第35课　概率初步课件 2024年中考数学专题突破

第九章　 统计与概率 第35课　概率初步 记忆导图 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 记忆导图 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 知识梳理 1. 在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件.发生的概率为1. 2. 在一定条件下，一定不会发生的事件叫做不可能事件. 发生的概率为0. 3. 必然事件和不可能事件统称为确定性事件. 4. 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件. 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 5. 一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A). 6. 求随机事件A发生的概率的方法：如果在一次试验中，有n种可能结果，并且它们发生的可能性都　 　，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)＝.  7. 必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，随机事件A的概率是0＜P(A)＜1. 　相等　 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 2. 下列事件中，属于必然事件的是( ) A. 抛掷硬币时，正面朝上 B. 明天太阳从东方升起 C. 经过红绿灯路口，遇到红灯 D. 玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀” 点对点练习　　　 　　　　 　　　　 1. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是( ) A. 水落石出 B. 水涨船高 C. 水滴石穿 D. 水中捞月   B D 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 知识梳理 1. 利用概率的定义直接求概率： 当事件涉及的对象比较单一且出现的等可能结果数目较少时. 具体步骤：①列举出所有等可能结果； ②运用公式P(A)＝计算. 2. 用列表法求概率. 3. 用画树状图法求概率. 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 点对点练习 　　　　　 　　　　 　　　　 3. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是( ) A. B. C. D. B 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 知识梳理 1. 用频率估计概率的原理：为了了解某特定事件出现的可能性大小，需要进行大量重复试验，当事件发生的频率在某个固定值左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率. 2. 用频率估计概率得到的是近似值，随着试验次数的增多，这个值越来越准确.利用频率＝来估算概率，但频率永远不能取代概率. 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 　估计该种幼树在此条件下移植成活的概率是　 　.(结果精确到0.1)  点对点练习 　　　　　 　　　　 　　　　 4.在同等条件下，某林业部门对某种幼树进行大量移植，下表是这种幼树移植过程中存活数的一组统计数据： 　0.9　 幼树移 植数/棵 1 000 5 000 8 000 10 000 20 000 幼树移植成 活数/棵 893 4 485 7 224 8 983 18 044 幼树移植 成活的频率 0.893 0.897 0.903 0.898 0.902 夯实基础 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 【例1】为了解南迁到某湿地的A种候鸟的数目，从中捕捉40只，戴上识别卡并放归自然；经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该湿地约有　 　只A种候鸟.研究人员需从该湿地捕捉一只A种候鸟进行观察研究，若每只A种候鸟被捉到的可能性相同，则捉到佩有识别卡的候鸟的概率是 　.  分析：由“200只A种候鸟中有10只佩有识别卡”可求得有识别卡的候鸟所占比例，据此即可解答. 　800　 中考演练 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 【变式1】当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率.历史上数学家皮尔逊曾在实验中掷均匀的硬币24 000次，正面朝上的次数是12 012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是　 　.  　0.5　 中考演练 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 【例2】(2023·番禺一模)不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是( ) 　A. B. C. D. A 中考演练 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 　　　　　 　　　　 　　　　 【变式2】小华同学从一副扑克牌中取出花色为“红心”“黑桃”“方块”“梅花”各1张放入不透明的甲盒中，再从这副扑克牌中取出花色为“红心”“黑桃”“方块”“梅花”各1张放入不透明的乙盒中. (1)小华同学从甲盒中随机抽取1张，抽到扑克牌花色为“红心”的概率为  　；  (2)小华同学从甲、乙两个盒中各随机抽取1张扑克牌.请用画树状图或列表的方法，求抽到扑克牌花色恰好是1张“红心”和1张“方块”的概率. 中考演练 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 (2)把“红心”“黑桃”“方块”“梅花”扑克牌分别记为A，B，C，D. 画树状图如下. ∴抽到扑克牌花色恰好是1张“红心”和1张“方块”的概率为. 中考演练 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 A组基础 1. 下列事件中属于必然事件的是 ( ) A. 任意画一个三角形，其内角和是180° B. 打开电视机，正在播放新闻联播 C. 随机买一张电影票，座位号是奇数号 D. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 A 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 2. (2022·长沙)下列说法中，正确的是 ( ) A. 调查某班45名学生的身高情况宜采用全面调查 B. “太阳东升西落”是不可能事件 C. 为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图 D. 任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数一定是13次 A 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 3. 不透明袋中装有除颜色外完全相同的a个白球、b个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是 ( ) A. B. C. D. 4. 某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的安保工作，则甲被抽中的概率是 ( ) A. B. 　　　　 C. 　　 D. A A 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 5. 不透明的袋子中装有2个白球，1个黑球，除颜色外三个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸到的球颜色相同的概率是( ) A. B. C. 　　　 D. A 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 A. B. C. D. 1 B组提升 6.如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为 ( ) D 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 7.(2022·杭州)如图，电路图上有A，B，C 3个开关和1个小灯泡，闭合开关C或同时闭合开关A，B都可以使小灯泡发亮.任意闭合其中的1个开关，小灯泡发亮的概率是  　.  分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 8.某校为满足学生课外活动的需求，准备开设五类运动项目，分别为A：篮球，B：足球，C：乒乓球，D：羽毛球，E：跳绳. 为了解学生的报名情况，现随机抽取八年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图. 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 请根据以上图文信息回答下列问题： (1)此次调查共抽取了　 　名学生；  (2)请将此条形统计图补充完整； (3)在此扇形统计图中，项目D所对应的扇形圆心角为　 　；  (4)学生小聪和小明各自从以上五类运动项目中任选一项参加活动，请利用画树状图或列表的方法求他们选择相同项目的概率. 　54°　 　100　 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 解：(2)C项目的人数为：100－20－30－15－10＝25(名). 条形统计图补充如下图. 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 (4)解：画树状图如下. 共有25种等可能的结果，其中相同项目的结果数为5， ∴他们选择相同项目的概率＝. 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 C组培优 9.课前预习是学习数学的重要环节，为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，王老师对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类.A：很好；B：较好；C：一般；D：较差.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 (1)王老师一共调查了多少名同学？ (2)C类女生有　3　名，D类男生有　1　名，将条形统计图补全；  (3)为了共同进步，王老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率. 解：(1)＝20(名)， 答：王老师一共调查了20名学生. 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 (2)补全条形统计图如下. 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 (3)由题意画树状图如下.   ∴可能出现的结果共有6种，其中符合题意的有3种，分别是 (A男，D女)，(A女1，D男)，(A女2，D男). ∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率P＝. 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 10.在甲、乙两个不透明的口袋中，分别有大小、材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分别标有数字1，2，3，4，乙口袋中的小球上分别标有数字2，3，4.先从甲口袋中任意摸出一个小球，记下数字为m，再从乙口袋中摸出一个小球，记下数字为n. (1)请用列表或画树状图的方法表示出所有(m，n)可能的结果； (2)若m，n都是方程x2－7x＋12＝0的解时，则小明获胜；若m，n都不是方程x2－5x＋6＝0的解时，则小利获胜，问他们两人谁获胜的概率大？ 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 解：(1)树状图如图所示. 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 (2)方程x2－7x＋12＝0的解为x1＝3，x2＝4； 方程x2－5x＋6＝0的解为x1＝2，x2＝3. 由树状图，得共有12个等可能的结果， m，n都是方程x2－7x＋12＝0的解的结果有4个； m，n都不是方程x2－5x＋6＝0的解的结果有2个， ∴小明获胜的概率为. ∴小明获胜的概率大. 分层达标 ZHONG KAO JIE DU JIE DU ZHONGKAO 记忆导图 夯实基础 中考演练 课标解读 分层达标 $$