专项08：立体图形（试题）-2023-2024学年数学六年级下册人教版

（小升初冲刺特训）专项08：立体图形-2023-2024学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1．如图，有一个正方体纸盒（无盖），将其展开成平面图形，想一想，这个平面图形是（    ）。 A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（    ）。 A．把小数末尾的0去掉，小数的大小不变。 B．图上距离一定小于实际距离。 C．甲数比乙数大20%，则乙数比甲数小20%。 D．棱长为6cm的正方体的表面积与体积相等。 3．用一根长52cm的铁丝围成一个长方体，它的长是6cm，宽是4cm，高是（    ）。 A．5cm B．4cm C．3cm D．7cm 4．一个圆柱形容器底面积是240cm2，高20cm，原来水面高度是8cm，分别往该容器内完全浸没不同物体后，水面高度均上升至10cm（如图）。比较浸没物体的体积，下面说法正确的是（    ）。    A．正方体大 B．圆锥大 C．圆柱大 D．一样大 5．如图，与圆锥体积相等的圆柱是（    ）。    A．① B．② C．③ D．④ 6．如图，一个长方形长为4，宽为2，分别以长为轴、宽为轴旋转，产生了两个圆柱甲、乙。判断甲、乙两个圆柱侧面积的大小关系（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法比较 二、填空题 7．如下图，在蓝蓝搭成的立体图形上再添一个正方体，天天搭出了6种。 (1)从左面看，天天搭的立体图形中( )号和( )号的形状和蓝蓝搭的立体图形相同。 (2)天天搭的立体图形中，从正面看形状相同的有( )号和( )号，还有( )号和( )号。 8．棱长米的正方体的表面积是( )平方米，用3个这样的正方体拼成的长方体的体积是( )立方米。 9．一长方体水槽，长5分米、宽3分米、水深2分米，放入一铁球后，测得水深为3.5分米，铁球的体积是( )立方分米。 10．一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长5cm的正方形，然后做成盒子。制作这个盒子需要铁皮( )cm2，它的容积是( )mL（铁皮的厚度忽略不计）。 ​ 11．在学习“圆柱体积”这部分知识时，张亮和李明把底面直径是6cm、高是10cm的圆柱体学具切成若干等份，拼成了一个近似的长方体。通过观察，发现长方体的体积( )圆柱体体积，进一步思考得到圆柱体积计算公式是( )，计算出该圆柱学具的体积是( )。      12．一个圆锥的底面直径是6厘米，高是9厘米，沿高将它切成两个完全相等的部分，表面积增加了( )。 三、判断题 13．由几个相同的小正方体搭成立体图形，从左面看是。( ) 14．圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱体积是圆锥体积的3倍。( ) 15．把一个大长方体切成4个小长方体，体积不变，表面积变大了。( ) 16．一个正方体棱长扩大2倍，它的表面积就扩大4倍，体积就扩大6倍。( ) 17．把一根底面半径是6厘米的圆柱形木材料锯成两小段一样的圆柱形木料，则表面积增加了226.08平方厘米。( ) 四、计算题 18．计算下图的体积。 19．计算下图的表面积与体积。（单位：厘米） 五、解答题 20．工人叔叔用铁皮做40个长为50厘米、底面半径为3厘米的圆柱形通风管。如果每平方米铁皮30元，做这些通风管需花多少钱？ 21．把一块长15分米、宽8分米、高20分米的长方体钢坯熔铸成一块底面周长是18.84分米圆柱体，这块圆柱体的高是多少？（得数保留整数） 22．一个圆锥形沙堆，底面积是125.6平方米，高是0.9米，把这堆沙子铺在长30米，宽2米的沙堆内，可以铺多厚？（得数保留两位小数） 23．小红用一根长144厘米的铁丝围成了一个长方体框架，这个长方体的长、宽、高的比是5∶4∶3，这个长方体的长、宽、高各是多少？ 24．学习了“测量不规则物体体积”后，张亮和李明用圆柱形玻璃容器测量一个圆锥形铅锤的体积。实验步骤如下： （1）测量记录圆柱形容器的底面直径是10厘米； （2）把铅锤放入容器中，直到把铅锤浸没，测量记录此时水面高度为14厘米； （3）取出容器中的铅锤，测量记录此时水面高度10厘米； 请你根据实验数据算一算这个圆锥形铅锤的体积。如果这个铅锤的高是6厘米，那么它的底面积是多少平方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】由图可知，这是一个无盖的正方体纸盒，与下底面对应的上底面是没有的，也就是说正方体的展开图中没有一个面能与含有字母W的这个面相对，正方体的展开图找相对面时，先找同行，同行中间隔1个正方形的是相对面，再找异行，异行中间隔2个正方形的是相对面，据此解答。 【详解】A．如图所示，W和M是相对面，A和B是相对面，C没有相对面，不符合题意； B．如图所示，A和C是相对面，W和M是相对面，B没有相对面，不符合题意； C．如图所示，A和C是相对面，B和D是相对面，W没有相对面，符合题意； D．不属于正方体的展开图，不符合题意。 故答案为：C 【点睛】掌握正方体的展开图找相对面的方法是解答题目的关键。 2．A 【分析】A．小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变； B．比例尺＝图上距离∶实际距离，比例尺分为缩小比例尺和放大比例尺；缩小比例尺的图上距离小于实际距离，放大比例尺的图上距离大于实际距离； C．根据“甲数比乙数大20%”，设乙数为1，把乙数看作单位“1”，则甲数是乙数的1＋20%；求乙数比甲数小百分之几，用乙数比甲数小的部分除以甲数即可； D．立体图形的表面积是指组成它的所有面的面积和，而其体积是指它所占空间的大小，两者意义不同，不能比较大小。 【详解】A．根据小数的性质可知，把小数末尾的0去掉，小数的大小不变，原题说法正确； B．放大比例尺的图上距离大于实际距离，所以图上距离不一定小于实际距离，原题说法错误； C．设乙数为1； 甲数：1×（1＋20%） ＝1×1.2 ＝1.2 （1.2－1）÷1.2×100% ＝0.2÷1.2×100% ≈0.167×100% ＝16.7% 甲数比乙数大20%，则乙数比甲数小16.7%，原题说法错误； D．表面积和体积意义不同，不能比较大小，原题说法错误。 故答案为：A 【点睛】本题考查小数的性质、比例尺的意义、百分数的应用、正方体表面积和体积的认识。 3．C 【分析】已知用一根铁丝围成一个长方体，那么长方体的棱长总和等于这根铁丝的长度。 根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据计算即可求解。 【详解】52÷4－6－4 ＝13－6－4 ＝3（cm） 高是3cm。 故答案为：C 【点睛】本题考查长方体棱长总和公式的灵活运用。 4．D 【分析】根据题意，浸没物体的体积等于上升的水的体积，根据圆柱体积公式：V＝Sh，用圆柱的底面积乘水面上升的厘米数可得水面上升的体积，即被浸没物体的体积。 【详解】由分析可得： 水面上升的体积为： 240×（10－8） ＝240×2 ＝480（cm3） 正方体、圆锥体、小圆柱体被浸没后，水面都是从8cm上升到10cm，所以上升的水的体积都是480cm3，即这几个物体体积一样大。 故答案为：D 【点睛】本题考查了圆柱体体积公式的应用，解题的关键是明确水增加的体积就是几个被浸没的物体的体积。 5．C 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，可知等底等高的圆柱是圆锥的3倍，所以①和题目的圆锥的体积不相等；再根据圆锥和圆柱的体积公式，分别求出圆锥和另外3个圆柱的体积；最后再依次比较即可。 【详解】圆锥的体积： 3.14×（6÷2）2×9× ＝3.14×32×9× ＝3.14×9×9× ＝84.78（立方厘米） ①和圆锥等底等高，所以①的体积是圆锥的体积的3倍； ②3.14×（2÷2）2×9 ＝3.14×12×9 ＝3.14×1×9 ＝28.26（立方厘米） 84.78≠28.26 ②的体积和圆锥的体积不相等； ③3.14×（6÷2）2×3 ＝3.14×32×3 ＝3.14×9×3 ＝84.78（立方厘米） ③的体积和圆锥的体积相等； ④3.14×（2÷2）2×3 ＝3.14×12×3 ＝3.14×1×3 ＝9.42（立方厘米） 84.78≠9.42 ④的体积和圆锥的体积不相等。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式和圆锥的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。 6．C 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，两个圆柱的底面半径分别是2，4，两个圆柱的高分别是4和2，计算出侧面积再比较。 【详解】甲的侧面积：3.14×2×2×4＝50.24 乙的侧面积：3.14×4×2×2＝50.24 甲的侧面积＝乙的侧面积 故答案为：C 【点睛】掌握平面图形旋转后所形成的图形以及圆柱的侧面积计算方法是解答此题的关键。 7．(1) ①/⑤ ⑤/① (2) ①/⑤ ⑤/① ④/⑥ ⑥/④ 【分析】（1）从左面观察蓝蓝的图形，确定出小正方形的个数、有几排几列，再观察天天的图形，确定出小正方形的个数、有几排几列，进而找到形状相同的； （2）天天搭的立体图形中，从正面确定小正方形的个数、有几排几列，再找到形状相同的2组，据此解答。 【详解】（1）蓝蓝搭成的立体图形从左面看到的图形是； 天天搭成的立体图形从左面看到的图形：①是；②是；③是；④是；⑤是；⑥是；所以从左面看，天天搭的立体图形中①号和⑤号的形状和蓝蓝搭的立体图形相同。 （2）天天搭成的立体图形从正面看到的图形：①是；②是；③是；④是；⑤是；⑥是； 所以从正面看形状相同的有①号和⑤号，还有④号和⑥号。 【点睛】考查从不同位置观察由小正方体组成的立体图形。从哪个位置观察，就从哪一面数出小正方形的数量，并确定摆出的形状。 8． 【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此求出正方体的表面积；把3个这样的正方体拼成长方体，则该长方体的长为×3＝米，宽和高都为米，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。 【详解】××6 ＝×6 ＝（平方米） ×3＝（米） ×× ＝× ＝（立方米） 则棱长米的正方体的表面积是平方米，用3个这样的正方体拼成的长方体的体积是立方米。 【点睛】本题考查正方体的表面积和长方体的体积，熟记公式是解题的关键。 9．22.5 【分析】根据物体的体积＝上升部分水的体积，物体的体积＝长×宽×上升部分的高度，用5×3×（3.5－2）即可求出铁球的体积；据此解答。 【详解】5×3×（3.5－2） ＝15×1.5 ＝22.5（立方分米） 铁球的体积是22.5立方分米。 【点睛】本题考查了长方体体积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。 10． 650 1500 【分析】根据题意可知，盒子的长是（30－5×2）cm，宽是（25－5×2）cm，高是5cm，做这个盒子需要铁皮的面积等于原来长方形的面积减去4个边长是5cm的正方形的面积，或者根据长方体的表面积公式解答；再根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式即可求出它容积。 【详解】盒子的长： 30－5×2 ＝30－10 ＝20（cm） 盒子的宽： 25－5×2 ＝25－10 ＝15（cm） 制作这个盒子需要铁皮是： 20×15＋20×5×2＋15×5×2 ＝300＋200＋150 ＝650（cm2）（计算方法不唯一） 容积是： 20×15×5 ＝300×5 ＝1500（cm3） 1500cm3＝1500mL 【点睛】本题考查了长方体的表面积和体积，要灵活运用长方体的表面积和体积公式来解题。 11． 等于 圆柱的体积＝底面积×高 282.6 【分析】我们把圆柱的底面分成许多相等的扇形，把圆柱切开，再像图示中拼起来，得到一个近似的长方体。分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近长方体。经过观察发现：这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高。因为长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高。 要求得这个圆柱体学具的体积，列式为：3.14×（6÷2）2×10。 【详解】3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（cm3） 通过观察，发现长方体的体积（等于）圆柱体体积，进一步思考得到圆柱体积计算公式是（圆柱的体积＝底面积×高），计算出该圆柱学具的体积是（282.6）。 【点睛】本题利用了转化思想，把圆柱体转化为学过的立体图形，通过观察对比，总结出圆柱体积公式，并利用公式计算出圆柱体积。 12．54平方厘米/54cm2 【分析】沿高把圆锥切成两个完全相等的部分，切面是一个等腰三角形，三角形的底等于圆锥的底面直径，三角形的高等于圆锥的高，切开之后表面积比原来增加两个切面的面积，利用“三角形的面积＝底×高÷2”求出增加的表面积，据此解答。 【详解】6×9÷2×2 ＝54÷2×2 ＝54（平方厘米） 所以，表面积增加了54平方厘米。 【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，明确切面是一个等腰三角形，并掌握三角形的面积计算公式是解答题目的关键。 13．× 【分析】从左面观察立体图形，看到2层，上层1个小正方形靠右、下层2个小正方形；据此解答。 【详解】由几个相同的小正方体搭成立体图形，从左面看是，所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点睛】本题主要考查物体三视图的认识，解题时注意区分左、右面。 14．× 【分析】等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱体积是圆锥体积的3倍。据此判断。 【详解】圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱体积是圆锥体积的3倍，其前提条件是圆柱和圆锥的等底等高的，原题说法错误。 故答案为：×。 【点睛】此题考查了圆锥体积公式的灵活运用，明确圆锥体积＝×底面积×高。 15．√ 【分析】根据体积的含义：物体所占空间的大小叫做物体的体积；可知把一个长方体切割成两个小长方体，体积不变；把一个长方体切割成4个小长方体，表面将增加新的面，所以表面积增加；据此解答。 【详解】因为将长方体切成两个长方体后，表面将增加新的面，所以表面积变大了；而把一个长方体分成4个长方体，体积没有变。原说法正确。 故答案为：√。 【点睛】本题主要考查立体图形的切拼，解题时要明确立体图形切割时，体积不变、表面积增大。 16．× 【分析】根据正方体的表面积公式：s＝6a2，体积公式：v＝a3，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积；据此解答即可。 【详解】如果一个正方体的棱长扩大2倍，其表面积就扩大2×2＝4倍，体积就扩大2×2×2＝8倍，因此原说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体的表面积公式、体积公式，以及因数与积的变化规律的灵活运用。 17．√ 【分析】表面积增加的部分就是圆柱的两个底面，根据圆的面积S＝πr2，求出底面积乘2即可。 【详解】3.14×62×2 ＝3.14×36×2 ＝226.08（平方厘米） 故答案为：√ 【点睛】此题考查了立体图形的切拼问题，明确增加的面积包含哪些面是解题关键。 18．10.8立方厘米 【分析】由图意知：这是一个圆锥体，底面积是9平方厘米，高是3.6厘米，利用圆锥的体积公式，将数值代入即可求得体积。 【详解】 （立方厘米） 19．表面积：550.72平方厘米；体积：526.08立方厘米 【分析】表面积＝长方体的表面积＋圆柱的侧面积；体积＝长方体的体积＋圆柱的体积，据此解答即可。 【详解】（15×10＋15×2＋10×2）×2＋3.14×6×8 ＝400＋150.72 ＝550.72（平方厘米）； 15×10×2＋3.14×（6÷2）²×8 ＝300＋226.08 ＝526.08（立方厘米） 20．113.04元 【分析】根据题意，要用铁皮做圆柱形通风管，圆柱形通风管没有上下底面，那么通风管所需铁皮的面积就是圆柱的侧面积。 根据圆柱侧面积的公式S侧＝2πrh，代入数据计算，求出做一个通风管所需铁皮的面积，再乘40，即是做40个这样的通风管所需铁皮的面积； 最后用每平方米铁皮的价钱乘铁皮的面积，求出做这些通风管需花的钱数。 注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】3厘米＝0.03米 50厘米＝0.5米 2×3.14×0.03×0.5＝0.0942（平方米） 0.0942×40＝3.768（平方米） 3.768×30＝113.04（元） 答：做这些通风管需花113.04元。 【点睛】理解圆柱形通风管是一个无底无盖的圆柱体，计算通风管所需铁皮的面积时，只需计算圆柱的侧面积。 21．85分米 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出钢坯体积，确定圆柱底面半径，根据圆柱的高＝体积÷底面积，列式解答即可，结果用四舍五入法保留近似数。 【详解】15×8×20＝2400（立方分米） 18.84÷3.14÷2＝3（分米） 2400÷（3.14×32） ＝2400÷（3.14×9） ＝2400÷28.26 ≈85（分米） 答：这块圆柱体的高是85分米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和圆柱体积公式。 22．0.63米 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出沙子体积，再根据长方形的高＝体积÷长÷宽，列式解答即可。 【详解】125.6×0.9÷3÷30÷2 ＝125.6×0.9÷3÷30÷2 ＝37.68÷30÷2 ≈0.63（米） 答：可以铺0.63米厚。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和圆锥体积公式。 23．15厘米；12厘米；9厘米 【分析】铁丝长度是长方体棱长总和，长方体棱长总和÷4＝长宽高的和，根据比的意义，长宽高的和÷总份数，求出一份数，一份数分别乘长、宽、高的对应份数，即可求出长、宽、高。 【详解】144÷4÷（5＋4＋3） ＝36÷12 ＝3（厘米） 3×5＝15（厘米） 3×4＝12（厘米） 3×3＝9（厘米） 答：这个长方体的长、宽、高各是15厘米、12厘米、9厘米。 【点睛】关键是理解比的意义，掌握并灵活运用长方体棱长总和公式。 24．314立方厘米；157平方厘米 【分析】取出铅锤后，水面下降的那部分水的体积就是铅锤的体积。圆柱形容器的底面半径是10÷2＝5（厘米），水面下降的高度是14－10＝4（厘米），圆柱的体积，所以求水面下降的那部分水的体积（铅锤的体积）列式为3.14×（10÷2）2×（14－10）。 根据圆锥的体积，可推导出：圆锥的底面积，把铅锤的体积、高代入即可计算出铅锤的底面积。 【详解】3.14×（10÷2）2×（14－10） ＝3.14×52×4 ＝3.14×25×4 ＝314（立方厘米） 314÷÷6 ＝314×3÷6 ＝942÷6 ＝157（平方厘米） 答：这个圆锥形铅锤的体积是314立方厘米，它的底面积是157平方厘米。 【点睛】解决此题关键是明确铅锤的体积等于水面下降的那部分水的体积。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$