（小升初冲刺特训）专项：比例综合（专项训练）-2023-2024学年数学六年级下册北师大版

（小升初冲刺特训）专项05：比例综合-2023-2024学年数学六年级下册北师大版 一、选择题 1．下面几组相关联的量，成正比例关系的是（    ）。 A．小刚的体重和他的年龄 B．每月收入一定，每月的支出和剩余 C．每包书的册数一定，书的总册数和包数 D．圆柱的体积一定，它的底面积和高 2．把一个长10cm，宽8cm的长方形按1∶2缩小，缩小后长方形的面积是（    ）。 A．80cm2 B．40cm2 C．20cm2 D．10cm2 3．在一张精密图纸上，用2cm表示实际长度1mm，这张精密图纸的比例尺是（    ）。 A．1∶20 B．20∶1 C．2∶1 D．1∶2 4．在比例尺是的贺州市城区地图上，向阳路的长度约为，它的实际长度约为（    ）。 A． B． C． D． 5．当a一定时，下面式子中x和y不成比例的是（    ）。 A． B． C． D． 6．制作一批零件，甲单独完成要9小时，已知甲、乙的工作效率比是4∶3。那么乙单独完成要（    ）小时。 A．6.75 B．8 C．10 D．12 二、填空题 7．如果2a＝5b，则a∶b＝( )∶( )，a和b的比值是( )。 8．在防疫期间绘制防疫图，巴蜀园的操场南北方向的长度为120米，如果按1∶2000的比例画到图纸上，需要画( )厘米。 9．下表中，如果x与y成正比例，那么⊕表示的数是( )；如果x与y成反比例，那么⊕表示的数是( )。 x 5 ⊕ y 120 150 10．如果，那么m和n成( )比例；如果甲是乙的1.5倍，甲和乙成( )比例。 11．下面的图象表示一个水龙头打开后的时间和出水量的关系。    (1)40秒时，出水量是( )L；( )秒时，出水量是9L。 (2)这个水龙头打开的时间与出水量成( )比例关系。 12．一次登山探险活动，小李上、下山共用了5小时，已知他上山的速度是每小时2千米，下山的速度是每小时3千米。如果上、下山走的是同一条路，那么他上山走了( )千米。 三、判断题 13．为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是1的形式。( ) 14．如果3x＝y，那么x和y成反比例。( ) 15．一幅图的比例尺是1∶5000m。( ) 16．已知0.25∶m＝n∶4，那么m与n一定互为倒数。( ) 17．甲数的等于乙数的（甲、乙均不为零），那么甲数与乙数的比是6∶5。( ) 四、计算题 18．判断下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。 （1）0.9∶和        （2）和 （3）4∶2.8和10∶7        （4）2∶8和9∶27 19．解方程。                      五、解答题 20．从两个重量分别为12千克和8千克，且含铜的百分数不同的合金上切下重量相等的两块，把所切下的每块和另一块剩余的合金放在一起，熔炼后两个合金含铜的百分数相等。求：所切下的合金的重量是多少千克？ 21．六年级学生参加消防知识大赛，参加的男、女生人数之比是。获奖的共110人，其中男、女生人数比为，未获奖的学生中，男、女生人数比是。参加这次消防知识大赛的六年级学生共多少人？ 22．一个房间，用面积9平方分米的方砖铺地，需要400块，如果改用边长4分米的方砖铺地，需要多少块？ 23．一种地砖的块数与所铺地面面积的关系如下表。 地砖数量/块 2 4 6 8 … 所铺地面面积/平方分米 16 32 48 64 … （1）根据表格中的数据，在如图中描出表示地砖所铺地面面积与对应地砖数量的点，再把它们连接起来。 （2）这种地砖所铺地面面积与对应地砖数量成（    ）比例关系。 （3）照这样计算，12块地砖所铺地面面积是多少平方分米？（用比例知识列解方程解答） 24．如图是博物馆附近的平面图。 （1）这幅图的数值比例尺是（    ）。 （2）停车场在博物馆的（    ）方向，实际距离是（    ）米。 （3）歌剧院位于博物馆南偏西35°方向800米处，在图中标出歌剧院的位置。 （4）小芳从歌剧院走到博物馆，向（    ）偏（    ）（    ）°方向走（    ）米就可以到达。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例，据此解答。 【详解】A．小刚的体重和他的年龄的比值不一定，乘积也不一定，所以他的体重和年龄不成比例关系； B．支出＋剩余＝收入（一定），所以每月收入一定，每月的支出和剩余不成比例关系； C．书的总册数÷书的包数＝每包书的册数（一定），所以每包书的册数一定，书的总册数和包数成正比例关系； D．由圆柱的体积公式可知，圆柱的底面积×高＝圆柱的体积（一定），所以圆柱的体积一定，它的底面积和高成反比例关系。 故答案为：C 【点睛】此题属于辨识正反比例关系，就看这两个量是对应的比值一定，还是乘积一定，再做判断。 2．C 【分析】把长方形的长和宽都缩小到原来的，再根据长方形的面积公式：S＝ab，据此计算即可。 【详解】（10×）×（8×） ＝5×4 ＝20（cm2） 则缩小后长方形的面积是20cm2。 故答案为：C 【点睛】本题考查图形的放大或缩小，明确缩小的是图形的各个边长是解题的关键。 3．B 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，据此进行计算即可。 【详解】2cm∶1mm ＝20mm∶1mm ＝20∶1 则这张精密图纸的比例尺是20∶1。 故答案为：B 【点睛】本题考查比例尺，明确求比例尺的计算方法是解题的关键。 4．A 【分析】比例尺是，即图上距离1cm，表示实际距离为10000cm，据此可得出答案。 【详解】它的实际长度约为：（cm）＝1500m。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查的是比例尺的应用，解题的关键是熟练掌握比例尺的意义，进而计算得出答案。 5．C 【分析】判断两种相关联的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。 【详解】A．，乘积一定，x、y成反比例； B．，比值一定，x、y成正比例； C．x＋y＝a，和一定，x、y不成比例； D．，比值一定，x、y成正比例； 故答案为：C 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断。 6．D 【分析】 根据工作总量一定，工作效率的比等于工作时间的反比，据此解答即可。 【详解】设乙单独完成需要x小时。 4∶3＝x∶9 3x＝36 x＝12 答：乙单独完成需要12小时。 故答案为：D 【点睛】此题属于工程问题，根据工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系解答。 7． 5 2 【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，则a和2同时为比例的外项，b和5同时为比例的内项，据此写出比例，最后根据“”求出比值，据此解答。 【详解】分析可知，如果2a＝5b，则a∶b＝5∶2，a和b的比值是。 【点睛】掌握比与分数的关系并灵活运用比例的基本性质是解答题目的关键。 8．6 【分析】已知操场南北方向的实际长度和比例尺，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出操场南北方向的图上长度；注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】120米＝12000厘米 12000×＝6（厘米） 如果按1∶2000的比例画到图纸上，需要画6厘米。 【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系以及长度单位的换算是解题的关键。 9． 6.25 4 【分析】两个相关联的量，若它们的比值一定，则这两个量成正比例；若它们的乘积一定，则这两个量成反比例。据此解答即可。 【详解】如果x与y成正比例 则5∶120＝⊕∶150 解：120×⊕＝5×150 120×⊕＝5×150 120×⊕＝750 120×⊕÷120＝750÷120 ⊕＝6.25 如果x与y成反比例 则150×⊕＝5×120 解：150×⊕＝600 150×⊕÷150＝600÷150 ⊕＝4 则如果x与y成正比例，那么⊕表示的数是6.25；如果x与y成反比例，那么⊕表示的数是4。 【点睛】本题考查正反比例的应用，明确正反比例的定义是解题的关键。 10． 正 正 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（或商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（或商）一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】如果，可得，m和n的比值一定，所以m和n成正比例； 如果甲是乙的1.5倍，可得甲÷乙＝1.5，甲和乙的商一定，所以甲和乙成正比例。 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 11．(1) 8 45 (2)正 【分析】（1）先从图中的横轴找到40秒，再找到对应的出水量即可； 纵轴是出水量，9L在8L和10L的中间，那么对应的时间在40秒和50秒的中间，即45秒。 （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 【详解】（1）40秒时，出水量是8L；45秒时，出水量是9L。 （2）＝＝＝＝＝＝…＝（一定） 比值一定，那么这个水龙头打开的时间与出水量成正比例关系。 【点睛】本题考查正比例图象的应用以及正比例的辨识方法是解题的关键。 12．6 【分析】根据关系式：路程＝时间×速度，路程一定，速度和时间成反比，知道速度比可求出时间的比，即可求出上山的时间；然后根据关系式：路程＝时间×速度列式解答即可。 【详解】上山与下山的速度比为2∶3，时间比为3∶2。 2＋3＝5 上山时间：5×＝3（小时） 上山路程：3×2＝6（千米） 所以，他上山走了6千米。 【点睛】此题主要根据路程一定，速度和时间成反比例，先求出时间比，即可求出上山时间，进而求得路程。 13．√ 【解析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺，当实际距离较小时，把前项化为1，当实际距离较小时，把实际距离化为1。 【详解】为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是1的形式，题干阐述正确； 故答案为：√。 【点睛】比例尺指的是图上距离与实际距离的比，一般都是实际距离较大，图上距离较小，但也有实际距离较小，图上距离较大的情况。 14．× 【分析】根据题意可知，＝3（一定），比值一定，所以x和y成正比例，据此解答即可。 【详解】如果3x＝y，那么x和y成正比例，原题说法错误； 故答案为：×。 【点睛】解答本题的关键是要明确成正比例关系的两个量比值一定，成反比例关系的两个量乘积一定。 15．× 【分析】比例尺是一个比，是没有单位的。据此判断即可。 【详解】比例尺是一个比，表示图上距离与实际距离的倍比关系，不能加单位名称。 所以判断错误。 【点睛】本题考查了比例尺，明确比例尺的概念和特点是解题的关键。 16．√ 【分析】根据比例的基本性质，即外项之积＝内项之积，即可求出mn的值； 乘积是1的两个数互为倒数； 据此判断即可。 【详解】因为0.25∶m＝n∶4 所以mn＝0.25×4＝1 所以m和n互为倒数。 故答案为：√ 【点睛】掌握比例的基本性质和倒数的意义是解题的关键。 17．× 【分析】根据题意，甲数的等于乙数的，也就是甲数×＝乙数×，根据比例的基本性质的逆运用可知甲数∶乙数＝∶，甲数和乙数的比就是5∶6。 【详解】甲数∶乙数＝∶＝5∶6 故答案为：× 【点睛】熟练运用比例的基本性质：内项积等于外项积。 18．（2）＝； （3）4∶2.8＝10∶7 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，即可判断两个比是否可以组成比例。 【详解】（1）把看成∶1， ×＝ 0.9×1＝0.9 ≠0.9 0.9∶和不能组成比例。 （2） 和可以组成比例，比例是＝。 （3）2.8×10＝28 4×7＝28 4∶2.8和10∶7可以组成比例，比例是4∶2.8＝10∶7. （4）8×9＝72 2×27＝54 2∶8和9∶27不能组成比例。 19．；； 【分析】（1）先计算方程左边的加法，，再根据等式的性质2，方程的左右两边同时除以，解出x； （2）根据比例的基本性质，将原式改写成，根据等式的性质2，方程的左右两边同时乘12，解出x； （3）先计算括号里的减法，根据等式的性质1，方程的左右两边同时减去30，解出x根据等式的性质2，方程的左右两边同时除以0.7，解出x 【详解】 解： 解： 解： 20．4.8千克 【分析】设所切下的合金的重量是x千克，熔炼后两个合金含铜的百分数相等，根据（12千克合金切后纯铜的质量＋8千克合金切下纯铜的质量）÷12＝（8千克合金切后纯铜的质量＋12千克合金切下纯铜的质量）÷8，列出比例解答即可。 【详解】解：设所切下的合金的重量是x千克，重12千克合金的含铜百分数为p，重8千克合金的含铜百分数为q（p≠q）。 答：所切下的合金的重量是4.8千克。 【点睛】用方程或比例解决问题的关键是找到等量关系，注意在解含参数的方程时，一般情况下可以把参数消去，转化成只含有带求未知数的一般方程。 21．180人 【分析】根据比的意义，获奖总人数÷总份数，求出一份数，一份数分别乘男、女生的对应份数，求出男生和女生的获奖人数。参加的男、女生人数之比是，设参加这次消防知识大赛的男生有5x人，女生有4x人，根据（男生人数－男生获奖人数）∶（女生人数－女生获奖人数）＝4∶3，列出比例求出x的值，再根据5x＋4x＝六年级参赛人数，列式解答即可。 【详解】110÷（6＋5） ＝110÷11 ＝10（人） 10×6＝60（人） 10×5＝50（人） 解：设参加这次消防知识大赛的男生有5x人，女生有4x人。 （5x－60）∶（4x－50）＝4∶3 （4x－50）×4＝（5x－60）×3 16x－200＝15x－180 16x－200－15x＋200＝15x－180－15x＋200 x＝20 20×5＋20×4 ＝100＋80 ＝180（人） 答：参加这次消防知识大赛的六年级学生共180人。 【点睛】关键是理解比的意义，用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。 22．225块 【分析】由题意可知，房间的面积是一定，则每块方砖的面积与块数成反比例，据此列比例解答即可。 【详解】解：设需要x块。 （4×4）x＝400×9 16x＝3600 16x÷16＝3600÷16 x＝225 答：需要225块。 【点睛】本题考查用比例解决实际问题，明确每块方砖的面积与块数成反比例是解题的关键。 23．（1）见详解 （2）正 （3）96平方分米 【分析】（1）根据表格中的数据先在图中描出各点，再连线即可。 （2）正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 （3）根据上一题可知，所铺地面面积与对应地砖数量成正比例关系，即所铺地面面积∶地砖数量＝每块地砖的面积（一定），据此列出正比例方程，并求解。 【详解】（1）如图： （2）＝＝＝＝…＝8 比值相等，则所铺地面面积与对应地砖数量成正比例关系。 （3）解：设12块地砖所铺地面面积是平方分米。 ∶12＝16∶2 2＝12×16 2＝192 ＝192÷2 ＝96 答：12块地砖所铺地面面积是96平方分米。 【点睛】本题考查绘制正比例图象、正比例关系的判定以及利用正比例知识解决问题。 24．（1）1∶20000；（2）正北；600； （3）见详解 （4）北；东；35；800 【分析】（1）由图可知，图上1厘米表示实际距离200米，比例尺＝图上距离∶实际距离； （2）根据图中上北下南，左西右东，停车场在博物馆的正北方向，测量图上为3厘米，那么实际距离就是：3×200＝600米； （3）歌剧院位于博物馆南偏西35°方向800米处，也就是从正南向西画35°长度为800÷2＝400（厘米）的线段，标上数据、名称即可； （4）小芳从歌剧院走到博物馆，以歌剧院为观测点，向北偏东35°方向走800米就可以到达。 【详解】（1）1cm∶200m＝1∶20000或 这幅图的数值比例尺是：1∶20000或。 （2）3×200＝600（米） 停车场在博物馆的（正北）方向，实际距离是（600）米。 （3）作图如下： （4）小芳从歌剧院走到博物馆，向（北）偏（东）（35）°方向走（800）米就可以到达。 【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系以及根据方向、角度、距离确定位置是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$