第五章 生活中的轴对称单元检测试卷（2）2023-2024学年北师大版数学七年级下册

第五章 生活中的轴对称单元检测试卷2（含答案） 2023--2024学年北师大版数学七年级下册 一、选择题（每小题3分，10小题，共30分） 1、下列图案中，不能用折叠剪纸方法得到的是( ） A B C D 2、如图，ΔABC与 ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为（    ） A、100° B、 80° C、50° D、30° 3、直线L是一条河，P，Q 是两个村庄。欲在1 上的某处修建一个水泵站，向 P，Q两地供水，现有如下四种修 建方案，图中实线表示修建的管道，则所需管道最短的是（ ） 4、下列四个图形中，对称轴最多的图形是（ ） A B C D 5、如图，△ABC 的面积等于 6，边AC=3，现将△ABC 沿AB 所在直线翻折，使点C落在直线 AD 上的点C'处， 点P 在直线 AD 上，则线段 BP 长的最小值是（ ） A、3 B、 4 C、5 D、6 6、 如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D，E 分别在 AC，AB 边上，且BC=BD，AD=DE =EB，则∠A 的度数为（ ） A、30° B、40° C、45° D、50° 7、如图，在△ABC 中，AB =AC，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交 AC，AD，AB 于点E，O，F，则图中全 等三角形有（ ） A、1对 B、2对 C、3对 D、4对 8、如图，OG平分∠MON，点A，B是射线OM，ON上的点，连接AB.按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点C，交BN于点D；②分别以点C和点D为圆心，大于CD长为半径作弧，两弧相交于点E；③作射线BE，交OG于点P.若∠ABN＝140°，∠MON＝50°，则∠OPB的度数为(　　) A、35° B、45° C、55° D、65° 9、如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC 的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为（ ） A、3cm B、6cm C、12cm D、16cm 10、如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF， AE＝2BF.下面4个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF.其中正确的结论有(　　) A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 二、填空题（每小题3分，8小题，共24分） 11、△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若△ABC的周长为12 cm，△A′B′C′的面积为6 cm2，则△A′B′C′的周长为 ，△ABC的面积为 。 12、已知△ABC是等腰三角形，若∠A＝40°，则△ABC的顶角度数是 。 13、OE 是∠AOB 的平分线，BD⊥OA 于 D，AC⊥BO 于 C，则关于直线 OE 对称的三角形有 对. 14、已知：如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，过O点的直线分别交AB、AC于点 D、E， 且 DE∥BC．若 AB=6cm，AC=8cm，则△ADE的周长为 。 15、如图，长方形ABCD中将其沿EF翻折后，D点恰落在B处，∠BFE= 650，则∠ABE= . 16、 如图，已知点P在锐角∠AOB内部，∠AOB=32°，在OB边上存在一点D，在OA边上存在一点C，能使PD +DC 最小，此时∠PDC= 。 17、如图，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且 OD=3，则△ABC的面积是 。 18、有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均 为等腰三角形，则∠C的度数可以是__________。 3、 解答题（本题66分） 19、（本题6分）已知等腰三角形的周长是12，一边长为5，求它的另外两边长 20、（本题6分）如图，在长方形ABCD中，将△ADE沿着AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．如果∠BAF＝60°， 求∠DAE的度数． 21、（本题6分）在下面的方格纸中： ⑴先画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l1对称；再画△A2B2C2，使它与△A1B1C1关于直线l2对称； ⑵若△ABC向右平移2格，则△A2B2C2向　 　平移　 　格． 22、（本题6分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90 ゜，BE 平分∠ABC，交 AC 于 E，DE 垂直平分 AB 于 D， 求证：BE+DE=AC． 23、（本题8分）请仅用无刻度的直尺完成下列作图： ⑴如图①②，△ABC和△DCE都是等边三角形，且C是线段AD的中点， ①在图①中作BC的中点P； ②在图②中过点C作AD的垂线． 图① 图② ⑵如图③，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m； ⑶如图④，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n． 图③ 图④ 24、（本题8分）如图，△ABC中，∠A=60°，∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线CE相交于点O． ⑴∠BOC=________°； ⑵将△ABC沿BD所在直线折叠，若点E落在BC上的M处，试证明：CM=CD． 25、（本题8分）如图，在△ABC 中，DM、EN 分别垂直平分 AC 和 BC，交 AB于 M、N 两点，DM 与 EN 相交于点 F． ⑴若△CMN 的周长为 15cm，求 AB 的长； ⑵若∠MFN=70°，求∠MCN 的度数． 26、（本题8分）如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E. (1)求∠EDA的度数； (2)若AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC. 27、（本题10分）(1)如图，△ABC为等边三角形，M是BC上任意一点，N是CA上任意一点，且BM＝CN， BN与AM交于点Q，猜测∠BQM的度数，并说明理由； (2)若点M是BC延长线上任意一点，点N是CA延长线上任意一点，且BM＝CN，BN与AM的延长线交于点Q， 则(1)中结论还成立吗？画出相应图形，说明理由 参考答案： 1、 选择题 1、C；2、A；3、D；4、B；5、B；6、C；7、D；8、B；9、A；10、A 2、 填空题 11、12 cm，6 cm2；12、40°或80°；13、4；14、 14cm ；15、40°；16、64°；17、30°；18、40°或25°或 10°. 3、 解答题 19、解：∵等腰三角形的一边长为5，周长为12， ①当5为底边长时，其他两边长=， ∵ 5，3.5，3.5可以构成三角形； ∴其他两边长都为3.5 ②当5为腰长时，其中一边长分别为5，另一边=， ∵5，5，2可以构成三角形．∴其他两边长分别是和2 综上：另外两边长分别是3.5，3.5或5，2 20、解：由折叠可知，△ADE与△AFE关于AE成轴对称，则∠DAE＝∠FAE. ∵∠BAD＝90°，∠BAF＝60°， ∴∠FAD＝30°， ∴∠DAE＝∠FAD＝15° 21、解：⑴如图所示，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求； ⑵右 2 22、证明：∵∠ACB=90°， ∴AC⊥BC， ∵ED⊥AB，BE 平分∠ABC， ∴CE=DE， ∵DE 垂直平分 AB， ∴AE=BE， ∵AC=AE+CE， ∴BE+DE=AC 23、⑴、①如图①所示，点P即为所求；②、如图②所示，CQ即为所求； ⑵如图③，直线m即为所求． ⑶如图④，直线n即为所求． 图③ 图④ 24、解：⑴120 ⑵连接OM， ∵∠BOC=120°， ∴∠BOE=60°， 由翻叠的性质可得：△BOE≌△BOM， ∴∠BOE=∠BOM=60°， ∴∠MOC=∠DOC=60°， ∵OC为∠DCM的角平分线， ∴∠DCO=∠MCO， 在△DCO与△MCO中， ， ∴△DCO≌△MCO （ASA）， ∴CM=CD 25、解：⑴∵DM、EN 分别垂直平分 AC 和 BC， ∴AM=CM，BN=CN， ∴△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB， ∵△CMN 的周长为15cm， ∴AB=15cm； ⑵∵∠MFN=70°， ∴∠MNF+∠NMF=180°﹣70°=110°， ∵∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNF， ∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°， ∴∠A+∠B=90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE=180°﹣110°=70°， ∵AM=CM，BN=CN， ∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN， ∴∠MCN=180°﹣2（∠A+∠B）=180°﹣2×70°=40°． 26、 解：(1)∵∠B＝50°，∠C＝70°， ∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－50°－70°＝60°. ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD＝∠BAC＝×60°＝30°. ∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°. ∴∠EDA＝180°－∠BAD－∠DEA＝180°－30°－90°＝60°. (2)如图，过点D作DF⊥AC于点F. ∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB， ∴DF＝DE＝3. 又∵AB＝10，AC＝8， ∴S△ABC＝·AB·DE＋·AC·DF＝×10×3＋×8×3＝27. 27、 解：(1)∠BQM＝60°，理由如下： ∵△ABC为等边三角形， ∴AB＝BC，∠ACB＝∠ABC＝60°. 又∵BM＝CN， ∴△ABM≌△BCN(SAS)， ∴∠BAM＝∠CBN. ∵∠CBN＋∠ABN＝∠ABC＝60°， ∴∠BAM＋∠ABN＝60°， ∴∠AQB＝120°， ∴∠BQM＝60° (2)成立，所画图形如图所示理由如下： ∵△ABC为等边三角形， ∴AB＝BC，∠ACB＝∠ABC＝60°. 又∵BM＝CN， ∴△ABM≌△BCN(SAS)， ∴∠BAM＝∠NBC. ∵∠BAC＝∠ABC＝60°， ∴∠NBA＝∠CAM.而∠CAM＋∠QAB＝180°－∠BAC＝120°， ∴∠NBA＋∠QAB＝120°. ∴∠BQM＝180°－(∠NBA＋∠QAB)＝60° 学科网（北京）股份有限公司 $$