10.5 分式方程（第1课时）（同步课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

第10章 · 分式 10.5　分式方程（1） 第1课时　分式方程及其解法 1 学习目标 1.从实际问题情境中得出分式方程，理解分式方程的概念; 2.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法. 问题情境 问题1　甲、乙两人加工同一种服装，乙每天比甲多加工一件， 怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？ 工作总量(/件) 工作效率(件/天) 工作时间(/天) 甲 乙 20 24 解：设甲每天加工服装x件. x x+1 乙加工 服装24件所用的时间与甲加工服装20件所用的时间相同. 3 问题情境 问题2　一个两位数的个位数字是4，如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位数与原两位数的比值是． 怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？ 设十位数字是x， 原两位数是10x+4 原两位数 x 4 改变后的两位数 x 4 个位数字与十位数字互换后的两位数是4×10+x 问题情境 问题3　某校学生到离学校15km处植树，部分学生骑自行车出发40min后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体学生同时到达.怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？ 学校 植树点 15km 40min h h 骑自行车 乘汽车 解：设自行车的速度是xkm/h， 则汽车的速度是3xkm/h. 讨论与交流 这三个方程有什么共同特点？ 这些方程与一元一次方程有没有区别？ 分母中都含有未知数. 6 分式方程的概念： 概念学习 方程，，，分母中都含有未知数，像这样的方程叫做分式方程. 以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程. 例题讲解 例1　下列方程中哪些是分式方程？为什么？ (1) =； (2) =2； (3) +2； (4) +=1； (5) +=1； (6) =1. √ √ × × × × 判断一个方程是不是分式方程，不能变形之后再判断. π是数字而不是字母 新知归纳 1. 根据分式方程概念中的条件，判断方程中分母是否含未知数； 2. 不能对方程进行约分、通分等变形，也不能用等式性质变形，判断时注意π是常数，不是未知数. 识别分式方程的方法: 9 新知巩固 1.下列哪个方程是分式方程 (　　) A.3x=6 B.1=0 C.3x=5 D.2x2+3x=-2 B 2.下列关于x的方程是分式方程的是 (　　) A. 1= B.=2-x C.1= D.=1 D 10 探索与交流 解：去分母，得 怎样解方程 =？ 2(x+1)=3x 先去分母，方程两边同乘6. 去括号，得 2x+2=3x 移项、合并同类项，得 -x=-2 系数化为1，得 x=2. 怎样解方程 =？ 解这个分式方程也可以先去分母吗？ 11 怎样解方程 =？ 探索与交流 两边同乘各分式的最简公分母x(x+1)，可以得到一元一次方程. 解这个分式方程也可以先去分母吗？ 解：方程两边同乘x(x+1)，得 20(x+1)=24x 解这个一元一次方程，得 x=5 如何判断x=5是不是原分式方程的解. 把x=5代入原方程，判断左右两边是否相等. 例题讲解 例 解方程： =0 解：方程两边同乘x(x-2)，得 3(x-2)-2x=0. 解这个一元一次方程，得 x=6. 检验：把x=6代入原方程， 左边==0，右边=0， 左边=右边. x=6是原方程的解. 一化(化分式方程为整式方程) 二解(得到的整式方程) 三检验(代入原分式方程中检验) 四结论 13 新知归纳 解分式方程的一般步骤： 1.化：方程两边同乘以各分母的最简公分母, 将分式方程转化为整式方程. 2.解：解这个整式方程 3.验：将所求得的整式方程的解代入原方程检验 4.结：写出原分式方程的解 一化二解三验四结论 14 新知巩固 1.解方程:+=1. 解：方程两边同乘　　　　　　，得x(x-1)+2(x+1)=　　　　，  解得　　　　.  检验:当x=　　　时，左边=_____________=____，右边=1.  左边=右边， 所以原方程的解是x=　　.  (x-1)(x+1) x2-1 x=-3 -3 1 -3 15 新知巩固 2.解下列方程： (1) = ； (2) = ； 解：方程两边同乘4(10x+4)，得 4(40+x)=7(10x+4). 解得 x=2. 检验：把x=2代入原方程， 左边==，右边=， 左边=右边. x=2是原方程的解. 方程两边同乘x(x-1)，得 9(x-1)=8x. 解得 x=9. 检验：把x=9代入原方程， 左边==1，右边==1，左边=右边. x=9是原方程的解. 新知巩固 2.解下列方程： (4) + =1. (3) =； 方程两边同乘3x，得 45-15=2x. 解得 x=15. 检验：把x=15代入原方程， 左边==，右边=. 左边=右边. x=15是原方程的解. 方程两边同乘2x-5，得 x-5=2x-5. 解得 x=0. 检验：把x=0代入原方程， 左边==1，右边=1. 左边=右边. x=0是原方程的解. 当堂检测 解分式方程的“三点注意”： (1)确定最简公分母的方法与通分时相同，分母能因式分解的先因式分解； (2)去分母时，注意不含分母的项也要乘最简公分母；即整式部分不要漏乘． (3)约去分母后，分子是多项式时，要注意添括号.(因分数线有括号的作用) (4)最后一定要检验结果是否正确． 解分式方程的基本思想：去分母，化分式方程为整式方程. 18 课堂小结 10.4 分式方程(1) 概念 解分式方程的一般步骤 1.化:去分母,化为整式方程 2.解：解整式方程 3.检验： 4.结论：写出原方程的解 一化二解三验四结论 当堂检测 1.下列各式中是分式方程的是(　　)A. B. x2＋1＝y C. ＋1＝0 D. ＝0 D 2.要把分式方程＝化为整式方程，方程两边要同时乘(　　)A.3x(x－2) B.3(x－2) C.3x－2 D.x A 20 当堂检测 3.解分式方程3=时，去分母可得 (　　) A.1-3(x-2)=4 B.1-3(x-2)=-4 C. -1-3(2-x)=-4 D.1-3(2-x)=4 B 4.已知x＝1是分式方程＝的解，则a的值为(　　)A.－1 B.1 C.3 D.－3 D 21 当堂检测 5.某公司承担了制作300个道路交通指引标志的任务，原计划x天完成，实际平均每天多制作了5个，因此提前10天完成了任务.根据题意，下列方程正确的是(　　)A.－＝10 B. －＝5C. －＝10 D.＋5＝ B 22 当堂检测 A. ＝ B. ＝C. ＝ D. ＝ 6.《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8∶13，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程(　　) D 23 当堂检测 7.当x＝______时，分式与的值相等. 6 8. 对于非零实数a，b，规定a⊕b＝－.若(2x－1)⊕2＝1，则x的值为________. 24 当堂检测 (1)＝； 9.解下列分式方程： 解：方程两边同乘x(x－2)，得 3x－6＝5x， 解得x＝－3， 检验：把x＝－3代入原方程， 左边==-1，右边==-1， 左边=右边. x＝－3是分式方程的解． (2)＝； 方程两边同乘(x+2)(x－1)，得 2(x－1)+(x+2)(x－1)＝x(x+2)， 解得x＝4. 检验：把x＝4代入原方程， 左边=+1=，右边==， 左边=右边. x＝4是分式方程的解． 25 当堂检测 10.小玉在解方程＝－1去分母时，方程右边的“－1”项没有乘6，因而求得的解是x＝10，试求a的值. 解：错误去分母得4x－2＝3x＋3a－1， 把x＝10代入，得a＝3. 26 $$