几何体的内切、外接球问题专题学案-2025届高三数学一轮复习

山东省昌乐一中 高二数学一轮复习《立体几何》学案 编号03-（2） 班级 小组 姓名 编制：李寒 审核： 球的切接问题（2）几何体的内切球 【课标要求】 1.掌握球的表面积和体积公式，理解掌握外接和内切区别。 2.熟练掌握求外接、内切球的半径。 【学习目标】 1.熟练写出球的相关公式，能够画出多面体和圆柱圆锥圆台的内切球的截面图。 2.熟练求几何体内切球的半径的一般方法:等积法和截面法。 【自主学习】 一、基础自测 1.正方体的外接球与内切球的表面积之比为（　　） A.　 B.3 C.3　 D. 2. 已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为　 . 二、知识梳理：结合一轮资料第2课时《球的切、接问题》和必修四77-91页回答下列问题 1.常用结论： 1>等边三角形的边长为，则其高 ，内切圆半径 2> 正四面体的棱长为，则其高 ，内切球半径 ,外接球半径 ， 3> 正方体的棱长为，则其内切球半径 外接球半径 ， 2. 思考并回答以下问题 （1） 如何求三角形内切圆半径？ （2） 如何求正棱锥的内切球半径？ （3） 如何求圆锥的内切球半径 ？ 【合作探究】 三、典例分析 考点一 多面体的内切球 例1 已知正三棱锥的高为1，底面边长为，内有一个球与四个面都相切，求此棱锥的内切球的半径 . 变式1：已知直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为等边三角形，若该棱柱存在外接球与内切球，则其外接球与内切球表面积之比为（   ） A.25:1 B.1:25　　 C.1:5　 D.5:1 变式2： 考点二 圆柱、圆锥、圆台的内切球 例2．已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为 . 变式：如图，若圆台的上、下底面半径分别为且，则此圆台的内切球(与圆台的上、下底面及侧面都相切的球叫圆台的内切球)的表面积为 .    【当堂检测】 1.若底面边长为2的正六棱柱存在内切球，则其外接球体积是 . 2.若半径为R的球O是圆柱的内切球，则该球的表面积与该圆柱的侧面积之差为 . 课堂小结： 整理反刍： ( - 1 - ) 学科网（北京）股份有限公司 $$