第六章 平行四边形单元检测试卷（1）2023-2024学年北师大版数学八年级下册

第六章 平行四边形单元检测试卷1（含答案） 2023--2024学年北师大版数学八年级下册 1、 选择题（每小题3分，10小题，共30分） 1、在下列条件中，不能判定四边形为平行四边形的是（　　） A、一组对边平行，另一组对边相等 B、一组对边平行且相等 C、两组对边分别平行 D、对角线互相平分 2、 在▱ABCD中，∠A＋∠C＝200°，则∠B的度数是(　 　) A、100° B、160° C、80° D、60° 3、如图，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC的长是（　　） A、 B、2 C、 D、4　 4、一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数为（    ） A、7  B、6  C、5  D、4 5、如图在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（　 　） A、26cm B、24cm C、20cm D、18cm 6、如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=100°，则∠DAE的度数为（ ） A、20° B、25° C、30° D、35° 7、用两个全等的三角形按不同的方式拼成的平行四边形有（    ）个 A、1        B、2         C、3        D、4 8、如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC＝6，BD＝8，则AB的长可能是(　　) A、10 B、8 C、7 D、6 9、如图，▱ABCD中，AC⊥AB，O为对角线AC的中点，点E为AD中点，并且OF⊥BC，∠D＝53°，则∠FOE的度数是(　　) A、37° 　　　 B、53° 　　　 C、127° 　　　　 D、143° 10、 如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD中点，若AD=4，CD=6， 则EO的长为（　　） A、 1 B、2 C、 3 D、4 2、 填空题（每小题3分，8小题，共24分） 11、若平行四边形的周长为80cm，两条邻边的比为3：5，则较短的边为________。 12、如图所示的正六边形ABCDEF，连结FD，则∠FDC的大小为　 　 。 13、如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠A=125°，则∠BCE=　　 度。 14、 如图，在Rt△ABC中，∠C＝30°，D、E分别为AC、BC的中点，DE＝2，过点B作BF∥AC，交DE的延长线于点F， 则四边形ABFD的面积为 　　 。 15、如图所示，小华从A点出发，沿直线前进12米后向左转24°，再沿直线前进12米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是　 　米． 16、以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系。若A点坐标为 (－2，1)，则C点坐标为 。 　　 17、如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，且DE平分∠CDA.若BE∶EC＝1∶2，则∠BCD的度数为 。 18、如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=6，AC⊥BC．则BD=　 。 3、 解答题（本大题66分） 19、（本题6分）如图，在平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于点E．试求∠DAE的度数。 20、（本题6分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF． 21、（本题6分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：AF＝CE。 22、（本题6分）平行四边形ABCD，AD=6，AB=8，点A的坐标为（﹣3，0），求B、C、D各点的坐标． 23、（本题8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的两点，∠1=∠2。 (1)求证：DE=BF； (2)求证：四边形AECF是平行四边形． 24、（本题8分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，EO⊥AC。 ⑴若△ABE的周长为10cm，求平行四边形ABCD的周长。 ⑵若∠ABC=78°，AE平分∠BAC，试求∠DAC的度数。 25、（本题8分）如图，在▱ABCD中，∠ADC，∠DAB的平分线DF，AE分别与线段BC相交于点F，E，DF与AE相交于点G. ⑴求证：AE⊥DF； ⑵若AD＝10，AB＝6，AE＝4，求DF的长． 26、 （本题9分）如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE， 连接AF、BE和CF．　　　　　　　　　　　　 ⑴请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明； ⑵判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由； ⑵若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积．      27、（本题9分）若△ABC和△AED均为等腰三角形，且∠BAC＝∠EAD＝90°。 (1)如图①，点B是DE的中点，判定四边形BEAC的形状，并说明理由。 (2)如图②，若点G是EC的中点，连接GB并延长至点F，使CF＝CD。 求证：①EB＝DC，②∠EBG＝∠BFC。 参考答案： 1、 选择题 1、 A；2、C；3、C；4、B；5、D；6、A；7、C；8、D；9、D；10、A 2、 填空题 11、15cm；12、90°；13、35°；14、；15、180；16、（2，－1）；17、120°；18、 3、 解答题 19、 解：∵BD＝CD　∴∠DBC＝∠C＝70°　 　　　　∵四边形ABCD是平行四边形 　　　　∴AD∥BC 　　　　∴∠ADB＝∠DBC＝70° 　　　　　∵AE⊥BD　　　　　　　　　　　　 　　　　　∴∠AED＝90° 　　　　　∴∠DAE＝20° 20、证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，AD∥BC， ∴∠OAE=∠OCF， 在△OAE和△OCF中， ∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴OE=OF． 21、证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∵点E、F分别是边AB、CD的中点， ∴AE＝BE＝CF＝DF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴AF＝CE． 22、解。∵A（－3，0）　∴OA＝3 　　　　∵AB＝8　　　OB＝8－3＝5 　　　　∴B（5，0） 　　　　在Rt△AOD中　AD＝6，OA＝3 　　　　 　　 ∴D（0，） ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD＝AB＝8，AB∥CD， ∴C（8，）　 综上所述B（5，0）；C（8，）；D（0，） 23、⑴证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD=AB，CD∥AB， ∴∠3=∠4，∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2 ∴∠5=∠6 在△CDE与△ABF中， ∴△CDE≌△ABF（ASA）， ∴DE=BF； ⑵证明：∵∠1=∠2， ∴CE∥AF． 又∵由 (1)知，△CDE≌△ABF， ∴CE═AF， ∴四边形AECF是平行四边形． 24、 ⑴∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC． ∵OE⊥AC， ∴AE=CE． 故△ABE的周长为AB+BC=10， 根据平行四边形的对边相等得，▱ABCD的周长为2×10=20（cm） ⑵∵AE=CE， ∴∠EAC=∠ECA， ∵∠ABC=78°，AE平分∠BAC， ∴∠BAE=∠EAC=∠ECA， ∴3∠ACE+78=180° ∴∠ACE=34° ∵AD∥BC， ∴∠DAC=∠EAC=∠ECA=34°。 25、(1)证明：在▱ABCD中，AB∥CD， ∴∠ADC＋∠DAB＝180°. ∵DF，AE分别是∠ADC，∠DAB的平分线， ∴∠ADF＝∠CDF＝∠ADC，∠DAE＝∠BAE＝∠DAB. ∴∠ADF＋∠DAE＝(∠ADC＋∠DAB)＝90°，∴∠AGD＝90°. ∴AE⊥DF. (2)解：如图，过点D作DH∥AE，DH交BC的延长线于点H. 则四边形AEHD是平行四边形，且FD⊥DH. ∴DH＝AE＝4，EH＝AD＝10. 在▱ABCD中，AD∥BC， ∴∠ADF＝∠CFD，∠DAE＝∠BEA. 由(1)知∠CDF＝∠ADF，∠BAE＝∠DAE. ∴∠CDF＝∠CFD，∠BAE＝∠BEA. ∴DC＝FC，AB＝EB. 在▱ABCD中，AD＝BC＝10，AB＝DC＝6， ∴CF＝BE＝6，BF＝BC－CF＝10－6＝4. ∴FE＝BE－BF＝6－4＝2. ∴FH＝FE＋EH＝2＋10＝12. 在Rt△FDH中，，即DF的长是. 26、⑴△BDE≌△FEC或△BCE≌△FDC或△ABE≌△ACF. 证明:(以△BDE≌A△FEC为例) ∵△ABC 是等边三角形 ∴BC=AC,∠ACB=60° ∵CD=CE,AE=EF ∴AE=BD=EF,△EDC 为等边三角形 ∴∠FDC=60°.DE=DC ∴∠BDE=∠FEC=120° 在△BDE和△FEC中， ∴△BDE≌△FEC ⑵四边形ABDF是平行四边形.理由如下 ∵∠AEF=∠DEC=60° 又 EF=AE. ∴△AEF为等边三角形， ∴∠AFE＝∠EDC=60° ∴AF//BD. ∵ △ABC为等边三角形 ∴∠ABC=∠EDC=60° ∴AB∥DF ∴四边形 ABDF为平行四边形 ⑶如图,过点E作EG⊥AB于点G,EH⊥AF 于点 H, ∵AB=6,BD=2DC ∴AE=BD=EF=4 ∵∠GAE=60° ∴∠AEG=30° ∴ 同理可求得 ∴ 即四边形ABEF的面积为 27、(1)解：四边形BEAC是平行四边形．理由如下： ∵△EAD为等腰三角形且∠EAD＝90°， ∴∠E＝45°， ∵B是DE的中点， ∴AB⊥DE.∴∠BAE＝45°. ∵△ABC是等腰三角形且∠BAC＝90°， ∴∠CBA＝45°， ∴∠BAE＝∠CBA. ∴BC∥EA. 又∵ AB⊥DE， ∴∠EBA＝∠BAC＝90°，∴BE∥AC， ∴四边形BEAC是平行四边形； (2)证明：①∵△AED和△ABC为等腰三角形， ∴AE＝AD，AB＝AC， ∵∠EAD＝∠BAC＝90°， ∴∠EAD＋∠DAB＝∠BAC＋∠DAB. 即∠EAB＝∠DAC.∴△AEB≌△ADC. ∴EB＝DC； ②如解图，延长FG至点H，使GH＝FG. ∵G是EC中点，∴EG＝CG. 又∵∠EGH＝∠FGC， ∴△EHG≌△CFG. ∴∠BFC＝∠H，CF＝EH. ∵CF＝CD，BE＝CD，∴BE＝CF. ∴BE＝EH，∴∠EBG＝∠H. ∴∠EBG＝∠BFC 学科网（北京）股份有限公司 $$