（小升初冲刺特训）专项04：比的综合运用（专项练习）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

（小升初冲刺特训）专项04：比的综合运用-2023-2024学年数学六年级下册苏教版 一、选择题 1．阳光小学课后服务开设音乐兴趣小组，有45名学生报名参加，男、女生人数的比可能是（    ）。 A．3∶4 B．4∶5 C．11∶3 D．4∶3 2．扎染是我国传统的手工染色技术之一。笑笑正打算用紫色颜料和水配制染料液。要使配成的染料液紫色最深，她应选择下面方法（    ）配制。 A．15g紫色颜料和6kg水 B．10g紫色颜料和5kg水 C．20g紫色颜料和10kg水 D．25g紫色颜料和15kg水 3．把浓度是40%的盐水和浓度是70%的盐水各取100克，混合后的盐水中，盐和盐水的质量的比是（    ）。 A．11∶20 B．4∶7 C．11∶9 D．20∶11 4．自然数m的等于自然数n的，n与m的比是（    ）。 A．2∶3 B．8∶9 C．9∶8 D．3∶2 5．希望小学在元旦前买来270朵花分给五、六年级的同学装扮教室，五年级有42人，六年级有48人，如果按人数进行分配，六年级比五年级多分到（    ）朵花。 A．9 B．12 C．15 D．18 6．六年级有两个班，一班女生与全班人数的比是，二班女生占全班的，在全年级人数中，女生占36%。那么，一班与二班的人数比是（    ）。 A． B． C． D． 7．不同水果中纤维和糖分的比是不同的，下列水果含糖量最高的是（    ）。 水果 苹果 梨 西瓜 香蕉 纤维、糖含量比 A．苹果 B．梨 C．西瓜 D．香蕉 8．甲、乙、丙三个数的平均数是60，甲、乙、丙三个数的比是3∶2∶1。甲比乙多（    ）。 A．10 B．20 C．30 D．40 二、填空题 9．一杯糖水，糖和水的质量比是1∶18，喝掉一半后，糖和水的质量比是( )。 10．的比值是( )，化成最简整数比是( )。 11．一块长方形试验田长与宽的比是5∶3，已知宽比长少24米，这个长方形试验田的周长是( )米。 12．15∶（    ）＝＝＝（    ）%＝（    ）（填小数）。 13．某公路收费站的收费标准是大客车20元，大货车10元，轿车5元，某天通过收费站的这三种车辆的数量之比是5∶7∶6，共收费4.8万元，这天通过收费站的大货车有( )辆。 14．在欢乐谷的游泳池里，女生占全池人数的，后来又进来4名女生，这时女生与全池人数的比是5∶13。这个游泳池里原来有( )人。 三、判断题 15．甲、乙、丙三个数的比是3∶2∶1，那么乙就是三个数的平均数。( ) 16．比的前项扩大到原来的2倍，后项缩小到原来的，比值扩大到原来的6倍。( ) 17．给的前项增加25，要使比值不变，后项应该乘5。( ) 18．一个三角形三个内角的度数之比是3∶1∶2，这是一个钝角三角形。( ) 19．4分米∶20厘米＝40厘米∶20厘米＝2厘米。( ) 四、解答题 20．甲、乙两数之和是180，甲数的等于乙数的，甲、乙两数各是多少？ 21．星河合唱团原有100人，其中男生占，后来又调进一批男生，这时男生与合唱团的人数比是1∶2，后来又调进多少名男生？ 22．爱国、爱华、爱民三人合伙凑了82元钱购买了一个篮球，爱国与爱华花的钱数的比是2∶3，爱华与爱民花的钱数的比是4∶7，购买篮球三人各花了多少元钱？ 23．已知一个长方体的棱长和为72厘米，长、宽、的比是3∶2∶1，这个长方体的表面积和体积分别是多少？ 24．水果超市运来橘子、苹果和梨一共380千克。橘子和苹果的质量比是5∶6，梨的质量比苹果多。水果超市运来橘子多少千克？ 25．光华小学举行“喜迎二十大，共圆中国梦”演讲比赛。比赛设一、二、三等奖的人数比为1∶3∶6。现有32名同学参赛，其中的同学获奖。获得三等奖的有多少人？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据题意，把各选项的两比相加的和可以把45整除，就是男、女生人数的比，否则，就不是男、女生人数的比。 【详解】A．3＋4＝7；45÷7＝6……3，男、女生人数的比不可能3∶4；不符合题意； B．4＋5＝9；45÷9＝5，男、女生人数的比可能是4∶5，符合题意； C．11＋3＝14；45÷14＝3……3，男、女生人数的比不可能是11∶3，不符合题意； D．4＋3＝7；45÷7＝6……3，男、女生人数的比不可能是4∶3，不符合题意。 光小学课后服务开设音乐兴趣小组，有45名学生报名参加，男、女生人数的比可能是4∶5。 故答案为：B 【点睛】解答本题的关键明确各选项的比的和是不是总人数的因数。 2．A 【分析】两数相除又叫两个数的比，据此写出紫色颜料与水的比，并用前项÷后项，求出比值，比值越大，配成的染料液紫色越深，据此分析。 【详解】A．15g∶6kg＝15g∶6000g＝15÷6000＝0.0025； B．10g∶5kg＝10g∶5000g＝10÷5000＝0.002； C．20g∶10kg＝20g∶10000g＝20÷10000＝0.002； D．25g∶15kg＝25g∶150000g＝25÷15000≈0.0017。 0.0025＞0.002＞0.0017 选择15g紫色颜料和6kg水配制的染料液紫色最深。 故答案为：A 【点睛】关键是理解比的意义，掌握化简比的方法。 3．A 【分析】求一个数的百分之几是多少用乘法，据此分别求出100克浓度是40%的盐水和100克浓度是70%的盐水的盐的总质量，根据比的意义，写出混合后的盐水中，盐和盐水的质量比，化简即可。 【详解】（100×40%＋100×70%）∶（100×2） ＝（100×0.4＋100×0.7）∶200 ＝（40＋70）∶200 ＝110∶200 ＝11∶20 混合后的盐水中，盐和盐水的质量的比是11∶20。 故答案为：A 【点睛】关键是理解比的意义，掌握化简比的方法，会求一个数的百分之几是多少。 4．B 【分析】由题意可知，m×＝n×，然后假设m×＝n×＝1，再根据乘法各部分之间的关系求出m、n的值，进而求出n与m的比。 【详解】假设m×＝n×＝1 则m＝1÷＝1×＝，n＝1÷＝1×＝ n∶m＝∶ ＝（×6）∶（×6） ＝8∶9 则n与m的比是8∶9。 故答案为：B 【点睛】本题考查比的意义，求出m、n的值是解题的关键。 5．D 【分析】已知五年级有42人，六年级有48人，则五年级和六年级的人数比是：42∶48，然后将比化简为7∶8；把五年级人数看作7份，六年级人数看作8份，用270÷（7＋8）即可求出每份是多少，进而求出7份、8份，也就是每个班应得的花朵数量，然后求出两个班的花朵数量差。 【详解】42∶48 ＝（42÷6）∶（48÷6） ＝7∶8 270÷（7＋8） ＝270÷15 ＝18（朵） 18×7＝126（朵） 18×8＝144（朵） 144－126＝18（朵） 六年级比五年级多分到18朵花。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查了比的应用，关键是求出五年级和六年级的人数比。 6．A 【分析】假设一班全班人数为a，二班全班人数为b，则一班女生人数为，二班女生人数为，那么一班和二班的女生人数之和为（）；又因为在全年级人数中，女生占36%，也就是女生人数为（a＋b）×36%；一班和二班的女生人数之和等于（a＋b）×36%，据此列出等式进行计算。 【详解】假设一班全班人数为a，二班全班人数为b。 因此一班与二班的人数比是7∶3。 故答案为：A 【点睛】解答本题的关键是根据题目已知找出等量关系列出等式，再利用比的性质来求解。 7．D 【分析】根据比的意义，不同水果中纤维和糖分的比可以看作对应纤维和糖的份数，根据含糖率＝糖的质量÷总质量×100%，分别计算出每种水果的含糖量多少，对结果进行比较，据此解答。 【详解】苹果含糖量：1÷（7＋1）×100% ＝1÷8×100% ＝12.5% 梨含糖量：23÷（152＋23）×100% ＝23÷175×100% ≈13.1% 西瓜含糖量：4÷（33＋4）×100% ＝4÷37×100% ≈10.8% 香蕉含糖量：19÷（94＋19）×100% ＝19÷113×100% ≈16.8% 因为16.8%＞13.1%＞12.5%＞10.8%，所以香蕉的含糖量最高。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查比的意义以及百分率的求法，熟练掌握它的公式并灵活运用。 8．C 【分析】已知甲、乙、丙三个数的平均数是60，根据平均数×数量＝总数，求出甲、乙、丙的总数； 又已知甲、乙、丙的比是3∶2∶1，可以把甲看作3份，乙看作2份，丙看作1份，一共是（3＋2＋1）份； 用三个数的总数除以总份数，求出一份数，再用一份数乘甲比乙多的份数，即是甲比乙多的数。 【详解】甲、乙、丙的总数：60×3＝180 一份数： 180÷（3＋2＋1） ＝180÷6 ＝30 甲是比乙多： 30×（3－2） ＝30×1 ＝30 甲是比乙多30。 故答案为：C 【点睛】本题考查比的应用，先根据平均数的意义求出总数，再把比看作份数，求出一份数是解题的关键。 9．1∶18 【分析】一杯糖水，糖和水的比是1∶18，喝掉一半后，糖水的浓度不变，剩下的糖水中糖和水的比不变，据此分析。 【详解】一杯糖水，糖和水的质量比是1∶18，喝掉一半后，糖和水的质量比不变，还是1∶18。 10． 5 5∶1 【分析】先把比的前项t化成625kg，再根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比；根据求比值的方法，用最简比的前项除以后项，即得比值。 【详解】 ＝625kg∶125kg ＝（625÷125）∶（125÷125） ＝5∶1 5∶1 ＝5÷1 ＝5 的比值是5，化成最简整数比是5∶1。 11．192 【分析】长方形试验田的“长和宽的比是5∶3”，长是5份，宽是3份，则长比宽多2份，求出每份的长为24÷（5－3）＝12（米）；再用一份的长度乘对应的份数分别算出长和宽，再根据长方形的周长公式：周长＝（长＋宽）×2，代入数据，即可解答。 【详解】24÷（5－3） ＝24÷2 ＝12（米） 长：12×5＝60（米） 宽：12×3＝36（米） 周长：（60＋36）×2 ＝96×2 ＝192（米） 一块长方形试验田长与宽的比是5∶3，已知宽比长少24米，这个长方形试验田的周长是192米。 12．50；12；30；0.3 【分析】从分数入手，根据分数的基本性质，分子分母同时乘4，得到；把化成小数，用分子除以分母，3÷10＝0.3，再化成百分数等于30%；根据分数与比的关系，可以写成3∶10，再把前项和后项同时乘5，得到15∶50；据此解题。 【详解】由分析可知，15∶50＝＝＝30%＝0.3。 13．1680 【分析】通过收费站的这三种车辆的数量之比是5∶7∶6，说明大客车的辆数是5份，大货车是这样的7份，轿车是这样的6份，设每一份为x辆，则这天通过收费站的大客车有5x辆，大货车有7x辆，轿车有6x辆。则大客车的钱＋大货车的钱＋轿车的钱＝4.8万元列出方程求出x的值，大货车的辆数就可以得出。注意：换算单位。 【详解】4.8万元＝48000元 设：这天通过收费站的大客车有5x辆，大货车有7x辆，轿车有6x辆。 大货车的辆数：240×7＝1680（辆） 则这天通过收费站的大货车有1680辆。 14．48 【分析】根据题意可知，女生占全池人数的，把全池人数看作单位“1”，根据分数的意义，把全池人数看作3份，女生人数看1份，则男生人数有（3－1）份，原来女生人数是男生人数的，后来又进来4名女生，男生人数不变，此时这时女生与全池人数的比是5∶13，则把现在女生人数看作5份，现在全池人数看作13份，男生有（13－5）份，现在女生人数是男生的，把男生人数看作单位“1”，4名女生人数占男生人数的（－），根据分数除法的意义，用4÷（－）即可求出男生人数，男生人数是原来总人数的（1－），根据分数除法的意义，用男生人数÷（1－）即可求出原来总人数。 【详解】4÷（－） ＝4÷（－） ＝4÷ ＝4×8 ＝32（人） 32÷（1－） ＝32÷ ＝32× ＝48（人） 这个游泳池里原来有48人。 【点睛】本题主要考查了分数和比的混合应用，抓住不变量是解答本题的关键。 15．√ 【分析】甲、乙、丙三个数的比是3∶2∶1，把甲数看作3份，乙数为2份，丙数为1份，三个数共（3＋2＋1）份，求出平均数的份数，再与乙数比较即可。 【详解】（3＋2＋1）÷3 ＝6÷3 ＝2（份） 乙数也是2份，所以乙就是三个数的平均数，原题说法正确。 故答案为：√ 16．√ 【分析】根据比与除法的关系和商的变化规律可知，比的前项扩大到原来的2倍，即前项（被除数）乘2，则比值（商）也要乘2；后项缩小到原来的，即后项（除数）除以3，则比值（商）反而乘3；也就是比值扩大到原来的（2×3）倍。据此解答。 【详解】由分析可知，2×3＝6 即比的前项扩大到原来的2倍，后项缩小到原来的，比值扩大到原来的6倍。说法正确。 故答案为：√ 17．× 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；用比的前项加上25，再除以比的前项，求出比的前项扩大到原来的几倍，进而求出后项扩大到原来的几倍，据此解答。 【详解】（5＋25）÷5 ＝30÷5 ＝6 给5∶8的前项增加25，要使比值不变，后项应该乘6。 原题干说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】已知三角形的内角和是180°，三个内角的度数之比是3∶1∶2，则这个三角形中最大的内角占三角形内角和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出最大内角的度数，再根据三角形按角的分类，确定这个三角形的类型。 【详解】最大的内角是： 180°× ＝180°× ＝90° 这是一个直角三角形。 原题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】求比值直接用比的前项÷后项，求比值的结果是一个数，不带单位名称，据此分析。 【详解】4分米∶20厘米＝40厘米∶20厘米＝40÷20＝2 故答案为：× 20．80；100 【分析】根据甲数的等于乙数的，可以确定甲乙两数的比是4∶5，两数和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘甲乙两数的对应份数，即可求出甲、乙两数。 【详解】甲、乙两数的比：4∶5 180÷（4＋5） ＝180÷9 ＝20 甲数：20×4＝80 乙数：20×5＝100 答：甲数是80，乙数是100。 【点睛】关键是确定甲乙两数的比，掌握按比分配问题的解题方法。 21．20名 【分析】先把星河合唱团原来的人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用原来的人数乘（1－）就是女生人数；再把调进一批男生后的人数看作单位“1”，根据比与分数的关系可知：男生人数占，女生占（1－）；根据分数除法的意义，用女生人数除以（1－）就是调进一批男生后的人数，用此时的人数减原来的人数就是调进男生的人数。 【详解】100×（1－）÷（1－）－100 ＝100×÷－100 ＝60×2－100 ＝120－100 ＝20（名） 答：后来又调进20名男生。 【点睛】解决此题采用了抓不变量法。在数学问题中，常常会出现数量的增减变化，但这些数量变化时，与它们相关的另外一些数量却没有改变。解题时抓住始终不变的数量，分析不变的数量与其他数量的关系，从而找到解题突破口，把问题解答出来。 22．爱国16元；爱华24元；爱民42元 【分析】已知爱国与爱华花的钱数的比是2∶3，爱华与爱民花的钱数的比是4∶7，根据比的基本性质，让2∶3的前项和后项都乘4，让4∶7的前项和后项都乘3，这样两个比中，爱华花的钱数占的份数相同，由此得出三人所花钱数的比。 再根据按比分配问题的解题方法，得出三人所花的钱数分别占总钱数的几分之几，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出三人各花的钱数。 【详解】爱国∶爱华＝2∶3＝（2×4）∶（3×4）＝8∶12 爱华∶爱民＝4∶7＝（4×3）∶（7×3）＝12∶21 所以，三人所花钱数的比是爱国∶爱华∶爱民＝8∶12∶21。 爱国：82×＝16（元） 爱华：82×＝24（元） 爱民：82×＝42（元） 答：爱国花了16元，爱华花了24元，爱民花了42元。 【点睛】本题考查按比分配问题，关键是利用比的基本性质求出三人花的钱数的连比，再根据按比分配问题的解题方法，转化成分数，根据分数乘法的意义解答。 23．198平方厘米；162立方厘米 【分析】长方体棱长总和÷4＝长宽高的和，长宽高的和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘长、宽、高的对应份数，即可求出长、宽、高，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，列式解答即可。 【详解】72÷4÷（3＋2＋1） ＝18÷6 ＝3（厘米） 3×3＝9（厘米） 3×2＝6（厘米） 3×1＝3（厘米） （9×6＋9×3＋6×3）×2 ＝（54＋27＋18）×2 ＝99×2 ＝198（平方厘米） 9×6×3＝162（立方厘米） 答：这个长方体的表面积和体积分别是198平方厘米、162立方厘米。 【点睛】关键是理解比的意义，熟悉长方体特征，掌握并灵活运用长方体表面积和体积公式。 24．100千克 【分析】根据题意可知，把苹果的质量看成单位“1”，则梨的质量为（1＋），即橘子、苹果、梨的质量比是，再用380乘上橘子的质量占总质量的比值，即可算出答案。 【详解】6×（1＋） ＝6× ＝8 所以橘子、苹果、梨的质量比是5∶6∶8，即橘子的质量占总质量的比值为。 橘子的质量：380× ＝380× ＝100（千克） 答：水果超市运来橘子100千克。 【点睛】此题考查了按比例分配以及分数乘法的运算。 25．12人 【分析】根据题意，32名同学参赛，其中的同学获奖，把参赛人数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出获奖总人数。 又已知一、二、三等奖的人数比为1∶3∶6，则获得三等奖人数占获奖总人数的，把获奖总人数看作单位“1”，单位“1”已知，用获奖总人数乘，即可求出获得三等奖人数。 【详解】获奖总人数： 32×＝20（人） 三等奖： 20× ＝20× ＝12（人） 答：获得三等奖的有12人。 【点睛】本题考查分数乘法的应用以及按比分配问题，把比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$