（小升初冲刺特训）专项02：式与方程（专项训练）-2023-2024学年六年级下册数学苏教版

（小升初冲刺特训）专项02：式与方程-2023-2024学年数学六年级下册苏教版 一、选择题 1．下面说法正确的是（    ）。 A．方程5x＋5＝5的解是5 B．5x＋5＜5是方程 C．等式一定是方程 D．方程一定是等式 2．甲数是a，乙数比甲数的2倍少b，乙数用含字母的式子表示为（    ）。 A．2a－b B．2a＋b C．a÷2－b D．a÷2＋b 3．a×65＝b×128（甲乙都不等于0），那么（    ）。 A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．不能确定 4．如图所示，等量关系不成立的是（    ）。 A．22＋36－x＝48 B．48－36＝22－x C．22＋x＋36＝48 D．48＋x＝22＋36 5．超市里茄子、芹菜和黄瓜三种蔬菜单价的关系如下图，下面等量关系错误的是（    ）。 A．芹菜单价×3＝黄瓜单价 B．茄子单价－0.8元＝芹菜单价 C．（黄瓜单价－0.8元）÷3＝茄子单价 D．（茄子单价－0.8元）×3＝黄瓜单价 6．图是一瓶喝了一些的果汁和一个圆锥形玻璃杯，如果把瓶中的果汁倒入玻璃杯中，最多可以倒满（    ）杯。（容器厚度忽略不计） A．3 B．6 C．2 D．8 二、填空题 7．动物园里有鸵鸟和长颈鹿共20只，它们的脚一共有54只，鸵鸟有( )只，长颈鹿有( )只。 8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。（A＞0） A×99%( )A     A÷( )A     ( )    ( ) 9．爸爸今年a岁，妈妈今年（a－3）岁，再过b年，爸爸比妈妈大( )岁。 10．如图，现有一张足够大的正方形纸片，第1次把这张正方形纸片剪成4个小正方形，第2次再把其中一个小正方形剪成4个小正方形，按照这样的剪纸方式，第( )次可以剪出19个小正方形纸片。 11．有一个首位数为1的六位数，如果把首位数从最左移到最右，其余5个数的顺序不变，则新数是原数的3倍。由此可知，原数是( )。 12．春季音乐会门票原价每张若干元，现在每张降低40元出售，结果观众增加了2倍，收入增加了，一张音乐会门票原价每张( )元。 三、判断题 13．a是b的，b就是a的3倍。( ) 14．如果1个梨比1个苹果重30克，那么把一堆水果中的4个苹果替换成4个梨，总量会增加。( ) 15．如果，那么．                              ( ) 16．5个连续自然数的和是m，其中最大的一个自然数是＋2．( ) 17．当X＝5，Y＝6时，X＋2Y＝5＋6×2＝17。( ) 四、计算题 18．直接写出下面各题的结果。                                                       19．解方程。                  20．列式计算。 五、解答题 21．一套衣服，上衣和裤子共240元，裤子的价格是上衣的。上衣和裤子的价格分别是多少？ 22．在4个同样的大盒和6个同样的小盒里装满球，正好是200个。每个大盒比每个小盒多装5个，每个大盒和小盒各装多少个？ 23．爸爸的生日快到了，淘气用自己攒的零花钱买了电影票和爸爸一起去看电影。儿童票的票价是成人票的，两张票一共用了56元。成人票和儿童票的票价分别是多少元？ 24．列方程解应用题：甲、乙、丙三个车间共90人，甲车间的人数比乙车间的人数多，乙车间的人数比丙车间的人数少，三个车间各多少人？ 25．认真观察多边形的“边”与“角”的关系，回答下列问题。 多边形    … 边数 3 4 5 6 … 内角和 180° 360° 540° 720° … （1）多边形的内角和与它的边数有什么关系？ （2）一个八边形的内角和是多少度？一个n边形呢？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】根据方程的概念：含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。 【详解】A．方程5x＋5＝5的解是x＝5，该选项的说法是错误的，不符合题意； B．5x＋5＜5，含有未知数，但不是等式，因此不是方程，该选项的说法是错误的，不符合题意； C．等式不一定含有未知数，只有含有未知数的等式才是方程，该选项的说法是错误的，不符合题意； D．方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式，因此方程一定是等式，该选项的说法是正确的，符合题意。 故答案为：D 2．A 【分析】甲数是a，甲数的2倍少b是（2×a－b），也就是乙数，据此解答。 【详解】2×a－b＝2a－b 因此甲数是a，乙数比甲数的2倍少b，则乙数用含字母的式子表示为（2a－b）。 故答案为：A 3．A 【分析】在积非0的乘法算式中，当积一定时，一个因数越大，另一个因数则越小，据此选择即可。 【详解】a×65＝b×128 65＜128 b＜a 故答案为：A 4．C 【分析】看图可知，线段总长度48，x是重叠部分，左边长度＋右边长度－重叠部分＝线段总长度；根据算式各部分之间的关系，还可以得出等量关系：线段总长度－右边长度＝左边长度－重叠部分；线段总长度＋重叠部分＝左边长度＋右边长度，据此分析。 【详解】A．22＋36－x＝48，等量关系：左边长度＋右边长度－重叠部分＝线段总长度，等量关系成立； B．48－36＝22－x，线段总长度－右边长度＝左边长度－重叠部分，等量关系成立； C．22＋x＋36＝48，左边长度＋重叠部分＋右边长度≠线段总长度，等量关系不成立； D．48＋x＝22＋36，线段总长度＋重叠部分＝左边长度＋右边长度，等量关系成立。 等量关系不成立的是22＋x＋36＝48。 故答案为：C 5．C 【分析】 观察线段图可知，黄瓜的单价是芹菜单价的3倍，茄子的单价比芹菜的单价贵0.8元，黄瓜的单价刚好是茄子单价与0.8元的差的3倍，据此解答。 【详解】A．黄瓜的单价＝芹菜的单价×3，等量关系正确； B．芹菜的单价＝茄子的单价－0.8元，等量关系正确； C．黄瓜的单价÷3＝茄子的单价－0.8元，等量关系错误； D．黄瓜的单价＝（茄子的单价－0.8元）×3，等量关系正确。 故答案为：C 6．B 【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，分别求出瓶子果汁的体积和圆锥形玻璃杯的体积，再用果汁的体积÷圆锥形玻璃杯的体积，即可解答。 【详解】[π×（d÷2）2×（h＋h）]÷[π×（d÷2）2×h×] ＝[π×d2÷4×2h]÷[π×d2÷4×h×] ＝2÷ ＝2×3 ＝6（杯） 如图是一瓶喝了一些的果汁和一个圆锥形玻璃杯，如果把瓶中的果汁倒入玻璃杯中，最多可以倒满6杯。 故答案为：B 7． 13 7 【分析】设长颈鹿有x只，则鸵鸟有（20－x）只，长颈鹿有4只脚，x只长颈鹿有4x只脚；鸵鸟有2只脚，（20－x）只鸵鸟有（20－x）×2只脚，一共有54只脚，列方程：4x＋（20－x）×2＝54，解方程，即可解答。 【详解】解：设长颈鹿有x只，则鸵鸟有（20－x）只。 4x＋（20－x）×2＝54 4x＋20×2－2x＝54 2x＋40＝54 2x＋40－40＝54－40 2x＝14 2x÷2＝14÷2 x＝7 鸵鸟：20－7＝13（只） 动物园里有鸵鸟和长颈鹿共20只，它们的脚一共有54只，鸵鸟有13只，长颈鹿有7只。 8． ＜ ＞ ＜ ＞ 【分析】一个数（0除外）乘一个大于1的数，结果大于原数；一个数（0除外）乘一个小于1的数，结果小于原数；一个数（0除外）除以一个大于1的数，商就小于被除数；除以一个小于1的数商就大于被除数；据此解答。 【详解】A×99%＜A A÷＞A ＜ ＞ 9．3 【分析】爸爸和妈妈的年龄差始终不变，用今年爸爸的年龄减去今年妈妈的年龄，即可求出爸爸比妈妈大的年龄。 【详解】a－（a－3） ＝a－a＋3 ＝3（岁） 再过b年，爸爸比妈妈大3岁。 10．6/六 【分析】第1次剪出4个小正方形纸片，；第2次剪出4＋3＝7个小正方形纸片；第3次剪出7＋3＝10个小正方形纸片；以后每剪一次增加3个小正方形纸片，可得规律，第n次可以剪出个小正方形纸片，求第几次可以剪出19个小正方形纸片，将19代入求出的规律，求解即可。 【详解】假设第n次可以剪出19个小正方形纸片， 解： 即第6次可以剪出19个小正方形纸片。 11．142857 【分析】这个数是六位数则1是在首位就是在十万位上面是100000。设其余的五位数是x，则这个六位数为（100000＋x）。 把首位数从最左移到最右，1就在个位上是1，其他的五位数就扩大了10倍，则新的六位数就是（10x＋1）。数量关系式为：3×原数＝新数。 【详解】设原数的五位数是x，原数为（100000＋x），新数为（10x＋1）。 3×（100000＋x）＝10x＋1 3×100000＋3x＝10x＋1 300000＋3x＝10x＋1 10x－3x＝300000－1 7x＝299999 x＝299999÷7 x＝42857 100000＋42587＝142857 则原数是142857。 12．75 【分析】假设原来观众只有1人，现在每张降低40元出售，结果观众增加了2倍，则观众是原来的3倍，也就是3人，设每张门票的原价是x元，根据单价×数量＝总价，原来的总价是（x×1）元，现在收入增加，也就是现在的收入是原来总价的（1＋），则用（1＋）x即可求出现在的收入，现在每张票单价是（x－40）元，根据单价×数量＝总价，用（x－40）×3即可求出现在收入；据此列方程为（x－40）×3＝（1＋）x，然后解出方程即可。 【详解】假设原来观众只有1人，结果观众增加了2倍，则观众是原来的3倍，也就是3人。 解：设每张门票的原价是x元。 （x－40）×3＝（1＋）x （x－40）×3＝x 3x－120＝x 3x－120－x＝0 x－120＝0 x＝0＋120 x＝120 x＝120÷ x＝120× x＝75 一张音乐会门票原价每张75元。 【点睛】本题可用假设法和方程解决问题，注意将总收入看作单位“1”，找到相应的数量关系是解答本题的关键。 13．√ 【详解】略 14．√ 【分析】根据题意，1个梨比1个苹果重，则4个梨也比4个苹果重，所以把一堆水果中的4个苹果替换成4个梨，总量会增加。 【详解】因为1个梨比1个苹果重，那么把一堆水果中的4个苹果替换成4个梨，总量会增加。 故答案为：√ 【点睛】本题的关键是进行等量代换。 15．错误 【详解】略 16．√ 【详解】略 17．√ 【分析】把X＝5，Y＝6，代入X＋2Y进行计算即可，然后再进行判断。 【详解】当X＝5，Y＝6时， X＋2Y ＝5＋6×2 ＝17 所以题干的解法是正确的。 故答案为：√ 【点睛】本题把已知的条件代入式子进行计算即可。 18．；0.6；3；30； 25；；100； 【详解】略 19．；； 【分析】（1）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （2）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解； （3）方程两边先同时减去，再同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 20．24棵 【分析】设柳树的棵树是x棵，杨树的棵树是柳树的，即杨树的棵树是x棵。杨树和柳树一共42棵，列方程：x＋x＝42，解方程，即可解答。 【详解】解：设柳树的棵树是x棵， x＋x＝42 x＝42 x÷＝42÷ x＝42× x＝24 柳树的棵树是24棵。 21．上衣的价格为150元，则裤子的价格为90元 【分析】由题意可知，设上衣的价格为x元，则裤子的价格为x元，再根据等量关系：上衣的价格＋裤子的价格＝240，据此列方程解答即可。 【详解】解：设上衣的价格为x元，则裤子的价格为x元。 x＋x＝240 x＝240 x÷＝240÷ x＝240× x＝150 240－150＝90（元） 答：上衣的价格为150元，则裤子的价格为90元。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 22．每个大盒可以装23个，每个小盒可以装18个 【分析】由题意可知，设每个小盒可以装x个，则每个大盒可以装（x＋5）个，再根据等量关系：4个大盒装的个数＋6个小盒装的个数＝200，据此列方程解答即可。 【详解】解：设每个小盒可以装x个，则每个大盒可以装（x＋5）个。 6x＋4×（x＋5）＝200 6x＋4x＋20＝200 10x＋20＝200 10x＋20－20＝200－20 10x＝180 10x÷10＝180÷10 x＝18 18＋5＝23（个） 答：每个大盒可以装23个，每个小盒可以装18个。 【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。 23．成人票票价35元；儿童票票价21元 【分析】儿童票价是成人票的，成人票价为标准量，把成人票价设为元，则儿童票价为元，根据1张成人票价＋1张儿童票价＝共用的钱数，列方程可解。 【详解】解：设成人票价是元，则儿童票价是元。 儿童票：＝21（元） 答：成人票价是35元，儿童票价是21元。 【点睛】分数应用题中，单位“1”不知道的，可以把单位“1”的量设为未知数，列方程解答。 24．甲车间：35人；乙车间：25人；丙车间：30人 【分析】由题意可知：甲车间的人数＝乙车间的人数×（1＋），乙车间的人数＝丙车间的人数×（1－）。由以上两个关系式可知：甲车间的人数＝丙车间的人数×（1－）×（1＋）。所以可设丙车间有x人，则乙车间有（1－）x人，甲车间有（1－）x×（1＋）。根据等量关系“丙车间的人数＋乙车间的人数＋甲车间的人数＝90”列出方程，并解方程即可。 【详解】解：设丙车间的人数为x人。 x＋（1－）x＋（1－）x×（1＋）＝90 x＋x＋x×＝90 x＋x＋x＝90 3x＝90 x＝90÷3 x＝30 乙车间人数：30×（1－） ＝30× ＝25（人） 甲车间人数：25×（1＋） ＝25× ＝35（人） 答：甲车间有35人，乙车间有25人，丙车间有30人。 【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以列方程解答。 25．（1）（边数－2）×180° （2）1080°；（n－2）×180° 【分析】（1）三角形内角和是180°；四边形有4条边，虚线把原图形分割成两个三角形，内角和是2个180°；以此类推解答；（2）根据（1）的结论，将边数8和n代入解答。 【详解】（1）三角形内角和是（3－2）×180°＝180° 四边形内角和是（4－2）×180°＝360° 五边形内角和是（5－2）×180°＝540° ……以此类推 多边形内角和是（边数－2）×180° （2）边数是8的时候，内角和为： （8－2）×180° ＝6×180° ＝1080° 边数是n的时候，内角和为：（n－2）×180° 【点睛】考查通过多边形边与角的关系，探究多边形内角和规律。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$