（小升初冲刺特训）专项10：探索规律（专项训练）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

（小升初冲刺特训）专项10：探索规律-2023-2024学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1．、、、、…，这一列数中的第10个数应该是（    ）。 A． B． C． 2．如图，如果按这样摆下去摆8个正五边形，需要（    ）根火柴棒。 A．33 B．29 C．34 3．的结果是（    ）。 A． B． C．不确定 4．有一串彩灯按照1红、2黄、3蓝排列，第60个彩灯是（    ）色的。 A．红 B．黄 C．蓝 5．观察下图，寻找规律，问号处应填入（    ）。     A． B． C． 6．10个点可以连成线段的条数是（    ）。 A．45 B．48 C．50 7．正方形纸片按规律拼成如下的图案，第（    ）个图案中恰好有365个纸片。 A．73 B．81 C．91 8．用小棒按照下面的规律摆正六边形。摆七个正六边形共需要小棒（    ）。 A．37根 B．31根 C．36根 二、填空题 9．先观察前四题的结果，再直接写出后两题的结果。 3×0.4＝1.2     3.3×3.4＝11.22 3.33×33.4＝111.222     3.333×333.4＝1111.2222 3.3333×3333.4＝( )    3.33333×33333.4＝( ) 10．用小棒按照如下的方式摆图形。 摆3个正方形需( )根小棒，摆5个正方形需( )根小棒，摆n个正方形需( )根小棒。 11．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半……以此类推。 (1)阴影部分的面积是( )。 (2)计算：＝( )。 12．把边长为1厘米的正方形纸片，按下面的规律拼成长方形： 则用5个正方形拼成的长方形的周长是( )厘米，用a个正方形拼成的长方形的周长是( )厘米？ 13．有一列数1，3，4，7，11，18，29…这列数的前2011个被6整除的有( )个。 14．在中国古代的历法中，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥被称为“十二地支”，十天干和十二地支循环组合：甲子、乙丑、丙寅……一直到癸亥，共得到60个组合，称为六十甲子，如此周而复始用来纪年的方法，称为甲子纪年法。在甲子纪年法中，以“丑”结尾的年份除了“乙丑”外，还有( )。 15．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是( )。 16．如下表，用3个点最多可以连成3条线段，4个点最多可以连成6条线段，那么8个点最多可以连成( )条线段，n个点最多可以连成( )条线段。 …… 点数 2 3 4 5 … 总条数 1 3 6 10 … 三、判断题 17．今年6月1日是星期二，今年的7月1日是建党一百周年纪念日，是星期五。( ) 18．0.9，0.99，0.999，0.9999…这列数的每一项越来越大，越来越接近1。( ) 19．■◇◇●●●■◇◇●●●■◇◇●●●……照这样的规律，第70个图形是◇。( ) 20．1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝52。( ) 21．3.58658658…小数部分的第95位数字是8。( ) 四、解答题 22．丁丁很快地算出了答案，他说：2016年5月1日（劳动节）是星期日，请问明年的劳动节是星期几（一年以365天为准）？ 23．小朋友在玩游戏，如下图所示，用16把椅子摆成一个圆圈，依次编上从1到16的号码。现在小林从第1号椅子顺时针前进28个，再逆时针后退45个，又顺时针前进32个，再逆时针后退69个，又顺时针前进36个，问这时他到了第几号椅子？ 24．农夫将苹果树种在正方形果园里。为了保护苹果树不被风吹，他在苹果树的周围种了一些针叶树。在下图中，你可以看到农夫种植苹果树的列数n和苹果树数量及针叶树数量的规律。 （1）请你分别用含有n的式子表示苹果树和针叶树的数量。    （2）当农夫种的苹果树列数为多少时，苹果树的数量会等于针叶树的数量？ 25．观察下面几组算式，你有什么发现？ ①        ②     （1）根据你的发现再写两组这样的算式： （2）根据发现的规律，计算出下面算式的得数： 26．用同样长的小棒摆正方形，如图： （1）填一填。（每空1分，共2分） 正方形个数 1 2 3 4 5 … 小棒根数 1＋3×1 1＋3×2 1＋3×3 … （2）这样摆7个正方形，需要多少根小棒？ （3）现有31根小棒，能摆多少个这样的正方形？ 27．如图所示，摆第一个图案需要7枚棋子，摆第二个图案需要19枚棋子，摆第三个图案需要37枚棋子。按这个方式摆下去： （1）摆第五个图案需要多少枚棋子？ （2）摆第十个图案需要多少枚棋子呢？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据分数关系，分母比分子大一，第一个数的分母是：1×2＝2，第二个数的分母：2×2＝4，第三个分数分母：2×3＝6，第四个分数的分母：2×4＝8，由此即可知道第n个分数的分母是：2×n＝2n，据此即可选择。 【详解】由分析可知：第n个分母是：2n 则第10个数应该是。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查分数的规律，找准它们的规律是解题的关键。 2．A 【分析】观察图形发现，第一个图形需要5根火柴棒，多一个正五边形，多用4根火柴棒，搭n个正五边形，需要（4n＋1）根火柴棒，据此解答即可。 【详解】由分析可得： 搭n个正五边形，需要（4n＋1）根火柴棒， 当n＝8时， 4n＋1 ＝4×8＋1 ＝32＋1 ＝33（根） 所以按图这样摆下去摆8个正五边形，需要33根火柴棒， 故答案为：A 【点睛】本题主要考查数与形结合的规律，发现火柴棒根数的变化规律，再根据规律去解决问题。 3．B 【分析】可运用加法的简便运算，相同的数字可运用乘法计算，得出结果；再依次计算出各个选项的结果，最后得出答案。 【详解】 ； A．，与题干式子答案不相等； B．，与题干式子答案相等； C．不确定。 故本题答案为：B。 【点睛】本题主要考查的是加法简便运算及数的平方，解题的关键是熟练掌握计算一个数的平方的方法，进而得出答案。 4．C 【分析】根据按照1红、2黄、3蓝的顺序排列，可得每组循环有1＋2＋3＝6（个）彩灯，用60除以6，求出第60个彩灯是第几组循环的第几个，进而判断出它的颜色即可。 【详解】1＋2＋3＝6（个） 60÷6＝10（组） 第60个彩灯是蓝色的。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查了事物的间隔规律问题，注意判断出第60个彩灯是第几组循环的第几个数即可。 5．A 【分析】观察九宫格可知，从左到右横向观察图形，小黑点逆时针旋转一格且位置是由里到外矩形变化的，据此判断即可。 【详解】由分析可知： 所以问号处小黑点应该位于左下角且在圆圈的外面。 故答案为：A 【点睛】本题考查图形的变化规律，发现规律、利用规律是解题的关键。 6．A 【分析】每个点都可以和另外9个点连成9条线段，共能连成9×10＝90（条）线段，由于每条线段重复计算了一次，所以共能连成90÷2＝45（条）线段；据此解答即可。 【详解】10×（10－1）÷2 ＝10×9÷2 ＝45（条） 即10个点可以连成45条线段。 故答案为：A 【点睛】本题考查了线段的计数问题，实质是握手问题，可以直接根据计算公式解答，即n×（n－1）÷2。 7．C 【分析】由题干可知，第1个图案中有纸片的个数：5＝1＋4×1； 第2个图案中有纸片的个数：9＝1＋4×2； 第3个图案中有纸片的个数：13＝1＋4×3； …… 第n个图案中有纸片的个数：4n＋1，据此解答。 【详解】（365－1）÷4 ＝364÷4 ＝91（个） 所以第91个图案中恰好有365个纸片。 故答案为：C 【点睛】此题考查的是找规律，正确找出规律并用规律解决问题是解题关键。 8．C 【分析】从图中可知，摆1个六边形需6根小棒，可以写成5×1＋1；摆2个六边形需11根小棒，可以写成5×2＋1；摆3个六边形需16根小棒，可以写成5×3＋1……由此可以推出规律，据此规律解答。 【详解】第1个图形：6根小棒，6＝5×1＋1； 第2个图形：11根小棒，11＝5×2＋1； 第3个图形：16根小棒，16＝5×3＋1； …… 第n个图形：（5n＋1）根小棒； 那么七个正六边形共需： 5×7＋1 ＝35＋1 ＝36（根） 故答案为：C 【点睛】结合图形，找到数与形的规律是解题的关键。 9． 11111.22222 111111.222222 【分析】第一个算式的积是1.2，第二个算式的积是11.22，第三个算式的积是111.222。第几个算式则积的整数部分就是几个1组成，小数部分也是几个2组成，那么推测第四个算式的积是1111.2222，第五个算式的积是11111.22222，第六个算式的积是111111.222222。据此填空。 【详解】则根据分析的规律： 3.3333×3333.4＝11111.22222 3.33333×33333.4＝111111.222222 10． 10 16 3n＋1 【分析】通过归纳与总结摆一个正方形需要小棒：1＋3＝4；摆两个正方形需要小棒：1＋3×2＝7；摆三个正方形需要小棒：1＋3×3＝10；…；像这样摆5个正方形需1＋3×5＝16根小棒；所以每增加一个正方形，就增加3根火柴，根据这个规律：正方形每增加1，火柴棒的个数增加3，由此求出第n个图形时需要火柴的根数的代数式3n＋1。 【详解】根据分析可得：摆一个正方形需要小棒：1＋3＝4 摆两个正方形需要小棒： 1＋3×2 ＝1＋6 ＝7 摆三个正方形需要小棒： 1＋3×3 ＝1＋9 ＝10 摆五个正方形需要小棒： 1＋3×5 ＝1＋15 ＝16 … 每增加一个正方形，就增加3根火柴 摆n个正方形需要小棒：3n＋1 11．(1) (2) 【分析】（1）根据题意，大正方形的面积为1，则部分①的面积是，②的面积是，③的面积是……以此类推，④的面积是，⑤的面积是，⑥的面积是，阴影部分的面积等于部分⑥的面积，据此解答； （2）将转化为，转化为，转化为……，转化为，据此代入原式化简求解即可。 【详解】（1） 即阴影部分的面积是。 （2） 所以， 12． 12 2 a＋2 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2 ，据此先求出拼成的长方形的长、宽，然后按公式解答即可。 用5个正方形拼成的长方形，长＝5×1＝5厘米，宽＝1厘米，则这个长方形的周长＝（长＋宽）×2＝（5＋1）×2＝12厘米； 用a个正方形拼成的长方形，长＝a×1＝a厘米，宽＝1厘米，用a个正方形拼成的长方形的周长＝（长＋宽）×2 ＝（a＋1）×2＝（2 a＋2）厘米 【详解】5个正方形拼成的长方形的周长： （5＋1）×2 ＝6×2 ＝12（厘米） 用a个正方形拼成的长方形的周长： （a＋1）×2＝（2 a＋2）厘米 则用5个正方形拼成的长方形的周长是（12）厘米，用a个正方形拼成的长方形的周长是（2 a＋2）厘米 13．168 【分析】观察数据，发现前两个的数的和等于第三个数。分别用这组数÷6，得到的余数中有1，3，4，1，5，0，5，5，4，3，1，4，5，3，2，5，1，0，1，1，2，3，5，2，1，3，4…发现除以6的余数中，每24个为一个循环。每个循环里面有2个数是能被6整除的。2011个数中，每24个为一组，余下的19个数中有2个数能被6整除。 【详解】1÷6＝0……1 3÷6＝0……3 4÷6＝0……4 7÷6＝1……1 11÷6＝1……5 18÷6＝3 29÷6＝4……5 … （组）……19（个） 83×2＋2 ＝166＋2 ＝168（个） 这列数的前2011个被6整除的有168个。 14．丁丑、己丑、辛丑、癸丑 【分析】首先分析题中的丑经过12年出现一次，共60年，出现5次，据此用枚举法即可解答。 【详解】由题意可知，丑经过12年出现一次，60年共出现60÷12＝5（次）； 第一个是乙丑，丑出现时经过（年） 则：（年），（年），（年）； 即经过14年、26年、38年、50年对应的天干分别是丁、己、辛、癸，所以以“丑”结尾的年份除了乙丑，还有丁丑、己丑、辛丑、癸丑。 【点睛】本题主要考查对周期问题的理解和掌握，关键是找对对应的数字，问题即可解决。 15．74 【分析】根据题意可知，下一个正方形左上角边数字等于上一个正方形左上角的数字加上2； 下一个正方形左下角边数字等于上一个正方形左下角的数字加上2；下一个正方形右上角数字等于上一个正方形右上角的数字加2；下一个正方形右下角的数字等于这个正方形左下角数字与右上角数字的积，再减去左上角的数字，据此解答。 【详解】根据分析可知，第四个正方形左下角数字是：6＋2＝8； 右上角数字是：8＋2＝10； m＝8×10－6 ＝80－6 ＝74 填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是74。 16． 28 【分析】观察图形我们会发现，每增加一个点，该点与之前每个点之间都会增加一条线段，所以n个点连成的总线段条数是1~n－l这n－1个自然数之和，所以n个点能连成1＋2＋3＋…＋（n－1）＝条线段；据此解答即可。 【详解】由分析可得： 8×（8－1）÷2 ＝8×7÷2 ＝56÷2 ＝28（条） 用3个点最多可以连成3条线段，4个点最多可以连成6条线段，那么8个点最多可以连成28条线段，n个点最多可以连成条线段。 17．× 【分析】从6月1日开始到7月1日先确定天数，根据周期问题的解题方法，确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量例减掉不是循环的个数后，再继续计算。 【详解】6月有30天。 30＋1＝31（天） 31÷7＝4（周）……3（天） 7月1日是星期四。 故答案为：× 【点睛】解答周期问题的关键是找出周期。 18．√ 【分析】观察这列数，后面的数比前一位多一位小数，并且多的位数上是9。所以这列数是无限扩大的，并无限靠近1的。据此解题。 【详解】由分析得： 0.9，0.99，0.999，0.9999…这列数的每一项越来越大，越来越接近1，这种说法是正确的。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了数字排列的规律，有一定观察总结能力是解题的关键。 19．× 【分析】该图形是以“■◇◇●●●”为一组重复出现，这一组里一共有6个图形，用70÷6所得的商表示有几组这样的“■◇◇●●●”，产生的余数是就是这样的一组的第几个图形，如果没有余数，就是这样的一组的最后一个图形。 【详解】70÷6＝11（组）……4（个），第4个图形是●，则第70个图形是●。所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点睛】根据题干得出这组图形的排列周期特点是解决此类问题的关键。 20．√ 【分析】从1开始，有几个连续的奇数相加，和就是几的平方，据此解答。 【详解】由分析得， 1＋3＋5＋7＝4²，5＋3＋1＝3² 所以，1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝4²＋3² ＝16＋9 ＝25 ＝5² 故答案：√ 【点睛】此题考查的是数与形结合，解答此题关键是正确找出规律，并用规律解决问题。 21．√ 【分析】因为3.58658658…是循环小数，它的循环节是586，是3位数，95÷3＝31（个）…2，所以小数部分的第95位数字是31个循环节后的32个循环节上的第2个数字，循环节是586的第二个数字是8，据此求出然后分析判断。 【详解】3.58658658…小数部分的第95位数字是8，这是正确的； 故答案为：√。 【点睛】本题主要利用循环小数的循环节，找出循环节及循环节的数字，用95除以循环节的位数得出是第几个循环节，然后看余数是几就是循环节的第几个数字，没有余数就是循环节的最后一个数字。 22．星期一 【分析】由从2016年的“五一”到2017年的“五一”一共365天，用天数除以7，求出一共是多少周，还余几天，再根据余数求解。 【详解】365÷7＝52（周）……1（天） 答：2017年的劳动节是星期一。 【点睛】本题考查了合情推理的问题，关键是求出所有的天数，属于基础题。 23．15号 【分析】小林从第1号椅子顺时针前进28个，再逆时针后退45个，又顺时针前进32个，再逆时针后退69个，又顺时针前进36个，这样算来小林顺时针走了28＋32＋36＝96（个）椅子，逆时针走了45＋69＝114（个）椅子，顺时针走96个椅子，再逆时针走114个椅子，实际上只逆时针走了114－96＝18（个）椅子，18÷16＝1（圈）……2（个），那么小林现在的位置应该是逆时针走2个椅子，那么就到了15号椅子的位置。 【详解】[（45＋69）－（28＋32＋36）]÷16 ＝18÷16 ＝1（圈）……2（个） 16＋1－2＝15（号） 答：他到了第15号椅子。 【点睛】此题应结合题意，先算出顺时针和逆时针分别前进了多少个，进而再用逆时针前进的个数减去顺时针前进的个数，然后结合图进行分析计算即可得出结论。 24．（1）n2；8n；（2）8 【分析】（1）观察图形可以发现，苹果树的数量为相应序号的平方，再求出各个图形中针叶树的棵树，用n表示出来即可； （2）找出规律之后列出等式，解出方程即可。 【详解】（1）苹果树棵数：n2；针叶树棵数：8n   （2）n2＝8n n（n－8）＝0 n1＝8，n2＝0 n＞0，n＝0不合题，舍去。 n＝8 答：当农夫种的苹果树列数为8时，苹果树的数量会等于针叶树的数量。 【点睛】这是一道找规律的题目，需要明确苹果树的数量，针叶树的数量与苹果树的列数的关系。 25．（1）＝  ； ＝  ； （2） 【分析】（1）根据已知的算式可知，两个连续自然数的倒数的差与它们倒数的乘积相等，据此再写两组算式即可。 （2）将拆分成＋＋＋＋……＋＋，再通过加减相互抵消，求得结果即可。 【详解】（1）＝  ； ＝ ； （2） ＝＋＋＋＋……＋＋ ＝－ ＝ 【点睛】根据已知算式找到两个算式的规律是解答本题的关键，再根据规律解决实际问题。 26．（1）见详解 （2）22根 （3）10个 【分析】观察图形分析表格，找出第n个图形小棒的根数＝1＋3n，根据规律代入求值即可解答。 【详解】（1） 正方形个数 1 2 3 4 5 … 小棒根数 1＋3×1 1＋3×2 1＋3×3 13 16 … 4个正方形小棒根数：1＋3×4＝13（根） 5个正方形小棒根数：1＋3×5＝16（根） （2）1＋3×7＝22（根） 答：摆7个正方形，需要22根小棒。 （3）解：设31根小棒，能摆n个这样的正方形。 1＋3n＝31 3n＝31－1 3n＝30 n＝30÷3 n＝10 答：31根小棒，能摆10个这样的正方形。 【点睛】分析图形和表格找到小棒和图形个数的关系是解答本题的关键。 27．91枚；331枚 【分析】根据已知条件依次推出摆第一、二、三个图案需要的棋子数，再根据规律类推出五个图案、第十个图案需要的棋子数。 【详解】第一个图案需要7＝1＋6枚棋子； 第二个图案需要19＝1＋6＋12枚棋子； 第三个图案需要37＝1＋6＋12＋18枚棋子； 则第四个图案需要61＝1＋6＋12＋18＋24枚棋子； …… 第n个图案需要1＋6＋12＋……＋6n＝3n2＋3n＋1枚棋子； 将n＝5带入3n2＋3n＋1得第五个图案需要： 3×52＋3×5＋1 ＝75＋15＋1 ＝91枚棋子； 将n＝10带入3n2＋3n＋1得第十个图案需要： 3×102＋3×10＋1 ＝300＋30＋1 ＝331枚棋子 答：摆第五个图案需要91枚棋子，摆第十个图案需要331枚棋子。 【点睛】对于找规律的题目，首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$