5.3简单的轴对称图形第1课时（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步课件（北师大版）

第1课时 北师大版 数学 七年级下册 3 简单的轴对称图形 第五章 生活中的轴对称 学习目标 1.理解并掌握等腰三角形的性质；(重点)　 2.探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质，能初步运用其解决有关问题．(难点) 一、导入新课 复习回顾 1.轴对称的性质: 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中,对应点所连的线段被对称轴 　　 　 　,对应线段　　　 　,对应角　　　　.  垂直平分 相等 相等 2.画轴对称图形： (1)找:找 ; (2)作:作关键点的 ; (3)连:按已知图形的方式连接各关键点的对应点. 关键点 对应点 观察下列图片，它们有什么共同的特征？ 一、导入新课 情境导入 等腰三角形是生活中常见的图形，它有什么特征?下面我们一起来探究！ 二、新知探究 探究一：等腰三角形的性质 如图,在△ABC中,AB=AC，则三角形为等腰三角形. 它的各部分名称分别是什么？ A B C (1)相等的两条边都叫腰; 腰 腰 底边 (2)另一边叫底边; 顶角 底角 底角 (3)两腰的夹角∠A叫顶角; (4)腰与底边夹角∠B、∠C叫底角. 5 议一议：(1)等腰三角形是轴对称图形吗?如果是,请找出它的对称轴. 二、新知探究 解:（1）等腰三角形是轴对称图形. (2)等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗? （2）等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴. 如图，将等腰三角形沿过顶点的直线折叠,使得两底角重合,折痕所在的直线即为等腰三角形的对称轴. 6 二、新知探究 (3)等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗?底边上的高所在的直线呢? (4)沿对称轴对折,你能发现等腰三角形的哪些特征?说说你的理由. (3)都是它的对称轴. (4)答案不唯一,如等腰三角形的两个底角相等. 7 二、新知探究 知识归纳 (1)等腰三角形是　　　　图形.  (2)等腰三角形顶角的　　　　、底边上的　　　、底边上的　　　重合(也称“三线合一”),它们所在的直线都是等腰三角形的　　　　.  (3)等腰三角形的两个底角　　　　.  轴对称 平分线 中线 高 对称轴 相等 等腰三角形的性质 A B C 8 二、新知探究 跟踪练习 1.等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是(　　) A．65°或50° B．80°或40° C．65°或80° D．50°或80° 解析：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是65°. A 分类讨论思想. 9 2.如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.试说明:∠CBE=∠BAD. 二、新知探究 跟踪练习 解:∵AB=AC,AD是BC边上的中线, ∴∠BAD=∠CAD,AD⊥BC. 又∵BE⊥AC, ∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°, ∴∠CBE=∠CAD, ∴∠CBE=∠BAD. 10 二、新知探究 (1)等腰三角形“三线合一”的性质是说明角相等、线段相等和垂直关系的既重要又简便的方法; (2)在等腰三角形中,作“三线”中的“一线”,利用“三线合一”的性质是解决有关等腰三角形问题的常见方法. 方法归纳 11 想一想： (1)等边三角形有几条对称轴? 二、新知探究 探究二：等边三角形的性质 (2)你能发现它的哪些特征? 解:(1)等边三角形有3条对称轴. (2)等边三角形是轴对称图形,三个内角都为60°,三条边都相等. 等边三角形是特殊的等腰三角形,具有等腰三角形的所有的性质. 12 二、新知探究 (1)等边三角形是轴对称图形,有　　　　条对称轴.  (2)等边三角形每条边都　　　　,每个角都　　　　,都等于　　　　.  (3)等边三角形每条边上的中线、高、该边所对角的平分线重合(“三线合一”). 三 相等 相等 60° 知识归纳 等边三角形的性质 A B C 13 3.如图所示,△ABC是等边三角形,D是BC的中点,点E在AC上,且AE=AD,求∠EDC的度数. 二、新知探究 解: 因为△ABC是等边三角形,D是BC的中点, 所以AD⊥BC,∠DAC=30°, 所以∠ADC=90°. 因为AE=AD, 所以∠ADE==75°, 所以∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°. 跟踪练习 二、新知探究 议一议：你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？与同伴进行交流. 方法：折一折，剪一剪. 把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形ABC是等腰三角形. A B C 展开 例1：如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E.试说明:CE=AB. 三、典例精析 解:因为AB=AC,AD是BC边上的高, 所以BD=CD. 因为CE∥AB, 所以∠E=∠BAE. 在△ABD和△ECD中, 因为∠ADB=∠EDC,∠BAD=∠E,BD=CD, 所以△ABD≌△ECD(AAS).所以CE=AB. 例2：如图所示,在等边三角形ABC的AC边上取中点D,BC的延长线上取一点E,使CE=CD.试说明:∠DBC=∠E. 三、典例精析 解:因为△ABC是等边三角形, 所以∠ABC=∠ACB=60°,AB=BC, 所以∠ACE=120°. 因为D为AC的中点,AB=BC, 因为CE=CD, 所以∠DBC=∠E. 2.如图所示,在等边三角形ABC中,AD⊥BC,垂足为D,点E在线段AD上,∠EBC=45°,则∠ACE等于(　　) A.15° B.30° C.45° D.60° 四、当堂练习 A 1.下列说法中错误的是(　　) A.等腰三角形的两个底角相等 B.等边三角形有一条对称轴 C.等腰三角形底边上的中线平分顶角 D.等边三角形每个内角都等于60° B 3.如图所示，在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,下列结论中不正确的是(　　) A.∠B=∠C B.AD⊥BC C.AD平分∠BAC D.AB=2BD 四、当堂练习 4.等腰三角形的一个角是50°,则它一腰上的高与底边的夹角是(　　) A.25° B.40° C.25°或40° D.不能确定 C D 6.如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D,E都在边BC上，∠BAD= ∠CAE,若BD=7,则CE的长为　　　　.  5.如图所示,小艾同学坐在秋千上,秋千旋转了80°,小艾同学的位置也从A点运动到了A'点,则∠OAA'的度数为　　　.  四、当堂练习 50° 7 7.若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°,则该等腰三角形顶角的度数为　 　　　.  110°或70° 四、当堂练习 8.如图所示,在△ABC中,AB=AC,D是BC边的中点，∠B=30°.求∠ADC和∠BAD的度数. 解:因为AB=AC,D是BC边的中点, 所以AD⊥BC,即∠ADC=∠ADB= 90°. 又因为∠B=30°, 所以∠BAD=60°. 四、当堂练习 9.如图所示，在△ABC中,AB=AC，∠A=40°，BD平分∠ABC，求∠BDC的度数. 解:因为AB=AC,∠A=40°, 所以∠ABC=∠C==70°. 因为BD平分∠ABC, 所以∠BDC=180°-∠DBC-∠C=75°. 所以∠DBC=∠ABC=35°. 10.如图所示,在△ABC中,AB=AC,D是BC边的中点,连接AD, BE平分∠ABC交AC于点E,过点E作EF∥BC交AB于点F. (1)若∠C=36°,求∠BAD的度数; (2)试说明:∠FBE=∠FEB. 四、当堂练习 解:(1)因为AB=AC,所以∠C=∠ABC. 因为∠C=36°,所以∠ABC=36°. 因为BD=CD,AB=AC, 所以AD⊥BC,所以∠ADB=90°, 所以∠BAD=90°-36°=54°. (2)因为BE平分∠ABC, 所以∠ABE=∠CBE. 因为EF∥BC,所以∠FEB=∠CBE,所以∠FBE=∠FEB. 五、课堂小结 简单的轴对称图形-等腰三角形 等腰三角形的两个底角相等. 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”),它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴. 等腰三角形是轴对称图形. 等腰三角形的性质 等边三角形的性质 (1)等边三角形是轴对称图形,有3条对称轴.  (2)等边三角形每条边都相等,每个角都相等,都等于60°.  (3)等边三角形每条边上的中线、高、该边所对角的平分线重合(“三线合一”). 六、作业布置 习题5.3 $$