的距离等于　 　⁠cm. 14. 一个多边形的外角和是内角和的，若这个多边形截去一个角后，则所形成的多边形是　 　⁠边形. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$