专项05：工程、行程问题（试题）-2023-2024学年数学六年级下册人教版

（小升初冲刺特训）专项05：工程、行程问题-2023-2024学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1．一项工程，甲队独做10天完成，乙队独做16天完成，甲队的工作效率比乙队快（    ）。 A．3.75% B．60% C．62.5% D．18.75% 2．打一份稿件，单独打莎莎要a天才能打完，晶晶要b天才能打完。如果两人合作，多少天可以打完这份稿件？列式是（    ）。 A．1÷（a＋b） B．1÷（＋） C．1÷＋1÷ D．＋ 3．一项工程，甲队单独做需要12天完成，乙队单独做需要15天完成。如果甲、乙两队合作，需（    ）天完成这项工程。 A． B．8 C． D． 4．成人一般的步行速度大约是每分钟60米～70米，小明家到图书馆大约2千米。请你估计一下，小明的爸爸从图书馆步行到家大约需要（    ）小时。 A．0.5 B．1 C．2 D．4 5．在一幅比例尺是的地图上，量得A、B两地相距8.4厘米。一辆汽车以80千米/时的速度从A地开往B地，（    ）小时可到达B地。 A．5 B．5.25 C．6 D．6.25 6．如图是聪聪和明明两人600米赛跑的行程图，从图上看，谁跑得更快？（    ） A．聪聪 B．明明 C．一样快 D．无法确定 二、填空题 7．一项工程，甲单独做需要10小时，乙单独做需要12小时，两人合作，( )小时完成这项工程的。 8．有一袋米，小丽一个人吃，可以吃36天，小兰一个人吃，可以吃18天，如果两人一起吃，可以吃( )天。 9．一台拖拉机小时耕地公顷，平均每小时耕地( )公顷，平均每公顷地需要( )时。 10．一项工作，甲队每天完成这项工作的，乙队每天完成这项工作的。两队合作每天完成这项工程的( )，( )天完成这项工作的。 11．李叔叔从A市到B市要2小时，王叔叔从B市到A市要3小时，两人同时分别从A市和B市出发，相向而行，( )小时后相遇。 12．小凯一家自驾去厦门旅游，浦城到厦门全长约567千米。第1小时行驶了全程的，第2小时行驶了余下的，第2小时行驶了全程的，还剩全程的。再行驶（    ）千米，小明一家就到厦门了。 13．如图所示，正方形和等腰直角三角形中，，厘米，且点E、G、A、B在同一条直线上。若起始位置厘米，三角形以每秒1厘米的速度向右平移，第( )秒时，三角形完全重叠于正方形中，第( )秒时，三角形与正方形的重叠部分面积等于0.5平方厘米。 三、判断题 14．一件工程，4天完成了，完成全部工程要用4÷＝16（天）。( ) 15．甲、乙两人工作效率的比是7：5、那么他们完成相同工作的时间比5：7．( ) 16．做同一种零件，甲用了3小时，乙用了5小时，甲的效率高。( ) 17．从学校出发去书店，小明用了6分钟，小帅用了4分钟，小明和小帅的速度比是2∶3。( ) 18．李叔叔骑自行车，分钟行了千米。他每分钟行千米。( ) 四、解答题 19．修一条公路，如果甲工程队先修6天，剩下的由两工程队合修，则修剩下的这条公路需多少天？ 20．要生产一批童装，甲童装厂单独做要15天完成，乙童装厂单独做要20天完成。现在甲童装厂先做9天后，剩下的由乙童装厂单独完成，乙童装厂还要做多少天才能完成任务？ 21．第一小学要修一条塑胶跑道，由甲工程队单独施工需10天；由乙工程队单独施工要8天完成，甲工程队先施工2天，剩下的工程由两队共同施工，4天能完成吗？ 22．甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，6小时后相遇，相遇后继续前行，甲又行了5小时到达B地，这时乙车离A地还有150千米。A、B两地相距多少千米？ 23．王老师是个骑行爱好者。他以每小时15千米的速度环岛骑行，小时行了全程的。王老师此次环岛骑行全程多少千米？ 24．一列快车和一列慢车分别从A、B两地同时出发，相向而行。5小时相遇后又继续行驶3小时，这时快车距B地还有全程的，慢车一共行了432千米。求A、B两地之间相距多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，两队效率差÷乙队效率＝甲队的工作效率比乙队快百分之几，据此分析。 【详解】1÷10＝ 1÷16＝ （－）÷ ＝×16 ＝0.6 ＝60% 甲队的工作效率比乙队快60%。 故答案为：B 【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，差÷较小数＝多百分之几。 2．B 【分析】把这份稿件看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出莎莎和晶晶各自的工作效率，两人的工作效率相加即是合作工效；然后根据“合作时间＝工作总量÷合作工效”，求出两人合作打完这份稿件需要的天数。 【详解】1÷a＝ 1÷b＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝ 如果两人合作，多少天可以打完这份稿件？列式是1÷（＋）。 故答案为：B 【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。 3．D 【分析】根据题意可知，一项工程是单位“1”，根据工程问题的公式：工作效率＝工作总量÷工作时间，据此即可求出甲队和乙队的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用1除以甲队和乙队的效率和即可求出合作需要多长时间，再判断。 【详解】1÷12＝ 1÷15＝ 1÷（＋） ＝1÷ ＝（天） 所以如果甲、乙两队合作，需天完成这项工程。 故答案为：D 【点睛】本题主要考查工程问题，熟练掌握工程问题的公式并灵活运用。 4．A 【分析】2千米＝2000米，根据时间＝路程÷速度，估算出小明的爸爸从图书馆步行到家大约需要多长时间。 【详解】2千米＝2000米 2000÷70≈30（分钟） 30分钟＝0.5小时 则小明的爸爸从图书馆步行到家大约需要0.5小时。 故答案为：A 【点睛】本题解题的关键是根据时间＝路程÷速度，列式计算，熟练掌握两位数除多位数的估算方法。 5．B 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算出A、B两地间的路程；再根据“路程÷速度＝时间”求出这辆汽车到达B地的时间。 【详解】8.4÷ ＝8.4×5000000 ＝42000000（厘米） 42000000厘米＝420千米 420÷80＝5.25（小时） 所以5.25小时可到达B地。 故答案为：B 【点睛】此题考查了图上距离与实际距离的换算、行程问题的数量关系。 6．B 【分析】比较谁跑得更快，就是比较谁的速度更大，观察上图可知：横轴表示时间，纵轴表示路程，明明2.5分跑了600米，聪聪3分跑了600米，速度＝路程÷时间，据此算出他们的速度并比较，速度较大的跑的更快。 【详解】由分析可知： 明明：600÷2.5＝240（米/分） 聪聪：600÷3＝200（米/分） 因为240＞200，所以明明的速度更快，即明明跑得更快。 故答案为：B 【点睛】本题考查看图找关系，注意：路程相同时，用时越多，速度就越慢。 7．/ 【分析】把这项工程看作单位“1”，工作效率＝工作总量÷工作时间，计算出两人的工作效率，两人合作完成这项程的需要的时间＝÷两人工作效率和，由此列式计算即可。 【详解】甲工作效率：1÷10＝ 乙工作效率：1÷12＝ ÷（＋） ＝÷（） ＝÷ ＝ ＝（小时） 两人合作，小时完成这项程的。 8．12 【分析】把这道题看作是工程问题；把这袋米的总量看作单位“1”，用1除以小丽吃的天数，求出小丽每天吃这袋米的分率；用1除以小兰吃的天数，求出小兰每天吃这袋米的分率，再用1除以小丽与小兰每天吃米的分率和，即可解答。 【详解】1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝12（天） 有一袋米，小丽一个人吃，可以吃36天，小兰一个人吃，可以吃18天，如果两人一起吃，可以吃12天。 9． 【分析】根据工作总量÷工作时间＝工作效率，可知：平均每小时耕地面积＝耕地面积总数÷工作时间。 平均每公顷耕地时间＝总时间÷总耕地面积，据此解答。 【详解】÷ ＝ ＝（公顷） ÷ ＝ ＝（时） 一台拖拉机小时耕地公顷，平均每小时耕地公顷，平均每公顷地需要时。 10． 4 【分析】把一项工作看作单位“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，两队合作每天完成这项工程的几分之几即二者工作效率之和； 根据：工作总量÷工作效率＝工作时间，求解第二空。 【详解】＋＝ ÷ ＝× ＝4（天） 一项工作，甲队每天完成这项工作的，乙队每天完成这项工作的。两队合作每天完成这项工程的，4天完成这项工作的。 11． 【分析】可将A市到B市的距离看作单位“1”，则根据速度＝路程时间，可得李叔叔、王叔叔速度分别为、，两者速度相加得到速度和，用路程1除以速度和得到相遇时间。 【详解】将A市到B市的距离看作单位“1”，则李叔叔、王叔叔速度分别为、。则相遇的时间是： （小时），即他们在小时后相遇。 12．；；351 【分析】把蒲城到厦门全长看作单位“1”，第1小时后剩下长度为1－，根据题意可求出第2小时行驶了全程×（1－）。全程减去第1小时和第2小时行驶的路程就是剩下的路程的几分之几，剩下几分之几乘567千米，就是还需要行驶到厦门的路程。据此列式解答。 【详解】×（1－） ＝× ＝ 1－－ ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 567×＝351（千米） 即，第2小时行驶了全程的，还剩全程的。再行驶351千米，小明一家就到厦门了。 13． 7 4 【分析】第一个空，如图，三角形完全重叠于正方形中，点G需要平移到点B位置，移动距离＝GA＋AB，根据时间＝路程÷速度，列式计算即可； 第二个空，因为，且三角形是等腰直角三角形，如图，正方形面积÷4＝三角形面积，三角形面积÷0.5＝每份0.5平方厘米平均分成的份数，据此确定三角形的面积是0.5平方厘米的部分，如图，点G平移到点G1或点G2，三角形与正方形的重叠部分面积等于0.5，求出点G到点G1或点G2的距离，根据＝路程÷速度，列式计算即可。 【详解】（3＋4）÷1 ＝7÷1      ＝7（秒） 4×4＝16（平方厘米） 16÷4＝4（平方厘米） 4÷0.5＝8（份） （3＋4÷4）÷1 ＝（3＋1）÷1 ＝4÷1 ＝4（秒） （3＋4＋4÷4×3）÷1 ＝（7＋3）÷1 ＝10÷1 ＝10（秒） 三角形以每秒1厘米的速度向右平移，第7秒时，三角形完全重叠于正方形中，第4秒或第10秒时，三角形与正方形的重叠部分面积等于0.5平方厘米。 【点睛】关键是熟悉平移的特点，掌握平移的方法，灵活确定三角形的面积，根据速度、时间和路程之间的关系求出时间。 14．√ 【分析】有一项工程4天完成了它的，根据分数除法的意义，完成全部工程需要4÷天。 【详解】4÷＝16（天），所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。 15．√ 【详解】略 16．√ 【详解】工作量相同时，用的时间越少，工作效率越高，用的时间越多，工作效率越低，所以判断正确。故答案为：√ 17．√ 【分析】根据“速度＝路程÷时间”表示出小明和小帅的速度，再根据比的意义求出小明和小帅速度的最简整数比，据此解答。 【详解】假设从学校到书店路程为1 小明的速度∶小帅的速度＝∶＝（×12）∶（×12）＝2∶3 故答案为：√ 【点睛】掌握比的意义和化简方法是解答题目的关键。 18．√ 【分析】李叔叔骑自行车用的时间、行的路程已知，根据“速度＝路程÷时间”即可求出他的速度，即每分钟行的路程，根据计算结果即可判断。 【详解】÷ ＝× ＝（千米） 李叔叔骑自行车，分钟行了千米。他每分钟行千米。 故答案为：√ 【点睛】此题是考查分数除法的应用，根据“速度＝路程÷时间”即可求解判断。 19．4天 【分析】把修这条公路的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效； 已知甲队先修6天，根据“工作量＝工作效率×工作时间”，求出甲队6天修了这条公路的几分之几；再用“1”减去甲队完成的工作量，即是剩下的工作量； 剩下的由两工程队合修，根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，即可求出两队合修完成剩下的工作量需要的时间。 【详解】甲的工作效率：1÷15＝ 乙的工作效率：1÷12＝ （1－×6）÷（＋） ＝（1－）÷（＋） ＝÷ ＝× ＝× ＝4（天） 答：修剩下的这条公路需4天。 【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。 20．8天 【分析】把这批童装的数量看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知甲厂的工作效率为，乙厂的工作效率为，根据工作效率×工作时间＝工作总量，即用乘9即可求出甲厂做9天的工作量，再用1减去甲厂做9天的工作量即可得到还剩下的工作量，最后根据工作总量÷工作效率＝工作时间，即用还剩下的工作量除以即可求出乙童装厂还要做多少天才能完成任务。 【详解】（1－×9）÷ ＝（1－）÷ ＝÷ ＝×20 ＝8（天） 答：乙童装厂还要做8天才能完成任务。 21．能完成 【分析】把这条跑道的长度看作单位“1”，工作效率＝1÷工作时间，由此计算出两个工程队的工作效率，剩下的工程由两队共同施工需要时间＝（1－甲队工作效率×2）÷两队工作效率和，与4天比较即可。 【详解】甲工程队工作效率：1÷10＝ 乙工程队工作效率：1÷8＝ （1－）÷（） ＝（1－）÷ ＝ ＝ ＝ ＝3（天） 3＜4 答：剩下的工程由两队共同施工，4天能完成。 22．900千米 【分析】速度×时间＝路程，设A、B两地相距x千米，总路程÷相遇时间＝两车速度和，甲行完全程用了（6＋5）小时，也是乙车用的时间，总路程÷甲车用的时间＝甲车速度，乙车行了（x－150）千米，乙车路程÷乙车用的时间＝乙车速度。根据甲车速度＋乙车速度＝两车速度和，列出方程解答即可。 【详解】解：设A、B两地相距x千米。 x÷（6＋5）＋（x－150）÷（6＋5）＝ x÷6 x÷11＋（x－150）÷11＝ x÷6 [x÷11＋（x－150）÷11]×11＝ x÷6×11 x＋x－150＝x 2x－150＝x 2x－150－x＋150＝x－x＋150 x＝150 x÷＝150÷ x＝150×6 x＝900 答：A、B两地相距900千米。 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 23．39千米 【分析】速度×时间＝路程，将王老师的骑行速度乘小时，求出他小时行了多少千米。将全程看作单位“1”，单位“1”未知，将王老师小时行的路程除以对应的分率，求出王老师此次环岛骑行全程多少千米。 【详解】15×＝3（千米） 3÷＝3×13＝39（千米） 答：王老师此次环岛骑行全程39千米。 24．600千米 【分析】把从A地到B地的距离看作单位“1”，两车的速度和是：1÷5＝，根据路程＝时间×速度，3小时行驶的路程是，快车总共行了全程的1－＝，慢车总共行了全程的（单位“1”＋3小时行驶的路程－快车行驶路程的几分之几），再用除法计算出A、B两地的路程即可。 【详解】1÷5＝ 3×＝ 1－＝ 432÷（1＋－） ＝432÷（－） ＝432÷ ＝432× ＝600（千米） 答：A、B两地之间相距600千米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$